Dr in

ż. Krzysztof Schabowicz

BUDOWNICTWO OGÓLNE 

WYKŁAD 9

.

Zasady obliczania elementów z drewna litego w dachach 

rozporowych i bezrozporowych.

d

bl

b lk h

Zasady obliczania stropów na belkach.

Zasady obliczania nadproży. 

Zasady obliczania murów niezbrojonych i zbrojonych

. 

y

j y

j y

WROCŁAW 14.03.2009

LITERATURA

[1] Bogucki W., Żyburtowicz M., Tablice do projektowania konstrukcji 

metalowych. Arkady, Warszawa 2008.

2 D b

ki Z  S

 

ż b

 

DZ 3  A k d  W

 1973

[2] Dąbrowski Z., Strop gęstożebrowy, DZ-3. Arkady, Warszawa 1973.
[3] Dziarnowski Z., Michniewicz W., Konstrukcje z drewna i materiałów 

drewnopochodnych. Arkady, Warszawa 1974.

p

y

y,

[4] Hoła J, Pietraszek P., Schabowicz K., 

OBLICZANIE KONSTRUKCJI 

BUDYNKÓW WZNOSZONYCH TRADYCYJNIE

, DWE, Wrocław 2009.

[5] H k  P  G b ik M  V

 O  S h d  A k d  W

 1984

[5] Hyks P., Gaborik M., Vrana O., Schody. Arkady, Warszawa 1984.
[6] Jasiczak J., Kuiński M., Siewczyńska M., Obliczanie izolacyjności 

termicznej i nośności murowanych ścian zewnętrznych. 

j

y

ę

y

Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2005.

[7] Lewicki B., Sieczkowski J., Projektowanie konstrukcyjno-budowlane 

ścian w systemie Porotherm  Wienerberger Ceramika Budowlana Sp  

ścian w systemie Porotherm. Wienerberger Ceramika Budowlana Sp. 
z o., Warszawa 2000.

Zasady obliczania elementów

y

z drewna litego w dachach

rozporowych i bezrozporowych

rozporowych i bezrozporowych.

Rozkład obciążeń na pochyłych połaciach

2

α

cos

g

g

z

=

α

sin

g

g

x

=

α

2

cos

s

s

z

=

α

α

cos

sin

s

s

x

=

α

cos

w

w

v

=

α

sin

w

w

h

=

Łata lub deskowanie

I wariant obci

ążeń

II wariant obci

ążeń

I wariant obci

ążeń

ą

Wiązar rozporowy – wiązar krokwiowy

Wiązar rozporowy – wiązar jętkowy

3

1477

2

4

2299

1477

2

5

3

1

5

2740

1760

1760

2740

H=9000

V=3776

1

4

schemat statyczny

schemat statyczny

Wiązar rozporowy – wiązar jętkowy

Obci

ążenia działające na wiązar jętkowy nad poddaszem mieszkalnym: g – ciężar 

konstrukcji dachu i pokrycia dachowego, 

∆g – dodatkowy ciężar ocieplenia i obudowy 

poddasza, g

1

– ci

ężar stropu na jętce, g

2

– obci

ążenie użytkowe, s – obciążenie 

śniegiem, w – obciążenie wiatrem, P – ciężar człowieka (gdy nie występuje g

2

)

Wiązar rozporowy – wiązar jętkowy

MURŁAT

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

3

2

3

5

1150

2

3

4

1

4

2599

1

5

4160

1840

1840

4160

H=12000

V=3749

schemat statyczny

schemat statyczny

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

Przyk

ładowy schemat statyczny ramy (ścianki) stolcowej:

a) w p

łaszczyźnie x-z, b) w płaszczyźnie x-y

Sk

ładowe prostopadłe

Sk

ładowe równoległe

Obci

ążenie

Warto

ść 

charaktery-

styczna

[kN/m]

Wspó

ł-

czynnik 

obci

ążenia

γ

f

[-]

Warto

ść 

obliczeniowa

[kN/m]

Sk

ładowe prostopadłe 

obci

ążenia

Sk

ładowe równoległe 

obci

ążenia

warto

ść 

charaktery-

styczna

[kN/m]

warto

ść 

obliczeniowa 

[kN/m]

warto

ść 

charaktery-

styczna

[kN/m]

warto

ść 

obliczeniowa 

[kN/m] 

