1
W planie wynikowym wraz z rozkładem materiału
dla klasy trzeciej uwzględniono zarówno nowy ma-
teriał, zawarty w programie nauczania Matematyka
wokół nas – Gimnazjum dla tej klasy, a także obszer-
ne powtórzenie, obejmujące cały kurs nauczania
matematyki w gimnazjum i szkole podstawowej,
aby dobrze przygotować uczniów do egzaminu
zewnętrznego, a przede wszystkim do dalszej drogi
kształcenia w tym przedmiocie. Ponadto uwzględ-
niono materiał nadobowiązkowy zatytułowany „Po
egzaminie”, którego celem jest rozwijanie zainte-
resowań matematyką. Przy opracowaniu tego pla-
nu wynikowego przyjęto 4 godziny tygodniowo
na realizację zajęć z matematyki przy założeniu, że
większość uczniów posiada umiejętności określone
w programie nauczania po ukończeniu drugiej klasy
gimnazjum.
Znaczy to, że uczeń potrafi :
mnożyć i dzielić potęgi o wykładniku naturalnym
•
o tej samej podstawie oraz o tym samym wykład-
niku oraz potęgować iloraz, iloczyn i potęgę;
mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia
•
oraz obliczać pierwiastek z iloczynu i ilorazu;
wyłączać czynnik przed znak pierwiastka;
•
dodawać i odejmować sumy algebraiczne oraz
•
mnożyć sumy algebraiczne przez jednomian;
obliczać wartości wyrażeń algebraicznych;
•
interpretować zbiór rozwiązań nierówności na osi
•
liczbowej;
rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia
•
z dwiema niewiadomymi i stosować je do rozwią-
zywania zadań tekstowych;
odczytywać informacje z wykresów zależności
•
funkcyjnych, występujących w przyrodzie, gospo-
darce i życiu codziennym;
odczytywać z wykresu funkcji liczbowej jej wła-
•
sności;
gromadzić, opracowywać i prezentować dane
•
statystyczne w postaci wykresów;
konstruować styczną do okręgu, symetralną od-
•
cinka i dwusieczną kąta;
opisywać okrąg na trójkącie i wpisywać okrąg
•
w trójkąt;
rozpoznawać i rysować fi gury symetryczne wzglę-
•
dem prostej i względem punktu;
wyznaczać oś i środek symetrii fi gury;
•
rozpoznawać graniastosłupy pochyłe;
•
obliczać pola powierzchni i objętości ostrosłu-
•
pów.
Pragniemy podkreślić, że ten plan jest jedynie na-
szą propozycją. Na jego podstawie nauczyciel może
opracować własny plan wynikowy, który powinien
na bieżąco korygować po zrealizowaniu kolejnych
tematów.
P 2.3. Plan wynikowy
z rozkładem materiału – klasa 3
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
2
Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3
P
rz
edmiot: mat
emat
yk
a
K
la
sa
3
Rok szk
oln
y
: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Naucz
yciel: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
R
az
em 116 h + 28 h do dyspo
zy
cji naucz
yciela
C
zęść p
ier
ws
za
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
Po
tę
gi – 11 h
1. P
o
tęga o w
yk
ładnik
u
całk
owit
ym
2
zamienia pot
ęg
i o w
yk
ładnik
ach całk
owit
ych ujemn
ych
•
na odpowiednie pot
ęg
i o w
yk
ładnik
ach naturaln
yc
h
oblicza war
tości pot
ęg o w
yk
ładnik
u ujemn
ym
•
por
ównuje war
tości pot
ęg o w
yk
ładnik
u ujemn
ym
•
w
yk
o
rz
ystuje własności pot
ęg o w
yk
ładnik
u całk
owit
ym
•
w pr
ost
ych zadaniach, takż
e z uż
yciem k
alk
ulat
ora
ok
reśla defi
nicję pot
ęg
i o w
yk
ładnik
u ujemn
ym
•
szacuje war
tość pot
ęg
i o w
yk
ładnik
u ujemn
ym
•
st
osuje pot
ęg
i o w
yk
ładnik
ach całk
owit
ych ujemn
ych
•
do r
o
związ
ywania pr
oblemów w k
ont
ekście
prakt
yczn
ym
2. M
n
o
żenie oraz
dzielenie pot
ęg o t
ych
sam
ych podsta
wach
i w
yk
ładnik
ach
całk
owit
yc
h
2
mno
ży
i dzieli pot
ęg
i o t
ej samej podsta
wie
•
pr
zedsta
wia pot
ęgę w postaci ilocz
ynu lub ilorazu
•
pot
ęg o t
ej samej podsta
wie
pr
zedsta
wia za pomocą symboli lit
er
ow
ych mno
żenie
•
i dzielenie pot
ęg o t
ej samej podsta
wie
oblicza war
tość zło
żonego w
yraż
enia ar
ytmet
ycznego
,
•
za
wierającego mno
żenie i dzielenie pot
ęg o t
ych
sam
ych podsta
wach
P
o
t
ym t
emacie
wsk
azan
y jest
kr
ótk
i spra
w
dzian.
