plik

Więźba dachowa rozporowa

Zaprojektować w domu jednorodzinnym dwukondygnacyjnym murowanym wiązar jętkowy

o rozpiętości obliczeniowej 6,24m, o geometrii przedstawionej na rysunku 1. Obliczenia należy
wykonać dla następujących elementów konstrukcyjnych: łata, krokiew, jętka, murłat oraz połączenia
krokwi z jętką i krokwi z murłatem.

Dane do projektowania:
Konstrukcja dachu

– jętkowa

Rozstaw krokwi

– 0,88m

Nachylenie połaci dachowej

Pokrycie dachu

− dachówka ceramiczna - dachówka zakładkowa drążona
H 14 – o szerokości pokrycia (rozstawie łat) 0,213m

Lokalizacja budynku

− Kraków

Obciążenie śniegiem

− strefa III

Obciążenie wiatrem

− strefa I

0,540

1,652

1,468

1,652

0,540

H=7,320

0,453

1,386

1,232

V=3,071

Rys. 1 Geometria projektowanego wiązara jętkowego

Dla drewna sosnowego wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego wynosi
ρ

sosna

= 5,5 kN/m

. Więźba będzie wykonana z drewna odpowiadającego klasie sortowniczej KG, co

odpowiada klasie wytrzymałościowej C18 (dla tarcicy grubości < 38mm) i C22 (dla tarcicy grubości ≥
38mm).

Click here to buy

Click here to buy

1. OBLICZENIE ŁATY

Przyjęto do obliczeń łaty z drewna sosnowego o grubości 50mm i szerokości 75mm.
Pole przekroju poprzecznego wynosi A = 0,00375m

. Więźba będzie wykonana z drewna o klasie

wytrzymałościowej C22 (dla tarcicy grubości

)

1.1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

0,880

H=1,760

Łata jest elementem wykonanym z drewna krótkiego, dlatego do obliczeń przyjmuje się schemat
statyczny w postaci belki dwuprzęsłowej, swobodnie podpartej.

1.2 Zestawienie obciążeń

Obciążenia stałe g

Obciążenie

Wartość

charakterystyczna

Współczynnik

obciążenia

Wartość obliczeniowa

Ciężar własny łaty

Ciężar pokrycia – waga

jednej dachówki 3,5 kg,

liczba – 13,9 szt./

(wg katalogu producenta)

Razem

Obciążenia zmienne:

Śnieg:

Obciążenie charakterystyczne śniegu w strefie III:

Współczynnik kształtu dachu:

eff

Click here to buy

Click here to buy

Do obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje, że

Wiatr:

Obciążenie charakterystyczne wiatru w strefie I:

Współczynnik ekspozycji:
Przyjęto, że budynek ma ok. 10m, oraz znajduje się na terenie typu B

Współczynnik aerodynamiczny:

Przyjmuję współczynnik działania porywów wiatru

Obciążenie charakterystyczne skupione:

Przyjęto długość przęseł równą średniemu rozstawowi krokwi

Składowe obciążeń wynoszą

Click here to buy

Click here to buy

Obciążenie

Wartość

charakterystyczna

Współczynnik

obciążenia

Wartość

obliczeniowa

Wartości składowe prostopadłe

obciążenia

Wartości składowe równoległe

obciążenia

Charakterystyczna

Obliczeniowa

Charakterysty

czna

Obliczeniowa

g – ciężar

własny i

pokrycia

S – śnieg

0,636x0,213

p – wiatr

0,144x

x0,213x

x0,9

RAZEM

P [kN]

1.3 Wymiarowanie łaty

Wariant I – obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz siłą skupioną

OBCIĄŻENIA PROSTOPADŁE:

0,919

0,113

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ PROSTOPADŁYCH:

0,174

-0,082

0,174

-0,082 -0,082

-0,082

OBCIĄŻENIA RÓWNOLEGŁE:

Click here to buy

Click here to buy

0,772

0,095

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ RÓWNOLEGŁYCH:

