P o l i t e c h n i k a S z c z e c i ń s k a
I n s t y t u t T e c h n o l o g i i M e c h a n i c z n e j
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
L a b o r a t o r i u m o b r a b i a r e k
dr hab. inż. Grzegorz Szwengier prof. PS
dr inż. Janusz Skrodzewicz
dr inż. Daniel Jastrzębski
Szczecin 2004
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
2
1. Wprowadzenie
Silny i bezpośredni wpływ statycznych właściwości układu nośnego obrabiarki (UNO) na
jej wskaźniki techniczno-użytkowe (wydajność, dokładność, trwałość, niezawodność)
uzasadnia potrzebę prowadzenia – w procesie projektowo-konstrukcyjnym maszyny – analiz
obliczeniowych oraz badań doświadczalnych tych właściwości [1-4]. Włączanie owych
działań do prac nad kreowaniem i kształtowaniem postaci UNO służy racjonalizacji, a także
poprawie wyników projektowania i konstruowania [1]. Świadczą o tym liczne przykłady
powstałych rozwiązań konstrukcyjnych, rezultaty prac badawczych, doświadczenia
z eksploatacji obrabiarek.
Skupiając uwagę na problematyce doświadczalnych badań charakterystyk statycznych
UNO, rozważanej w tle współczesnych nurtów metodologii konstruowania [1,5], badaniom
tym można przypisać szereg celów, z których ważniejsze to:
kontrola odbiorcza sztywności obrabiarek produkowanych seryjnie;
weryfikacja prototypów ze względu na kryterium sztywności statycznej;
diagnostyka sztywnościowa; detekcja słabych ogniw konstrukcji UNO;
wspomaganie modelowania układu nośnego; identyfikacja parametrów modeli
obliczeniowych, stosowanych w analizach wspierających proces decyzyjny przy
projektowaniu i konstruowaniu;
wstępne rozpoznawanie właściwości statycznych dla określania warunków badań
dynamiki układu obrabiarka-uchwyt-przedmiot obrabiany-narzędzie (OUPN).
Ta wielość celów wpływa na zróżnicowanie realizujących je metod badawczych. Są wśród
nich metody uproszczone, odnoszące się do rutynowych badań o przeznaczeniu
przemysłowym, jak również złożone, ukierunkowane na wzbogacanie wiedzy o statycznych
właściwościach zespołów obrabiarek oraz poznawanie ich związków z postaciami
tworzonych rozwiązań konstrukcyjnych [6-17]. Druga grupa metod, obejmująca badania
bardziej wyrafinowane, zazwyczaj o charakterze laboratoryjnym, jest często wiązana
z zagadnieniami analiz obliczeniowych konstrukcji (weryfikacja, identyfikacja modeli).
Czynnikami różnicującymi metody są ich koncepcje, techniki i środki sprzętowe
eksperymentu, stopień automatyzacji pomiarów, sposób, zakres oraz głębokość przetwarzania
rezultatów badań. Odmienności metod najwyraźniej zaznaczają się w ostatniej grupie
wymienionych czynników. O ile bowiem zagadnienia planowania i praktycznej realizacji
eksperymentów są - w większości metod - w zasadzie opanowane i rozwiązywane dość
podobnie, sprzęt pomiarowy zaś (pomiary przemieszczeń, odkształceń, sił) - ustawicznie
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
3
doskonalony przez wyspecjalizowanych producentów - znamionuje obecnie wysoki poziom
uniwersalności, o tyle problematyka komputerowego przetwarzania informacji badawczej
(zwłaszcza w warstwie software'u) jest – w przekroju wielu metod – mocno
zindywidualizowana. Konstatuje się, iż obok zbliżonych podejść do wstępnej, statystycznej
obróbki wyników eksperymentu (m.in. za pomocą dostępnych pakietów profesjonalnych),
funkcje modułów oprogramowania realizującego dalsze etapy przetwarzania wyników są
wyraźnie zróżnicowane, podporządkowane szczegółowym celom badań. Następstwem tego
jest potrzeba opracowywania specjalistycznych programów komputerowych (niekiedy także
i konfiguracji sprzętowych), ściśle wypełniających zadania przewidziane algorytmami
realizacji metod nowo powstających lub modyfikowanych.
W ćwiczeniu przedstawiono koncepcję komputerowego wspomagania doświadczalnych
badań charakterystyk statycznych UNO w zakresie sporządzania bilansu odkształceń
i sztywności zespołów korpusowych oraz połączeń (ruchowych i stałych) układu nośnego
obrabiarki. Przedłożone podejście do opracowywania rezultatów eksperymentu zadość czyni
większości, spośród wcześniej wymienionych, celów badań.