P
ropo
zy
cja na s
. 3
w cz
ęści O 4.3.
3. M
n
o
żenie i dzielenie
pot
ęg o t
ych sam
ych
w
yk
ładnik
ach całk
owit
yc
h
1
mno
ży
i dzieli pot
ęg
i o t
ym sam
ym w
yk
ładnik
u
•
całk
owit
ym
pr
zedsta
wia pot
ęgę w postaci ilocz
ynu lub ilorazu
•
pot
ęg o t
ych sam
ych w
yk
ładnik
ach całk
owit
yc
h
pr
zedsta
wia za pomocą symboli lit
er
ow
ych mno
żenie
•
i dzielenie pot
ęg o t
ych sam
ych w
yk
ładnik
ach
ujemn
yc
h
oblicza war
tość zło
żonego w
yraż
enia ar
ytmet
ycznego
,
•
za
wierającego mno
żenie i dzielenie pot
ęg o t
ych
sam
ych w
yk
ładnik
ach całk
owit
yc
h
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
3
P 2.3.
Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
4. P
o
tęgowanie pot
ęg
i
o w
yk
ładnik
u całk
owit
ym
1
p
rz
edsta
wia pot
ęgę w postaci ilocz
ynu pot
ęg
•
i odwr
otnie
pot
ęguje ilocz
yn liczb
•
pr
zedsta
wia iloraz pot
ęg w postaci pot
ęg
i ilorazu
•
oblicza war
tość pr
ost
ego w
yraż
enia, st
osując po
znane
•
twier
dz
enia
pr
zedsta
wia za pomocą symboli lit
er
ow
ych
•
pot
ęgowanie ilocz
ynu
, ilorazu i pot
ęg
i
por
ównuje war
tości w
yraż
eń za
wierając
ych pot
ęg
i
•
ilocz
ynu
, ilorazu i pot
ęg
i
ro
związuje zadania z zast
osowaniem wsz
ystk
ich
•
twier
dz
eń dot
ycząc
ych pot
ęgowania
5. Notacja w
yk
ładnicza
1
st
osuje notację w
yk
ładniczą do pr
zedsta
wiania bar
dz
o
•
mały
ch liczb
w
yraża za pomocą notacji w
yk
ładnicz
ej np
. masę
,
•
pr
ędk
ość
ro
związuje zło
żone zadania z zast
osowaniem notacji
•
w
yk
ładnicz
ej
6. P
o
wt
ór
zenie
i utr
walenie wiadomości
i umiejętności dot. pot
ęg
o w
yk
ładnik
u całk
owit
ym
2
w
yk
or
zystuje po
znane wiadomości i z
dobyt
e
•
umiejętności do r
o
związ
ywania t
ypow
ych zadań
w
yk
o
rz
ystuje po
znane wiadomości i z
dobyt
e
•
umiejętności do r
o
związ
ywania zło
żo
n
ych zadań
i pr
oblemów
7. P
raca k
lasowa:
Potęga
o w
yk
ładniku c
ałk
o
wit
ym
1
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 60%)
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
P
ropo
zy
cja na s
. 3
w cz
ęści O 5.3.
