A.Biegus-Podstawy projktowania

P O

O D

D Z

Z IIII Ę

Ę K

K O

O W

W A

A N

N IIII E

Autor serdecznie dziękuje Panu dr. inŜ. Dariuszowi CzepiŜakowi za trud korekty

pracy i wniesione uwagi redakcyjne oraz merytoryczne

Podstawy projektowania konstrukcji

1. Wprowadzenie

Eurokody są zbiorem zunifikowanych norm międzynarodowych słuŜących do projektowania

budynków oraz konstrukcji inŜynierskich

Są to wspólne, ujednolicone dokumenty odniesie-

nia, które stanowią kluczowe ogniwo ładu budowlanego w państwach Unii Europejskiej. In-

tencją ich autorów było wykorzystanie szerokiego doświadczenia w zakresie projektowania

oraz wyników badań w blisko 20 krajów członkowski Unii Europejskiej. Na podstawie art. 95

Traktatu Rzymskiego z 1975 r. Komisja Wspólnot Europejskich podjęła działania mające na

celu eliminacje przeszkód technicznych w handlu i harmonizacji ustaleń technicznych. Pole-

gały one na ustaleniu zbioru zharmonizowanych reguł technicznych projektowania budowli,

zastępujące zróŜnicowane reguły stosowane w poszczególnych krajach członkowskich. W

1989 r. podpisano umowę między Komisją i krajami członkowskimi, na mocy której Euroko-

dy zyskały status dokumentów odniesienia, uznawanych przez władze w krajach członkow-

skich Unii Europejskiej. Przystępując do Unii Europejskiej, Polska zobowiązała się do stoso-

wania Eurokodów w projektowaniu i realizacji obiektów budowlanych.

2. Struktura Eurokodów

Eurokody składają się z 10 pakietów (zbiorów) tematycznych, dotyczących projektowania

poszczególnych rodzajów konstrukcji budowlanych. Oznaczono je symbolem literowym EN i

liczbowym od 1990 do1999. Są to:

EN 1990 Podstawy projektowania konstrukcji,

EN 1991 Oddziaływania na konstrukcje,

EN 1992 Projektowanie konstrukcji z betonu,

EN 1993 Projektowanie konstrukcji stalowych,

EN 1994 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych,

EN 1995 Projektowanie konstrukcji drewnianych,

EN 1996 Projektowanie konstrukcji murowych,

EN 1997 Projektowanie geotechniczne,

EN 1998 Projektowanie sejsmiczne,

EN 1999 Projektowanie konstrukcji aluminiowych.

PN-EN 1993-1-3:2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-3: Reguły

ogólne – Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i

blach profilowanych na zimno,

PN-EN 1993-1-4:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-4: Reguły

ogólne – Reguły uzupełniające dla konstrukcji ze stali nierdzewnych,

PN-EN 1993-1-5:2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-5: Bla-

chownice,

PN-EN 1993-1-6:2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-6: Wy-

trzymałość i stateczność konstrukcji powłokowych,

PN-EN 1993-1-7:2009 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-7: Kon-

strukcje płytowe,

PN-EN 1993-1-8:2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-8: Projek-

towanie węzłów,

PN-EN 1993-1-9:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-9: Zmę-

czenie,

PN-EN 1993-1-10:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-10: Do-

bór stali ze względu na odporność na kruche pękanie i ciągliwość

międzywarstwową,

PN-EN 1993-1-11:2008 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-11: Kon-

strukcje cięgnowe,

PN-EN 1993-1-12:2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-12: Re-

guły dodatkowe rozszerzające zakres stosowania EN 1993 o gatunki

stali wysokiej wytrzymałości do S 700 włącznie.

Podstawy projektowania konstrukcji z uwzględnieniem postulatu niezawodności budowli

(metodologiczne zasady projektowania konstrukcji), ujęto w PN-EN 1990:2004. Eurokod:

Podstawy projektowania konstrukcji. Jest to norma wiodąca w projektowaniu konstrukcji bu-

dowlanych według Eurokodów. Podano w niej zasady i wymagania dotyczące oceny nośno-

ci, uŜytkowalności i trwałości konstrukcji. Przedstawiono przede wszystkim procedury dzia-

łań organizacyjno-prawnych związanych z zapewnieniem niezawodności budowli – określone

jako zarządzanie niezawodnością. Są to działania zorientowane na jakość w ujęciu proceso-

wym tj. stosowaniu odpowiednich procedur nadzoru i kontroli w całym procesie budowlanym

(projektowaniu, weryfikacji projektów, kontroli wykonawstwa).

Państwa Unii Europejskiej uznając Eurokody jako normy europejskie (EN) ustanowiły

wspólne dokumenty odniesienia:

•

do wykazywania zgodności obiektów budowlanych z wymaganiami bezpieczeństwa (w za-

kresie nośności, stateczności, zagroŜenia poŜarowego, wymagań dotyczących wyrobów bu-

dowlach);

•

ustalenia podstaw do zawierania kontraktów – przy opracowywaniu specyfikacji technicz-

nych do umów na roboty budowlane i usługi inŜynierskie;

•

ustalenia podstawy opracowywania zharmonizowanych specyfikacji technicznych dotyczą-

cych wyrobów budowlanych (norm EN i aprobat technicznych ETA).

