Politechnika Rzeszowska 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium 

Grupa 

 

Data  
 

Nr ćwiczenia 

Pośrednia metoda pomiaru prądu 

Indirect method of current measurement

 

11 

Student 
 
 
……………………………  Ocena 

 
I. Cel 

ćwiczenia. 

Celem  ćwiczenia jest poznanie pośredniej metody pomiaru prądu oraz podstawowych problemów 
metrologicznych występujących podczas pomiaru. 
 
II. Zagadnienia. 
1. Pośrednia metoda pomiaru prądu. 
2. Błędy występujące podczas pomiaru prądu metodą pośrednią. 
 
III. Literatura. 
1. 

Chwaleba A.: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, 2010. 

2. Tumański S.: Technika pomiarowa, Warszawa: WNT, 2007. 
3. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, Warszawa: WSiP, 1997. 
 
IV. Efekty 

kształcenia. 

 Po 

zakończeniu ćwiczenia 11 student: 

- definiuje menzurand 
- szkicuje schemat układu pomiarowego 
- przygotowuje oscyloskop analogowy do pracy 
- nastawia sygnał o zadanych parametrach napięciowych i czasowych 
- odczytuje wskazania przyrządu cyfrowego 
- odczytuje kod paskowy rezystora 
- wyznacza graniczną wartość błędu pomiaru przyrządem cyfrowym 
- wyznacza graniczną wartość błędu pomiaru metodą pośrednią 
- wyznacza rezystancję wewnętrzną źródła napięcia 
- oblicza błąd systematyczny metody pomiarowej 
- zapisuje i interpretuje wynik pomiaru 
- szacuje wartość mocy wydzielanej na badanym obiekcie 
- wyznacza parametry temperaturowe obiektu 
- wykonuje proste obliczenia w notacji inżynierskiej 
 
Wykaz używanych przyrządów i ich podstawowe parametry metrologiczne. 

Przyrząd Zakresy 

Dokładność Inne 

parametry 

 
 
 
 

 

 

 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 11 / str. 2

 

 

V. Program 

ćwiczenia. 

1. Zadanie 

pomiarowe. 

 

Obiektem badanym (DUT) jest czwórnik typu T, którego wyjście zwarte jest przez rezystor R

4

. 

 

Nastawić na generatorze symetryczny sygnał trójkątny bez składowej stałej, o następujących 

wartościach w stanie jałowym pracy generatora: szczytowa ok. 7,5 V, częstotliwość ok. 5 kHz. 
 

Poznać wartość skuteczną prądu  I  płynącego przez rezystor R

4

 w stanie obciążenia generatora 

czwórnikiem, pozyskując informację o przedmiocie poznania za pomocą woltomierza i rezystora R

4

 – 

metodą pośrednią. 
 

Oszacować wartość międzyszczytową prądu  I

ss

 oraz  wartość mocy P wydzielanej w rezystorze. 

Sprawdzić charakter zmian rezystancji R

4

 w funkcji zmiany temperatury. Określić przybliżoną wartość 

wrażliwości (czułości) temperaturowej oraz temperaturowego współczynnika rezystancji TWR. 
 
2. 

Nastawienie wymaganych parametrów napięcia z generatora. 

 
Napięcie:    

=

max

U

 

 

 

⇒ 

=

ss

U

  

 

Dla 

=

y

C

   

 

=

y

l

 

Okres:  

=

=

f

T

1

    

 

 

 

 

 

Dla 

=

x

C

    

 

=

x

l

 

 
3. Schemat 

układu pomiarowego (zaznaczyć: co widzę, co mierzę, co chcę poznać). 

 
 
 
 
 

Rys. 1. Schemat układu do pomiaru prądu metodą pośrednią. 

 
Wybrana funkcja pomiarowa multimetru: 
Menzurand: przedmiotem poznania jest 
Czy występują błędy o charakterze losowym?   

TAK / NIE 

 

Model matematyczny pojedynczego wyniku pomiaru: 

met

instr,

nom

instr,

wsk

∆

∆

∆

−

−

−

=

=

R

U

R

U

R

U

I

 

 
4. 

Wyniki pomiarów i obliczeń. 

WSKAZANIE 

Zakres pomiarowy woltomierza: 

=

n

U

 

Czy przy zwartych zaciskach wyświetlacz wskazuje zero?  