8. Omówienie w
ynik
ów
i popra
wa prac
y k
lasow
e
j
1
dostr
zega popełnione błędy i popra
wia je z pomocą
•
naucz
yciela
samodzielnie popra
wia popełnione błędy
•
Podobieńst
wo
fi gur – 11 h
1. F
igur
y podobne
. Sk
ala
podobieńst
wa
2
wsk
azuje par
y fi
gur pr
zystając
ych i podobn
yc
h
•
rysuje fi
gur
y podobne
, mając daną sk
alę
•
ro
związuje zadania o tr
eści prakt
ycznej
•
z zast
osowaniem sk
ali
oblicza sk
alę podobieńst
wa
•
2. P
odobieńst
w
o
tr
ójk
ąt
ów
2
ro
zpo
znaje tr
ójk
ąt
y pr
ost
ok
ątne podobne
•
st
osuje własności tr
ójk
ąt
ów pr
ost
ok
ątn
ych podobn
ych
•
do r
o
związ
ywania pr
ost
ych zadań
fo
rmułuje cech
y podobieńst
wa tr
ójk
ąt
ów
•
uzasadnia podobieńst
w
o
tr
ójk
ąt
ów na podsta
wie ich
•
cech podobieńst
wa
3. Zast
osowanie
podobieńst
wa fi
gur
2
st
osuje własności tr
ójk
ąt
ów pr
ost
ok
ątn
ych podobn
ych
•
do r
o
związ
ywania pr
ost
ych zadań o tr
eści prakt
ycznej
st
osuje własności fi
gur podobn
ych do r
o
związ
ywania
•
zło
żo
n
ych zadań o tr
eści prakt
ycznej
P
o
t
ym t
emacie
wsk
azan
y jest
kr
ótk
i spra
w
dzian.
P
ropo
zy
cja na s
. 5
w cz
ęści O 4.3.
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
4
Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
4. St
osunek pól fi
gur
podobn
yc
h
1
oblicza st
osunek pól fi
gur podobn
yc
h
•
w
yk
o
rz
ystuje t
wier
dz
enie o st
osunk
u pól fi
gur
•
podobn
ych do r
o
związ
ywania pr
ost
ych zadań o tr
eści
prakt
ycznej
•w
yk
or
zystuje t
wier
dz
enie o st
osunk
u pól fi
gur
•
podobn
ych do r
o
związ
ywania zło
żo
n
ych zadań o tr
eści
prakt
ycznej
5. P
o
wt
ór
zenie
i utr
walenie wiadomości
i umiejętności dot. fi
gur
podobn
yc
h
2
w
yk
or
zystuje po
znane wiadomości i z
dobyt
e
•
umiejętności do r
o
związ
ywania t
ypow
ych zadań
w
yk
o
rz
ystuje po
znane wiadomości i z
dobyt
e
•
umiejętności do r
o
związ
ywania zło
żo
n
ych zadań
i pr
oblemów
6. P
raca k
lasowa:
Podobieńst
w
o
fi
gur
1
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 60%)
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
P
ropo
zy
cja na s
. 5
w cz
ęści O 5.3.
7. Omówienie w
ynik
ów
i popra
wa prac
y k
lasow
e
j
1
dostr
zega popełnione błędy i popra
wia je z pomocą
•
naucz
yciela
samodzielnie popra
wia popełnione błędy
•
Bryły obr
otow
e – 12 h
1. P
rz
yk
łady br
ył
obr
ot
ow
yc
h
1
wsk
azuje br
yły obr
ot
ow
e wśr
ód pr
zedmiot
ów ż
ycia
•
codziennego
wsk
azuje oś obr
otu fi
gur
y
•
rysuje br
yłę powstałą pr
zez obr
ót danej fi
gur
y płask
iej
•
rysuje pr
ze
kr
ój osiow
y br
yły obr
ot
ow
ej
•
2.
W
alec; opis
, siatk
a
1
podaje własności walca
•
rysuje siatk
ę walca
•
rysuje r
ó
żne pr
ze
kr
oje walca
•
w
yk
o
rz
ystuje własności walca do r
o
związ
ywania
•
zło
żo
n
ych zadań
3. P
ole powier
zchni
całk
owit
ej i objęt
ość
walca
2
oblicza pole powier
zchni i objęt
ość walca
•
z w
yk
o
rz
ystaniem odpowiednich wz
or
ów
zamienia jednostk
i pola i objęt
ości
•
ro
związuje zło
żone zadania na obliczanie pól
•
powier
zchni i objęt
ości walca osadz
one w k
ont
ekście
prakt
yczn
ym
P
o
t
ym t
emacie
wsk
azan
y jest
kr
ótk
i spra
w
dzian.