Dodatkowo oczekuje się, Ŝe Eurokody przyczynią się do doskonalenia funkcjonowania

jednolitego rynku europejskiego na wyroby i usługi budowlane oraz inŜynierskie. Dzięki usu-

nięciu przeszkód wynikających z róŜnych tradycji w ocenie niezawodności konstrukcji w po-

szczególnych krajach Unii Europejskiej, ujednolicone zostaną takŜe standardy bezpieczeń-

stwa budowli. Eurokody mają takŜe słuŜyć udoskonaleniu konkurencji europejskiego przemy-

słu budowlanego (z włączeniem specjalistów) z krajami spoza Unii Europejskiej.

Zawartość Eurokodu do stosowania w krajach członkowskich Unii Europejskiej przed-

stawiono na rys. 5. Krajowe Eurokody zawierają pełny tekst Eurokodów i ich Załączników w

postaci opublikowanej przez Europejski Komitet Normalizacyjny (CEN), tj. dosłowne tłuma-

czenie bez Ŝadnych zmian materiału źródłowego. Mogą one być poprzedzone krajową stroną

tytułową i krajowym wstępem, a takŜe mogą być uzupełnione Załącznikiem Krajowym, za-

wierającym wszystkie specyficzne zmiany wartości liczbowych w postaci parametrów ustalo-

nych przez krajowe władze normalizacyjne.

Rys. 5. Zawartość wersji krajowej Eurokodu

Parametry, których wartości zostały ustalone przez krajowe organizacje normalizacyjne

określone są w kaŜdej części Eurokodu. Zwykle dotyczą one wartości charakterystycznych

róŜnic w warunkach klimatycznych (np. obciąŜenia śniegiem, wiatrem), wyboru poziomu

bezpieczeństwa z uwagi na trwałość konstrukcji oraz ogólnie klas (materiałów i konstrukcji),

lub stosowanych metod obliczeń. Są one pozostawione w poszczególnych częściach Euroko-

du do wyboru przez krajowe organizacje normalizacyjne. Załączniki Krajowe zawierają pa-

rametry ustalone przez krajowe władze normalizacyjne, których wartości liczbowe są roŜne

niŜ w wersji opublikowanej przez CEN.

Załączniki Krajowe nie mogą zmieniać lub modyfikować treści poszczególnych Euroko-

dów z wyjątkiem wyraźnie wskazanych sytuacji, kiedy moŜliwy jest „wybór” parametrów

ustalonych przez krajowe organizacje normalizacyjne. Na przykład w EN 1990 wszystkie

częściowe współczynniki bezpieczeństwa podano w postaci symboli, których zalecane warto-

ci podano w „uwagach”. W takim przypadku w Załączniku Krajowym moŜna: albo podać

zalecane wartości, albo podać wartości alternatywne na podstawie krajowych doświadczeń i

tradycji projektowania. Wobec tego naleŜy się spodziewać, Ŝe Załączniki Krajowe poszcze-

gólnych krajów Unii Europejskiej będą się róŜnić. Dlatego mogą być stosowane tylko w kra-

ju, w którym jest projektowany (wznoszony) obiekt. Tak np. projektant angielski, który pro-

jektuje obiekt zlokalizowany w Polsce będzie musiał stosować Krajowe Załączniki polskie, a

polski inŜynier projektujący budynek w Niemczech zastosuje Krajowe Załączniki niemieckie.

W Polsce większość Eurokodów (PN-EN) juŜ ustanowiono i mają one status norm pol-

skich. Jako obowiązujące są stosowane od 03.2010 r. Aktualnie występuje koegzystencja do-

tychczasowych norm krajowych PN-B i polskich wersji Eurokodów PN-EN. Przewiduje się,

e w najbliŜszym czasie ze zbioru norm krajowych zostaną wycofane wszystkie normy PN-B,

które będą rozbieŜne z Eurokodami.

Niedogodnością Eurokodów, jest zapewne ich obszerność. U podstaw duŜych rozmiarów

tych dokumentów była chęć opracowania norm o charakterze uniwersalnym. NaleŜy jednak

podkreślić, Ŝe nie wszystkie propozycje i moŜliwości w nich zawarte będą/muszą być po-

wszechnie stosowane.

Eurokody korzystają i porządkują dotychczasową wiedzę o bezpiecznym projektowaniu i

wznoszeniu obiektów budowlanych. Stwarzają w ten sposób przesłanki do korzystania z naj-

nowszych, światowych osiągnięć nauki i techniki w tej dziedzinie. Są więc one szansą na

zmiany jakościowe w budownictwie, a nie zbyteczną niedogodnością dla projektantów i wy-

konawców. Dlatego nie powinniśmy mieć lęków i fobii przed nadchodzącymi zmianami nor-

malizacyjnymi.

3. Podstawy obliczeń stanów granicznych

Niezawodność jest zasadniczym kryterium jakości i głównym postulatem formowanym w

projektowaniu, realizacji i eksploatacji budowli. Podstawowymi przesłankami do jej zapew-

nienia są: projektowanie i wykonawstwo obiektu budowlanego zgodnie z aktualną wiedzą

oraz Eurokodami, a przede wszystkim zarządzanie inwestycją ukierunkowane na jakość.

