Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 3 - Cięgno napinane przeciwwagą o projektowanym zwisie

1. Cel projektu

Projekt   obejmuje   wyznaczenie   metodą   uproszczoną   wartości   siły   naciągu   oraz   masy 

przeciwwagi jej równoważącej cięgna pod obciążeniem w postaci sił skupionych oraz obciążenia 
termicznego, przy zadanym zwisie cięgna.. W obliczeniach pominięto ciężary własny cięgna.

2. Dane do projektu:

–

rozstaw podpór cięgna  – 

L=46,60 m

;

–

zwis cięgna –  f =2,330 m

–

współczynnik –

f

L

=

2,330 m

46,60

=

0,05 ;

–

obciążenie –

Σ

Q=19 kN

→  Q

i

=

19

7

=

2,714 kN ;

–

zmiana temperatury – ΔT =±30

o

C ;

–

współczynnik rozszerzalności cieplnej –  α

t

=

0,000012

1

m⋅K .

3. Obliczenia 

3.1. Ciężar przeciwwagi

Maksymalna wartość momentu dla cięgna obciążonego 7 siłami skupionymi wynosi:

∫

Q

2

=

14,249 L

M

max

=

Q⋅L=2,714 kN⋅46,60 m=126,472 kNm

Wartość siły naciągu przy projektowanym zwisie:

H =

M

max

f

=

126,472 kNm

2,330 m

=

54,29 kN

Ciężar przeciwwagi:

G=H =54,286 kN

Masa przeciwwagi na końcu cięgna:

M =

G

9,81

m
s

2

=

5,534⋅10

3

kg

3.2. Wymiarowanie cięgna 

Projektowane cięgno należy do grupy B i zostanie zwymiarowane zgodnie z normą PN-EN 

1993-1-11.

1/2

Konstrukcje cięgnowe - Zadanie 3 - Cięgno napinane przeciwwagą o projektowanym zwisie

Przyjęto linię splotową jednozwitą 1x37.

–

nominalna średnica liny: 

d =10 mm

–

współczynnik siły zrywającej:  K =0,52

–

wytrzymałość liny:  R

r

=

1770

N

mm

2

–

współczynnik straty w skutek zakotwienia: 

k

e

=

1

Założono, że sposób zakotwienia nie minimalizuje zginania od skręcania:  γ

R

=

1

F

min

=

K⋅d

2

⋅

R

r

=

0,52⋅10

2

⋅

1770=92,04 kN

Wartość charakterystyczna siły zrywającej:

F

uk

=

F

min

⋅

k

e

=

92,04⋅1=92,04 kN

Obliczeniowa nośność na rozciąganie:

F

Rd

=

F

uk

1,5⋅γ

R

=

92,04

1,5∗1770

=

61,36 kN

Warunek nośności cięgna:

F

Ed

=

H

F

Ed

F

Rd

=

0,89<1,0

Warunek nośności został spełniony.
Pole przekroju metalicznego cięgna:

A=

F

Rd

R

r

=

54,29

1770

=

0,347 cm

2

3.3. Początkowa długość cięgna 

Wartość całki wykresu sił tnących po wykresie sił tnących:

∫

Q

2

=

21

4

Q

2

⋅

L=1802,421 kN

2

m

Założono że długość pionowej części cięgna wynosić będzie: 

h=0,35 m

Długość początkowa cięgna:

s

0

=

L+h=46,95 m

Skok przeciwwagi w pionie dla zmiany temperatury ΔT=-30K:

Δ

h=

1

2 H

2

⋅

∫

Q

2

−α

t

⋅Δ

T⋅s

0

=

0,323 m

Warunek Δh < h został spełniony.

2/2