Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii
2012/2013
Analiza dynamiki - strona 1 z 7
k.szwarc@ue.poznan.pl
INDEKSY INDYWIDUALNE
1. Liczba aktywnych zawodowo w Polsce w latach 2005-2012 (stan na IV kwartał) w
milionach osób było następujące:
Lata
Liczba aktywnych
zawodowo
(w mln osób)
2005
17,2
2006
17,0
2007
17,0
2008
17,2
2009
17,4
2010
17,2
2011
17,3
2012
17,4
Źródło: GUS
Oblicz indeksy indywidualne. Przy indeksach jednopodstawowych za podstawę
porównania przyjmij rok 2005.
2. Liczba absolwentów szkół wyższych w Polsce w latach 2003-2011 kształtowała się
następująco:
Lata
Liczba
absolwentów
(w tys.)
2003
237,8
2004
247,6
2005
259,3
2006
260,9
2007
263,4
2008
263,7
2009
279,0
2010
305,5
2011
320,8
Źródło: GUS
Dokonaj prognozy liczby absolwentów szkół wyższych na rok 2013 wykorzystując
średniookresowe tempo zmian
Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii
2012/2013
Analiza dynamiki - strona 2 z 7
k.szwarc@ue.poznan.pl
Zasady zamiany podstaw indeksów
1. Zamiana indeksów jednopodstawowych na jednopodstawowe o innej podstawie porównania
Zamiany tej dokonujemy dzieląc każdy dany indeks jednopodstawowy przez indeks
jednopodstawowy z tego okresu, który ma stanowid nową podstawę porównania i
mnożymy przez 100.
Lata
2004=100
Działania
2007=100
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
100,0
105,2
107,4
115,2
113,1
116,9
120,9
2. Zamiana indeksów jednopodstawowych na łaocuchowe
Zamiany tej dokonujemy dzieląc każdy dany indeks jednopodstawowy przez bezpośrednio
poprzedzający go i mnożymy przez 100.
Lata
2004=100
Działania
Rok poprz.=100
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
100,0
105,2
107,4
115,2
113,1
116,9
120,9
3. Zamiana indeksów łaocuchowych na jednopodstawowe
a) dla okresów późniejszych od przyjętego za podstawę porównania:
Mnożymy dany indeks jednopodstawowy przez indeks łaocuchowy z okresu
następnego i dzielimy przez 100.
b) dla okresów wcześniejszych od przyjętego za podstawę porównania:
Dzielimy dany indeks jednopodstawowy przez odpowiadający mu indeks łaocuchowy i
mnożymy przez 100.
Lata
Rok poprz.=100
Działania
2007=100
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
-----
102,5
113,4
99,6
95,6
101,3
102,3
Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii
2012/2013
Analiza dynamiki - strona 3 z 7
k.szwarc@ue.poznan.pl
RÓWNANIE TRENDU
1. Liczba hoteli cztero- i pięciogwiazdkowych w Polsce w latach 2003-2011 przedstawiała
się następująco:
Lata Liczba hoteli
2003
59
2004
76
2005
82
2006
91
2007
108
2008
141
2009
176
2010
205
2011
225
Źródło: GUS
a) przedstaw szereg graficznie;
b) wyznacz parametry równania trendu;
c) wyznacz współczynnik indeterminacji;
d) dokonaj prognozy liczby hoteli cztero- i pięciogwiazdkowych w Polsce na rok 2013.
Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii
2012/2013
Analiza dynamiki - strona 4 z 7
k.szwarc@ue.poznan.pl
2. Poniższa tabela przedstawia liczbę zakażeo bakterią salmonelli w Polsce w latach 2002-
2011.
Lata
Liczba zakażeo
salmonellą (w
tys.)
2002
20,7
2003
16,6
2004
16,0
2005
16,0
2006
13,4
2007
11,7
2008
9,6
2009
9,0
2010
9,7
2011
8,8
Źródło: GUS
a) przedstaw szereg graficznie;
b) wyznacz parametry równania trendu metodą uproszczoną;
c) jaka częśd zmienności liczby zakażeo nie została wyjaśniona przez oszacowane
równanie trendu?
d) dokonaj prognozy liczby zakażeo bakterią salmonelli w Polsce na rok 2013.
Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii
2012/2013
Analiza dynamiki - strona 5 z 7
k.szwarc@ue.poznan.pl
3. Liczba absolwentów szkół wyższych w Polsce w latach 2003-2011 kształtowała się
następująco:
Lata
Liczba
absolwentów
(w tys.)
2003
237,8
2004
247,6
2005
259,3
2006
260,9
2007
263,4
2008
263,7
2009
279,0
2010
305,5
2011
320,8
Źródło: GUS
a) przedstaw szereg graficznie;
b) wyznacz parametry równania trendu metodą zwykłą i uproszczoną;
c) wyznacz współczynnik indeterminacji;
d) dokonaj prognozy liczby absolwentów szkół wyższych w Polsce na rok 2013.
Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii
2012/2013
Analiza dynamiki - strona 6 z 7
k.szwarc@ue.poznan.pl
ANALIZA SEZONOWOŚCI
Obliczanie wskaźników sezonowości
1. Sporządzamy wykres szeregu czasowego
2. Wyodrębniamy trend (metoda dowolna) – wyznaczamy równanie trendu
3. Wartości szeregu empirycznego y
t
dzielimy przez odpowiadające im wyrazy
trendu
t
yˆ
w metodzie multiplikatywnej
t
t
yˆ
y
lub od wartości rzeczywistych y
t
odejmujemy odpowiadające im wartości teoretyczne
t
yˆ
przy metodzie
addytywnej (y
t
-
t
yˆ
)
4. Ustalamy surowe wskaźniki wahao sezonowych dla poszczególnych okresów
licząc średnie arytmetyczne dla jednoimiennych okresów ze wskaźników
t
t
yˆ
y
przy metodzie multiplikatywnej lub y
t
-
t
yˆ
przy metodzie addytywnej.
Oznaczamy je
i
s
S
n
yˆ
y
S
i
i
t
t
i
s
n
y
ˆ
y
S
i
i
t
t
i
s
n – liczba jednoimiennych okresów
Suma wskaźników sezonowości powinna byd równa 12 dla ujęcia
miesięcznego, 4 dla kwartalnego i 2 dla półrocznego (model multiplikatywny)
lub 0 (model addytywny) Jeżeli obliczone wskaźniki nie spełniają tej równości
wówczas wprowadzamy współczynnik korygujący:
d
S
Wk
i
s
d – liczba podokresów
5. W przypadku modelu multiplikatywnego otrzymane surowe wskaźniki
sezonowości dzielimy przez współczynnik korygujący, w przypadku modelu
addytywnego od surowych wskaźników odejmujemy współczynnik korygujący:
Wk
S
S
i
s
i
c
lub
Wk
S
S
i
s
i
c
i
c
S
- oczyszczone wskaźniki sezonowości
6. Wskaźniki sezonowości informują nas o ile procent odchyla się zjawisko od linii
trendu w danym podokresie (ujęcie multiplikatywne) lub o ile jednostek
odchyla się zjawisko od linii trendu w danym podokresie (ujęcie addytywne)
Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii
2012/2013
Analiza dynamiki - strona 7 z 7
k.szwarc@ue.poznan.pl
Na podstawie poniższych danych dotyczących przychodów ze sprzedaży w pewnym sklepie
branży spożywczej w Mogilnie w latach 2008-2012 oblicz wskaźniki sezonowości kwartalnej.
Przyjmij t’ = …, -3, -1, 1, 3, …
Jaki będzie przychód ze sprzedaży w II kwartale 2014 roku?
Lata
Kwartały
Przychód ze
sprzedaży (w
tys. zł.)
2008
I
II
III
IV
331
370
338
294
2009
I
II
III
IV
372
385
322
288
2010
I
II
III
IV
323
360
302
284
2011
I
II
III
IV
320
342
314
292
2012
I
II
III
IV
373
371
322
293
Źródło: dane umowne