2. Koncepcja badań
Podstawą proponowanej metody są następująco sformułowane założenia:
A. Obiektem obserwacji i badań jest całość lub wybrane fragmenty układu nośnego
obrabiarki, którego konstrukcję obciąża się quasi-statyczną siłą zewnętrzną, symulującą
rzeczywisty stan obciążenia maszyny siłami skrawania.
B. Wielkościami mierzonymi są przemieszczenia elementów bryłowych UNO, wyznaczane
– w kierunkach osi działania dotykowych czujników przesunięć – w wielu
wytypowanych punktach powierzchni elementów (punkty pomiarowe).
C. Czujniki, zaopatrzone w końcówki kuliste, mogą bezpośrednio współpracować
z powierzchniami elementów UNO. Przy stosowaniu końcówek o powierzchniach
płaskich współpraca powinna odbywać się za pośrednictwem kul pomiarowych, sztywno
związanymi z badanymi elementami (rys. 1). Niezbędne w tym celu jest odpowiednie
oprzyrządowanie mechaniczne stanowiska badawczego (oprawki czujników, kule
pomiarowe, wsporniki, obejmy, rusztowanie itd.).
D. Przemieszczenia można mierzyć w układach względnych (w odniesieniu do innych –
ruchowych – zespołów korpusowych) bądź w układzie bezwzględnym (w stosunku do
nieruchomego podłoża obrabiarki – rusztowania utrzymującego statywy czujników)
(rys. 1).
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
4
Rys. 1. Schemat ideowy stanowiska do pomiarów charakterystyk statycznych
układu nośnego obrabiarki: a) wariant z czujnikami o końcówkach
kulistych – pomiary w układzie bezwzględnym; b) wariant z czujnikami o
końcówkach płaskich – pomiary w układzie względnym
E. Liczbę punktów pomiarowych, ich rozmieszczenie względem badanego układu, jak
również usytuowanie osi czujników - należy planować w sposób umożliwiający
opracowanie wyników w formie niezbędnej do ujawnienia bilansu odkształceń
elementów i połączeń konstrukcji.
F. Układ obciążania UNO winien zezwalać na realizację bardzo wolnych, ciągłych zmian
siły wymuszającej (np. dzięki zastosowaniu siłownika elektromechanicznego z
elementem o dużej podatności), umożliwiając wywieranie obciążenia - z wielokrotnie
powtarzanym cyklem obciążanie-odciążanie - w zadanym kierunku i w wybranym
miejscu badanego obiektu (kierunek działania i punkt przyłożenia wypadkowej siły
skrawania).
G. Konfiguracja sprzętowa torów pomiaru i rejestracji sygnałów przemieszczeń oraz siły
powinna odpowiadać współczesnym standardom technik badawczych, zawierając
składniki niezbędne do automatyzacji pomiarów i komputerowego opracowywania ich
wyników (w tym: obróbka statystyczna - na bieżąco).
Nie rozwijając ogólnie znanych, widocznych w tych założeniach. wątków problematyki
można stwierdzić, że zasadniczym novum omawianej metody jest sposób przetwarzania –
a także interpretacji – wstępnie, statystycznie opracowanych wyników badań. Te wyjściowo
mają postać zbioru zależności przemieszczeń od siły zewnętrznej (przedstawianych
graficznie, tablicowo lub analitycznie) we wszystkich punktach pomiarowych.
Deklarowany wyżej sposób nawiązuje do idei metody sztywnych elementów skończonych
(SES) [18]. Jego istota sprowadza się do przypisywania rzeczywistych, wyznaczonych
w rezultacie eksperymentu charakterystyk statycznych obiektu – modelowemu obrazowi
konstrukcji UNO. Formułując ten model przyjmuje się, że elementy bryłowe układu nośnego
(lub ich fragmenty) zastępowane są SES-ami, które aproksymują – zmienne z siłą – postacie
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
5
geometryczne oraz położenia odkształcających się i przemieszczających elementów
konstrukcyjnych. Model UNO jest więc zbiorem odpowiednio (do struktury i geometrii
obiektu) skonfigurowanych i współpracujących ze sobą SES-ów, których względne
przemieszczenia wyrażają stany odkształceń stykowych oraz własnych badanych
podobszarów konstrukcji. Podział UNO na SES-y odbywa się na naturalnych powierzchniach
styków połączeń ruchowych (prowadnicowych) i stałych (śrubowych). Dokonuje się go także
wskroś brył elementów (tzw. podział pomyślany) w przypadku stwierdzenia – na podstawie
informacji z badań – wysokiego poziomu ich odkształceń własnych. Zarysowana tu procedura
idealizacji konstrukcji prowadzi do dyskretnego modelu UNO, cechującego się skończoną
wymiarowością i stosunkowo niewielką liczbą stopni swobody SES-ów tworzących ów
model. Znajomość doświadczalnie wyznaczonych charakterystyk przemieszczeń wielu
punktów pomiarowych pozwala estymować współrzędne przemieszczeń SES-ów, którym
punkty te – w wyniku aproksymacji elementów konstrukcyjnych – są przypisane. Efektem
tych działań jest zwarty, syntetyczny opis liczbowy stanu przemieszczeń modelowej wersji
obiektu. Podstawową zaletą tego opisu jest łatwość dokonywania na nim operacji formalnych,
niezbędnych do wyłonienia informacji o właściwościach statycznych UNO. M.in. możliwe
jest transformowanie przemieszczeń SES-ów do wybranych miejsc układu nośnego, w tym do
przestrzeni obróbki. Tam – poddawane dalszym przekształceniom – służą ujawnieniu
odkształceń poszczególnych połączeń stykowych i elementów bryłowych. Tworzona jest baza
danych do zestawiania bilansu sztywności składników UNO.
