1
Budowa i ewolucja Wszechświata
– poziom rozszerzony
KLUCZ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. (14 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 31.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
Zadanie 2. (9 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 28.
b) Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej, gdy
rakieta porusza siĊ ze wschodu na zachód:
v
wzgl
= v
I
+ v
i obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci
s
km
36
,
8
wzgl
v
1
Podanie odpowiedzi: Start w kierunku
zgodnym z kierunkiem ruchu obrotowego
Ziemi (z zachodu na wschód)
1
Dopuszcza siĊ
odpowiedĨ:
W przypadku
a).
27.4 Podanie uzasadnienia np.:
Nadanie satelicie pierwszej prĊdkoĞci
kosmicznej (w tych warunkach) wymaga
zuĪycia mniejszej iloĞci paliwa.
1
2
Razem 9
Numer zadania
CzynnoĞci
Punktacja
Uwagi
Obliczenie odlegáoĞci od Plutona:
s
Plutona
= 0,5·11,2·10
9
km = 5,6·10
9
km
1
Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na
dotarcie do Plutona:
roku
6
,
13
s
10
43
7
|
Plutona
t
1
Obliczenie odlegáoĞci od Aldebarana:
s
Aldebarana
= 71 lat Ğwietlnych =
= 6717168·10
8
km
1
28.1
Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na
dotarcie do Aldebarana:
lat
10
164
s
10
5167052
4
7
|
Aldebarana
t
1
4
28.2
Wpisanie we wáaĞciwej kolejnoĞci rodzajów
energii:
jądrowa ĺ cieplna ĺ elektryczna ĺ
ĺ elektromagnetyczna
1
1
Z
ad
an
ie
2
8.
Sonda
Pioneer
28.3 a)
Zapisanie reakcji:
He
Th
U
He
U
Pu
4
2
230
90
234
92
4
2
234
92
238
94
o
o
1
1
Dopuszcza siĊ
zamiast
zapis Į .
He
4
2
5
Za oszacowanie stosunku mocy
2500
|
U
Pu
P
P
1
Za stwierdzenie, Īe uran nie moĪe byü
wydajnym Ĩródáem energii.
1
28.3 b)
Uzasadnienie, Īe moc dla uranu jest mniejsza
od mocy dla plutonu.
1
3
Dopuszcza siĊ
uzasadnienie,
Īe czas
poáowicznego
rozpadu jest
dla uranu
znacznie
wiĊkszy niĪ
dla plutonu.
Razem 9
6
2.1
2.2
2.3a
2.3b
Zad
anie 2
3
Zadanie 3. (12 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 5.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
10
Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)
AmerykaĔska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umoĪliwiające lądowanie na
asteroidzie. NASA chce sprawdziü, czy jest moĪliwa zmiana kursu takiego ciaáa w przypadku,
gdyby zmierzaáo ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie moĪe w 2029 roku zagroziü
stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·10
10
kg. Astronomowie oceniają, Īe
asteroida mija naszą planetĊ w niewielkiej odlegáoĞci raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu
wokóá SáoĔca orbita Apophis dwukrotnie
przecina siĊ z orbitą Ziemi. NajbliĪsze zbliĪenie
do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku.
Astronomowie szacują, Īe wartoĞü prĊdkoĞci
asteroidy wzglĊdem Ziemi w momencie
potencjalnego zderzenia bĊdzie wynosiáa okoáo 13
km/s.
Na podstawie:
http://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html
http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis
Zadanie 5.1 (1 pkt)
Oszacuj wartoĞü przyspieszenia grawitacyjnego
na powierzchni asteroidy. W obliczeniach
przyjmij, Īe asteroida jest jednorodną kulą.
2
M m
m a G
R
gdzie
2
d
R
Po uproszczeniu i przeksztaáceniu:
2
4
G M
a
d
2
11
10
2
2
N m
4 6,67 10
8 10 kg
kg
390m
a
4
2
m
1,4 10
s
a
Zadanie 5.2 (3 pkt)
Podaj, w którym poáoĪeniu (peryhelium czy aphelium) wartoĞü prĊdkoĞci obiegu asteroidy
wokóá SáoĔca jest najmniejsza. OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiedniego prawa
i podając jego treĞü.
