Prawa liczb wielkich i twierdzenia graniczne

Nierówność Markowa:  P { X }

E  X 



Nierówność Czebyszewa:  P {∣X −E  X ∣}

V  X 



2

Twierdzenie Moivre'a – Laplace'a P



a

1



X a

2



≈



a

2

−

np



npq



−



a

1

−

np



npq



Twierdzenie Lindeberga - Levy'ego P



a

1



∑

i =1

n

X a

2



≈



a

2

−

nm





n



−



a

1

−

nm





n



1. W wyprodukowanej partii detalii prawdopodobieństwo wadliwości wynosi 3%. Wybrano 

bez zwracania 1000 detalii. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych detalii 
liczba wadliwych będzie mniejsza niż 50.

2. 3.5.3
3. Dokonano 600 niezależnych pomiarów. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A dla 

pojedynczego pomiaru wynosi 0,02. Niech X oznacza liczbę wystąpień zdarzenia A. 
Oszacować prawdopodobieństwo zdarzenia |X-E(X)|≤30.

4. 3.5.5
5. 3.5.7
6. 3.5.8
7. 3.5.9
8. Na ulicy stoi sprzedawca gazet. Załóżmy, że każdy z mijających go przechodniów kupuje 

gazetę z jednakowym prawdopodobieństwem. Średni czas sprzedaży 1000 gazet jest równy4 
godziny i z prawdopodobieństwem 0,95 zawiera się w przedziale od 3 do 5 godzin. Jakie 
jest odchylenie standardowe zmiennej losowej X oznaczającej czas sprzedaży gazety?