Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.
Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naleŜy powielać ani udostępniać
w Ŝadnej formie poza wykorzystaniem jako ćwiczeniowego/diagnostycznego w szkole.
W P I S U J E Z D A J Ą C Y
KOD
PESEL
MATERIAŁ ĆWICZENIOWY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Instrukcja dla zdającego
1.
Sprawdź, czy arkusz zawiera 18
stron (zadania 1 – 32).
Ewentualny
brak
zgłoś
przewodniczącemu
zespołu
nadzorującego.
2.
Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.
3.
Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-22) przenieś na kartę
odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej
dla zdającego. Zamaluj
pola do tego przeznaczonego. Błędne
zaznaczenie otocz kółkiem
i zaznacz właściwe.
4.
Pamiętaj, Ŝe pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń
w rozwiązaniu zadania otwartego (23-32) moŜe spowodować,
Ŝ
e za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby
punktów.
5.
Pisz czytelnie i uŜywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.
6.
Nie uŜywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.
7.
Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
8.
Obok kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą moŜesz uzyskać za poprawne rozwiązanie.
9.
MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
śyczymy powodzenia.
STYCZEŃ 2011
Czas pracy:
170 minut
Liczba punktów
do uzyskania:
50
POZNA
Ń
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba
1
2
1
2
2
2
−
+
−
jest liczbą
A. wymierną.
B. niewymierną.
C. większą niŜ
2
.
D. naturalną.
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba b to 125% liczby a. WskaŜ zdanie fałszywe.
A.
a
a
b
⋅
+
=
25
,
0
B.
a
a
b
⋅
+
=
%
25
C.
a
b
⋅
=
25
,
1
D.
%
25
+
=
a
b
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczby naleŜące do przedziału
6
;
6
−
są rozwiązaniami nierówności
A.
6
<
x
B.
6
>
x
C.
6
≤
x
D.
6
≥
x
Zadanie 4. (1 pkt)
JeŜeli
4
64
1
log
−
=
x
, to liczba x jest równa
A.
2
1
B.
2
2
C. 2
D. 4
Zadanie 5. (1 pkt)
Połowa liczby
2010
2
to
A.
1005
1
B.
2010
1
C.
1005
2
D.
2009
2
Zadanie 6. (1 pkt)
Iloczyn wielomianów
( )
6
3
2
+
−
=
x
x
W
i
( )
4
6
2
2
3
+
−
=
x
x
x
P
jest wielomianem stopnia
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
Zadanie 7. (1 pkt)
Liczba
(
)
[
]
8
log
log
log
2
3
4
jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
3
B R U D N O P I S
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Wartość wyraŜenia
2
2
−
−
x
x
dla
2
2
−
=
x
jest równa
A. 1
−
B.
2
2
−
C.
2
2
−
D. 1
Zadanie 9. (1 pkt)
Najmniejszą liczbą naturalną, która
nie spełnia nierówności
0
5
7
2
<
−
−
x
x
jest
A. 0
B. 3
C. 7
D. 8
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku poniŜej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej
f.
Funkcja
f jest określona wzorem
A.
1
3
4
+
=
x
y
B.
1
4
3
+
−
=
x
y
C.
1
3
+
−
=
x
y
D.
1
4
+
=
x
y
Zadanie 11. (1 pkt)
Osią symetrii wykresu funkcji
( )
7
4
2
+
−
−
=
x
x
x
f
jest prosta o równaniu
A.
2
−
=
x
B.
2
−
=
y
C.
2
=
x
D.
2
=
y
Zadanie 12. (1 pkt)
Wartość wyraŜenia
°
−
°
⋅
°
45
2
60
30
tg
cos
sin
jest równa
A.
2
4
3
−
B.
4
7
−
C.
4
7
10
D.
2
4
3
−
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
5
B R U D N O P I S
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 13. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
2
3
=
x
cos
dla
°
<
<
°
90
0
x
jest
A.
°
=
30
x
B.
°
=
28
x
C.
°
=
60
x
D.
°
=
58
x
Zadanie 14. (1 pkt)
Miara kąta wpisanego, opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze
°
78 , jest
równa
A.
°
156
B.
°
39
C.
°
34
D.
°
87
Zadanie 15. (1 pkt)
Maksymalny przedział, w którym funkcja h (rysunek poniŜej)
jest rosnąca, to
A.
1
;
1
−
B.
3
;
1
−
C.
3
;
1
D.
5
;
1
Zadanie 16. (1 pkt)
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę
°
60 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość
tego trapezu jest równa
A. 6
B.
3
2
C.
3
3
D.
2
3
3
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
7
B R U D N O P I S
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 17. (1 pkt)
Długość odcinka x jest równa
A. 6
B. 3
C. 2
D. 4
Zadanie 18. (1 pkt)
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Objętość tego sześcianu jest
równa
A. 8
B. 27
C. 64
D. 24
Zadanie 19. (1 pkt)
Objętość kuli o promieniu
dm
r
π
=
jest równa
A.
3
3
4
dm
π
B.
3
4
3
4
dm
π
C.
3
4
4
3
dm
π
D.
3
3
4
3
dm
π
Zadanie 20. (1 pkt)
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest 6 razy mniejsze niŜ prawdopodobieństwo zdarzenia
przeciwnego do A. Zatem
)
( A
P
jest równe
A.
7
5
B.
7
1
C.
6
1
D.
6
5
Zadanie 21. (1 pkt)
Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest parzysta, a druga
nieparzysta?
A. 16
B. 20
C. 25
D. 24
Zadanie 22. (1 pkt)
Liczba dodatnich wyrazów ciągu
( )
n
a
określonego wzorem
n
a
n
4
1
2
−
=
, gdzie
1
≥
n
, jest
równa
A. 8
B. 4
C. 16
D. 7
x
2
3
6
12
4
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
9
B R U D N O P I S
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 23. (2 pkt)
Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, Ŝe w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek.
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………..
Zadanie 24. (2 pkt)
RozwiąŜ nierówność
0
6
2
>
+
+
x
x
.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
11
Zadanie 25. (2 pkt)
Kąt
α
jest kątem ostrym. Wiedząc, Ŝe
2
=
α
tg
, oblicz wartość wyraŜenia
α
α
2
cos
sin
.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .
Zadanie 26. (2 pkt)
Punkty A’, B’, C’ są środkami boków trójkąta ABC. Pole trójkąta A’B’C’ jest równe 4. Oblicz
pole trójkąta ABC.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………….....……….. .
A
B
C
A’
C’
B’
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
12
Zadanie 27. (2 pkt)
WykaŜ, Ŝe róŜnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.
Zadanie 28. (2 pkt)
Proste o równaniach
1
9
−
−
=
x
y
i
5
2
+
=
x
a
y
są prostopadłe. Wyznacz liczbę a.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
13
Zadanie 29. (2 pkt)
Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przekątną BD
w punkcie E i bok BC w punkcie F, a prostą DC w punkcie G.
Udowodnij, Ŝe
EG
EF
EA
⋅
=
2
.
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
14
Zadanie 30. (5 pkt)
W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40.
Wiedząc, Ŝe tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy
4
3
, oblicz długości jego
podstaw.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
15
Zadanie 31. (5 pkt)
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. JeŜeli pierwszą i trzecią liczbę
pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy
ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
16
Zadanie 32. (4 pkt)
Oblicz pole czworokąta ABCD, którego wierzchołki mają współrzędne
(
)
1
,
2
−
=
A
,
(
)
3
,
1
−
−
=
B
,
( )
1
,
2
=
C
,
( )
5
,
0
=
D
.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
17
B R U D N O P I S
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
18
B R U D N O P I S