P
ropo
zy
cja na s
. 7
w cz
ęści O 4.3.
4. St
o
żek
; opis
, siatk
a
1
podaje własności st
o
żk
a
•
rysuje siatk
ę st
o
żk
a
•
rysuje r
ó
żne pr
ze
kr
oje st
o
żk
a
•
w
yk
o
rz
ystuje własności st
o
żk
a do r
o
związ
ywania
•
zło
żo
n
ych zadań
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
5
P 2.3.
Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
5. P
ole powier
zchni
całk
owit
ej i objęt
ość
stoż
ka
2
oblicza pole powier
zchni i objęt
ość st
o
żk
a
•
z w
yk
o
rz
ystaniem odpowiednich wz
or
ów
zamienia jednostk
i pola i objęt
ości
•
ro
związuje zło
żone zadania na obliczanie pól
•
powier
zchni i objęt
ości st
o
żk
a osadz
one w k
ont
ekście
prakt
yczn
ym
P
o
t
ym t
emacie
wsk
azan
y jest
kr
ótk
i spra
w
dzian.
P
ropo
zy
cja na s
. 9
w cz
ęści O 4.3.
6. Kula. P
ole powier
zchni
i objęt
ość
1
oblicza pole powier
zchni i objęt
ość k
uli
•
z w
yk
o
rz
ystaniem odpowiednich wz
or
ów
zamienia jednostk
i pola i objęt
ości
•
rysuje r
ó
żne pr
ze
kr
oje k
uli
•
w
yk
o
rz
ystuje własności k
uli do r
o
związ
ywania
•
zło
żo
n
ych zadań
ro
związuje zło
żone zadania na obliczanie pola
•
powier
zchni i objęt
ości k
uli osadz
one w k
ont
ekście
prakt
yczn
ym
7. P
o
wt
ór
zenie
i utr
walenie wiadomości
i umiejętności dot. br
ył
obr
ot
ow
yc
h
2
w
yk
or
zystuje po
znane wiadomości i z
dobyt
e
•
umiejętności do r
o
związ
ywania t
ypow
ych zadań
w
yk
o
rz
ystuje po
znane wiadomości i z
dobyt
e
•
umiejętności do r
o
związ
ywania zło
żo
n
ych zadań
i pr
oblemów
8. P
raca k
lasowa:
Br
yły
obr
oto
w
e
1
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 60%)
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
P
ropo
zy
cja na s
. 7
w cz
ęści O 5.3.
9. Omówienie w
ynik
ów
i popra
wa prac
y k
lasow
e
j
1
dostr
zega popełnione błędy i popra
wia je z pomocą
•
naucz
yciela
samodzielnie popra
wia popełnione błędy
•
Statyst
yka opisowa
i wstęp do rachunk
u
praw
dopodobieństwa – 5 h
1. D
oświadcz
enia losow
e
2
ro
zpo
znaje doświadcz
enia losow
e
•
ok
reśla zbiór z
dar
zeń elementar
n
ych doświadcz
enia
•
losow
ego
ok
reśla z
dar
zenia spr
zyjające
•
podaje pr
zy
kłady doświadcz
eń losow
ych
•
spor
ządza dr
ze
wa w
ynik
ów doświadcz
eń losow
ych
•
ok
reśla z
dar
zenia: mo
żliw
e
, niemo
żliw
e
, pewne
•
2. P
ra
w
dopodobieńst
w
o
zdar
zeń
w doświadcz
eniach
losow
ych
3
o
kr
eśla pra
w
dopodobieńst
wa najpr
ostsz
ych z
dar
zeń
•
w doświadcz
eniach losow
ych (pra
w
dopodobieńst
w
o
w
ypadnięcia or
ła w r
zucie monetą, dw
ójk
i lub sz
óstk
i
w r
zucie k
ostk
ą itp
.)
ok
reśla pra
w
dopodobieńst
wa z
dar
zeń w inn
ych
•
doświadcz
eniach losow
ych niż r
zut k
ostk
ą sz
eścienną,
rzut monetą, w
yciąganie losu
P
o
t
ym t
emacie
wsk
azan
y jest
kr
ótk
i spra
w
dzian.