Obiekty budowlane naleŜy zaprojektować i wykonać w taki sposób, aby w zamierzonym

okresie uŜytkowania (dla budynków jest to 50 lat), z naleŜytym poziomem niezawodności i

bez nadmiernych kosztów, przejmowała wszystkie oddziaływania i wpływy, które mogą wy-

stąpić podczas wykonania i uŜytkowania. Ponadto powinna ona pozostawać przydatną do

przywidzianego w projekcie uŜytkownika. W tym celu wg PN-EN 1990 naleŜy zapewnić jej

odpowiednią:

•

nośność (wytrzymałość – zdolność przenoszenia oddziaływań, a takŜe odporność

ogniową),

•

uŜytkowalność (zdolność uŜytkową w sensie sztywności),

•

trwałość w projektowanym okresie uŜytkowania tj. kontrolowaną deteriorację (pogor-

szenie się stanu konstrukcji podczas jej eksploatacji) przez właściwe utrzymanie budow-

li w trakcie uŜytkowania,

•

integralność strukturalna, czyli nieuleganie nadmiernym zniszczeniom w wypadku zda-

rzeń wyjątkowych (np. wybuch, uderzenie) tj. nie uleganie zniszczeniom, których kon-

sekwencje (szkody) byłyby niewspółmierne do początkowej przyczyny.

O bezpieczeństwie budowli decydują dwa globalne parametry: efekty oddziaływań (obcią-

eń) na jej ustrój nośny

E i nośność konstrukcji

R . Zarówno efekty oddziaływań

E oraz

nośności konstrukcji

R są zmiennymi losowymi (rys. 6). Bezpieczeństwa konstrukcji moŜna

oszacować wyznaczając jej prawdopodobieństwo niezniszczenia [1]. Jest to obiektywna pro-

babilistyczna miara bezpieczeństwa konstrukcji, która nie jest akceptowana przez inŜynierów.

Wolą oni miarę bezpieczeństwa o wydźwięku deterministycznym. Stąd opracowano tzw. pół-

probabilistyczną metodę stanów granicznych oszacowania bezpieczeństwa konstrukcji. Oce-

nia się w niej bezpieczeństwo na podstawie kwantyli wartości charakterystycznych obciąŜeń

F i kwantyli wartości charakterystycznych nośności

R oraz cząstkowych współczynników

bezpieczeństwa odnoszących się odpowiednio do: obciąŜeń

i nośności

(gdzie

)

(

≥

Rys. 6. Schemat analizy bezpieczeństwa w metodzie stanów granicznych i współczynni-

ków częściowych

Cząstkowe współczynniki bezpieczeństwa konstrukcji zostały wykalibrowane oddzielnie

dla obciąŜeń i nośności. Losowy charakter zmienności obciąŜeń uwzględnia się przez zwięk-

szenie ich współczynnikiem obciąŜeń

(mnoŜnikiem), losowość nośności zaś ocenia się

przez jej zmniejszenie współczynnikiem nośności

(dzielnikiem), co symbolicznie pokaza-

no na rys. 7. W takim ujęciu bezpieczeństwo konstrukcji sprawdza się z zaleŜności:

)

(

≤













⋅

. (1)

gdzie:

)

(

– wartość obliczeniowa efektu oddziaływań tj. sił wewnętrznych (np.

) obliczonych dla obciąŜeń obliczeniowych

F ,

R – wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności: przekroju, elementu,

– wartość charakterystyczna obciąŜenia,

R – wartość charakterystyczna nośności,

F ,

– współczynnik obciąŜenia,

– współczynnik nośności.

Rys. 7. Schemat analizy bezpieczeństwa w metodzie stanów granicznych

Rozdzielenie globalnego współczynnika bezpieczeństwa n (stosowanego w metodzie na-

pręŜeń dopuszczalny oceny niezawodności konstrukcji) na częściowe współczynniki

oraz

(w rzeczywistości istnieje ich sprzęŜenie) stanowi podstawę półprobabilistycznej miary

bezpieczeństwa przyjętej w obowiązujących normach projektowania konstrukcji.

Podstawę metodologiczną sprawdzanie niezawodności konstrukcji według PN-EN 1990

stanowi metoda stanów granicznych i współczynników częściowych.

Stany graniczne to stany, po przekroczeniu, których konstrukcja nie spełnia jej kryteriów

projektowych. RozróŜnia się stany graniczne:

•

nośności (związany z katastrofą, awarią lub inną formą zniszczenia konstrukcji nośnej;

I stan graniczny),

•

uŜytkowalności (po przekroczeniu których konstrukcja przestaje spełniać stawiane jej

wymagania uŜytkowe np.: deformacje, drgania; II stan graniczny).

W projektowaniu metodą stanów granicznych naleŜy rozpatrzyć wszystkie moŜliwe (wła-

ciwe) sytuacje obliczeniowe i oddziaływania oraz wykazać, iŜ Ŝaden z właściwych stanów

granicznych nie jest przekroczony. Na przykład, gdy analizuje się stan graniczny związany z

transformacją konstrukcji w mechanizm zniszczenia, to naleŜy wykazać, Ŝe powstanie me-

chanizmu zniszczenia nie jest moŜliwe przed osiągnięciem wartości obliczeniowych sił we-

wnętrznych większych niŜ parametry nośności ustroju przy zadanym obciąŜeniu.

