Zestaw 111

1. Podać macierz odwrotną do macierzy:

[i+j]

i,j=1,2

2.Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty:

A(1,3) B(7,-3)

3. Zbadać zbieżność szeregu:

∞

Σ

=1/2 n

2

 sin 1/n

2

m=1

4. Obliczyć pochodną:

f(x)=x

2x

5. Obliczyć granicę:

lim

x→0+ 

(1/x-1/sinx)

6. Zbadać monotoniczność i znaleźć ekstrema lokalne funkcji:

f(x)=xe

1/x+1

7. Obliczyć:

d

(1,2)

 (x

2

y

3

)(5,7)

8.Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji:

y=x

2

, y=2x

9. Rozwiąż równanie różniczkowe:

dy/dx=x/lny

10.Teoria:

a) twierdzenie Darboux
b) definicja całki nieoznaczonej.