ORBITY ELIPTYCZNE
ORBITY ELIPTYCZNE
Rodzaje krzywych (orbit)
Zale
ż
no
ść
rodzaju toru lotu (orbity) od pr
ę
dko
ś
ci
obiektu (dla warunków kiedy pr
ę
dko
ść
i energia rosn
ą
powy
ż
ej pierwszej pr
ę
dko
ś
ci kosmicznej)
Charakterystyki torów lotu
(trajektorii)
Pr
ę
dko
ść
V
<0
∞
>0
r
Du
ż
a póło
ś
a
>1
1
<1
0
Ekscentryczno
ść
e
Hiperbola
Parabola
Elipsa
Koło
Element
r
V
µ
=
a
r
V
µ
µ
−
=
2
r
V
µ
2
=
a
r
V
µ
µ
+
=
2
Orbity eliptyczne
apocentrum
perycentrum
ognisko
orbita eliptyczna
a – du
ż
a póło
ś
elipsy
p
a
p
a
r
r
r
r
a
c
e
+
−
=
=
µ
π
/
2
3
a
P
=
a
r
V
µ
µ
−
=
2
a
a
p
p
V
r
V
r
=
apocent
r
um
perycentrum
ognisko
Parametry orbity eliptycznej
P – okres
e – ekscentryczno
ść
orbity
r – promie
ń
b – mała póło
ś
elipsy
V – pr
ę
dko
ść
Prawa KEPLERA
I - Orbita ka
ż
dej planety jest elips
ą
ze Sło
ń
cem w jednym z ognisk
II – Promie
ń
wiod
ą
cy planety zakre
ś
la równe pola w równych odst
ę
pach
czasu
III – Drugie pot
ę
gi okresu obiegu planet wokół Sło
ń
ca s
ą
wprost
proporcjonalne do trzecich pot
ę
g ich
ś
rednich odległo
ś
ci od Sło
ń
ca
Zagadnienie Hohmanna
Najbardziej wydajna metoda przemieszczania si
ę
mi
ę
dzy 2 nie przecinaj
ą
cymi,
współpłaszczyznowymi si
ę
orbitami
elipsa
przej
ś
ciowa
orbita
pocz
ą
tkowa
orbita
docelowa
Zagadnienie Hohmanna
at
f
i
pt
r
r
r
r
=
=
elipsa
przej
ś
ciowa
orbita
pocz
ą
tkowa
orbita
docelowa
do wykonania operacji potrzebne jest dwukrotna
zmiana pr
ę
dko
ś
ci:
∆
V
1
– do wej
ś
cia na orbit
ę
eliptyczn
ą
∆
V
2
– do przej
ś
cia z orbity eliptycznej na kołow
ą
V
pt
– pr
ę
dko
ść
w perycentrum elipsy przej
ś
ciowej
V
at
– pr
ę
dko
ść
w apocentrum elipsy przej
ś
ciowej
V
i
– pr
ę
dko
ść
pojazdu kosmicznego na orbicie pocz
ą
tkowej
V
f
– pr
ę
dko
ść
pojazdu kosmicznego na orbicie ko
ń
cowej
i
pt
V
V
V
−
=
∆
1
Zagadnienie Hohmanna
at
f
V
V
V
−
=
∆
2
elipsa
przej
ś
ciowa
orbita
pocz
ą
tkowa
orbita
docelowa
T
ą
metoda mo
ż
ne by
ć
równie
ż
u
ż
yta do przemieszczania si
ę
mi
ę
dzy
dwoma orbitami eliptycznymi oraz przemieszczania si
ę
z orbity
wy
ż
szej na ni
ż
sz
ą
Przykład: Przej
ś
cie na orbit
ę
GEO
elipsa
przej
ś
ciowa
wej
ś
cie na
orbit
ę
kołow
ą
3
start
przej
ś
cie z niskiej orbity kołowej na wysoko
ś
ci 280 km na orbit
ę
geostacjonarn
ą
(35 786 km)
Przykład: Przej
ś
cie na orbit
ę
GEO
elipsa
przej
ś
ciowa
wej
ś
cie na orbit
ę
kołow
ą
3
start
Dane:
r
1
= r
p
= 6 658 km
r
2
= r
a
= 42 164 km
∆
v
1
= 7,737 km/s
v
2
= 3,0747 km/s
a
r
V
µ
µ
−
=
2
pr
ę
dko
ść
w perygeum elipsoidy przej
ś
ciowej
(
)
2
/
2
p
a
p
p
r
r
r
V
+
−
=
µ
µ
169
,
10
24411
10
986
,
3
10
658
,
6
10
986
,
3
2
14
6
14
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
p
V
km/s
Przykład: Przej
ś
cie na orbit
ę
GEO
elipsa
przej
ś
ciowa
wej
ś
cie na orbit
ę
kołow
ą
3
start
pierwsze zwi
ę
kszenie pr
ę
dko
ś
ci
432
,
2
737
,
7
169
,
10
1
2
=
−
=
∆
−
=
∆
V
V
V
pt
km/s
pr
ę
dko
ść
w apogeum
a
a
p
p
V
r
V
r
=
606
,
1
42164
169
,
10
6658
=
⋅
=
=
a
p
p
a
r
V
r
V
km/s
drugie zwi
ę
kszenie pr
ę
dko
ś
ci
4687
,
1
606
,
1
0747
,
3
2
3
=
−
=
−
=
∆
at
V
V
V
km/s
Przykład: Przej
ś
cie na orbit
ę
GEO
elipsa
przej
ś
ciowa
wej
ś
cie na orbit
ę
kołow
ą
3
start
11,686 km/s
Razem
1,469 km/s
wej
ś
cie na orbit
ę
GEO
∆
V
3
2,432 km/s
wej
ś
cie na eliptyczn
ą
orbit
ę
przej
ś
ciow
ą
-
∆
V
2
7,785 km/s
pr
ę
dko
ść
na orbicie parkingowej
-
∆
V
1
12 godzinne orbity eliptyczne „Mołnia”
12 godzinne orbity eliptyczne „Mołnia”
(
ś
lad naziemny orbity)
Rodzaje orbit satelitarnych
Niskoorbitalne
700 - 1500 km
(
LEO
-Low Earth Orbit )
Ś
rednioorbitalne
10000 – 15000 km
(Medium Earth Orbit - MEO)
Geostacjonarne
35 810 km
(Geosynchronous Earth Orbit - GEO)
źród
ł
o: http://http://www.zsi.pwr.wroc.pl/missi2000/
Eliptyczne EEO, HEO
HEO (ang. Highly Eliptical Orbit)
Molnya ~12hr
Tundra ~24hr
źród
ł
o: http://en.wikipedia.org/wiki/Molniya_orbit