Analiza 2
Z
1
1.Obliczyć całkę podwójną funkcji f w prostokącie P = {(x,y); x
∈
<a;b> i y
∈
<c;d>},
a)
f(x,y) = 1 – xy
2
, a = 1, b = 2, c = 2 i d = 3;
b)
f(x,y) =
y
x
+
, a = 0, b = 2, c = 2 i d = 4.
2. Obliczyć całkę podwójną funkcji f w obszarze D ograniczonym krzywymi o równaniach
a)
f(x,y) = y
⋅
e
x
,
D: x = 1, y = 0, y = x;
b)
f(x,y) = sinx
⋅
cosy,
D: x = 1, y = 1, x + y = 1.
3. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami
a)
z = x
2
+ y
2
, x + y = 4, x = 0, y = 0, z = 0;
b)
z = x
2
+ y
2
, x + z = 0.
4. Obliczyć
∫∫
D
x
(
2
+ y
2
)dxdy, gdzie D jest obszarem 1-szej ćwiartki układu 0XY
ograniczonym krzywymi: xy = 5, xy = 10, y =
2
x
, y = 2x.
5. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami
a)
x
2
+ 4y
2
– 4 = 0, z = 0, 3x + 4y + z – 12 = 0;
b)
x
2
+ y
2
+ z
2
= 9, x
2
+ y
2
– 3x = 0.
6. Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ jednorodnej masy (
ς
=1)
obszaru ograniczonego lemniskatą (x
2
+ y
2
)
2
= x
2
– y
2
.
Odp.:
1. a) –
2
17
,
b) 4(36 6 +4 2 – 64)/15. 2. a) (e – 2)/2, b) – sin1cos1 + (sin1 + cos1)/2.
3. a)
3
128
,
b)
π
/32.
4.
4
225
.
5. a) 24
π
,
b) 6(3
π
– 4).
6.
8
π
.