WartoĞü prĊdkoĞci liniowej obiegu asteroidy wokóá SáoĔca jest najmniejsza
w aphelium.
Wynika to z II prawa Keplera.
PromieĔ wodzący poprowadzony ze Ğrodka SáoĔca do Ğrodka asteroidy zakreĞla
równe pola powierzchni w jednakowych odstĊpach czasu.
Asteroida Apophis
ĝrednia odlegáoĞü od SáoĔca 0,922 AU
MimoĞród orbity
0,191
Peryhelium
0,746 AU
Aphelium
1,098 AU
Nachylenie orbity wzglĊdem
ekliptyki
3,333°
ĝrednica asteroidy
390 m
Zadanie 3.1 (1 pkt)
Zadanie 3.2 (3 pkt)
4
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
11
Zadanie 5.3 (3 pkt)
Oszacuj okres obiegu asteroidy wokóá SáoĔca. Wynik podaj w dniach ziemskich.
Podczas obliczeĔ przyjmij, Īe asteroida porusza siĊ po orbicie koáowej, rok ziemski trwa
365 dni, a Ğrednia odlegáoĞü Ziemi od SáoĔca jest równa 1 AU (1 AU = 15·10
10
m).
2
2
3
3
Z
A
Z
A
T
T
R
R
ĺ
3
A
A
Z
Z
R
T
T
R
§
·
¨
¸
©
¹
3
0,922
365
1
A
T
§
·
¨
¸
©
¹
323dni
|
A
T
Zadanie 5.4
(2 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü pierwszej prĊdkoĞci kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi okoáo
0,165 m/s.
G M
R
X
gdzie
2
d
R
2
11
10
2
N m
6,67 10
8 10 kg
kg
390m
2
X
m
0,165
s
X
Zadanie 5.5 (3 pkt)
Oblicz maksymalną energiĊ, jaka moĪe wydzieliü siĊ w momencie zderzenia asteroidy
z powierzchnią Ziemi. WyraĨ tĊ energiĊ w megatonach (MT), przyjmując, Īe 1 MT § 4·10
15
J.
k
Q E
2
2
m
Q
X
2
10
3
m
8 10 kg 13 10
s
2
§
·
¨
¸
©
¹
Q
18
676 10 J
Q
1690MT
Q
Nr zadania
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.
Maks. liczba pkt
1
3
3
2
3
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Zadanie 3.3 (3 pkt)
Zadanie 3.4 (2 pkt)
Zadanie 3.5 (3 pkt)
5
Zadanie 4. (12 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 5.
Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony
Klucz punktowania odpowiedzi
18
1 pkt – prawidáowe wpisanie do tabeli wartoĞci oporów
Rodzaj poáączenia
sáabe
oĞwietlenie
(10 lx)
silne
oĞwietlenie
(600 lx)
poáączenie szeregowe, opór w k:
4
2,5
poáączenie równolegáe, opór w k:
1
0,4
Zadanie 5.1
WiadomoĞci i rozumienie
Ustalenie, w którym z zaznaczonych obszarów
na diagramie
Hertzsprunga-Russela znajduje siĊ
okreĞlona cefeida.
Ustalenie rodzaju gwiazd znajdujących siĊ
w okreĞlonym obszarze na diagramie Hertzsprunga-
Russela.
0–2
1 pkt – zapisanie odpowiedzi:
obszar III
1 pkt – zapisanie odpowiedzi:
biaáe karáy
Zadanie 5.2
Korzystanie z informacji
Szacowanie (w jednostkach ukáadu SI), w jakich
granicach zmienia siĊ moc promieniowania gwiazd
leĪących na ciągu gáównym diagramu Hertzsprunga-
Russela.
0–2
1 pkt – odczytanie z wykresu odpowiednich wartoĞci (1/10 000 oraz 1 000 000
lub 1·10
-4
oraz
1·10
6
)
1 pkt – oszacowanie dolnej i górnej granicy przedziaáu mocy:
P
min
§ 4·10
22
W
P
max
§ 4·10
32
W
Zadanie 5.3
Korzystanie z informacji
Szacowanie okresu zmian jasnoĞci cefeidy
wykorzystując informacje zawarte na wykresie zmiany
jej jasnoĞci w czasie.