P
ropo
zy
cja na s
. 11
w cz
ęści O 4.3.
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
6
Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3
C
zęść
druga
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
Liczby i działania – 18 h
1. Działania w zbior
ze
liczb w
ymier
n
ych
9
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
własności liczb pier
wsz
ych i zło
żo
n
ych
−
ro
zk
ładu liczb naturaln
ych na cz
ynnik
i pier
wsz
e
−
cech podzielności pr
zez: 2, 3, 5, 9, 10, 100
−
liczb w syst
emie r
zymsk
im
−
ułamk
ów z
w
yk
ły
ch i dziesiętn
yc
h
−
liczb ujemn
yc
h
−
kolejności działań
−
por
ówn
ywania liczb
−
pot
ęg
−
war
tości bez
względnej
−
szacowania i zaok
rąglania w
ynik
ów
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
własności liczb pier
wsz
ych i zło
żo
n
ych
−
ro
zk
ładu liczb naturaln
ych na cz
ynnik
i pier
wsz
e
−
cech podzielności pr
zez: 2, 3, 5, 9, 10, 100
−
liczb w syst
emie r
zymsk
im
−
ułamk
ów z
w
yk
ły
ch i dziesiętn
yc
h
−
liczb ujemn
yc
h
−
kolejności działań
−
por
ówn
ywania liczb
−
pot
ęg
−
war
tości bez
względnej
−
szacowania i zaok
rąglania w
ynik
ów
−
P
o
t
ym t
emacie
wsk
azan
y jest
kr
ótk
i spra
w
dzian.
P
ropo
zy
cja na s
. 13
w cz
ęści O 4.3.
2. Działania
na pier
wiastk
ach
2
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
w
yłączania cz
ynnik
a pr
zed pier
wiast
ek
−
włączania cz
ynnik
a pod pier
wiast
ek
−
szacowania i zaok
rąglania w
ynik
ów
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
w
yłączania cz
ynnik
a pr
zed pier
wiast
ek
−
włączania cz
ynnik
a pod pier
wiast
ek
−
szacowania i zaok
rąglania w
ynik
ów
−
3. Oblicz
enia pr
ocent
ow
e
5
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
obliczania pr
ocentu danej liczby
−
obliczania wielk
ości w
g
danego pr
ocentu
−
lok
at, k
redyt
ów
, podatk
u
VA
T
−
pr
omili
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
obliczania pr
ocentu danej liczby
−
obliczania wielk
ości w
g
danego pr
ocentu
−
st
ęż
eń, mieszanin, st
opów
−
pr
omili
−
4. P
raca k
lasowa:
Liczb
y
i działania
1
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 60%)
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
P
ropo
zy
cja na s
. 9
w cz
ęści O 5.3.
5. Omówienie w
ynik
ów
i popra
wa prac
y k
lasow
e
j
1
dostr
zega popełnione błędy i popra
wia je z pomocą
•
naucz
yciela
samodzielnie popra
wia popełnione błędy
•
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
7
P 2.3.
Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
Równania – 10 h
1.
Wyraż
enia algebraiczne
2
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
zapisy
wania tr
eści zadań za pomocą w
yraż
eń
−
algebraiczn
yc
h
pr
zekształcania w
yraż
eń algebraiczn
yc
h
−
obliczania war
tości w
yraż
eń algebraiczn
yc
h
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
zapisy
wania tr
eści zadań za pomocą w
yraż
eń
−
algebraiczn
yc
h
pr
zekształcania w
yraż
eń algebraiczn
yc
h
−
obliczania war
tości w
yraż
eń algebraiczn
yc
h
−
2. Równania i nier
ówności
3
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
zapisy
wania tr
eści zadań za pomocą r
ó
wnań
−
lub nier
ówności
ro
związ
ywania r
ó
wnań i nier
ówności
−
pr
zekształcania wz
or
ów
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
zapisy
wania tr
eści zadań za pomocą r
ó
wnań
−
lub nier
ówności
sposobów r
o
związ
ywania r
ó
wnań i nier
ówności
−
pr
zekształcania wz
or
ów
−
3. Uk
łady r
ó
wnań
3
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
zapisy
wania tr
eści zadań za pomocą uk
ładów r
ó
wnań
−
sposobów r
o
związ
ywania uk
ładów r
ó
wnań
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
zapisy
wania tr
eści zadań za pomocą uk
ładów r
ó
wnań
−
sposobów r
o
związ
ywania uk
ładów r
ó
wnań
−
4. P
raca k
lasowa:
Wyr
a
żenia algebr
aiczne
i r
ó
wnania
1
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 60%)
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
P
ropo
zy
cja na s
. 11
w cz
ęści O 5.3.