Przedstawione podejście zakłada pewne odstępstwa od realiów. Wszak bezpośrednie wyniki
pomiarów są odnoszone do modelu, nazywanego „doświadczalnym”, wykazującego
uproszczenia wobec rzeczywistych właściwości konstrukcji. Przeprowadzone dotychczas
eksperymenty oraz wiedza zyskana z analiz obliczeniowych UNO wielu obrabiarek dowodzą
jednak, że poziom tych błędów jest niewielki; na ogół nie przekracza kilkunastu procent
wartości oczekiwanych estymowanych wielkości [3,4,9,15,19]. Można uważać, że jest to
poziom dopuszczalny w praktyce projektowania i konstruowania. Zdaniem autorów,
ponoszenie kosztów takiego obniżenia dokładności jest usprawiedliwione wszechstronnością
informacji służącej podejmowaniu decyzji projektowych. Dążąc do minimalizacji błędów
oszacowań, należy jednak przestrzegać wymogów staranności prowadzenia badań, dbałości
o ich stronę metodyczną i techniczną, rzetelności analiz i wnikliwości ocen otrzymywanych
wyników.
W Instytucie Technologii Mechanicznej Politechniki Szczecińskiej zestawiono efektywną
konfigurację sprzętową stanowiska do badań charakterystyk statycznych UNO
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
6
(oprzyrządowanie mechaniczne, aparatura pomiarowo-rejestrująca, środki informatyki).
Opracowano programy komputerowe do wstępnej obróbki wyników eksperymentu oraz ich
dalszego przetwarzania według przedstawionej koncepcji. Należy podkreślić, że
wspomaganie badań komputerem odbywa się w trakcie ich realizacji, bezpośrednio na
stanowisku pomiarowym. Pozwala to śledzić przebieg pomiarów oraz na bieżąco
diagnozować poprawność planu eksperymentu (wyrażanego rozmieszczeniem punktów
pomiarowych i usytuowaniem osi czujników), stwarzając możliwość jego modyfikacji
i aktualizowania bez potrzeby powtarzania badań.
3. Estymacja i transformowanie przemieszczeń elementów konstrukcyjnych UNO
Model UNO, dyskretyzowany według koncepcji metody SES, składa się ze sztywnych
elementów skończonych, aproksymujących całe zespoły korpusowe (podział naturalny,
wyznaczany przez powierzchnie styków) lub ich fragmenty (podział pomyślany, dokonywany
wskroś brył). Każdy SES ma 6 stopni swobody: 3 translacyjne (przesunięcia) oraz tyleż
rotacyjnych (obroty) . Jeżeli złożone przemieszczenie SES odnieść do dowolnego układu
ortokartezjańskiego Oxyz (rys. 2), to jego współrzędne można zgromadzić w następującej
macierzy kolumnowej (wektorze):
q
= col {
ρ
x
, ρ
y
, ρ
z
, φ
x
, φ
y
, φ
z
}
(1)
gdzie:
ρ
x
, ρ
y
, ρ
z
-
przesunięcia SES w kierunkach osi układu Oxyz [w µm],
φ
x
, φ
y
, φ
z
-kąty
małych obrotów SES wokół osi układu Oxyz w [mrad].
Aby wyestymować wektor q SES-u reprezentującego wybrany fragment konstrukcji,
należy wyznaczyć charakterystyki przemieszczeń tego fragmentu w co najmniej 6 punktach
pomiarowych. Punkty te są określane nie tylko przez swe położenia, ale i kierunki
wyznaczanych przesunięć. Dla ustalonego poziomu siły wymuszającej wskazania czujników
odczytane z krzywych obciążania (bądź odciążania) zestawia się w macierzy:
u
d
= col { u
d1
, u
d2
, ... u
dn
}
(2)
gdzie:
n - liczba punktów pomiarowych rozpatrywanego fragmentu UNO (n ≥ 26),
u
d1
, u
d2
, ... u
dn
- przesunięcia kolejnych punktów pomiarowych w [µm].
