Macierze, cz.I
WZiE, sem.I, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 Dana jest macierz
−
−
−
=
1
4
2
2
6
5
1
3
0
2
7
3
A
.
1.1 Podać wymiar macierzy.
1.2 Obliczyć a
21
, a
33
, a
13
, a
24.
1.3 Znaleźć macierz A
T
i podać jej wymiar.
Zad.2 Obliczyć:
2.1 A+B
2.2 B-C
2.3 B
T
-A
T
2.4 (B-A)
T
2.5 2C
2.6 A+3B-4C,
gdy
−
−
−
=
−
−
=
−
=
7
1
4
0
2
1
,
5
1
2
0
4
1
,
1
1
2
0
2
3
C
B
A
.
Zad.3 Dane są macierze
−
−
=
=
−
=
3
9
2
1
6
3
,
1
2
7
6
3
1
,
4
5
1
3
M
L
K
. Wykonać działania:
3.1 L
⋅
M
3.2 M
⋅
L
3.3 K
2
3.4 K
⋅
L
3.5 M
⋅
K
T
3.6 M
2
Zad.4 Wykazać, Ŝe macierz
−
−
=
3
3
1
2
A
spełnia równanie A
2
-5A+3I=0, gdzie I, 0 są macierzami –
jednostkową i zerową, odpowiednio – takich wymiarów, aby działania były wykonalne.
Zad.5 Obliczyć wyznaczniki:
3
3
1
1
1
0
2
4
2
2
0
2
1
5
1
1
,
2
1
2
2
6
6
1
3
2
,
3
2
1
1
2
5
4
3
2
,
10
3
6
2
,
6
4
2
3
−
−
−
−
−
−
−
−
,
3
1
1
0
1
8
1
7
2
2
5
4
1
0
1
2
−
−
−
.
Zad.6 Rozwiązać
6.1 równanie
0
2
1
1
1
1
1
1
1
1
=
−
−
x
x
6.2 nierówność
0
2
3
3
2
1
2
1
1
1
>
+
+
x
x
.
Zad.7 Wyznaczyć macierz
T
B
A
C
A
X
⋅
+
⋅
=
det
, gdzie
−
=
−
−
−
⋅
=
−
−
−
=
0
1
1
1
1
0
2
1
,
21
3
21
7
7
21
0
21
21
1
,
1
0
1
1
0
1
2
1
1
2
1
0
2
1
3
1
C
B
A
.
Zad.8 Na przykładzie macierzy
−
−
−
=
=
1
1
1
1
2
3
0
7
3
,
4
3
1
3
2
1
1
1
1
B
A
pokazać, Ŝe
8.1 det (A
⋅
B)=det A det B
8.2 (A
⋅
B)
T
=B
T
⋅
A
T
.
Zad.9 Dla jakich wartości x zachodzi równość
[
]
[ ]
0
0
2
1
0
0
2
1
0
3
2
1
1
2
=
⋅
⋅
x
x
.
Zad.10 Stosując własności wyznaczników, obliczyć:
10.1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
10.2
2
3
2
0
3
1
1
1
1
2
0
1
1
0
1
1
−
−
−
10.3
7
7
0
4
8
5
3
8
6
1
0
1
6
1
2
3
−
−
10.4
5
5
5
5
6
8
6
4
3
4
1
0
1
2
1
1
−
.