Politechnika Warszawska 

1 

Wydział Fizyki 
Laboratorium Fizyki 1 „P” 
Piotr Jaśkiewicz 
 

BADANIE KORELACJI LINIOWEJ POMIĘDZY PRĄDEM I NAPIĘCIEM  

W OBWODZIE ELEKTRYCZNYM 

 

1. Uproszczona analiza schematów układów pomiarowych natężenia prądu i napięcia  

na rezystorze 

 
Schematy woltomierza  

 

 

 

i  amperomierza  

 

 

 

 

V

A 

z wydzielonym ustrojem pomiarowym i rezystancją wewnętrzną R

W

: 

 
woltomierz: 

     amperomierz: 

 
 
 

Układ 1  

 

 

 

 

 

Układ 2 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rys. 1. Układ pomiarowy dla R

X

<<R

V

. 

Rys. 2. Układ pomiarowy dla R

X

>>R

A

. 

 

V

X

X

V

V

V

V

V

V

X

R

I

R

I

U

R

U

I

U

I

I

U

R

−

=

−

=

−

=

;  

A

X

V

X

RA

V

X

R

I

U

I

U

U

R

−

=

−

=

; 

 

 

 

 
 
 
 
 
 

I

R

I

R

R

U

I

V

X

X

V

V

V

Δ

=

=

=

; 

   

U

E

R

R

E

R

R

R

U

A

X

A

X

A

RA

Δ

=

+

=

+

=

1

1

; 

I

X 

I

V 

R

A 

I

Zasilacz 

E 

R

V 

U

RA 

R

X 

U

V 

R

V

I

X 

I

V 

R

A 

I 

Zasilacz 

ε

U

RA 

R

X

U

X

U

V 

R

W 

R

W 

Ponieważ U

V

 jest równe napięciu 

mierzonemu, więc U

RA 

 nie wpływa na 

błąd pomiaru napięcia. Jedyną 
niepewnością pomiarową jest wartość 
prądu płynącego przez woltomierz, I

V

, 

proporcjonalna do stosunku rezystancji 
R

X

/R

V

. 

Ponieważ I

X

 jest równe wartości prądu 

mierzonego, więc I

V 

 nie wpływa na błąd pomiaru 

wartości prądu. Jedyną niepewnością pomiarową 
jest wartość napięcia odkładającego się na 
rezystancji wewnętrznej amperomierza, U

RA

, która 

jest zależna od stosunku rezystancji R

X

/R

A

. 

Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym

 

2

Zazwyczaj rezystancja wewnętrzna woltomierza R

V

, jest duża, a rezystancja wewnętrzna 

amperomierza R

A

 – mała. Dla wartości rezystancji mierzonej R

X

 rzędu 1 k

Ω warunek 

R

X

<<R

V

 jest spełniony „lepiej” niż warunek R

X

>>R

A

. Dlatego układ 2 jest mniej korzystny 

od układu 1 przy pomiarze małych rezystancji R

X

. 

 

2. Wykonanie ćwiczenia 

 

I. Połączyć układ według schematu na rys. 3, włączając w układ rezystor. Należy pamiętać, 
aby zaciski przyrządów pomiarowych oznaczone znakiem „+” łączyć z zaciskiem zasilacza 
o wyższym potencjale: 
 

R

X

Zasilacz 

A

V

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rys. 3. Układ do pomiaru zależności prądu płynącego przez nieznany element obwodu 

elektrycznego od napięcia odkładającego się na nim. 

 
II. Wykonać pomiary charakterystyki prądowo – napięciowej dla elementu liniowego: 
1. Ustawić pokrętło zasilacza w położeniu minimalnego napięcia wyjściowego (w lewo do 

oporu), a pokrętło wydajności prądowej – o ile istnieje - w położeniu wartości 
maksymalnej. 

2. Ustawić zakres woltomierza nie mniejszy niż 2 V, a amperomierza nie mniej niż 200 mA. 
3. Włączyć zasilacz i ustawić na nim napięcie, przy którym napięcie badane (mierzone przy 

pomocy woltomierza) będzie równe ok. 2V obserwując jednocześnie prąd mierzony przez 
amperomierz. Jeśli wartość prądu przekracza zakres pomiarowy, to należy zmienić zakres 
pomiarowy na większy. 

4. Zapisać zmierzone wartości napięcia U i prądu I. 
5. Obliczyć wartości błędów systematycznych 

ΔU i ΔI, wynikające z klasy przyrządu 

i porównać je z odległością pomiędzy działkami na skali przyrządu. 

6. Korzystając z prawa Ohma (U=R

x

 I) obliczyć wartość rezystancji R

X

 i błąd systematyczny 

tej wartości. 

7. Przygotować tabelkę pomiarową i wykonać 6 pomiarów wartości U i I dla napięć 

równych około 1, 2, 3, 4, 5 i 6V, zmieniając zakresy przyrządów – o ile to możliwe – tak, 
aby wskazówka przyrządu wychylała się ponad połowę skali. 