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
7
Rys. 2. Współrzędne przemieszczenia sztywnego elementu skończonego (SES-u)
aproksymującego przemieszczony i odkształcony element konstrukcyjny
UNO (ew. jego fragment)
Jako kryterium estymacji wektora q przyjmuje się, zgodnie z koncepcją Fishera i metody
największej wiarygodności, ważoną sumę kwadratów różnic zmierzonych (u
d
)
i wyznaczonych analitycznie (u) – w wyniku transformacji q do punktów pomiarowych –
aprzemieszczeń rozpatrywanego fragmentu konstrukcji. Składnikom tego kryterium
przypisuje się wagi wyrażające losowe rozproszenie wyników eksperymentu: odwrotności
wariancji w poszczególnych punktach pomiarowych. Zakładając, że błędy pomiarów we
wszystkich punktach są jednakowe (nie muszą być z góry znane), kryterium osiąga minimum,
gdy:
q
= ( A
T
A
)
-1
A
T
u
d
(3)
a w ślad za tym:
u
= A q
(4)
przy czym A (nx6) jest macierzą lokalnego – obowiązującego w rozważanym podobszarze
konstrukcji – planu eksperymentu. Macierz tę tworzy się na podstawie opisu geometrii
stanowiska badawczego (rys. 3), określając jej elementy, jak następuje:
A
i1
= η
ix
; A
i2
= η
iy
; A
i3
= η
iz
;
A
i4
= y
i
η
iz
- z
i
η
iy
; A
i5
= z
i
η
ix
- x
i
η
iz
; A
i6
= x
i
η
iy
- y
i
η
ix
;
i = 1,2, ... n
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
8
gdzie :
η
ix
, η
iy
, η
iz
- współrzędne w układzie Oxyz wersora kierunkowego osi działania i-
tego czujnika
x
i
, y
i
, z
i
– współrzędne w układzie Oxyz położenia i-tego punktu pomiarowego [mm]
Rys. 3. Dane geometryczne i-tego punktu pomiarowego
Z zależności (3) wynika, że warunkiem wykonalności procedury estymacji jest
nieosobliwość macierzy informacyjnej Fishera A
T
A
. Osiąga się to przez odpowiednie
rozplanowanie położeń i kierunków działania końcówek czujników, respektując przy tym
nierówność n ≥ 6. Oszacowanie wspólnej, dla wszystkich punktów, wariancji zmierzonych
przesunięć wyraża się wzorem:
1
n
)
(
)
(
d
T
d
2
u
−
−
−
=
σ
u
u
u
u
(6)
natomiast macierz kowariancji estymowanych przemieszczeń q ma postać:
1
T
2
u
)
(
)
cov(
−
σ
=
A
A
q
(7)
Znajomość tej macierzy pozwala określić przedziały ufności elementów wektora q:
n
,
2
,
1
i
;
)
(
cov
t
q
q
ii
i
i
^
K
=
±
=
q
(8)
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
9
gdzie:
t - fraktyl rozkładu t-Studenta dla przyj
ę
tego poziomu istotno
ś
ci i statystycznej liczby
stopni swobody modelu estymacji.
Przemieszczenie q mo
ż
na transformowa
ć
do innego - ni
ż
wybrany do estymacji - układu
współrz
ę
dnych, np. O
0
x
0
y
0
z
0
(rys. 4), realizuj
ą
c t
ę
operacj
ę
przez zale
ż
no
ść
:
q
0
= T V q
(9)
w której macierz transformacji współrz
ę
dnych T(6x6) ma posta
ć
:
T
= diag {C, C}
(10)
a macierz przenoszenia przemieszcze
ń
V(6x6) okre
ś
la si
ę
:
=
I
0
v
I
V
(11)
gdzie:
C
(3x3)
- macierz kosinusów kierunkowych osi układu O
0
x
0
y
0
z
0
wzgl
ę
dem układu Oxyz,
−
−
−
=
0
x
y
x
0
z
y
z
0
0
0
0
0
0
0
v
- macierz zamocowania układu O
0
x
0
y
0
z
0
, zawieraj
ą
ca
współrz
ę
dne x
0
, y
0
, z
0
(w [mm]) poło
ż
enia pocz
ą
tku O
0
,
I
(3x3)
- macierz jednostkowa,
O
(3x3)
- macierz zerowa.