0,146

-0,069

0,146

-0,069 -0,069

-0,069

1.4 Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Obliczenie wskaźników wytrzymałości łaty o wymiarach 50x75 mm:

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:
Dla drewna klasy C22 – wytrzymałość charakterystyczna na zginanie

Decydujące znaczenie na obciążenie chwilowe, stąd -

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa -

Click here to buy

Click here to buy

Przekrój ma wysokość mniejszą niż 150 mm, można zatem zastosować współczynnik:

zatem:

Sprawdzenie warunku stanu granicznego:

Warunek stanu granicznego nośności dla łaty został spełniony

1.5 Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia dla deskowania dachowego:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ PROSTOPADŁEJ SIŁY SKUPIONEJ:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ PROSTOPADŁEJ CIĘŻARU WŁASNEGO:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ RÓWNOLEGŁEJ SIŁY SKUPIONEJ:

Click here to buy

Click here to buy

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ RÓWNOLEGŁEJ CIĘŻARU WŁASNEGO:

Obciążenie

Składowe prostopadłe [mm]

Składowe równoległe [mm]

1. Ciężar własny (klasa

trwania obciążenia =

stałe)

0,8

2. Siła skupiona (klasa

trwania obciążenia =

obciążenia krótkotrwałe)

0,7

0,6

0,7

0,6

0,92

Warunek stanu granicznego użytkowalności został spełniony

Wariant II – obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz śniegiem i wiatrem

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ PROSTOPADŁYCH:

-0,026

0,015

-0,026 -0,026

0,015

-0,026

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ RÓWNOLEGŁYCH:

Click here to buy

Click here to buy

-0,019

0,011

-0,019 -0,019

0,011

-0,019

Wniosek:

Maksymalne momenty zginające w wariancie II są znacznie mniejsze niż w wariancie I. Ponadto ze

względu na inną klasę trwania obciążenia decydującego. Nie ma więc potrzeby sprawdzania stanu
granicznego nośności i użytkowalności dla wariantu II.

Ostatecznie przyjęto łatę o wymiarach przekroju poprzecznego 50x75 mm.

2. OBLICZENIE KROKWI

Przyjęto, że wiązar dachowy będzie wykonany z bali grubości 80 mm. Wiązar jest elementem

zadaszenia nad balkonem, zatem zarówno na jętkach jak i na krokwiach nie występuje ocieplenie. Ze
względu na jego występowanie w innych częściach dachu, przyjęto wysokość bala dla krokwi i jętki
160 mm.

WĘZŁY WIĄZARA JĘTKOWEGO:
------------------------------------------------------------------

Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]:

------------------------------------------------------------------
1 0,540 0,453 5 3,660 3,071

2 6,780 0,453 6 0,000 0,000

3 2,192 1,839 7 7,320 0,000

4 5,128 1,839

------------------------------------------------------------------

Click here to buy

Click here to buy

0,540

1,652

1,468

1,652

0,540

H=7,320

0,453

1,386

1,232

V=3,071

PRĘTY WIĄZARA JĘTKOWEGO:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 - cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 00 1 3 1,652 1,386 2,156 1,000 2

Krokiew 160x80

2 00 4 2 1,652 -1,386 2,156 1,000 2

Krokiew 160x80

3 11 4 3 -2,936 0,000 2,936 1,000 1

Jętka 160x80

4 01 3 5 1,468 1,232 1,916 1,000 2

Krokiew 160x80

5 10 5 4 1,468 -1,232 1,916 1,000 2

Krokiew 160x80

6 00 6 1 0,540 0,453 0,705 1,000 2

Krokiew 160x80

7 00 2 7 0,540 -0,453 0,705 1,000 2

Krokiew 160x80

------------------------------------------------------------------

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ DLA WIĄZARA JETKOWEGO:

Obciążenie

Wartość

charakterystyczna

Współczynnik

obciążenia

Wartość

obliczeniowa

A1. Ciężar własny dachu

z uwzględnieniem ciężaru krokwi g:

- ciężar krokwi

- ciężar łaty

- Ciężar dachówki

0,07

0,087

0,428

1,1

1,2

0,077

0,096

0,514

Click here to buy

Click here to buy

RAZEM:

0,585

0,687

B. Śnieg (w przeliczeniu na połać):

- połać lewa

-połać prawa

C. Wiatr

- połać nawietrzna

0,647

0,429

0,114

-0,114

1,5

1,3

0,971

0,644

0,148

-0,148

A2. Ciężar jętki

0,07

1,1

0,077

WYZNACZENIE SIL WEWNETRZNYCH:

OBCIĄŻENIA:

Click here to buy

Click here to buy

0,585

0,647

0,114

0,585

0,429

-0,114

0,070

0,585

0,647

0,114

0,585

0,429

-0,114

0,585

0,647

0,114

0,585

0,429

-0,114

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])
------------------------------------------------------------------
Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------
Grupa: A "Ciężar dachu" Stałe

gf= 1,20

1 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 2,16
2 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 2,16

3 Liniowe 0,0 0,070 0,070 0,00 2,94

4 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 1,92

5 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 1,92

6 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 0,70
7 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 0,70

Grupa: B "Śnieg S" Zmienne

gf= 1,50

1 Liniowe 0,0 0,647 0,647 0,00 2,16
2 Liniowe 0,0 0,429 0,429 0,00 2,16

4 Liniowe 0,0 0,647 0,647 0,00 1,92

5 Liniowe 0,0 0,429 0,429 0,00 1,92

6 Liniowe 0,0 0,647 0,647 0,00 0,70

7 Liniowe 0,0 0,429 0,429 0,00 0,70

Grupa: C "Wiatr p" Zmienne

gf= 1,30

1 Liniowe 40,0 0,114 0,114 0,00 2,16

2 Liniowe -40,0 -0,114 -0,114 0,00 2,16
4 Liniowe 40,0 0,114 0,114 0,00 1,92

5 Liniowe -40,0 -0,114 -0,114 0,00 1,92

6 Liniowe 40,0 0,114 0,114 0,00 0,70

7 Liniowe -40,0 -0,114 -0,114 0,00 0,70

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

Click here to buy

Click here to buy

-0,355

0,029

0,679

-0,355

-1,037

-0,219

-0,034

-1,037

0,091

0,029

0,671

-1,037

0,053

-1,037

-0,355

-0,219

TNĄCE:

1,719

-1,363

1,719

-1,363

1,331

-0,572

1,331

-0,572

0,123

-0,123

0,123

-0,123

1,354

-1,385

1,354

-1,385

0,305

-1,387

0,305

-1,387

-1,008

0,622

NORMALNE:

-8,363

-6,045

-8,363

-6,549

-8,413

-6,549

-8,413

-4,376

-2,614

-0,553

-2,614

-1,460

-3,117

-1,460

-3,117

0,758

0,610

SIŁY PRZEKROJOWE:

T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Click here to buy

Click here to buy

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 -0,355 1,719 -8,363

0,56 1,205

0,679* -0,002 -7,068

1,00 2,156 0,029 -1,363 -6,045

2 0,00 0,000 -1,037 1,331 -6,549

0,70 1,508

-0,034* 0,000 -7,853

1,00 2,156 -0,219 -0,572 -8,413

3 0,00 0,000 0,000 0,123 -4,376

0,50 1,457

0,091* 0,001 -4,376

1,00 2,936 0,000 -0,123 -4,376

4 0,00 0,000 0,029 1,354 -2,614

0,49 0,943

0,671* 0,006 -1,600

0,50 0,951

0,671* -0,005 -1,592

1,00 1,916 -0,000 -1,385 -0,553

5 0,00 0,000 0,000 0,305 -1,460

0,18 0,344

0,053* 0,001 -1,758

1,00 1,916 -1,037 -1,387 -3,117

6 0,00 0,000 0,000 0,000 -0,000

0,00 0,003

-0,000* -0,004 0,003

1,00 0,705 -0,355 -1,008 0,758

7 0,00 0,000 -0,219 0,622 0,610

1,00 0,702

-0,000* 0,002 0,002

1,00 0,705 -0,000 -0,000 -0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

REAKCJE PODPOROWE:

5,234

7,951

6,145

6,715

REAKCJE PODPOROWE:

T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:
------------------------------------------------------------------

1 5,234 7,951 9,520

2 -6,145 6,715 9,102

------------------------------------------------------------------

WYMIAROWANIE KROKWI:

Click here to buy

Click here to buy

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:

(ściskanie)

Przyjęto przekrój krokwi 80x160 mm, dla którego;

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien (bez uwzględnienia

wyboczenia), wynoszą:

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

Występuje przypadek zginania z osiową siłą ściskającą.
Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi

= 20,0MPa, a na

zginanie

22,0MPa. Częściowy współczynnik bezpieczeństwa -

Decydujące znaczenie na obciążenie stałe, stąd -

Wytrzymałość obliczeniowa wynosi:

Długość wyboczeniowa krokwi przy ściskaniu:

Stateczność giętno-skrętna, występująca przy zginaniu:
Dane:

Click here to buy

Click here to buy

Sprawdzenie warunków stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi jest spełniony.

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne przemieszczenie dla krokwi:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA CIĘŻAREM WŁASNYM:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA ŚNIEGIEM:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA WIATREM:

Click here to buy

Click here to buy

Obciążenie

Składowe prostopadłe [mm]

1. Ciężar własny (klasa trwania obciążenia

= stałe, klasa użytkowania =2)

0,8

0,5

0,9

2. Śnieg (klasa trwania obciążenia

= średniotrwałe, klasa użytkowania =2)

0,25

2,1

2,63

3. Siła skupiona (klasa trwania obciążenia

= krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)

2,3

5,83

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto krokiew o wymiarach przekroju poprzecznego 80x160 mm

WYMIAROWANIE JĘTKI:

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:

(ściskanie)

Przyjęto przekrój jętki 80x160 mm, dla którego;

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien (bez uwzględnienia

wyboczenia), wynoszą:

Click here to buy

Click here to buy

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

Jętka wykonana identycznie jak krokiew, stąd wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie i
zginanie jest taka sama jak w przypadku krokwi.
Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności dla jętki został spełniony.

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne przemieszczenie dla krokwi:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA CIĘŻAREM WŁASNYM:

Obciążenie

Składowe prostopadłe [mm]

1. Ciężar własny (klasa trwania obciążenia

= stałe, klasa użytkowania =2)

0,8

0,4

0,72

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla jętki został spełniony.

Click here to buy

Click here to buy

UWAGA:

Ze względów konstrukcyjnych nie zmniejszono wymiarów jętki oraz krokwi, pomimo dużego zapasu
ugięcia, gdyż jest to związane z wymaganą grubością wełny mineralnej ocieplającej strop między
jętkami wewnątrz budynku oraz polać dachową (między krokwiami).

OBLICZENIE MURŁATU:

Założono, że murłat mocowany jest do wieńca żelbetowego śrubami co 1,80 m. Jako schemat

statyczny murłatu przyjęto belkę dwuprzęsłową o długości 3,60 m. maksymalna wartość siły poziomej
(reakcji podporowej), jaka przypada na murłat, wynosi

. Ponieważ murłat leży

bezpośrednio na wieńcu, pominięto obciążenia pionowe. Jednakże występuje nierównomierny rozstaw
krokwi, zatem obliczono obciążenie równomierne zastępcze:

SCHEMAT STATYCZNY I OBCIĄŻENIA MURŁATU:

6,983

MOMENTY OD OBCIĄZENIA MURŁATU:

-2,828

1,591

-2,828 -2,828

1,591

-2,828

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Click here to buy

F Transfo

w .A