Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Z
2
1. Wiadomo, że na pytanie nr 5 w pewnej ankiecie prawdziwą odpowiedź daje 80% mężczyzn i
90% kobiet. Na jednym z arkuszy nie zaznaczono płci respondenta. Wiedząc, że 60% arkuszy tej
ankiety wypełnili mężczyźni, a resztę kobiety, wyznaczyć prawdopodobieństwo, że odpowiedź na
pytanie nr 5 we wspomnianym arkuszu jest prawdziwa.
2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowo wybranej rodzinie z trojgiem dzieci są przynajmniej
dwie dziewczynki, jeśli wiadomo, że:
(a) Najstarszym dzieckiem jest chłopiec?
(b) W rodzinie jest przynajmniej jeden chłopiec?
3. Prawdopodobieństwo, że pacjent przeżyje pewną operację transplantacji jest równe 0, 55. Praw-
dopodobieństwo, że organizm pacjenta, który przeżył operację transplantacji odrzuci przeszcze-
piony narząd w ciągu miesiąca jest równe 0, 2. Jakie jest prawdopodobieństwo przeżycia obu tych
krytycznych etapów leczenia?
4. Są dwie urny. W pierwszej jest 5 kul białych i 5 czarnych, w drugiej 3 białe i 7 czarnych. Z pierwszej
urny wyjęto jedną kulę i przełożono do drugiej urny. Następnie z drugiej urny wylosowano jedną
kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że z drugiej urny wylosowano białą kulę?
5. Test na obecność pewnego wirusa w organizmie człowieka daje poprawną odpowiedź w 90%
przypadków, gdy wirus jest rzeczywiście obecny, i w 70% przypadków, gdy wirus nie jest obecny.
W przypadku pewnego pacjenta wynik testu był:
(a) pozytywny (test wskazał obecność wirusa w organizmie pacjenta);
(b) negatywny.
Wiedząc, że na 100 osób w całej populacji wirusem zarażona jest jedna osoba, obliczyć prawdo-
podobieństwo, że pacjent jest zarażony.
6. Pan Olgierd może mieć i synów, i = 0, 1, . . . , 4, z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio:
p
0
= 0.4, p
1
= p
2
= 0.2, p
3
= p
4
= 0.1. Każdy z tych synów może mieć i synów z tymi samymi
prawdopodobieństwami, niezależnie od ojca i braci. Obliczyć prawdopodobieństwo, że protopla-
sta rodu będzie miał 2 wnuków.
Uwaga. W poniższych zadaniach na każde z pytań należy odpowiedzieć tak (wpisując w kratce
obok T) lub nie (wpisując N).
7. Kwoka wysiaduje 3 jaja. Prawdopodobieństwo, że z jajka wykluje się kura jest takie samo, jak
prawdopodobieństwo, że wykluje się kogut i wynosi
1
2
. Wprowadźmy zdarzenia: A - z jaj wykluje
się co najwyżej jedna kura; B - z jaj wykluje się co najmniej jeden kogut i co najmniej jedna
kura; C - wszystkie wyklute z jaj pisklęta będą tej samej płci. Wtedy:
P (A) =
1
2
P (B) =
3
8
Zdarzenia A i B są niezależne
Zdarzenia A, B, C są niezależne parami
Zdarzenia A, B, C są niezależne