Odkształcenia w "do
ś
wiadczalnym" modelu UNO s
ą
przedstawiane jako ró
ż
nice
przemieszcze
ń
współpracuj
ą
cych ze sob
ą
SES-ów. Je
ż
eli s
ą
to sztywne elementy sko
ń
czone
o numerach „r” i „s” (rys. 5), wtedy stan odkształcenia poł
ą
czenia stykowego – le
żą
cego
w strefie współpracy SES-ów – lub elementu konstrukcyjnego aproksymowanego tymi
SES-ami wyra
ż
any jest przez wektor:
∆
∆
∆
∆q
rs
= q
r
- q
s
(12)
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
10
gdzie:
q
r
(6) , q
s
(6) - wektory przemieszcze
ń
SES-"r" i SES-"s".
Wektory stanów odkształce
ń
transformuje si
ę
do innych układów współrz
ę
dnych,
podobnie jak wektory przemieszcze
ń
SES-ów. Pozwala to np. odnosi
ć
odkształcenia do
przestrzeni roboczej obrabiarki, dokonuj
ą
c w niej ich bilansu. Jest to szczególnie przydatne
w diagnostyce ze wzgl
ę
du na sztywno
ść
statyczn
ą
słabych ogniw konstrukcji.
Aby zobiektywizowa
ć
oceny poziomu odkształce
ń
własnych elementów
konstrukcyjnych, a tak
ż
e ułatwi
ć
decyzje o ich podziałach pomy
ś
lanych, proponuje si
ę
umowny wska
ź
nik nieodkształcalno
ś
ci elementu (aproksymowanego wst
ę
pnie jednym SES-
em), definiowany nast
ę
puj
ą
co:
[ ]
%
100
u
u
)
u
u
(
)
u
u
(
1
w
d
T
d
d
T
d
−
−
−
=
(13)
Rys. 4. Transformacja współrz
ę
dnych przemieszczenia SES z układu
wyj
ś
ciowego Oxyz do dowolnego układu docelowego O
0
x
0
y
0
z
0
Wska
ź
nik ten osi
ą
ga pułap 100% wtedy, gdy badany element UNO nie doznaje
odkształce
ń
własnych b
ą
d
ź
liczba punktów pomiarowych jest równa 6 (u = u
d
). Z zasady
warto
ść
wska
ź
nika jest ni
ż
sza i przemawia - lub. nie - za dokonaniem podziału elementu na
podobszary, aproksymowane dwoma lub wi
ę
ksz
ą
liczb
ą
SES-ów. Decyduj
ą
c si
ę
na podział
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
11
(co mo
ż
e mie
ć
miejsce podczas bada
ń
, ka
ż
demu z wyodr
ę
bnionych podobszarów elementu
nale
ż
y przydzieli
ć
co najmniej 6 punktów pomiarowych. Wst
ę
pne rozpoznanie wła
ś
ciwo
ś
ci
obiektu mo
ż
e wi
ę
c prowadzi
ć
do modyfikacji planu eksperymentu. Wska
ź
nik "w" mo
ż
na
ponadto wykorzystywa
ć
jako statystyk
ę
do eliminacji anomalii pomiarowych (bł
ę
dów
"grubych"). Polega to na n-krotnym powtarzaniu algorytmu estymacji przemieszcze
ń
danego
SES-u, z usuwan
ą
ka
ż
dorazowo grup
ą
wielko
ś
ci dotycz
ą
cych jednego, kolejno
rozpatrywanego punktu pomiarowego. Hipoteza o istnieniu anomalii pomiarowej potwierdza
si
ę
wtedy, gdy usuni
ę
cie okre
ś
lonego punktu (wykre
ś
lenie wskazania czujnika z u
d
i opisu
jego usytuowania z A) przynosi wydatny wzrost "w" w porównaniu z warto
ś
ciami wska
ź
nika,
wykazywanymi przy braku innych punktów.
Rys. 5. Wyznaczanie odkształce
ń
własnych lub stykowych w UNO
Przedstawione zale
ż
no
ś
ci przyj
ę
to za podstaw
ę
opracowania programu pod nazw
ą
MACIERZ (na mikrokomputer DTC-8 - w j
ę
zyku Assembler Z80) do wspomagania bada
ń
charakterystyk statycznych UNO. Program ten korzysta z wyników nie omawianego tutaj
programu STATYSTYKA, dokonuj
ą
cego wst
ę
pnej obróbki rezultatów pomiaru.
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
12
4. Przykład bada
ń
podukładu no
ś
nego stół-sanie stołu frezarki
Ilustracj
ą
omówionej metody jest przykład bada
ń
charakterystyk statycznych
podukładu no
ś
nego stół-sanie stołu frezarki wspornikowej typu FYD-32. Podukład zawiera
ś
lizgowe poł
ą
czenie prowadnicowe typu "jaskółczy ogon". Rys. 6 uwidacznia, na tle
uproszczonego szkicu badanej konstrukcji, schemat rozmieszczenia dotykowych czujników
przesuni
ęć
o płaskich ko
ń
cówkach, współpracuj
ą
cych z kulami pomiarowymi. Oprawki
czujników zwi
ą
zane s
ą
z saniami, natomiast kule – ze stołem frezarki. Pomiary
przemieszcze
ń
dokonywane s
ą
wi
ę
c w układzie wzgl
ę
dnym. Plan eksperymentu jest
okre
ś
lony przez poło
ż
enia 15 punktów pomiarowych w miejscach współpracy par czujnik-
kula, a tak
ż
e kierunki mierzonych przesuni
ęć
, zgodne z osiami działania czujników.