TAK / NIE 

Wartość wskazywanego napięcia: 

=

wsk

U

 

Rozdzielczość pomiaru napięcia: 

=

RES

 

Liczba cyfr znaczących wskazania: 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 11 / str. 3

 

 

Tabela 1. Parametry rezystorów czwórnika, odczytane z kodu paskowego 

 

1 pasek 

2 pasek 

3 pasek 

4 pasek 

Wynik 

Kolor 

 

 

 

 

 

Wartość 

⇒ 

 

 

 

 

R = 

Wartość 

⇐ 

 

 

 

 

R = 

 
 
Nominalna wartość rezystancji:   

=

nom

R

 

 

Obliczona wartość skuteczna prądu: 

=

=

nom

wsk

obl

R

U

I

 

 
 

BŁĘDY INSTRUMENTALNE – O CHARAKTERZE SYSTEMATYCZNYM 

 
Woltomierz – błąd instrumentalny pomiaru napięcia: 

m

wsk

instr,

U

U

U

−

=

∆

 

Rezystor – błąd wartości rezystancji w obwodzie:   

obw

nom

instr,

R

R

R

−

=

∆

 

Sumarycznie 
Błąd instrumentalny pomiaru prądu – wyznaczony zgodnie z prawem propagacji błędów: 

R

U

I

R

I

U

I

instr,

nom

obl

instr,

wsk

obl

instr,

∆

∆

∆

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

=

 

 
 
Woltomierz 
Deklaracja dokładności woltomierza: 

=

+ dgt

rdg

%

k

m

 

ƒ* Wartość MDB pomiaru napięcia: 

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

+

±

=

RES

k

U

m

MPE

U

wsk

100

 

Przedział wartości błędu instrumentalnego:

∈

+

−

∈

U

U

U

U

MPE

MPE

instr,

instr,

,

;

∆

∆

 

 
Przedział wartości mierzonego napięcia: 

∈

+

−

∈

m

wsk

wsk

m

,

;

U

MPE

U

MPE

U

U

U

U

 

 
 
Rezystor 
Klasa (tolerancja) rezystora:   

 

 

=

kl

 

ƒ* MDB wartości rezystancji:    

=

±

=

nom

R

kl

MPE

R

100

 

Przedział wartości błędu instrumentalnego: 

∈

+

−

∈

R

R

R

R

MPE

MPE

instr,

instr,

,

;

∆

∆

 

 
Przedział wartości rezystancji w obwodzie: 

∈

+

−

∈

obw

nom

nom

obw

,

;

R

MPE

R

MPE

R

R

R

R

 

 
 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 11 / str. 4

 

 

Sumarycznie 
* Graniczna wartość  błędu instrumentalnego pomiaru prądu – wyznaczona metodą najgorszego 
rozłożenia

 (WDM – Worst Distribution Method): 

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

±

=

R

U

MPE

R

I

MPE

U

I

nom

obl

wsk

obl

gr

∆

 

 
 
 
 
Przedział wartości

 całkowitego błędu instrumentalnego: 

∈

+

−

∈

I

I

instr,

gr

gr

instr,

;

∆

∆

∆

∆

,

 

 
Przedział 

mierzonej wartości skutecznej prądu: 

∈

+

−

∈

m

gr

obl

gr

obl

m

I

I

I

I

,

;

∆

∆

 

 
 
W przypadku, gdy model matematyczny wielkości mierzonej jest jednomianem (Y = A

α

⋅B

β

⋅...), graniczną 

wartość  błędu instrumentalnego pomiaru prądu można również wyznaczyć zgodnie z prawem 

propagacji

 błędów względnych (tzw. metodą pochodnej logarytmicznej): 

...

B

B

A

A

Y

Y

+

+

=

d

d

d

β

α

 

 
Sumarycznie 

ƒ* Względny MDB pomiaru napięcia: 

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

+

±

=

100

wsk

rel,

N

k

m

MPE

U

 

ƒ* Względny MDB wartości rezystancji: 

=

±

= kl

MPE

R

rel,

 

 
Która z wielkości była mierzona / “nastawiona” bardziej a która mniej dokładnie? 
Napięcie U

m

: większa / mniejsza dokładność  

Rezystancja 

R

obw

: większa / mniejsza dokładność 

 
* Graniczna wartość względnego błędu instrumentalnego (wyznaczona metodą WDM): 
 

 

 

 

 

 

 

(

)

=

+

±

=

R

U

MPE

MPE

rel,

rel,

gr

δ

 

 