5. Omówienie w
ynik
ów
i popra
wa prac
y k
lasow
e
j
1
dostr
zega popełnione błędy i popra
wia je z pomocą
•
naucz
yciela
samodzielnie popra
wia popełnione błędy
•
Funk
cje – 4 h
1. F
unk
cja i jej własności
4
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
sposobów opisy
wania funk
cji
−
własności funk
cji
−
odcz
yt
ywania inf
or
macji z w
yk
resów funk
cji
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
sposobów opisy
wania funk
cji
−
własności funk
cji
−
odcz
yt
ywania inf
or
macji z w
yk
resów funk
cji
−
P
o
t
ym t
emacie
wsk
azan
y jest
kr
ótk
i spra
w
dzian.
P
ropo
zy
cja na s
. 15
w cz
ęści O 4.3.
Figur
y płaskie
– 12 h
1.
W
ielok
ąt
y
4
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
własności wielok
ąt
ów (w t
ym f
o
remn
ych)
−
obw
odów i pól
−
twier
dz
enia P
itagorasa
−
własności tr
ójk
ąt
ów pr
ost
ok
ątn
ych podobn
yc
h
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
własności wielok
ąt
ów (w t
ym f
o
remn
ych)
−
obw
odów i pól
−
twier
dz
enia P
itagorasa
−
własności fi
gur podobn
yc
h
−
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
8
Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
2. Ok
rąg i k
oło
4
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
obw
odu i pola k
oła
−
kąta śr
odk
ow
ego
−
w
ycink
a k
ołow
ego i pierścienia
−
własności st
ycznej do ok
ręgu
−
ok
ręgu wpisanego w tr
ójk
ąt
−
ok
ręgu opisanego na tr
ójk
ącie
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
obw
odu i pola k
oła
−
kąta śr
odk
ow
ego
−
w
ycink
a k
ołow
ego i pierścienia
−
własności st
ycznej do ok
ręgu
−
ok
ręgu wpisanego w tr
ójk
ąt
−
ok
ręgu opisanego na tr
ójk
ącie
−
3. Symetr
ie
2
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
symetr
ii względem pr
ost
ej
−
fi gur
osiow
osymetr
yczn
yc
h
−
symetr
ii względem punktu
−
fi gur
śr
odk
ow
osymetr
yczn
yc
h
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
symetr
ii względem pr
ost
ej
−
fi gur
osiow
osymetr
yczn
yc
h
−
symetr
ii względem punktu
−
fi gur
śr
odk
ow
osymetr
yczn
yc
h
−
4. P
raca k
lasowa:
Figur
y
płask
ie
1
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 60%)
samodzielnie r
o
związuje zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
P
ropo
zy
cja na s
. 13
w cz
ęści O 5.3.
5. Omówienie w
ynik
ów
i popra
wa prac
y k
lasow
e
j
1
dostr
zega popełnione błędy i popra
wia je z pomocą
•
naucz
yciela
samodzielnie popra
wia popełnione błędy
•
Bryły – 10 h
1. Graniast
osłupy
3
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
rodzajów g
raniast
osłupów
−
własności g
raniast
osłupów
−
pola powier
zchni i objęt
ości g
raniast
osłupów
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
rodzajów g
raniast
osłupów
−
własności g
raniast
osłupów
−
pola powier
zchni i objęt
ości g
raniast
osłupów
−
pr
ze
kr
ojów g
raniast
osłupów
−
2. Ostr
osłupy
3
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
rodzajów ostr
osłupów
−
własności ostr
osłupów
−
pola powier
zchni i objęt
ości ostr
osłupów
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
rodzajów ostr
osłupów
−
własności ostr
osłupów
−
pola powier
zchni i objęt
ości ostr
osłupów
−
pr
ze
kr
ojów ostr
osłupów
−
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
9
P 2.3.
Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
3. Br
yły obr
ot
ow
e
2
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
rodzajów br
ył obr
ot
ow
yc
h
−
własności br
ył obr
ot
ow
yc
h
−
pola powier
zchni i objęt
ości br
ył obr
ot
ow
yc
h
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
rodzajów br
ył obr
ot
ow
yc
h
−
własności br
ył obr
ot
ow
yc
h
−
pola powier
zchni i objęt
ości br
ył obr
ot
ow
yc
h
−
pr
ze
kr
ojów br
ył obr
ot
ow
yc
h
−
4. P
raca k
lasowa:
Br
yły
1
ro
związuje samodzielnie zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 60%)
ro
związuje samodzielnie zadania z po
ziomu P i PP
•
(co najmniej 60%)
P
ropo
zy
cja na s
. 15
w cz
ęści O 5.3.
5. Omówienie w
ynik
ów
i popra
wa prac
y k
lasow
e
j
1
dostr
zega popełnione błędy i popra
wia je z pomocą
•
naucz
yciela
samodzielnie popra
wia popełnione błędy
•
Statyst
yka opisowa
i wprowadz
enie do rachunku
praw
dopodobieństwa – 5 h
1. O
dcz
yt
ywanie dan
ych
stat
yst
yczn
yc
h
4
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
int
er
pr
et
owania dan
ych pr
zedsta
wion
ych w postaci:
−
tabel
, diag
ramów i w
yk
resów
charakt
er
yst
yk liczbow
ych (śr
ednia ar
ytmet
yczna,
−
mediana)
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
int
er
pr
et
owania dan
ych pr
zedsta
wion
ych w postaci:
−
tabel
, diag
ramów i w
yk
resów
pr
ez
ent
owania dan
ych w r
ó
żn
y sposób
−
charakt
er
yst
yk liczbow
ych (śr
ednia ar
ytmet
yczna,
−
mediana, moda, śr
ednia waż
ona)
2. P
ra
w
dopodobieńst
w
o
zdar
zenia losow
ego
1
ro
związuje t
ypow
e
zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
rzutu monetą
−
rzutu k
ostk
ą sz
eścienną z polami 1, 2, 3, 4, 5, 6
−
w
yciągania losu
−
ro
związuje zło
żone zadania osadz
one w k
ont
ekście
•
prakt
yczn
ym z uwzględnieniem:
wielok
rotnego r
zutu monetą
−
rzutu r
ó
żn
ymi k
ostk
ami
−
w
yciągania losu
, losowania za pomocą ruletk
i itp
.
−
Egzamin
próbn
y – 3h
1. Spra
w
dzian:
Egzamin
2
ro
związuje samodzielnie zadania z po
ziomu P
•
(co najmniej 60%)
ro
związuje samodzielnie zadania z po
ziomu P i PP
•
(co najmniej 60%)
P
ropo
zy
cja na s
. 5
w cz
ęści O 6.1.
