06

Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów
Projektowanie filtrów metodą „zer i biegunów”
dr inż. Jarosław Bułat, mgr inż. Łukasz Zbydniewski

2010.04.07

Ćwiczenie 1.

(1 pkt)

Metodą "zer i biegunów" zaprojektuj filtr analogowy H(s) typu pasmowozaporowego BS (Band-
stop filter) na następujące częstotliwości graniczne pasma: f

1BS

= 50 Hz, f

2BS

= 70 Hz. Tłumienie w

paśmie zaporowym powinno być minimum 20 dB.

a) Za pomocą funkcji poly(...) oblicz wartości współczynników wielomianów transmitancji filtra.

b) Oblicz charakterystyki częstotliwościowe filtrów z wykorzystaniem funkcji:

–

tylko polyval(...),

–

tylko freqs(...).

c) Narysuj:

–

położenie ich zer i biegunów (użyj funkcji plot(...)),

–

charakterystyki częstotliwościowe: amplitudową (w skali liniowej i decybelowej, abs(...),
20*log10(abs(...))) i fazową (angle(...), unwrap(...)), użyj funkcji semilogx(...),

–

odpowiedź impulsową i skokową (funkcje impulse(...) i step(...)).

d) Zmodyfikuj położenie zer i biegunów zaprojektowanego filtru:

–

odbijając symetrycznie względem osi urojonej wszystkie zera, tak aby znajdowały się one na

prawej półpłaszczyźnie (jeśli zera znajdują się na osi urojonej, przesuń je najpierw lekko na
lewą stronę); narysuj charakterystyki amplitudową i fazową przed i po modyfikacji oraz ich

odpowiedzi impulsowe;

–

odbijając symetrycznie względem osi urojonej tylko część zer; narysuj charakterystyki
amplitudową i fazową przed i po modyfikacji oraz ich odpowiedzi impulsowe;

–

tak, aby bieguny filtru znajdowały się na prawej półpłaszczyźnie, narysuj charakterystyki

amplitudową i fazową przed i po modyfikacji oraz ich odpowiedzi impulsowe;

Ćwiczenie 2.

(2 pkt)

Metodą "zer i biegunów" zaprojektuj filtr cyfrowy H(z) typu górnoprzepustowego HP (High-pass

filter) na następującą częstotliwość graniczną: f

HP

= 70 Hz dla f

pr

= 1000 Hz.

a) Za pomocą funkcji poly(...) oblicz wartości współczynników wielomianów transmitancji filtra.

b) Oblicz charakterystykę częstotliwościową filtra z wykorzystaniem funkcji:

–

tylko polyval(...),

–

tylko freqz(...).

c) Narysuj:

–

położenie jego zer i biegunów (z pomocniczym okręgiem o promieniu równym 1)
(użyj funkcji plot(...)),

–

charakterystyki częstotliwościowe: amplitudową (w skali liniowej i decybelowej, abs(...),

20*log10(abs(...))) i fazową (angle(...), unwrap(...))
(użyj funkcji semilogx(...)),

–

odpowiedź impulsową i skokową (funkcje impz(...) i stepz(...)) (Jak działają te funkcje?)

Ćwiczenie 3.

(2 pkt)

Wygeneruj sinusoidalny wejściowy sygnał testowy dla filtru z ćwiczenia 2, składający się z dwóch
składowych częstotliwościowych, jedna z nich powinna leżeć w paśmie przepuszczania filtra

cyfrowego z ćw. 2, a druga w paśmie zaporowym.

a) Napisz program realizujący filtrację (splot) nie korzystając z funkcji Matlab'a. Dokonaj filtracji
sygnału testowego.

b) Pokaż sygnał przed i po filtrze oraz ich widma częstotliwościowe obliczone za pomocą fft(...)

(wyskaluj oś poziomą i pionową).

c) Usuń stan przejściowy z sygnału po filtrze i ponownie dokonaj jego analizy częstotliwościowej.

Nałóż nowe widmo na stare widmo.

d) Użyj funkcji filter(...) do realizacji filtracji z ćwiczenia 3. Porównaj sygnał wyjściowe z twojego
algorytmu filtracji i algorytmu Matlab'a.