M0/II 

M0/II 

M0/II 

M0/II ---- 08

 08

 08

 08

 

 

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE 

ZAGADNIENIE BRZEGOWE 

 
 

Rozwiązać równanie różniczkowe 

)

sin(

)

(

)

(

)

(

x

e

x

y

x

y

x

y

x

−

=

−

′

+

′′

 z warunkami brzegowymi 

1

)

5

(

,

1

)

0

(

−

=

=

y

y

 metodą różnic skończonych. Dyskretyzacji pochodnych dokonać przy użyciu wzorów 

pięciopunktowych: 
 
 
 

1

..

1

,

12

8

8

2

1

1

2

−

=

−

+

−

=

′

+

+

−

−

n

i

h

y

y

y

y

y

i

i

i

i

i

 

 

1

..

1

,

12

16

30

16

2

2

1

1

2

−

=

−

+

−

+

−

=

′′

+

+

−

−

n

i

h

y

y

y

y

y

y

i

i

i

i

i

i

 

 

4

3

2

1

0

1

5

10

10

5

y

y

y

y

y

y

+

−

+

−

=

−

 

 

n

n

n

n

n

n

y

y

y

y

y

y

5

10

10

5

1

2

3

4

1

+

−

+

−

=

−

−

−

−

+

 

 
gdzie 

n

x

x

h

h

i

x

x

y

y

n

i

n

0

0

0

,

,

1

,

1

−

=

+

=

−

=

=

 

 
Przyjąć n = 10, 30.  
 
 
 
Wyznaczyć błąd bezwzględny pomiędzy otrzymanym rozwiązaniem, a rozwiązaniem ścisłym.  
 
Wyznaczyć błąd bezwzględny pomiędzy rozwiązaniem uzyskanym  za pomocą komendy dsolve z opcją 
numeric i rozwiązaniem ścisłym.