Geometri
ę
stanowiska pomiarowego opisuje si
ę
wzgl
ę
dem zaznaczonego na rys. 6
ortokartezja
ń
skiego układu współrz
ę
dnych 0xyz. Przykładowe dane te ujmuje tablica 1.
Tablica 1
Przykładowe dane geometryczne stanowiska do pomiarów charakterystyk statycznych
podukładu no
ś
nego stół-sanie stołu frezarki
Współrz
ę
dne w [mm]
ś
rodka kuli pomiar. Współrz
ę
dne wersora osi czujnika
Punkt
pomiarowy
X
Y
Z
η
x
η
y
η
z
1
1
0 0
2
0
1 0
3
35
427
37.2
0
0 -1
4
-1
0 0
5
352.9
23.9
-27.5
0
0 -1
6
-1
0 0
7
353.3
427
-30.2
0
0 -1
8
354.2
825.5
-35.4
0
0 -1
9
-1
0 0
10
353
1233
-27.4
0
0 -1
11
1
0 0
12
0
0 -1
13
33.6
1233
36.4
0
-1 0
14
1
0 0
15
33.6
825.5
38.8
0
0 -1
Na podukład działa quasi-statyczna siła zewn
ę
trzna, symuluj
ą
ca obci
ąż
enie sił
ą
skrawania przy wytypowanych parametrach obróbki frezem walcowym o
ś
rednicy 63 mm.
Realizuje to siłownik elektromechaniczny, zaopatrzony w podatny kabł
ą
k, zamocowany
w głowicy frezarki. Siła przyło
ż
ona jest w punkcie o współrz
ę
dnych: x=157; y=640;
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
13
z=163mm. Działa ona na stół frezarki, za po
ś
rednictwem podzespołu kostka
oporowa-obrotnica, w kierunku odpowiadaj
ą
cym nast
ę
puj
ą
cym składowym siły: P
x
=0.49P;
P
y
=0.849P; P
z
=0.199P (gdzie: P – warto
ść
siły wypadkowej w [daN]). Z punktem
przyło
ż
enia siły zwi
ą
zany jest – pokazany na rys. 6 – układ współrz
ę
dnych O
p
x
p
y
p
z
p
osiach
przesuni
ę
tych równolegle wzgl
ę
dem układu Oxyz. W torach pomiaru przemieszcze
ń
stosowane s
ą
indukcyjne, dotykowe czujniki przesuni
ęć
. Tor pomiaru siły zawiera czujniki
tensometryczne, naklejone na kabł
ą
ku siłownika. W konfiguracji tych torów przewa
ż
a
aparatura firmy Hottinger, wzbogacona o system mikrokomputerowy, słu
żą
cy do
automatyzacji pomiarów oraz opracowywania ich wyników.
Rys. 6. Stanowisko do pomiarów charakterystyk statycznych podukładu no
ś
nego
stół-sanie stołu frezarki
Badania przeprowadza si
ę
przy
ś
rodkowym poło
ż
eniu stołu frezarki, obci
ąż
aj
ą
c
podukład sił
ą
zmieniaj
ą
c
ą
si
ę
od P
min
= 30 daN (obci
ąż
enie wst
ę
pne) do P
max
= 930 daN. Cykl
obci
ąż
anie-odci
ąż
anie powtarza si
ę
– wraz z pomiarami – 6-krotnie. Pierwotne wyniki
pomiaru, opracowywane s
ą
na bie
żą
co za pomoc
ą
programu STATYSTYKA, rejestruje si
ę
na
16 poziomach warto
ś
ci siły, równomiernie rozło
ż
onych w przedziale jej zmian. Po wst
ę
pnej
obróbce wyniki te s
ą
przetworzone programem MACIERZ.
Rys. 7 uwidacznia (wyprowadzone na drukark
ę
) wykresy zale
ż
no
ś
ci współrz
ę
dnych
translacyjnych i rotacyjnych przemieszczenia stołu frezarki od wymuszaj
ą
cej go siły.