0–1
1 pkt – oszacowanie okresu zmian jasnoĞci cefeidy
T § 5,5 dnia
Dopuszcza siĊ odpowiedĨ z przedziaáu
6
,
5
dni.
Zadanie 5.4
Tworzenie informacji
WyjaĞnienie, dlaczego cefeida į Cephei emituje
znacznie wiĊcej energii od SáoĔca mimo podobnej
temperatury powierzchni.
0–1
1 pkt – zapisanie odpowiedzi np.:
Cefeida ma wiĊksze rozmiary niĪ SáoĔce (promieĔ, pole powierzchni) i dlatego
caákowita wypromieniowana moc jest wiĊksza
Zadanie 4.1 (2 pkt)
Zadanie 4.2 (2 pkt)
Zadanie 4.3 (1 pkt)
Zadanie 4.4 (1 pkt)
Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony
Klucz punktowania odpowiedzi
19
Zadanie 5.5
Korzystanie z informacji
Obliczenie mocy promieniowania cefeidy
wykorzystując informacje podane w formie tekstu oraz
zawarte na wykresie zaleĪnoĞci miĊdzy Ğrednią mocą
promieniowania a okresem zmian jasnoĞci cefeidy.
0–2
1 pkt – odczytanie z wykresu mocy promieniowania cefeidy (ok. 4000 razy wiĊksza od mocy
promieniowania SáoĔca)
1 pkt – obliczenie mocy cefeidy
P § 1,5·10
30
W
Zadanie 5.6
Tworzenie informacji
Obliczenie odlegáoĞci do cefeidy.
0–2
1 pkt – przeksztaácenie podanego wzoru do postaci
)
S
4
P
r
1 pkt – obliczenie odlegáoĞci do cefeidy r = 1·10
20
m
Zadanie 5.7
WiadomoĞci i rozumienie Przeliczenie odlegáoĞci podanej kilometrach na lata
Ğwietlne.
0–2
1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci
v
s
t gdzie v = 3·10
8
m/s
1 pkt – obliczenie odlegáoĞci:
| 10 000 lat Ğwietlnych
Zadanie 4.5 (2 pkt)
6
Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony
Klucz punktowania odpowiedzi
19
Zadanie 5.5
Korzystanie z informacji
Obliczenie mocy promieniowania cefeidy
wykorzystując informacje podane w formie tekstu oraz
zawarte na wykresie zaleĪnoĞci miĊdzy Ğrednią mocą
promieniowania a okresem zmian jasnoĞci cefeidy.
0–2
1 pkt – odczytanie z wykresu mocy promieniowania cefeidy (ok. 4000 razy wiĊksza od mocy
promieniowania SáoĔca)
1 pkt – obliczenie mocy cefeidy
P § 1,5·10
30
W
Zadanie 5.6
Tworzenie informacji
Obliczenie odlegáoĞci do cefeidy.
0–2
1 pkt – przeksztaácenie podanego wzoru do postaci
)
S
4
P
r
1 pkt – obliczenie odlegáoĞci do cefeidy r = 1·10
20
m
Zadanie 5.7
WiadomoĞci i rozumienie Przeliczenie odlegáoĞci podanej kilometrach na lata
Ğwietlne.
0–2
1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci
v
s
t gdzie v = 3·10
8
m/s
1 pkt – obliczenie odlegáoĞci:
| 10 000 lat Ğwietlnych
Zadanie 4.6 (2 pkt)
Zadanie 4.7 (2 pkt)
Zadanie 5. (10 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 5.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony
7
Zadanie 4.5.
Tworzenie informacji
Ustalenie najmniejszej liczby Īoánierzy, którzy
w najbardziej sprzyjających warunkach doprowadzili
by do zapalenia drewnianego statku, uĪywając
odbitych od swoich tarcz promieni sáonecznych
0–2
1 p. – zapisanie prawidáowej liczby Īoánierzy
n = 900
(lub
n = 899 w przypadku, gdy odpowiedĨ zawiera wyjaĞnienie, Īe Īoánierze kierują
odbite promienie sáoneczne na oĞwietloną powierzchniĊ statku)
1 p. – zapisanie dodatkowego warunku, np.:
Promienie odbite od tarcz Īoánierzy muszą oĞwietlaü/byü skierowane w jedno
miejsce na statku.