Metodę stanów granicznych według współczesnych norm projektowania naleŜy kojarzyć z

próbą uwzględnienia niekorzystnych losowych

)

(

odchyleń efektów oddziaływań

)

(

nośności

)

(

od wartości oczekiwanych. Odchylenie losowe

)

(

to takie któremu moŜna

przypisać określone prawdopodobieństwo. Częściowe wprowadzenie do podstaw projekto-

wania i kalibrowania współczynników bezpieczeństwa pojęć probabilistycznych z rachunku

prawdopodobieństwa jest jednym z powodów, Ŝe metodę stanów granicznych w ujęciu Euro-

kodów zalicza się do metod półprobabilistycznych. Mimo, iŜ w tych normach wykorzystano

wyniki badań statystycznych (np. właściwości materiałów, oddziaływań klimatycznych), to

sformułowano ją tak, Ŝe nie trzeba znać rachunku prawdopodobieństwa ani statystyki mate-

matycznej, aby ją zrozumieć i stosować.

Zgodnie z PN-EN 1990 sprawdzając kryteria stanów granicznych nośności (wytrzymało-

ci), ocenia się zapewnienie bezpieczeństwa konstrukcji z punktu widzenia zagroŜenia Ŝycia

ludzi, a takŜe zawartości obiektu (jego wartości materialnej, kulturowej itp.).

RozróŜnia się następujące stany graniczne nośności ULS (od -

ultimate limit states) oraz

formy zniszczenia:

•

ULS – EQU - utrata równowagi konstrukcji lub jakiejkolwiek jej części, uwaŜanej za

ciało sztywne,

•

ULS – STR - zniszczenie na skutek nadmiernego odkształcenia, przekształcenia się w

mechanizm, zniszczenia materiałowego, utratę stateczności konstrukcji lub jej części,

łącznie z podporami i fundamentami,

•

ULS – GEO - zniszczenie lub nadmierne deformacje podłoŜa,

•

ULS – FAT - zniszczenie zmęczeniowe.

W przypadku oceny stanów granicznych nośności STR lub GEO kryteria nośności mają

następującą postać

≤

)

(

, (2)

gdzie:

)

(

– wartość obliczeniowa efektu oddziaływań tj. sił wewnętrznych (np.

) obliczonych dla obciąŜeń obliczeniowych

F ,

R – wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności konstrukcji (przekroju, ele-

mentu).

Ocenę bezpieczeństwa konstrukcji (2) w normach oblicza się jako stopień wykorzystania

nośności jej przekrojów lub elementów

≤

. (3)

Rozpatrując stany graniczne uŜytkowalności SLS (od - serviceability limit states ) naleŜy

wykazać, Ŝe spełnione są odpowiednie kryteria sztywności konstrukcji dotyczące:

•

ugięć, deformacji (wpływających na wygląd, komfort uŜytkowników lub funkcję kon-

strukcji – w tym funkcjonowanie urządzeń),

•

drgań (powodujących dyskomfort ludzi lub/i ograniczających przydatność uŜytkową

konstrukcji),

•

lokalnych uszkodzeń (wpływających negatywnie na wygląd, trwałość lub funkcjonowa-

nie konstrukcji).

RozróŜnia się odwracalne i nieodwracalne stany graniczne uŜytkowalności. Nieodwracalne

stany graniczne uŜytkowalności – stany graniczne, w których pewne konsekwencje oddziały-

wań, przekraczające określone wymagania uŜytkowe, pozostają po ustąpieniu tych oddziały-

wań. Odwracalne stany graniczne uŜytkowalności – stany graniczne, w których nie pozostają

konsekwencje oddziaływań, przekraczające określone wymagania uŜytkowe po ustąpieniu

tych oddziaływań.

Związane z uŜytkowalnością konstrukcji kryteria sztywności (dotyczące takich parame-

trów jak: ugięcia, deformacje, częstości drgań, lokalne uszkodzenia) sprawdza się ze wzoru

ser

≤

)

(

, (4)

gdzie:

)

(

ser

– wartość efektu oddziaływań (parametry sztywnościowe obliczone dla

obciąŜeń charakterystycznych

F ),

C – graniczna wartość obliczeniowa odpowiedniego parametru dotyczącego

uŜytkowalności.

Obliczenia naleŜy wykonywać posługując się odpowiednimi modelami konstrukcji z u-

względnieniem istotnych zmiennych. Zaleca się, aby przyjmować modele konstrukcji pozwa-

lające na określenie zachowania się konstrukcji z akceptowalną dokładnością. NaleŜy teŜ za-

pewnić by były one odpowiednie do rozwaŜanych stanów granicznych konstrukcji. Modele

konstrukcji powinny być ustalone zgodnie z uznaną teorią i praktyką inŜynierską. JeŜeli za-

chodzi potrzeba, przyjęte modele konstrukcji powinny być weryfikowane doświadczalnie,

(np.: jeśli nie moŜna posłuŜyć się odpowiednim modelem obliczeniowym, gdy ma być zasto-

sowana duŜa liczba tych samych elementów, a takŜe w celu potwierdzenia załoŜeń przyjętych

w modelach obliczeniowych).

4. Wartości obliczeniowe nośności i współczynniki częściowe

W uproszczonym ujęciu aplikacyjnym, nośność obliczeniową elementu według zasad

przyjętych w Eurokodach moŜna przedstawić w następującej postaci

⋅

, (5)

gdzie:

C – charakterystyka geometryczna przekroju pręta; np.