ƒ* Graniczna wartość błędu instrumentalnego: 

=

⋅

=

obl

gr

gr

100

I

δ

∆

 

 
Przedział wartości

 całkowitego błędu instrumentalnego: 

∈

+

−

∈

I

I

instr,

gr

gr

instr,

;

∆

∆

∆

∆

,

 

 
Przedział 

mierzonej wartości skutecznej prądu:  

∈

+

−

∈

m

gr

obl

gr

obl

m

I

I

I

I

,

;

∆

∆

 

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 11 / str. 5

 

 

BŁĄD METODY POMIAROWEJ – O CHARAKTERZE SYSTEMATYCZNYM 

Błąd metody pomiaru prądu:  

I

I

−

=

m

met

∆

 

 
Rezystancja wejściowa i pojemność wejściowa woltomierza: 

=

V

R

 

 

=

V

C

 

ƒ Impedancja wejściowa woltomierza: 

( )

(

)

=

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

1

2

||

2

V

V

V

V

V

V

π

C

R

f

R

X

R

f

Z

 

 
 
 
Zakładamy, że dla napięcia o częstotliwości 5 kHz wpływ parametrów resztkowych L oraz C rezystorów 
R

1

-R

4

 jest do pominięcia (Z 

≈ R). 

 
Impedancja wewnętrzna źródła napięcia 
 
ƒ Impedancja „widziana” z zacisków R

4

:  

(

)

=

+

+

=

3

2

G

1

p

R

R

||

Z

R

Z

 

 
ƒ Impedancja wewnętrzna źródła napięcia: 

=

=

p

4

źr

Z

||

R

Z

 

 

ƒ Błąd metody pomiarowej: 

=

⋅

−

=

nom

wsk

V

źr

met

R

U

Z

Z

1

∆

 

 
Wartość poprawki metody: 

=

−

=

met

met

∆

p

 

 
 
Wynik pomiaru

:  

 

∈

+

=

I

p

I

I

,

met

m

 

 
Interpretacja metrologiczna wyniku pomiaru: 

Przedział wartości 

〈               ;               〉 ...... obejmuje 

na pewno punkt I, będący prawdziwą wartością zdefiniowanego menzurandu. 
 
 

Środek

 przedziału wyniku pomiaru: 

(

)

=

+

=

d

g

śr

2

1

U

U

I

 

 

* Niepewność wyniku pomiaru:   

( )

(

)

=

−

=

d

g

2

1

U

U

I

U

 

 

* Niepewność względna wyniku pomiaru:

( )

=

+

−

=

d

g

d

g

rel

U

U

U

U

I

U

 

Niepewność względną można podać w procentach (×100) lub ppm (×1

⋅10

6

). 

 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 11 / str. 6

 

 

Naszkicować sytuację pomiarową, uwzględniając I

obl

, I

m

, I. 

 
 
 
 
 
 
ƒ Oszacowana wartość międzyszczytowa prądu:  

=

⋅

=

śr

ss

3

2

I

I

 

 
ƒ Oszacowana wartość mocy wydzielanej w rezystorze: 

=

⋅

=

2

śr

nom

I

R

P

 

 
 
 

Eksperyment polega na ogrzaniu o kilka kelwinów rezystora o rezystancji R

1

 w temperaturze T

1

 

i odczytaniu rezystancji R

2

 w temperaturze T

2

. Zwykle TWR wyrażany jest w ppm (×1

⋅10

6

). 

 

Oszacowana

 wartość czułości: 

=

−

−

=

=

1

2

1

2

T

T

R

R

T

R

S

∆

∆

 

 

Oszacowana

 wartość TWR:   

=

−

−

=

=

1

2

1

2

1

1

T

T

R

R

R

T

R

TWR

∆

δ

 

 
 
Metoda pośrednia pomiaru prądu: 
(1)

  Oszacować / (2) Poznać wartość prądu płynącego przez rezystor R za pomocą woltomierza 

o impedancji Z

V

, który wskazuje U

wsk

. Rezystor R „widzi” w stanie jałowym (bez przyłączonego 

woltomierza) równolegle dołączoną impedancję Z

p

. 

 

 (1) 

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

V

p

wsk

1

Z

Z

||

R

R

U

I

 

*(2) 

( )

=

±

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

I

U

Z

Z

||

R

R

U

I

V

p

wsk

1

 

 
 
VI. Podsumowanie. 
 
 

..... , .....