2. Omówienie w
ynik
ów
i popra
wa spra
w
dzianu
1
dostr
zega popełnione błędy i popra
wia je z pomocą
•
naucz
yciela
samodzielnie popra
wia popełnione błędy
•
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
10
Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3
C
zęść t
rz
ecia
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
Prz
edziały liczbowe
– 5 h
1. P
rz
edziały liczbow
e
niesk
ończ
one
1
zaznacza na osi liczbow
ej pr
zedziały spełniające
•
warunk
i nier
ówności
naz
ywa i zapisuje symbolami dan
y pr
zedział
•
zapisuje za pomocą nier
ówności pr
zedział
•
niesk
ończ
on
y dan
y symbolami lub r
ysunk
iem
2. P
rz
edziały liczbow
e
sk
ończ
one
1
zaznacza na osi liczbow
ej pr
zedziały spełniające
•
warunk
i podw
ójnej nier
ówności
naz
ywa i zapisuje symbolami dan
y pr
zedział
•
zapisuje za pomocą podw
ójnej nier
ówności pr
zedział
•
sk
ończ
on
y dan
y symbolami lub r
ysunk
iem
3. Suma i cz
ęść
wspólna pr
zedziałów
liczbow
ych
1
zaznacza na osi liczbow
ej pr
zedziały spełniające
•
warunk
i dw
óch nier
ówności, np
. x
<
4 i
x
>
–4
lub
x
4 i
x
–4
zapisuje symbolami sumę i cz
ęść wspólną pr
zedziałów
•
liczbow
ych
4. Ro
związ
ywanie
nier
ówności z war
tością
bez
względną
2
ro
związuje pr
ost
e nier
ówności z war
tością
•
bez
względną
int
er
pr
etuje zbiór r
o
związań t
ych nier
ówności na osi
•
liczbow
e
j
Zastosowanie
wzor
ów skróconego
mnożenia – 6 h
1. Kwadrat sum
y dw
óch
w
yraż
eń
1
dostr
zega z
wiąz
ek międz
y mno
żeniem sum
•
algebraiczn
ych a pot
ęgowaniem sum
y
pr
zekształca w
yraż
enia algebraiczne
, st
osując wz
ór
•
na k
wadrat sum
y dw
óch w
yraż
eń (w obie str
on
y)
2. Kwadrat r
ó
żnic
y dw
óch
w
yraż
eń
1
dostr
zega z
wiąz
ek międz
y mno
żeniem r
ó
żnic
•
algebraiczn
ych a pot
ęgowaniem r
ó
żnic
y
pr
zekształca w
yraż
enia algebraiczne
, st
osując wz
ór
•
na k
wadrat r
ó
żnic
y dw
óch w
yraż
eń (w obie str
on
y)
P
Plano
w
anie
pr
ac
y
11
P 2.3.
Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3
D
zia
ł
p
ro
gr
amu
Tema
t
L
icz
b
a
godzin
W
ymagania
naucz
y
ciela
Uw
agi
PP
P
U
cz
e
ń
3. Ró
żnica k
wadrat
ów
dw
óch w
yraż
eń
1
dostr
zega z
wiąz
ek międz
y mno
żeniem sum
y
•
algebraicznej pr
zez r
ó
żnicę a r
ó
żnicą k
wadrat
ów
pr
zekształca w
yraż
enia algebraiczne
, st
osując wz
ór
•
na r
ó
żnicę k
wadrat
ów dw
óch w
yraż
eń (w obie str
on
y)
4. P
rz
ekształcanie w
yraż
eń
z zast
osowaniem wz
or
ów
sk
róconego mno
żenia
2
dopr
owadza w
yraż
enia algebraiczne do najpr
ostsz
ej
•
postaci i oblicza ich war
tości liczbow
e
, st
osując wz
or
y
sk
róconego mno
żenia
usuwa niew
ymier
ność mianownik
a, st
osując wz
or
y
•
sk
róconego mno
żenia
ro
związuje zadania-pr
oblem
y,
np
. na dow
odz
enie
•
podzielności liczb
5. Ro
zk
ładanie sum
y
algebraicznej na cz
ynnik
i
1
st
osuje wz
or
y do pr
zekształcania sum
y algebraicznej
•
na ilocz
yn
g
rupuje w
yraz
y pod względem wspólnego cz
ynnik
a
•
i w
yłącza wspóln
y cz
ynnik
Poszuk
iwanie
prawidłow
ości – 4 h
1. P
ra
widłow
ości
w ar
ytmet
yc
e
1
odk
ry
wa wz
or
y lub r
eguły dot
yczące zagadnień
•
ar
ytmet
yczn
yc
h
2. P
ra
widłow
ości
w algebr
ze
1
odk
ry
wa wz
or
y lub r
eguły dot
yczące zagadnień
•
algebraiczn
yc
h
3. P
ra
widłow
ości
w geometr
ii
2
odk
ry
wa wz
or
y lub r
eguły dot
yczące zagadnień
•
geometr
yczn
yc
h
P
Plano
w
anie
pr
ac
y