– w przypadku rozciąga-

nia (

– pole przekroju pręta),

– w przypadku zginania (

W – wskaźnik

zginania przekroju pręta),

a – współczynnik niestateczności ogólnej pręta np. współczynnik wyboczeniowy

współczynnik zwichrzenia

f – wartość charakterystyczna parametru wytrzymałościowego materiału (np. granicy

plastyczności stali

, wytrzymałości stali na rozciąganie

f ),

– współczynnik częściowy nośności (który uwzględnia dodatkowo niepewność mo-

delu i odchyłki wymiarowe przekroju elementów).

Współczynnik częściowy

przyjmuje się w zaleŜności od analizowanego stanu wytęŜe-

nia konstrukcji. Na przykład w przypadku konstrukcji stalowych wg PN-EN 1993: Eurokod 3

przyjmuje się

...

. W ocenie nośności według Eurokodów współczynniki

występują w obliczeniach zawsze w sposób „jawny”. Ich wartości mogą być przyjmowa-

ne (przez krajowe organizacje normalizacyjne) w Załącznikach Krajowych do Eurokodów.

Jeśli w EN 1991

EN 1999 nie podano inaczej, to kiedy dolna wartość materiału lub wyro-

bu jest niekorzystna, ich wartość charakterystyczną zaleca się ustalać jako kwantyl 5%. Gdy

niekorzystną jest górna wartość to, ich wartość charakterystyczną zaleca się ustalać jako

kwantyl 95%.

5. Rodzaje oddziaływań i współczynniki częściowe

Do sprawdzenia stanów granicznych konstrukcji konieczna jest jej analiza statyczna, która

powinna być spójna z przyjętymi załoŜeniami i odpowiadać zachowaniu projektowanego

obiektu. Jako podstawowe rodzaje analizy PN-EN 1990 wymienia: analizę statyczną (liniową

lub nieliniową), analizę dynamiczną, analizę w sytuacji poŜarowej, a takŜe obliczenia wspo-

magane badaniami.

Dla potrzeb analizy prognozowanego wytęŜenia konstrukcji, w kontekście oddziaływań

oraz ich kombinacji bada się sytuacje obliczeniowe.

Kombinacja oddziaływań – to zbiór wartości obliczeniowych przyjętych do sprawdzenia

niezawodności konstrukcji, kiedy w rozpatrywanym stanie granicznym występują jednocze-

nie róŜne oddziaływania (w celu wyznaczenia np. max/max sił wewnętrznych w przekrojach

krytycznych ustroju).

Sytuacje obliczeniowe – to zbiór warunków fizycznych, reprezentujących rzeczywiste wa-

runki w określonym przedziale czasowym, dla którego wykazuje się w obliczeniach, Ŝe od-

powiednie stany graniczne nie zostały przekroczone. RozróŜnia się sytuacje obliczeniowe:

•

trwałą (uŜytkowanie obiektu zgodne z przeznaczeniem) – której miarodajny czas trwa-

nia jest tego samego rzędu co planowany okres eksploatacji ustroju (najczęściej 50 lat),

•

przejściową (chwilowe warunki podczas budowy i naprawy) – o duŜym prawdopodo-

bieństwie wystąpienia, której czas trwania jest znacznie krótszy niŜ przewidziany okres

uŜytkowania konstrukcji,

•

wyjątkową (wyjątkowe warunki: poŜar, uderzenie, wybuch) – odnosząca się do wyjąt-

kowych warunków uŜytkowania konstrukcji lub jej eksploatacji,

•

sejsmiczną – uwzględniającą trzęsienie ziemi.

Oddziaływania (obciąŜenia), które występują w konstrukcjach budowlanych dzieli się ze

względu na ich zmienność w czasie na:

•

stałe

G - w tym cięŜar własny, a takŜe oddziaływania pośrednie (np. nierównomierne

osiadanie, skurcz),

•

zmienne

- uŜytkowe, technologiczne, śnieg, wiatr,

•

wyjątkowe

- wybuchy, uderzenia, trzęsienie ziemi itp.

Wartości obliczeniowe oddziaływań

F są określone zaleŜnościami

rep

, (6)

gdzie

rep

– odpowiednia wartość reprezentatywna oddziaływania obliczona ze wzoru

rep

, (7)

w których:

F – wartość charakterystyczna oddziaływania,

– współczynnik częściowy dla oddziaływań, uwzględniający moŜliwość nieko-

rzystnych odchyleń wartości oddziaływań od wartości reprezentatywnych,

– współczynniki kombinacyjne oddziaływań zmiennych:

lub

- dla

wartości kombinacyjnej,

- dla wartości częstej oraz

- dla wartości

prawie stałej.

Wartości charakterystyczne

F np. oddziaływań klimatycznych (wiatru

W , śniegu

S )

ustala się przy załoŜeniu, Ŝe prawdopodobieństwo przekroczenia wartości części zmiennej te-

go oddziaływania wynosi 0,02 w okresie powrotu równym 1 rok (kwantyl 2%). Jest to rów-

nowaŜne średniej wartości okresu powrotu 50 lat dla części zmieniającej się w czasie.

W PN-EN 1990 podano równieŜ zalecenia dotyczące ustalania wartości charakterystyczne

F obciąŜeń stałych

G , zmiennych

Q i wyjątkowych

A .

