1.STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ZGINANIE W ELEMENTACH
śELBETOWYCH O PRZEKROJU PROSTOKĄTNYM.
1.1Rozkład sił wewnętrznych w przekroju zginanym przyjmowany
do obliczeń.
1.2. Rozpiętość efektywna elementu.
( 1 )
l
eff
= l
n
+ a
1
+ a
2
gdzie: l
n
- rozpiętość w świetle ścian
a
1,2
= min ( 0,5 h , 0,5 t )
Rysunek dotyczy podpory skrajnej swobodnej.
1.3.Moment zginający dla belki wolnopodpartej jednoprzęsłowej pod
obciąŜeniem ciągłym.
( 2 )
M
sd
= 0,125 q
0
l
eff
2
1.4. Wysokość uŜyteczna przekroju Ŝelbetowego zginanego.
( 3 )
d = h – c – ∆c – 0,5 φ – φ
1
dla belki
d = h – c – ∆c - 0,5φ dla płyty
gdzie : φ – średnica zbrojenia głównego
φ
1
– średnica strzemion
∆c – dodatek ze względu na jakość wykonania
( 0 – 5 , 5 – 10 mm )
c - otulina ustalana z warunku ochrony przed
korozją , zapewnienia przyczepności i
ochrony przeciwpoŜarowej( tablica 1, 2 ).
1.5.Określenie potrzebnej powierzchni zbrojenia rozciąganego.
( 4 )
2
sd
sc
eff
cd
M
odczytujemy i
b d
f
µ
ζ ξ
=
⇒
⋅ ⋅
( tablica 5 )
gdzie : f
cd
– obliczeniowa wytrzymałość
betonu na ściskanie(tablica 3).
1.6.Sprawdzenie warunku dla względnej wysokości strefy ściskanej
,lim
eff
eff
ξ
ξ
≤
( tablica 6 )
1.7 Obliczenie potrzebnej powierzchni zbrojenia.
( 5 )
1
sd
s
yd
M
A
d f
ζ
=
⋅ ⋅
gdzie : f
yd
– obliczeniowa granica plastyczności
stali (tablica 4).
1.8 Przyjęcie powierzchni zbrojenia A
s1
(tablica 7,8 ).
1.9 Sprawdzenie minimalnej powierzchni zbrojenia.
( 6 )
,min
0, 26
ctm
s
yk
f
A
b d
f
=
⋅
⋅ ⋅
1.10
Sprawdzenie procentu zbrojenia dla elementów zginanych.
( 7 )
1
0, 0013
0, 03
s
l
A
b d
ρ
≤
=
≤
⋅
2.STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE W ELEMENTACH
śELBETOWYCH.
2.1
Siła poprzeczna na krawędzi podpory.
( 8 )
V
sd
= 0,5 q
0
l
n
2.2 Siła poprzeczna w odległości d od podpory.
( 9 )
V
sd
`
= V
sd
- d q
0
2.3
Graniczna wartość siły poprzecznej ze względu na ukośne rozciąganie.
( 10 )
V
Rd1
= 0,35 k f
ctd
( 1,2 + 40 ρ
l
) b d
gdzie : ρ
l
– procent zbrojenia na
podporze
k = 1,6 – d [ m ] ≥ 1,0
2.4
Długość odcinka II rodzaju.
( 11 )
1
0
sd
Rd
s
V
V
c
q
−
=
2.5
Siła przenoszona przez strzemiona.
( 12 )
V
Rd3,1
= V
sd
`
2.6
Obliczeniowy rozstaw strzemion.
( 13 )
1
1
1
3,1
cot
sw
ywd
Rd
A
f
s
z
V
θ
⋅
=
⋅ ⋅
gdzie : A
sw1
– powierzchnia przekroju
strzemion,
f
ywd1
- obliczeniowa granica
plastyczności stali strzemion
z = 0,9 d ramię sił wewnętrznych
cot θ = 2,0 ( 1≤ cot θ ≤ 2 ).
2.7
Graniczna wartość siły poprzecznej ze względu na ukośne ściskanie w
belce.
( 14.1 )
2
2
cot
1 cot
Rd
cd
w
V
f
b
z
θ
ν
θ
= ⋅
⋅ ⋅ ⋅
+
0, 6 1
250
ck
f
ν
=
−
2.8
Graniczna wartość siły poprzecznej ze względu na ukośne ściskanie w
płycie.
( 14.2 )
V
Rd2
= 0,5 ν f
cd
b
w
z
3.STAN GRANICZNY UśYTKOWALNOŚCI.
METODA UPROSZCZONA.