Zadanie 5.1.
Korzystanie z informacji
Interpretowanie informacji podanych w treĞci zadania
w celu wyboru zasad, które są speánione podczas
rejestrowania fotonów w detektorze umieszczonym
na satelicie
0–2
1 p. – za podanie jednej spoĞród wymienionych poniĪej zasad
2 p. – za podanie dwóch spoĞród wymienionych poniĪej zasad
(zasada zachowania áadunku, zasada zachowania energii, zasada zachowania pĊdu)
Zadanie 5.2.
Korzystanie z informacji
Selekcjonowanie i ocenianie informacji dotyczących
moĪliwoĞci wyznaczenia dáugoĞci fali fotonów Ȗ oraz
sposobu rejestrowania tych fotonów w urządzeniach
umieszczonych na satelicie
0–2
1 p. – za zapisanie prawda dla zdania: Pomiar energii wydzielonej w kalorymetrze
umoĪliwia wyznaczenie dáugoĞci fali dla fotonu Ȗ rejestrowanego w LAT.
1 p. – za zapisanie faász dla zdania: Teleskop LAT umoĪliwia Ğledzenie torów fotonów przy
pomocy detektorów krzemowych.
Zadanie 5.3.
Korzystanie z informacji
Oszacowanie maksymalnej liczby fotonów Ȗ, która
moĪe byü zarejestrowana w czasie 1 sekundy przez
teleskop LAT umieszczony na satelicie
0–1
1 p. – oszacowanie maksymalnej liczby fotonów
n § 10
5
Zadanie 5.1 (2 pkt)
Zadanie 5.2 (2 pkt)
Zadanie 5.3 (1 pkt)
7
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony
8
Zadanie 5.4.
Korzystanie z informacji Obliczenie najwiĊkszej dáugoĞci fali fotonów Ȗ
rejestrowanych w teleskopie LAT
0–2
1 p. – zastosowanie wzoru
O
Q
c
h
h
E
i przeksztaácenie go do postaci
E
c
h
O
1 p. – obliczenie dáugoĞci fali
Ȝ § 0,62·10
–13
m (§ 0,6·10
–13
m, § 6,2·10
–14
m, § 6·10
–14
m)
Zadanie 5.5.
Korzystanie z informacji Obliczenie okresu obiegu satelity GLAST wokóá
Ziemi
0–1
1 p. – obliczenie okresu obiegu satelity
v
R
T
T
R
v
S
S
2
2
T § 5700 s lub T § 95 min lub T § 1,6 h lub T § 1 h 35 min
Zadanie 5.6.
Korzystanie z informacji
Zapisanie nazwy urządzenia dostarczającego energii
do urządzeĔ satelity, gdy w swoim ruchu po orbicie
znajduje sie w cieniu Ziemi
0–1
1 p. – zapisanie nazwy urządzenia: akumulator
Zadanie 5.7.
WiadomoĞci i rozumienie WyjaĞnienie pojĊcia czarna dziura
0–1
1 p. – wyjaĞnienie pojĊcia „ czarna dziura”, np.:
Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie
na swoje otoczenie, Īe nawet fotony nie mogą wydostaü siĊ z jego powierzchni
(prĊdkoĞü ucieczki jest wiĊksza od prĊdkoĞci Ğwiatáa).
Zadanie 6.1.
Tworzenie informacji
Obliczenie ilorazu objĊtoĞci czĊĞci niezanurzonej
i zanurzonej szeĞcianu páywającego w wodzie
0–3
1 p. – zapisanie warunku páywania ciaá, np.:
graw
wyp
F
F
lub
g
m
g
V
zan
w
U
lub
g
V
g
V
szecianu
d
zan
w
U
U
1 p. – zapisanie związku miĊdzy gĊstoĞciami a objĊtoĞciami czĊĞci zanurzonych
i niezanurzonych, np.:
wyn
zan
d
zan
w
V
V
V
U
U
lub
d
d
w
zan
wyn
V
V
U
U
U
1 p. – obliczenie ilorazu objĊtoĞci
9
1
zan
wyn
V
V
Zadanie 5.4 (2 pkt)
Zadanie 5.5 (1 pkt)
Zadanie 5.6 (1 pkt)
Zadanie 5.7 (1 pkt)