[kN/m]

[kN/m]

[kN/m]

Ci

ężar własny dachu z 

uwzgl

ędnieniem ciężaru 

krokwi i deskowania
0,35

⋅0,85 

g

k

= 0,298

1,2

g

d

= 0,358

g

k

⊥

= 0,253

g

d

⊥

= 0,304

g

k||

= 0,158

g

d||

= 0,190

ci

ężar własny krokwi

c

ę a

as y

o

0,08

⋅0,18⋅5,5

g

k1

= 0,079

1,1

g

d1

= 0,087

g

k

⊥

1

= 0,067

g

d

⊥

1

= 0,074

g

k||1

= 0,042

g

d||1

= 0,046

Śnieg
po

łać lewa

S

k

= Q

k

⋅

C

2

= 0,9

⋅1,12⋅0,85 

po

łać prawa

S

k

= 0,857

S

k

= 0,574

1,5
1,5

S

d

= 1,200

S

d

= 0,803

S

k

⊥

= 0,616

S

k

⊥

= 0,413

S

d

⊥

= 0,863

S

d

⊥

= 0,578

S

k||

= 0,385

S

k||

= 0,258

S

d||

= 0,539

S

d||

= 0,361

p

p

S

k

= Q

k

⋅

C

1

= 0,9

⋅0,75⋅0,85 

Wiatr
po

łać nawietrzna

p

k1

= q

k

⋅

C

e

⋅

C

⋅β

= 

= 0,35

⋅0,8⋅0,28⋅1,8⋅0,85

p

= +0 120

1 3

p

= +0 156

p

= +0 108

*

p

= +0 140

*

-
-

-
-

po

łać zawietrzna

p

k2

= q

k

⋅

C

e

⋅

C

⋅β

=

= 0,35

⋅0,8⋅(-

0,4)

⋅1,8⋅0,85

p

k1

= +0,120

p

k2

= -0,171

1,3
1,3

p

d1

= +0,156

p

d2

= -0,223

p

k

⊥

1

= +0,108

p

k

⊥

2

= -0,154

*

p

d

⊥

1

= +0,140

p

d

⊥

2

= -0,200

*

Ci

ężar własny kleszczy

2

⋅0,038⋅0,115⋅5,5

g

k2

= 0,048

1,1

g

d2

= 0,053

-

-

-

-

Obci

ążenie skupione 

(cz

łowiek obciążający 

kleszcze)[kN]

P

k

= 1,00

1,2

P

d

= 1,20 

-

-

-

-

*

Uwzgl

ędniono współczynnik jednoczesności obciążeń 

ψ

o

= 0,9

Zestawienie obciążeń

Zasady obliczania stropów na belkach.

Rozpiętość obliczeniowa

l

eff

= l

n

+ a

1

+ a

2

l

rozpi

ętość elementu w świetle podpór

l

n

- rozpi

ętość elementu w świetle podpór,

a

1

i a

2

- odleg

łości teoretycznych punktów podparcia elementu od krawędzi 

podpór okre

ślone na postawie odpowiednich wartości a

i

z rysunków

Rozpiętość obliczeniowa

Rozpi

ętość 

obliczeniowa l

eff

belek 

opartych na murze:

opartych na murze:
a) jednoprz

ęsłowych 

wolnopodpartych 
lub cz

ęściowo 

ę

utwierdzonych, 

b) jednoprz

ęsłowych 

wolnopodpartych 

p

p

y

prefabrykowanych

c) wieloprz

ęsłowych

Rozpiętość obliczeniowa

Wyznaczenie rozpi

ętości obliczeniowej l

eff

belek wg wzoru dla ró

żnych 

warunków podparcia na murze: a) podpora skrajna swobodnie podparta

warunków podparcia na murze: a) podpora skrajna swobodnie podparta, 
b) podpora po

średnia w elemencie ciągłym, c) podpora skrajna z pełnym 

zamocowaniem, d) podpora skrajna przy wsporniku

Rozpiętość obliczeniowa

Rozpi

ętość obliczeniowa l

eff

p

łyt ceglanych i żelbetowych opartych na 

belkach stalowych: a) p

łyty jednoprzęsłowe b) płyta wieloprzęsłowa

belkach stalowych: a) p

łyty jednoprzęsłowe, b) płyta wieloprzęsłowa

Schemat statyczny

S h

t  t t

 

ki 

ś i

 