3.1
Warunki stosowania metody uproszczonej.
d/h = 0,85 - 0.95
max B30 ( C25/30)
3.2
NapręŜenie w stali .
( 15 )
1
sd
s
s
M
d A
σ
ζ
=
⋅ ⋅
gdzie : ζ = 0,90 dla ρ
l
≤ 0,5 %
= 0,85 dla 0,5% < ρ
l
≤ 1,0 %
= 0,80 dla ρ
l
> 1,0 %
3.3
Sprawdzenie ugięcia metodą uproszczoną dla l
eff.
( 16 )
lim
250
eff
eff
s
l
l
d
d
σ
≤
⋅
(tablica 10).
3.4
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych metodą
uproszczoną.
( 17 )
φ
lim
≥ φ (tablica 11,12).
STAN GRANICZNY UśYTKOWALNOŚCI METODA DOKŁADNA.
UGIĘCIE.
3.5
Moment rysujący.
( 18 )
2
6
cr
ctm
b h
M
f
⋅
=
⋅
M
cr
≥ M
sd
przekrój niezarysowany
M
cr
< M
sd
przekrój zarysowany
3.6
Współczynnik pełzania.
( 19 )
A
c
= b h
( 20 )
u = 2,0 ( dla płyty ) ; 2 ( b + h ) ( dla belki )
miarodajny wymiar:
( 21 )
0
2
c
A
h
u
⋅
=
na podstawie h
0
i wieku betonu odczyt współczynnika
pełzania Φ
oo,t0
(tablica 13).
3.7
Średni moduł spręŜystości betonu.
( 22 )
0,3
11000(
8)
cm
ck
E
f
=
+
lub odczyt z tabeli 3
3.8
Efektywny moduł spręŜystości betonu.
( 23 )
0
,
,
1
cm
c eff
t
E
E
∞
=
+ Φ
3.9
Stosunek modułu spręŜystości stali Es do efektywnego modułu
spręŜystości betonu Ec,eff.
( 24 )
,
,
s
e t
c eff
E
E
α
=
3.10
Zasięg strefy ściskanej w I fazie pracy elementu Ŝelbetowego.
( 25 )
2
,
1
,
1
0,5
(
)
e t
s
I
e t
s
bh
A
d
x
bh
A
α
α
+
⋅
=
+
⋅
3.11
Moment bezwładności w I fazie pracy elementu Ŝelbetowego.
( 26 )
3
2
2
,
1
(
)
(
)
12
2
I
I
e t
s
I
bh
h
J
b h
x
A
d
x
α
=
+ ⋅ ⋅
−
+
⋅
⋅ −
3.12
Zasięg strefy ściskanej w II fazie pracy elementu Ŝelbetowego.
( 27 )
2
2
,
1
,
1
,
1
2
II
e t
e t
e t
x
d
α
ρ
α ρ α ρ
= ⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
3.13
Moment bezwładności w II fazie pracy elementu Ŝelbetowego.
( 28 )
3
,
1
(
)
3
II
II
e t
II
b x
J
b d
d
x
α ρ
⋅
=
+
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
3.14
Współczynniki:
β
1
= 1 dla stali Ŝebrowanej
( 29 )
β
2
= 0,5 dla obciąŜenia długotrwałego
3.15
Sztywność elementu Ŝelbetowego.
( 30 )
,
2
1
2
1
(
)
(1
)
c eff
II
cr
II
sd
I
E
J
B
M
J
M
J
β β
∞
⋅
=
− ⋅
⋅ −
3.16
Współczynnik do obliczenia ugięcia.
( 31 )
5
48
sdJ
k
sdc
M
M
α
=
⋅
gdzie : M
sdJ
- moment w belce jednoprzęsłowej
M
sdc
- moment w belce ciągłej
Dla belki jednoprzęsłowej pod obciąŜeniem ciągłym α
k
= 5/48
3.17
Obliczenie ugięcia i porównanie z ugięciem dopuszczalnym.
( 32 )
2
lim
sd
eff
eff
k
M
l
l
a
a
B
α
α
⋅
=
⋅
≤
=
( 33 )
α z tablicy 9
STAN GRANICZNY UśYTKOWALNOŚCI . METODA DOKŁADNA.
STAN GRANICZNY ROZWARCIA RYS.
3.18
NapręŜenie w stali.
( 34 )
1
(
)
3
sd
s
II
s
M
x
A
d
σ
=
⋅ −
Współczynniki:
k
1
= 0,8 dla stali Ŝebrowanej,
( 35 )
k
2
= 0,5 dla obciąŜenia długotrwałego.
3.19
Pole efektywne rozciągane.