W ocenie wytęŜenia konstrukcji rozróŜnia się jedno wiodące oddziaływanie zmienne oraz

związane oddziaływanie zmienne (inne niŜ wiodące). Reprezentatywną wartością oddziały-

wania wiodącego (głównego, zasadniczego) jest wartość charakterystyczna

F .

Reprezentatywne wartości towarzyszących oddziaływań zmiennych, są odniesione do war-

tości charakterystycznej oddziaływania

F , za pomocą współczynników

. SłuŜą one do

określenia wartości charakterystycznych obciąŜeń zmiennych:

•

kombinacyjnych:

– sprawdzanie stanów granicznych nośności i nieodwracalnych

stanów granicznych uŜytkowalności,

•

częstych:

– sprawdzanie stanów granicznych nośności z uwzględnieniem oddzia-

ływań wyjątkowych i odwracalnych stanów granicznych,

•

quasi-stałych:

– sprawdzanie stanów granicznych nośności z uwzględnieniem od-

działywań wyjątkowych i nieodwracalnych stanów granicznych

uŜytkowalności.

Wartości współczynników

są podane w Załączniku A1 do PN-EN 1990 lub w innych

odpowiednich normach obciąŜeń. Mogą teŜ być ustalone przez inwestora, lub projektanta w

porozumieniu z inwestorem. Ich wartości mogą teŜ być określone w Załączniku Krajowym

PN-EN 1990.

W tabl. 1 podano wybrane wartości współczynników

według PN-EN 1990.

Tabl. 1. Zalecane wartości współczynników kombinacyjnych

wg PN-EN 1990

Oddziaływania

ObciąŜenie zmienne w budynkach mieszkalnych

0,7

0,5

0,3

ObciąŜenie zmienne w budynkach biurowych

0,7

0,5

0,3

ObciąŜenie powierzchni magazynowych

1,0

0,9

0,8

ObciąŜenie śniegiem w miejscowościach połoŜonych na wysokości

H > 1000 m ponad poziomem morza

0,7

0,5

0,2

ObciąŜenie śniegiem w miejscowościach połoŜonych na wysokości

H < 1000 m ponad poziomem morza

0,5

0,2

ObciąŜenie wiatrem

0,6

0,2

6. Obliczeniowe efekty oddziaływań w stanie granicznym nośności

W celu ustalenia miarodajnych do projektowania efektów oddziaływań bada się kombina-

cje obciąŜeń w analizowanej sytuacji projektowej.

W kombinacji składowych oprócz oddziaływań stałych, uwzględnia się główne (wiodące)

oddziaływanie zmienne (bez redukcji;

) oraz towarzyszące, zredukowane oddziały-

wania zmienne ze współczynnikami

Postępowanie w ustaleniu podstawowej kombinacji oddziaływań przedstawiono na przy-

kładzie stanu granicznego STR. Wg PN-EN 1990 obliczeniowe efekty oddziaływań

E na

konstrukcje moŜna przedstawić w następującej postaci

towarzyszące oddziaływania zmienne

∑

≥

, (8)

oddziaływania stałe wiodące oddziaływanie zmienne

gdzie:

– charakterystyczne oddziaływanie stałe j ,

P – charakterystyczne oddziaływanie spręŜające,

– charakterystyczne oddziaływanie zmienne

– współczynnik częściowy obciąŜenia stałego j ,

– współczynnik częściowy obciąŜenia zmiennego

– współczynnik dla wartości kombinacyjnej zmiennego oddziaływania towa-

rzyszącego,

– oznacza naleŜy uwzględnić „z”,

– oznacza łączny efekt oddziaływań.

Zalecane w PN-EN 1990 wartości współczynników obciąŜeń

przy sprawdzaniu nośno-

ci konstrukcji wynoszą:

sup

, (9)

inf

, (10)

)

(lub

, (11)

gdzie:

sup

– współczynnik obciąŜenia, gdy występuje niekorzystne oddziaływanie stałe -

wartość wyŜsza (indeks sup. – od superior),

inf

– współczynnik obciąŜenia, gdy występuje korzystne oddziaływanie stałe - war-

tość niŜsza (indeks inf. – od inferior).

Symbol

w (8) naleŜy interpretować jako kombinację schematów obciąŜeń konstrukcji,

w celu ustalenia maksimum/maksimorum sił wewnętrznych w przekrojach krytycznych ustro-

ju nośnego.

Przyjmowane w projektowaniu konstrukcji budowlanych wszelkie oddziaływania naleŜy

ustalić zgodnie z pakietem Eurokodów obciąŜeniowych PN-EN 1991.

Ekstremalne wartości sił wewnętrznych ustala się systematycznie analizując (8). W przy-

padku typowych budynków (rys. 8), w których występują schematy oddziaływań:

obciąŜenia stałe G (rys. 8a),

obciąŜenie wiatrem W (rys. 8b),

obciąŜenie śniegiem S (rys. 8c),

obciąŜenie uŜytkowe

(rys. 8d),

moŜna wyróŜnić 4 kombinacje podstawowe.