Współrz
ę
dne te s
ą
odniesione do pocz
ą
tku oraz osi układu Oxyz (rys. 6). Stół jest w cało
ś
ci
aproksymowany jednym sztywnym elementem sko
ń
czonym. Rys. 7 pokazuje ponadto
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
14
wykresy zmian – w zale
ż
no
ś
ci od obci
ąż
enia – przesuni
ę
cia punktu przyło
ż
enia siły
w kierunku jej działania, a tak
ż
e wska
ź
nika nieodkształcalno
ś
ci stołu (por.zal.13). Tablica 2
przedstawia
przykładowy
wydruk
rezultatów
estymacji
przemieszcze
ń
SES-u
aproksymuj
ą
cego stół: w wyj
ś
ciowym układzie Oxyz i w układzie zwi
ą
zanym z punktem
działania siły O
p
x
p
y
p
z
p
. Zamieszczone s
ą
te
ż
warto
ś
ci wska
ź
nika nieodkształcalno
ś
ci
(71.26%) i przesuni
ę
cia punktu przyło
ż
enia siły (56.63µm). Wyniki te odpowiadaj
ą
sile
P = 930daN.
Tablica 2
Wyniki estymacji przemieszcze
ń
wzgl
ę
dnych (w odniesieniu do sa
ń
stołu) SES-u
aproksymuj
ą
cego brył
ę
stołu frezarki
Obliczanie układu rowna
ń
LICZBA CZUJNIKÓW 15
LICZBA CYKLI 6
1
1
0
0
0
37.2
-427
= 63.57
43.02
2
0
1
0
-37.2
0
35
= 58.83
68.39
3
0
0
-1
-427
35
0
= -63.81
-67.27
4
-1
0
0
0
27.5
23.9
= 24.85
-8.667
5
0
0
-1
-23.9
352.9
0
= 11.89
13.56
6
-1
0
0
0
30.2
427
= -56.49
-23.46
7
0
0
-1
-427
353.3
0
= 35
25.14
8
0
0
-1
-825.4
354.2
0
= 26.14
36.73
9
-1
0
0
0
27.4
1233
= -54.36
-55.4
10
0
0
-1
-1233
353
0
= 50.34
47.97
11
1
0
0
0
36.4
-1233
= 61.4
73.92
12
0
0
-1
-1233
33.6
0
= -37.35
-44.76
13
0
-1
0
36.4
0
-33.6
= -78
-68.43
14
1
0
0
0
38.8
-825.5
= 52.38
58.88
15
0
0
-1
-825.5
33.6
0
= -67.21
-56.35
15.73 68.69 89.57 -28.43 0.2903 -38.63
71.26 %
-66
69.04 0.1523 -28.43 0.2903 -38.63
58.63
K
Ą
TY aX = 60
bX = 78.5
KIERUNEK SIŁY W UKŁADZIE TRANSFORM.
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
15
Transl X
A
MAX
=-66.52
P
MAX
=930
dA=62.5
dP=120
P
pocz
=30
Transl Y
A
MAX
=79.57
P
MAX
=570
dA=62.5
dP=120
P
pocz
=30
Rot X
A
MAX
=-39.84
P
MAX
=630
dA=30.52
dP=120
P
pocz
=30
Rot Y
A
MAX
=0.2925
P
MAX
=930
dA0.2441
dP=120
P
pocz
=30
Transl Z
A
MAX
=0.1533
P
MAX
=930
dA=0.125
dP=120
P
pocz
=30
Transl Sil
A
MAX
=57.84
P
MAX
=750
dA=31.25
dP=120
P
pocz
=30
Rot Z
A
MAX
=55.22
P
MAX
=210
dA=30.52
dP=120
P
pocz
=30
Deform
A
MAX
=71.29
P
MAX
=930
dA=32
dP=120
P
pocz
=30
Rys. 7. Przykładowe wykresy translacyjnych obj
ę
to
ść
rotacyjnych współrz
ę
dnych
przemieszczenia stołu frezarki (odniesionego do jej sa
ń
) obj
ę
to
ść
funkcji
quasi-statycznej siły wymuszaj
ą
cej: a) o
ś
Ox, b)o
ś
Oy, c) o
ś
Oz, obj
ę
to
ść
tak
ż
e wykresy (d) przesuni
ę
cia punktu przyło
ż
enia siły (rzutowanego na
jej kierunek) oraz wska
ź
nika nieodkształcalno
ś
ci bryły stołu.
Nie przedstawia si
ę
tu bada
ń
pozostałej cz
ęś
ci układu no
ś
nego frezarki, których
wyniki – zestawione z wy
ż
ej pokazanymi – pozwalaj
ą
na bilansowanie odkształce
ń
i sztywno
ś
ci całej konstrukcji, daj
ą
c podstawy do diagnostyki jej słabych ogniw. Takie
mo
ż
liwo
ś
ci stwarza opracowana metoda i wspomagaj
ą
ce j
ą
oprogramowanie.