Schemat statyczny – warunki częściowego 
utwierdzenia

(1) powy

żej stropu i pod stropem wymurowana jest ściana, a średnie naprężenie 

obliczeniowe jej muru 

σ

cd

≥ 0,25 MPa,

(2) strop jest oparty na 

ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego o 

szeroko

ści c równej grubości ściany t i nie mniejszej od wysokości konstrukcji 

stropu h, tak by zapewnione by

ło odpowiednie ramię pary sił mocujących,

(3) z ko

ńców żeber wypuszczone są pręty zbrojenia górnego (o przekroju 

wystarczaj

ącym do przeniesienia momentu utwierdzenia) zaopatrzone w haki 

(

)

wchodz

ące w wieniec (przy użyciu stali żebrowanej, haków nie stosuje się).

Schemat statyczny

Przykłady

Przykłady

Schemat obci

ążenia belki 

stropowej stropu poddasza: 

a) przekrój przez dach,
b) obszar obci

ążenia belki 

stropowej si

łą skupioną 

przekazywan

ą przez słup (po 

lewej - oparty bezpo

średnio na

lewej - oparty bezpo

średnio na 

belce, po prawej - oparty na 
belkach za po

średnictwem 

podwaliny), 
c) schemat obci

ążenia belki 

stropowej,

g - ci

ężar konstrukcji stropu, 

p - obci

ążenie użytkowe

p - obci

ążenie użytkowe 

poddasza, 
F - obci

ążenie przekazywane na 

belk

ę stropową przez słup (ciężar 

konstrukcji dachu wraz z 
ci

ężarem śniegu i wiatru)

Strop Akermana

Wartość 

h

kt

t

Współczynnik 

b i ż

i

Wartość 

bli

i

Obciążenie

charakterystyczna 

[kN/m

2

]

obciążenia

γ

f

[-]

obliczeniowa 

[kN/m

2

]

g – Obciążenie stałe

g

Obciążenie stałe

wykładzina PCW na kleju grubości 

0,07

gładź cementowa grubości 

0,07

0 735

1,2

1 3

0,084

0 956

0,035

⋅21,0

folia polietylenowa

styropian grubości 

0 02

⋅0 45

0,735

-

1,3

-

0,956

-

0,02

⋅0,45

warsta wyrównawcza grubości 

0,01

⋅21,0

strop Akermana wg tabeli 2.4

0,01

0,21

1,2

1,3

0,012

0,273

2,88

tynk cementowo-wapienny grubości 

0,015

⋅19

2,88

0,285

1,1

1,3

3,168

0,371

,

,

,

RAZEM

4,190

4,864

p – Obciążenie zmienne technologiczne

1,5

obciążenie zastępcze od ścianek działowych

1,5

1,4

2,1

obciążenie zastępcze od ścianek działowych 

0,25

0,25

1,2

0,30

RAZEM g+p

5,940

7,264

Zasady obliczania nadproży.

S h

t

Schemat
obciążenia nadproża

Schemat obci

ążenia nadproża: 

a) i b) 

ścianą murowaną bez 

otworu, 
c) i d) 

ścianą murowaną z 

t

i

otworami, 
e) 

ścianą murowaną (z otworami) 

o nieforemnej powierzchni

Schemat obciążenia nadproża

S h

t b i

ż i

d

ż

) b i

ż i

ó

i

i

ł ż

Schemat obci

ążenia nadproża: a) obciążeniem równomiernie rozłożonym 

q’

s

, od stropu opartego za po

średnictwem wieńca na ścianie powyżej 

nadpro

ża, b) obciążeniem równomiernie rozłożonym q

s

od stropu opartego 

za po

średnictwem wieńca bezpośrednio na nadprożu c) siłami skupionymi

za po

średnictwem wieńca bezpośrednio na nadprożu, c) siłami skupionymi 

F, pochodz

ącymi od belek stropowych opartych bezpośrednio na nadprożu, 

d) obci

ążeniem równomiernie rozłożonym q, od siły skupionej F

pochodz

ącej od belki stropowej opartej na ścianie powyżej nadproża e)

pochodz

ącej od belki stropowej opartej na ścianie powyżej nadproża, e) 

obci

ążeniem równomiernie rozłożonym g, od ciężaru własnego nadproża.