Rys. 8. Schematy obciąŜeń budynku

W przypadku sprawdzania stanu granicznego nośności budynku pokazanego na rys. 8 i

ustalaniu efektów działania obciąŜeń

E , współczynniki obciąŜeń

i współczynniki reduk-

cyjne

(podane w nawiasach (12)

(15)) są następujące:

•

kombinacja 1 – obciąŜenia stałe G + obciąŜenie wiatrem W jako wiodące + zredukowane

zmienne obciąŜenia towarzyszące (śniegiem S i uŜytkowe

)

(

)

(

)

(

)

(

⋅

, (12)

•

kombinacja 2 – obciąŜenia stałe G + obciąŜenie śniegiem S jako wiodące + zredukowane

zmienne obciąŜenia towarzyszące (wiatrem W i uŜytkowe

)

(

)

(

)

(

)

(

⋅

, (13)

•

kombinacja 3 – obciąŜenia stałe G + obciąŜenie uŜytkowe

jako wiodące + zredukowane

zmienne obciąŜenia towarzyszące (wiatrem W i śniegiem S ):

)

(

)

(

)

(

)

(

⋅

, (14)

•

kombinacja 4 – minimalne obciąŜenia stałe G + maksymalne obciąŜenia wiatrem W :

)

(

)

(

⋅

, (15)

Sprawdzając stan graniczny uŜytkowalności w (12)

(15) naleŜy przyjąć współczynniki

obciąŜeń

i współczynniki redukcyjne

WyraŜenie (8) jest zaleŜnością podstawową w ocenie obliczeniowych efektów oddziały-

wań w przypadku STR i GEO. Jego stosowanie prowadzi z reguły do większego zuŜycia ma-

teriałów. Dlatego Załącznik Krajowy w PN-EN 1990 zaleca, aby przy sprawdzaniu stanów

granicznych STR i GEO przyjmować jako miarodajną kombinację oddziaływań mniej ko-

rzystną z dwóch podanych poniŜej:

∑

≥

, (16)

∑

≥

, (17)

gdzie:

– współczynnik redukcyjny dla niekorzystnych obciąŜeń stałych;

)

(

– współczynnik dla wartości kombinacyjnej głównego oddziaływania zmiennego.

Przedstawione zasady określania wartości obliczeniowych oddziaływań dla STR i GEO

podano w normatywnym Załączniku A1 (zestaw B) do PN-EN 1990.

W ustaleniu podstawowej kombinacji oddziaływań w przypadku stanu granicznego EQU

(utrata równowagi konstrukcji lub jakiejkolwiek jej części, uwaŜanej za ciało sztywne) naleŜy

we wzorach (16) i (17) przyjąć następujące wartości współczynników:

sup

, (18)

inf

, (19)

)

(lub

. (20)

W przypadku, kiedy sprawdzenie równowagi statycznej uwzględnia takŜe nośność elemen-

tów konstrukcji, moŜna zamiast dwukrotnego sprawdzania wg (16) i (17), dokonać sprawdze-

nia jednokrotnego wg (8) z podanym niŜej zestawem wartości zalecanych:

sup

, (21)

inf

, (22)

)

(lub

. (23)

Zasady określania wartości obliczeniowych oddziaływań dla EQU podano w normatyw-

nym Załączniku A1 (zestaw A) do PN-EN 1990.

W normatywnym Załączniku A1 (zestaw C) do PN-EN 1990 podano osobne zasady usta-

lania wartości obliczeniowych dla oddziaływań geotechnicznych i nośności gruntu.

7. Charakterystyczne efekty oddziaływań w stanie granicznym uŜytkowalności

Według PN-EN 1990 wymagania dotyczące parametrów uŜytkowalności

C powinny być

ustalone niezaleŜnie dla kaŜdego projektu i uzgodnione z inwestorem lub odpowiednimi

przepisami (normami) krajowymi. W ustalaniu parametrów uŜytkowalności (ugięć, prze-

mieszczeń, drgań itp.) stosuje się kombinacje oddziaływań:

•

kombinację charakterystyczną, stosowaną zwykle do nieodwracalnych stanów granicz-

nych,

•

kombinację częstą, stosowaną zwykle do odwracalnych stanów granicznych,

•

kombinację quasi-stałą, stosowaną zwykle do efektów drugorzędnych i wygłądu kon-

strukcji.

Kombinacje oddziaływań dla stanów granicznych uŜytkowalności ustalają symbolicznie

podane niŜej wyraŜenia:

•

kombinacja charakterystyczna

∑

≥

, (24)

•

kombinacja częsta

∑

≥

, (25)

•

kombinacja quasi-stała

∑

≥

, (26)

W normatywnym Załączniku A1 do Eurokodu PN-EN 1990 podano sposoby mierzenia

ograniczanych przemieszczeń konstrukcji. W sprawdzeniu stanu granicznego uŜytkowalności

konstrukcji naleŜy wykazać prawdziwość (4).

W analizie stanu granicznego uŜytkowalności konstrukcji sprawdza się, dla kombinacji

obciąŜeń charakterystycznych następujące wielkości:

•

ugięcia pionowe elementów (np. belek stropowych, podciągów, dźwigarów dachowych

kratowych i pełnościennych itp.),

•

przemieszczenia poziome elementów i ustrojów nośnych (np. słupów, ram, belek pod-

suwnicowych, wieŜ, kominów itp.),

•

częstości drgań własnych elementów.

