Przykład 5
Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych
2l
l
l
l
EJ=const
q
P
M
Przykład 5
Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych
2l
l
l
l
EJ=const
q
P
M
dane
2l
l
l
l
EJ=const
q
P
M
P=10kN
M=10kNm
q=3kN/m
l =10m
EJ=10000kNm
2
dyskretyzacja
x
x
x
x
y
y
y
y
1
1
2
3
4
5
2
3
4
2l
l
l
l
EJ=const
węzły
elementy
Wektor przemieszczeń
1
2
3
4
q
2
q
3
q
4
q
5
q
1
[
]
1
2
3
4
5
T
q
q
q
q
q
q
=
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....1
6
4
6
2
.....2
....0
12
6
12
6
....3
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....1
6
4
6
2
.....2
....0
12
6
12
6
....3
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
Macierze sztywności elementów
1
2
3
4
q
2
q
3
q
4
q
5
q
1
1
v
a
ϕ
a
ϕ
b
v
b
2
v
a
ϕ
a
ϕ
b
v
b
3
v
a
ϕ
a
ϕ
b
v
b
4
v
a
ϕ
a
ϕ
b
v
b
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....0
....1
12
6
12
6
....2
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....0
....1
12
6
12
6
....2
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....3
....0
12
6
12
6
....4
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....3
....0
12
6
12
6
....4
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....4
....0
12
6
12
6
....5
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....4
....0
12
6
12
6
....5
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
modyfikacja
0 0 1 2
1 2 0 3
0 3 0 4
0 4 0 5
Agregacja globalnej
Macierzy sztywnosci
1
2
3
4
q
2
q
3
q
4
q
5
q
1
3
2
3
2
22
3232
22
.....0
6
4
6
2
.....0
....1
1261
2
6
....2
62
64
aa
bb
llllv
E
J
E
J
E
J
E
J
llll
v
E
JE
JE
JE
J
llll
E
JE
JE
JE
J
llll
ϕ
ϕ
⎢⎥
⎢⎥⎡⎤
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
−−
−⎢
⎥
⎢⎥⎣⎦
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
3
2
3
2
22
3232
22
.....
6
4
6
2
.....
....0
126126
....
6264
aa
bb
llll
v
E
J
E
J
E
J
E
J
llll
v
E
JE
JE
JE
J
llll
E
JE
JE
JE
J
llll
ϕ
ϕ
−
⎢⎥
⎢⎥⎡
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
−
−−
⎢⎥
⎢⎥⎣
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
3232
22
323
2
22
126126
...
6462
...
...
126126
...
6264
a
abb
E
JE
JE
JE
J
llll
v
E
JE
JE
JE
J
llll
v
EJEJEJEJ
llll
E
JE
JE
JE
J
llll
ϕ
ϕ
⎡⎤
−
⎢⎥
⎢⎥⎡
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
−
−−
⎢⎥
⎢⎥⎣
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
3232
22
3232
22
126126
.....
0
6
4
6
2
....
.4
....
0
12612
6
....
5
6264
a
abb
E
JE
JE
JE
J
llllv
E
JE
JE
JE
J
llllv
E
JE
JE
JE
J
llll
E
JE
JE
JE
J
llll
ϕ
ϕ
⎡⎤
−
⎢⎥
⎢⎥⎡⎤
⎢⎥
−⎢
⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
−−
−⎢
⎥
⎢⎥⎣⎦
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
3
2
3
2
22
3232
22
.....0
6
4
6
2
.....0
....1
1261
2
6
....2
62
64
aa
bb
llllv
E
J
E
J
E
J
E
J
llll
v
E
JE
JE
JE
J
llll
E
JE
JE
JE
J
llll
ϕ
ϕ
⎢⎥
⎢⎥⎡⎤
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
−−
−⎢
⎥
⎢⎥⎣⎦
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
3
2
3
2
22
3232
22
.....
6
4
6
2
.....
....0
126126
....
6264
aa
bb
llll
v
E
J
E
J
E
J
E
J
llll
v
E
JE
JE
JE
J
llll
E
JE
JE
JE
J
llll
ϕ
ϕ
−
⎢⎥
⎢⎥⎡
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
−
−−
⎢⎥
⎢⎥⎣
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
3232
22
323
2
22
126126
...
6462
...
...
126126
...
6264
a
abb
E
JE
JE
JE
J
llll
v
E
JE
JE
JE
J
llll
v
EJEJEJEJ
llll
E
JE
JE
JE
J
llll
ϕ
ϕ
⎡⎤
−
⎢⎥
⎢⎥⎡
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
−
−−
⎢⎥
⎢⎥⎣
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
3232
22
3232
22
126126
.....
0
6
4
6
2
....
.4
....
0
12612
6
....