Zasady obliczania murów 

Zasady obliczania murów 

niezbrojonych.

Modele obliczeniowe ścian

Ściana zewnętrzna na najwyższej kondygnacji budynku obciążona głownie 
pionowo:

pionowo: 
a) odkszta

łcenia ścian i stropów, 

b) przyj

ęty model obliczeniowy, 

c) mimo

środy działania siły pionowej spowodowane obciążeniem od stropów

c) mimo

środy działania siły pionowej spowodowane obciążeniem od stropów, 

d) oddzia

ływanie obciążenia poziomego;

1- nominalna o

ś ściany (przechodząca przez środek ciężkości przekroju)

Modele obliczeniowe ścian

Ściana zewnętrzna na niższych kondygnacjach budynku obciążona głownie

Ściana zewnętrzna na niższych kondygnacjach budynku obciążona głownie 
pionowo: 
a) odkszta

łcenia ścian i stropów, 

b) przyj

ęty model obliczeniowy,

b) przyj

ęty model obliczeniowy, 

c) mimo

środy działania siły pionowej spowodowane obciążeniem od stropów, 

d) oddzia

ływanie obciążenia poziomego; 1- nominalna oś ściany

Modele obliczeniowe ścian

Schematy statyczne przyjmowane w obliczeniach 

ścian murowanych;

y

y

p yj

y

;

a) model ci

ągły, 

b) model przegubowy i wykres momentów  w 

ścianie;

h – wysoko

ść obliczeniowa ściany, θ – kąt obrotu osi stropu na podporze, N, 

P

s

, G – sk

ładowe obciążenia ściany, ∆e – mimośród II rzędu, M

1d

– warto

ść 

momentu pod stropem, M

2d

– warto

ść momentu nad stropem, M

m

–

maksymalna warto

ść momentu w środkowym odcinku ściany

Model ciągły

Model ci

ągły ściany obciążonej jednostronnie: a) schemat ściany, b) momenty 

wywo

łane mimośrodowym obciążeniem ściany, c) uproszczone modele 

y

y

ą

y, ) p

obliczeniowe dla wyznaczenia momentu pod stropem M

1d

i nad stropem M

2d

oraz w 

środkowej strefie ściany M

md

Model przegubowy

Schemat przegubowy przyjmowany dla 

ściany murowanej nośnej: a) model 

zast

ępczego pręta przegubowego z mimośrodowym przekazaniem reakcji 

stropu, b) wykres momentów zginaj

ących w ścianie, c) model zniszczenia 

ściany w strefie rozciąganej; e

0

– mimo

śród początkowy obciążenia N, ∆e –

mimo

śród II rzędu, f

c

– wytrzyma

łość muru na ściskanie, f

t

– wytrzyma

łość 

muru na rozci

ąganie

M d l

Miejsca przy

łożenia sił z górnych 

kondygnacji N

1

oraz od stropu 

nad rozpatrywan

ą ścianą N

Si

w 

modelu przegubowym:

Model
przegubowy

modelu przegubowym: 

a)

ściana zewnętrzna z 
wie

ńcem o szerokości 

mniejszej od grubo

ści ściany 

(a

w

< t),

(a

w

 t), 

b)

ściana zewnętrzna z 
wie

ńcem o szerokości 

równej grubo

ści ściany (a

w

=

t),

t), 

c)

ściana wewnętrzna 
obci

ążona stropami z dwóch 

stron (a

w

= t), 

d)

ściana zewnętrzna

d)

ściana zewnętrzna 
najwy

ższej kondygnacji; 

1- o

ś nominalna ściany 

(przechodz

ąca przez środek 

ci

ężkości przekroju), 2- oś

ci

ężkości przekroju), 2 oś 

obliczeniowa dla modelu 

ściany, 

a

w

– szeroko

ść wieńca, N

1

–

obci

ążenie z górnych 

kondygnacji budynku, N

Si

–

o dyg acj budy

u,

Si

obci

ążenie ze stropu nad 

rozpatrywanym odcinkiem 
ściany, G

i

– ci

ężar 

rozpatrywanego odcinka 

ściany, 

p

y

g

y,

t – grubo

ść ściany, e

a

–

mimo

śród przypadkowy, e

s

–

mimo

śród obciążenia ze stropu

DZIĘKUJE ZA UWAGĘ