 
III. Wykonać pomiary charakterystyki prądowo – napięciowej dla elementu 
nieliniowego: 
1. Połączyć układ według schematu na rys. 3, włączając w układ diodę tak, aby została 

spolaryzowana w kierunku przewodzenia (czerwony zacisk diody połączyć z zaciskiem 
dodatnim zasilacza). 

2. Ustawić pokrętło zasilacza w położeniu minimalnego napięcia wyjściowego (w lewo do 

oporu), a pokrętło wydajności prądowej – o ile istnieje - w położeniu wartości 
maksymalnej. 

3. Ustawić zakres woltomierza nie większy niż 1 V, a amperomierza nie mniej niż 200 mA. 

Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym

 

3

4. Włączyć zasilacz i ustawić na nim napięcie, przy którym napięcie badane (mierzone przy 

pomocy woltomierza) będzie równe ok. 0,1V. Obserwować uważnie wartość prądu 
płynącego przez diodę. 

5. Wykonać tyle samo (co w poprzedniej części) pomiarów wartości U i I dla napięć 

z zakresu, dla którego zachodzą  mierzalne zmiany wartości prądu.  Nie wolno 
przekraczać wartości 750 mA prądu płynącego przez diodę – większe prądy mogą 
spowodować przepalenie diody. Zmieniać zakresy przyrządów – o ile to możliwe – tak, 
aby wskazówka wychylała się ponad połowę skali.  

 

3. Opracowanie wyników 

 
1. Wpisać zmierzone wartości do arkusza kalkulacyjnego programu ORIGIN, decydując, 

która wielkość (napięcie, czy prąd) będzie zmienną niezależną, czyli wpisaną w kolumnę 
A(X). 

2. Zaznaczyć myszą obie kolumny, wybrać opcję PLOT, SCATTER. 
3. Wykonać dopasowanie liniowe wykreślonej zależności (FIT, LINEAR REGRESSION). 
4. Przekopiować myszą treść okienka tekstowego (SCRIPT WINDOW) na wykres (przed 

wklejeniem uaktywnić okienko tekstowe na wykresie („T” z okna narzędziowego 
TOOLS). 

5. Wydrukować wykresy z parametrami dopasowania dla elementu liniowego 

i nieliniowego. 

6. Ponieważ ORIGIN oblicza parametry dopasowania liniowego wykorzystując równanie 

prostej w postaci Y = A + BX, czyli odwrotnie niż w przyjętej matematycznej konwencji, 
odszukać obliczoną wartość rezystancji mierzonego elementu. Porównać  ją z wartością 
obliczoną w p. II.6. 

7. Ponieważ ORIGIN oblicza średni błąd kwadratowy S

d

 bez uwzględniania współczynnika 

Studenta – Fischera, obliczyć  błąd przypadkowy mnożąc S

d

 przez współczynnik t(

β, k) 

pamiętając, że dla metody najmniejszej sumy kwadratów k = n – 2. 

8. Jeżeli wartości błędu systematycznego (obliczona w p. 2.6.) i przypadkowego są 

porównywalne co do rzędu wielkości, dodać te wartości metodą przenoszenia wariancji 
(o ile przyjęliśmy 

β=0.68) lub metodą szacunkową (o ile przyjęta wartość β była bliska 1). 

9. Prawidłowo zapisać wynik pomiaru oporu i jego błąd całkowity. 
10. Porównać współczynniki korelacji pomiędzy wartościami napięcia i prądu dla obu 

badanych elementów. 

11. Wyciągnąć wnioski dotyczące metody pomiarowej, przyczyn, dla których jeden 

z elementów uznaliśmy za liniowy, a drugi za nieliniowy, rozmieszczenia działek na skali 
przyrządów, przyczyn zaistnienia błędów pomiarowych.  

12. W sprawozdaniu należy odpowiedzieć na następujące pytania:  

a)  Dla jakich wartości prądu płynącego przez rezystor zależność pomiędzy U i I można 

uznać za liniową? (Rozważyć wartość ciepła Joule’a wydzielającego się na badanym 
elemencie i sprawdzić w literaturze temperaturowe zależności rezystancji materiału 
(zazwyczaj stopu metali), z którego zbudowany jest rezystor.) 

b) Dlaczego zależność I od U dla diody nie jest liniowa?  
c) Czy gdybyśmy znali fizyczną zależność I od U dla diody, badanie liniowej zależności 

U od I miałoby sens? 

d) Skoro zależność I od U dla diody nie jest liniowa, to dlaczego współczynnik korelacji, 

będąc mniejszy od tego współczynnika dla opornika, nie jest bliski zeru? (tu pomocą 
może być znalezienie w literaturze zależności I od U dla diody i rozwinięcie w szereg 
funkcji exp(U/U

o

)) 

e)  W czym pomaga nam linearyzacja równania wiążącego mierzone wartości? 
f)  Do czego służy metoda najmniejszej sumy kwadratów?