( 36 )
[
]
,
min
2,5
,
3
II
ct eff
h
x
A
b
a
b
−
=
⋅
⋅
⋅
3.20
Stopień zbrojenia przy zarysowaniu.
( 37 )
1
,
s
r
ct eff
A
A
ρ
=
3.21
Średni rozstaw rys.
( 38 )
1
2
50 , 025
m
r
s
k k
ϕ
ρ
= +
⋅ ⋅ ⋅
gdzie : φ – średnica zbrojenia
głównego w mm
3.22
Średnia szerokość rozwarcia rysy w mm.
( 39 )
2
1
2
1
(
)
s
cr
m
m
s
sd
M
w
s
E
M
σ
β β
= ⋅
⋅ − ⋅ ⋅
3.23
Szerokość rozwarcia rysy.
( 40 )
k
m
w
w
β
= ⋅
gdzie : β = 1,3 gdy min wymiar przekroju poprzecznego
nie przekracza 300 mm.
3.24
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rysy prostopadłej.
( 41 )
w
k
≤ w
lim
= 0,3 mm
4.STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ZGINANIE W ELEMENTACH
śELBETOWYCH O PRZEKROJU TEOWYM.
4.1 Oznaczenie wymiarów dla przekroju teowego.
b
eff
– efektywna szerokość współpracującej półki,
h
f
- wysokość płyty,
b - osiowy rozstaw Ŝeber.
4.2 Wartości lo , czyli odległości miedzy punktami zerowych momentów
zginających przyjmowane do wyznaczania efektywnej szerokości półki
dla przekrojów teowych.
4.3 Szerokość efektywna.
(42)
b
eff
=min b
w
+ 12 h
f
b
w
+ lo/5 dla przekroju obustronnie
teowego,
(43)
b
eff
=min b
w
+ 4 h
f
b
w
+ lo/10 dla przekroju jednostronnie
teowego.
4.3 Warunek określenia przekroju – przekrój pozornie i rzeczywiście
teowy.
(44)
M
f
= b
eff
· h
f
· f
cd
·(d- 0,5 h
f
) moment płytowy
Przekrój rzeczywiście teowy: M
f
< M
sd
Przekrój pozornie teowy M
f
≥ M
sd
Przekrój pozornie teowy obliczamy jak przekrój prostokątny o
szerokości b
eff
.
5. STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ŚCISKANIE W ELEMENTACH
śELBETOWYCH.
5.1 Długości obliczeniowe słupów:
a) b) c) d)
5.2 Procent zbrojenia w elementach Ŝelbetowych ściskanych:
0,003 ≤ ρ
l
≤ 0,06
0,3 % ≤ ρ
l
≤ 6,0 %
5.3 Minimalne pole przekroju ściskanego:
(45)
(46)
A
s,min
= 0,003 A
C
5.4 Uwzględnienie smukłości.
Nośność elementów ściskanych naleŜy sprawdzać z uwzględnieniem
ich smukłości pod wpływem obciąŜeń długotrwałych jeŜeli:
Graniczne smukłości słupów Ŝelbetowych:
5.5 Mimośród początkowy.
(47)
e
o
= e
a
+ e
e
e
a
- mimośród niezamierzony wynikający z niejednorodności
betonu, krzywizny początkowej , usytuowania w konstrukcji,
e
e
- mimośród konstrukcyjny M
sd
/N
sd
od obciąŜeń obliczeniowych,
e
a
obliczamy z warunków:
l
col
/600 - w ustrojach ścianowych i szkieletowych o węzłach
nieprzesuwnych, lub
min
l
col
/600(1 + 1/n) – w ustrojach szkieletowych o węzłach
przesuwnych dla n-tej kondygnacji od góry,
h/30
10 mm dla konstrukcji ścian i powłok,
20 mm dla konstrukcji prefabrykowanych z wyjątkiem ścian i
powłok.
5.6 Uwzględnienie smukłości.
(48)
e
tot
= η·e
0
(49)
(50)
I
c
–moment bezwładności przekroju betonu wg jego środka cięŜkości,
I
s
- moment bezwładności przekroju zbrojenia wg środka cięŜkości
przekroju betonu.
(51)
e
o
/h = 0,50 – 0,01 l
0
/h – 0,01 f
cd
≥ 0,05
gdzie f
cd
w MPa
Współczynnik wpływu oddziaływania długotrwałego k
lt
obliczamy:
(52)
gdzie : φ
oo,t
– końcowy współczynnik pełzania betonu wg tablicy 13,
N
sd,lt
– siła podłuŜna od długotrwałej części obciąŜenia
obliczeniowego.
DuŜy mimośród
Mały mimośrod
Opracowała mgr inŜ. Ewa Majewska