Kolokwium I 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2012/2013 

 

                                                                    

 

Zadanie 4: 

Wyznaczyć równanie prostej binormalnej i płaszczyzny normalnej do krzywej r(t)=[2t- 1/t

2

 , t+ 3/t , -1/t

3

] w 

punkcie odpowiadającym t

0

=-1.  

 
Rozwiązanie:  

 

1) 

Obliczenie potrzebnych wektorów i punktu P

 

 

 
T(t)= r'(t)=[2+2t

 -3

 , 1-3t

 -2

 , 3t

 -4

]             r'(-1)=[0, -2, 3] 

 
r'

 

' (t)

 

=[-6t

 -4

 , 6t

 -3

 ,-12t 

-5

]                     r'

 

'

 

(-1)=[-6, -6, 12] 

 
P=(x(to), y(to) ,z(to)

  

)=(-3, -4, 1) 

 

2) 

Wektor B(t)

 

                                                                i        j       k 
                   B(t)= r'(-1)

 

x  r'

 

' (-1)=       0       -2       3       = [ -6, -18, -12 ]  

 
                                                              -6       -6      12   
 

 

3) 

Prosta binormalna: 
  
           x= x(to) + sB

1                                 

x= -3 - 6s 

l

bn

 :     y=y(to) 

 

+ sB

2             

l

bn  

:      y= -4 - 18s             sϵR 

       z=z(to)

  

+  sB

3                               

 z= 1- 12s 

 
 
 

4) 

Płaszczyzna normalna  

 

∏ : T

1

(x-x(to)) + T

2

(y-y(to)) + T

3

(z-z(to))=0 

 
∏: 0(x+3) -2(y+4) +3(z-1)=0  
      3z-2y=11 

                                                                                      

x= -3 - 6s 

Odpowiedź:   

Prosta binormalna:             l

bn

 

:        

y= -4 - 18s            sϵR 

                                                                                   z= 1- 12s 
                        
                     Równanie płaszczyzny normalnej:     3z-2y=11 
  
 
 

 Autor: 

M. Cymkowska  

grupa 

2 

 

20.11.2013