5. Posumowanie
W zako
ń
czeniu mo
ż
na wyrazi
ć
pogl
ą
d,
ż
e omówiona metoda spełnia postulat
efektywno
ś
ci, zarówno w zastosowaniach przemysłowych, jak i w pracach studialnych,
towarzysz
ą
cych procesowi projektowo-konstrukcyjnemu.
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
16
Literatura
[1] Wrotny L.T.:
Projektowanie obrabiarek. Zagadnienia ogólne i przykłady obliczeń.
Wyd.
III. WNT, Warszawa 1986
[2]
Detali i mechanizmy metallorezuśćich stankov. Tom 1.
Praca zbiorowa pod red. D.N.
Re
ś
etova. Ma
ś
inostrojenie, Moskva 1972
[3] Levina Z.M., Re
ś
etov D.N.:
Kontaktnaja źestkost' masin.
Ma
ś
inostrojenie, Moskva 1971
[4] Szwengier G.:
Modelling and Calculation of Contact Design Elements of Machines and
Mechanisms (in Russian).
Proc. of 8-th World Congress on the Theory of Machines and
Mechanisms, Prague 1991, Czechoslovakia, vol.2, s.387-390
[5] Pahl G., Beitz W.:
Nauka konstruowania.
Wyd. polskie. WNT, Warszawa 1984
[6]
Avtomatizirovannyj kompleks KIMA-01 dla ispytanij i is-sledovanij stankov s CPU.
Stanki i instrument, 1987, nr 3 s.7-9
[7] Blinov V.B., Evstigneev V.N., Gringlaz A.V.: Eksperlmentalnyje lssledovanija
statileskich i dinamifeskich cha-rakterlstik mnogocelerogo stanka. Stanki i instrument,
1986, nr 12, s.5-8
[8] Fiks-Margolin G.B.: Ocenka kakestva stankov po charakteristikam Sestkosti. FAN,
Taskent 1978
[9] Iglantowicz T., Lisewski W., Szwengier G.: Badania porównawcze jako
ś
ci poł
ą
cze
ń
prowadnicowych zespołu SSW frezarek. Prace Naukowe Politechniki Szczeci
ń
skiej nr
96, Szczecin 1978, s.129-141
[10] Koch J. i inni: Obliczanie i badanie korpusów obrabiarek. Prace Naukowe ITBM
Politechniki Wrocławskiej nr 28, seria Monografie, nr 4, Wrocław 1984
[11] Olszak W., Sobkowiak E., Szwengier G.: Avtomatiteskoje izmerenie i obrabotka
rezultator pri issledovaniach staticeskich charakteristik masin. Mat. Konf.
„Avtomatizacija-76”, Bułgaria, Albena 1976, z.4, s.104-109
[12] Skrodzewicz J., Dziewiałtowski W.: Elektroniczny układ pomiaru i rejestracji
charakterystyk statycznych obiektów. Prace Naukowe Politechniki Szczeci
ń
skiej nr
2, Szczecin 1973, s.331-333
[13] Sobkowiak E., Szwengier G.: Badania sztywno
ś
ci statycznej frezarek. Mat. Konf. nt.
"Kierunki rozwoju obrabiarek frezuj
ą
cych w Polsce". JAFO, Jarocin 1977, s.77-88
[14] Szwengier G.: Badanie charakterystyk statycznych zespołu SSW frezarki. Prace
Naukowe IBM Politechniki Szczeci
ń
skiej nr 2, Szczecin 1973, s. 336-340
[15] Szwengier G.: Metodyka statycznych bada
ń
poł
ą
cze
ń
prowadnicowych zespołu typu
Badanie sztywności statycznej obrabiarek
17
stół-sanie-wspornik frezarki. Praca doktorska. Szczecin 1976 (maszynopis)
[16]
Ś
niechowski R. i inni: Opracowanie l budowa stanowiska do bada
ń
kontrolnych
sztywno
ś
ci statycznej l dynamicznej obrabiarek. Etap I: Opracowanie koncepcji
stanowiska, dobór torów pomiarowych i aparatury. Sprawozdanie z pracy n-b,
wykonanej przez Instytut Obróbki Skrawaniem dla CPBR 6.1., Kraków 1988
[17] Weck M., Eckstein R.: An Examination Techniques to De-termine Static Weakpoints of
Machine Tools. Annals of the CIRP, 1987, vol. 36, nr l, s.257-261
[18] Kruszewski J. i in.: Metoda sztywnych elementów sko
ń
czonych. Arkady, Warszawa
1975
[19] Szwengier G., Berczy
ń
ski S., Godu
ń
ski T.; Identyfikacja parametrów fizycznych
poł
ą
cze
ń
prowadnicowych obrabiarek. Post
ę
py Technologii Maszyn i Urz
ą
dze
ń
, 1988,
z. 2, s.3-22