5
6264
a
abb
E
JE
JE
JE
J
llllv
E
JE
JE
JE
J
llllv
E
JE
JE
JE
J
llll
E
JE
JE
JE
J
llll
ϕ
ϕ
⎡⎤
−
⎢⎥
⎢⎥⎡⎤
⎢⎥
−⎢
⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
−−
−⎢
⎥
⎢⎥⎣⎦
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
1
2
3
4
5
1234
5
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....0
....1
12
6
12
6
....2
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....1
6
4
6
2
.....2
....0
12
6
12
6
....3
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....3
....0
12
6
12
6
....4
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....4
....0
12
6
12
6
....5
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....0
....1
12
6
12
6
....2
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....1
6
4
6
2
.....2
....0
12
6
12
6
....3
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....3
....0
12
6
12
6
....4
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
.....0
6
4
6
2
.....4
....0
12
6
12
6
....5
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
v
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
1
0
0
1
0
0
0
1
0
2
0
4
2
3
0
4
2
3
3
1
0
0
0
1
0
0
0
4
2
5
3
4
2
5
3
4
5
1
2
3
4
5
Macierz sztywności układu
1
2
3
4
q
2
q
3
q
4
q
5
q
1
3
2
2
24
6
0
0
0
8
2
0
0
0
6
2
8
2
0
2
8
2
0
0
2
4
0
0
0
EJ
EJ
l
l
EJ
EJ
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
l
l
l
EJ
EJ
l
l
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Wyznaczenie wektora obciążenia
2l
l
l
l
EJ=const
q
P
M
2
2
2
12
2
12
ql
ql
ql
ql
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
0
3
0
4
2
2
0
,
,0,
,0
2
12
12
T
ql
ql
ql
⎡
⎤
= −
−
⎢
⎥
⎣
⎦
R
[
]
, ,0,0,0,0
T
P M
=
R
2
0
2
2
25
35
12
0
0
0
0
25
0
0
12
0
ql
P
ql
M
ql
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎡ ⎤
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
=
−
=
−
=
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣ ⎦
⎣
⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
P
R
R
P=10kN
M=10kNm
q=3kN/m
l =10m
EJ=10000kNm
2
2
2
2
12
2
12
ql
ql
ql
ql
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
1
2
0
3
Obliczenie sił w elemencie nr 1
2l
l
l
l
EJ=const
q
P
M
0.1337
0.0073
q= -0.0118
-0.0002
0.0001
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
0
0
-11.6464
6
4
6
2
0
0
-65.5592
12
6
12
6
0.1337
0
11.6464
0.0073
0
-5
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
T
EJ
EJ
EJ
EJ
M
l
l
l
l
T
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
M
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎡
⎤
⎡
⎤ ⎡ ⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥
=
+
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦ ⎣ ⎦
⎣
⎦
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
0.9046
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Wektor
przemieszczeń:
Siły w 1
elemencie:
Obliczenie sił w elemencie 2, 3
0.1337
0.0073
q= -0.0118
-0.0002
0.0001
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
0.13370
15
-1.6464
6
4
6
2
0.0073
25
60.9
12
6
12
6
0
15
-0.0118
25
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
T
EJ
EJ
EJ
EJ
M
l
l
l
l
T
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
M
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
=
+
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
046
-28.3536
72.6316
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
0
15
-22.2039
6
4
6
2
-0.0118
25
-72.6316
12
6
12
6
0
15
-
-0.0002
25
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
T
EJ
EJ
EJ
EJ
M
l
l
l
l
T
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
M
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
=
+
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
7.7961
0.5921
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
2l
l
l
l
EJ=const
q
P
M
Siły w 2
elemencie:
Siły w 3
elemencie:
Obliczenie sił w elemencie 4
0.1337
0.0073
q= -0.0118
-0.0002
0.0001
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
0
0
-0.0592
6
4
6
2
-0.0002
0
-0.5921
12
6
12
6
0
0
0.0592
0.0001
0
0
6
2
6
4
a
a
b
b
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
T
EJ
EJ
EJ
EJ
M
l
l
l
l
T
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
M
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎡
⎤
⎡
⎤ ⎡ ⎤ ⎡
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
=
+
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎥ ⎣
⎦ ⎣ ⎦ ⎣
⎣
⎦
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎢
⎥
⎦
2l
l
l
l
EJ=const
q
P
M
Siły w 4
elemencie:
Wykresy sił wewnętrznych
-0.0592
-0.5921
0.0592
0
a
a
b
b
T
M
T
M
⎡
⎤ ⎡
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
=
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
2l
l
l
l
EJ=const
q
P
M
-11.6464
-65.5592
11.6464
-50.9046
a
a
b
b
T
M
T
M
⎡
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
-1.6464
60.9046
-28.3536
72.6316
a
a
b
b
T
M
T
M
⎡
⎤ ⎡
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
=
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
-22.2039
-72.6316
-7.7961
0.5921
a
a
b
b
T
M
T
M
⎡
⎤ ⎡
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
=
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
1
2
3
4