Całka nieoznaczona
WZiE, sem.II, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 Obliczyć całki nieoznaczone, stosując znane wzory:
1.1
(
)
∫
−
+
−
dx
x
x
x
3
7
5
2
2
3
1.2
(
)
∫
−
+
−
dx
x
x
x
4
2
3
6
1
1.3
∫
⋅
−
dx
x
x)
5
3
(
1.4
∫
−
dx
x
x
2
3
1.5
∫
−
dx
x
x
3
1
5
1.6
∫
⋅
⋅
dx
x
x
x
3
2
5
3
2
1.7
∫
−
dx
x
x
)
cos
3
sin
2
(
1.8
∫
xdx
tg
2
1.9
∫
xdx
ctg
2
1.10
∫
+
dx
ctgx
tgx
2
)
3
2
(
1.11
∫
+
+
dx
x
x
x
)
1
(
)
1
(
2
2
1.12
∫
−
−
−
dx
x
x
2
2
1
1
2
1.13
∫
+
−
dx
x
x
2
4
1
2
1.14
∫
⋅
dx
x
x
x
2
2
cos
sin
2
cos
1.15
∫
−
dx
x
x
2
1
1.16
∫
+
+
dx
x
a
x
a
x
a
3
3
2
2
1.17
∫
+
−
dx
x
x
x
4
3
2
1
2
1.18
∫
⋅
−
dx
x
x
x
3
3
)
1
(
1.19
∫
+
dx
x
x
2
2
1
1.20
∫
+
+
dx
e
e
x
x
1
1
3
1.21
(
)
∫
+
dx
x
x
2
3
2
1.22
∫
−
+
−
dx
x
x
x
10
5
2
1
1
1.23
∫
−
−
dx
x
x
2
4
1.24
∫
−
−
−
dx
x
x
x
)
3
1
)(
2
1
)(
1
(
.
Zad.2 Obliczyć całki stosując właściwe podstawienia:
2.1
∫
−
dx
x)
3
2
cos(
2.2
∫
−
dx
e
x
5
4
2.3
∫
+
dx
x
2
4
1
1
2.4
∫
+
dx
x
x
2
4
4
3
2.5
∫
dx
x
x
)
cos(ln
1
2.6
∫
−
dx
x
ctg
)
3
1
(
2.7
∫
−
dx
x
6
1
2.8
(
)
∫
+
xdx
x
5
2
4
2.9
∫
−
dx
x
12
)
5
2
(
2.10
∫
dx
x
x
ln
2.11
∫
+
dx
x
2
16
100
1
2.12
∫
−
dx
x
2
100
1
1
2.13
∫
+
dx
x
x
2
25
1
2.14
∫
+
dx
x
x
)
4
(ln
1
2
2.15
∫
+
dx
x
2
8
1
2
2.16
∫
+
dx
e
e
x
x
5
2.17
∫
+
dx
e
e
x
x
3
2.18
∫
−
⋅
dx
x
x
4
2.19
∫
+
dx
x
x
5
2
)
1
(
2.20
∫
−
dx
x
x
4
1
2.21
∫
−
⋅
dx
x
x
3
2
1
2.22
∫
dx
x
ctgx
2
sin
2.23
∫
⋅
xdx
x
6
cos
sin
2.24
∫
+
dx
x
x
9
1
3
2.25
∫
+
dx
x
x
3
)
1
4
(
2.26
∫
+
dx
x
x
4
2
)
1
(
2.27
∫
+
−
dx
x
x
10
6
5
2
.
Zad.3 Całkując przez części obliczyć następujące całki:
3.1
∫
⋅
dx
e
x
x
2
3
3.2
∫
−
⋅
dx
e
x
x
3
2
3.3
∫
xdx
ln
3.4
∫
⋅
xdx
x
10
10
log
3.5
∫
xdx
2
ln
3.6
∫
arctgxdx
3.7
∫
xdx
arcsin
3.8
∫
⋅
−
arctgxdx
x
x
)
(
2
3.9
∫
⋅
xdx
e
x
cos
6
3.10
∫
+
dx
x
arctgx
2
1
)
ln(
3.11
∫
⋅
dx
e
x
x
2
3
3
3.12
∫
xdx
arccos
.