Stan graniczny uŜytkowalności wyraŜa się w normach w postaci m.in. wymogu nieprze-

kroczenia granicznych wartości ugięć pionowych

ult

w elementów prętowej konstrukcji nośnej

budowli (warunek sztywności). Rodzaje i wielkości ugięć elementów konstrukcji przedsta-

wiono na rys. 9. W Załączniku Krajowym do PN-EN 1993-1-1 zaleca się, aby ugięcia piono-

w nie przekraczały podanych w tabl. 2 wartości granicznych. W przypadku stosowania

podniesienia wykonawczego ograniczenie wartości ugięcia obejmuje obciąŜenie zmienne

w ,

ale nie ogranicza ugięcia całkowitego

tot

Rys. 9. Rodzaje i wielkości ugięć elementów konstrukcji

Warunek przemieszczenia poziomego ram wielopiętrowych jest najczęściej istotny w bu-

dynkach wysokich. Powstają one pod wpływem składowej dynamicznej obciąŜenia wiatrem i

le wpływają na samopoczucie ludzi przebywających w budynku. Dlatego nadmierne pozio-

me kołysania budynku mogą uniemoŜliwić jego normalną eksploatację.

Tabl. 2. Graniczne wartości ugięć pionowych elementów wg PN-EN 1993-1-1

Graniczne wartości ugięć

Elementy konstrukcji

max

, w

Dźwigary dachowe (kratowe i pełnościenne)
Płatwie
Blacha profilowana
Elementy stropów i stropodachów:
- belki główne (podciągi),
- belki drugorzędne
NadproŜa okien i bram

250

200

150

350

250

500

* NaleŜy uwzględniać, gdy zastosowano strzałkę odwrotną.
Oznaczenia:

max

- ugięcie całkowite netto (po odjęciu ewentualnej strzałki odwrotnej),

w - strzałka ugięcia od obciąŜeń zmiennych,

- rozpiętość elementu (lub podwójny wysięg wspornika).

W Załączniku Krajowym do PN-EN 1993-1-1 zaleca się, aby przemieszczenia poziome

nie przekraczały następujących wartości granicznych:

•

w układach jednokondygnacyjnych (bez suwnic)

150

•

w układach wielokondygnacyjnych

500

gdzie

- poziom rozpatrywanego rygla względem wierzchu fundamentu.

W układach wielokondygnacyjnych wg Załącznika Krajowego do PN-EN 1993-1-1 wy-

maga się sprawdzenia przemieszczenia rygli względem wierzchu fundamentu, natomiast w

PN-EN 1990 sformułowano ograniczenia do układu jako całości i do kaŜdej kondygnacji:

•

- całkowite przemieszczenie poziome budynku o wysokości

•

u - przemieszczenie poziome kondygnacji o wysokości

H (rys. 10).

Rys. 10. Przemieszczenia poziome ramy

Według PN-EN 1990 w celu osiągnięcia zadawalającego zachowania się w warunkach

uŜytkowania budynków i elementów ich konstrukcji z uwagi na drgania, zaleca się między

innymi, uwzględnienie następujących aspektów:

•

komfortu uŜytkowania,

•

przydatności uŜytkowej konstrukcji lub elementów konstrukcji (np. rysy w ściankach

działowych, uszkodzenia okładzin, wraŜliwość zawartości budynku na drgania).

W celu nieprzekroczenia stanów granicznych uŜytkowalności konstrukcji lub jej elementu

z uwagi na drgania zaleca się utrzymanie częstości ich drgań własnych powyŜej odpowied-

nich wartości, zaleŜnych od przeznaczenia uŜytkowego budynku i źródła drgań, oraz uzgod-

nionych z inwestorem i/lub właściwymi władzami.

Zgodnie z Załącznikiem Krajowym do PN-EN1993-1-1 częstość drgań własnych kon-

strukcji n (czyli liczba cykli w ciągu 1 sekundy) naleŜy sprawdzać w pomieszczenia uŜytecz-

ności publicznej o rozpiętości stropu

. Powinna ona wynosić co najmniej 5 Hz, gdyŜ

inaczej tłum ludzi mógłby wprowadzić konstrukcję w drgania i doprowadzić do rezonansu

mechanicznego groŜącego jej zniszczeniem. Warunku tego moŜna nie sprawdzać, gdy ugięcia

od kombinacji obciąŜenia quasi-stałej

w (rys. 9) nie przekraczają 10 mm.

Literatura

[1] Biegus A.: Probabilistyczna analiza konstrukcji stalowych. PWN, Warszawa – Wrocław

1999.

[2] Biegus A.: Zarządzanie niezawodnością obiektów budowlanych według PN-EN

1990:2004. Konstrukcje Stalowe Nd 6/2007.

[3] Biegus A.: Podstawy projektowania według PN-EN 1990:2004. Builder nr 1/2009.

[4] Czechowski A.: Stan i perspektywy normalizacji budowlanych konstrukcji. Konstrukcje

stalowe nr 3/2003.

[5] Czechowski A.: Projektowanie konstrukcji stalowych wg norm europejskich (Euroko-

dów). Część 1. Podstawy metodologiczne według EN1990. Konstrukcje Stalowe, nr

3/2005.

[6] Czechowski A.: Projektowanie konstrukcji stalowych wg Eurokodów. Zasady ogólne wg

PN-EN 1990 i 1993-1-1. InŜynieria i Budownictwo nr 3/2007.

[7] PN-EN 1990:2004. Podstawy projektowania konstrukcji.