39. Opis modeli obliczeo wytrzymałościowych kół zębatych (Niemanna i Lewisa). 

 

W praktyce kół zębatych ( zębów) nie można liczyd jako równomiernie obciążonych. Dlatego 
obliczenia opierają się na traktowaniu zęba jako belki utwierdzonej jednym koocem, a na 
drugim koocu obciążonej siłą poprzeczną.  

Pierwszy raz takiego sformułowania dokonał Lewis. I mimo wielu prób innych obliczeo 
metoda ta nie uległa zmianie.  

 

Lewisa sposób wyznaczania naprężenia znamionowego jest oparty na założeniach: 

 

Obciążenie jest przyłożone do wierzchołka zęba 

 

Wielkośd obciążenia jest uwarunkowana współdziałaniem tylko jednej pary zębów 
(współpraca tylko jednej pary zębów przyjęta w obliczeniach) 

 

Za naprężenia kryterialne przyjęto tylko naprężenia gnące ( są wynikiem obciążenia 
obwodowego na kole zębatym), naprężenia wskaźnikowe – naprężenia gnące 
σ=σ

g 

 

Przekrój krytyczny, w którym są wyznaczane naprężenia gnące, jest wyznaczony 
punktami styczności paraboli wpisanej w zarys zęba tak, jak pokazano na rysunku 
 

Lewis pragnął wprowadzid pojęcie belki zastępczej (jako ząb), o jednakowej 

Położenie krytyczne 
przekroju 

wytrzymałości w każdym przekroju i tym samym uzasadnid wybór krytycznego 
miejsca przekroju).  
 
Według Lewisa można zapisad warunek wytrzymałościowy: 
 

 

Gdzie P’’=Pob 
 
Wprowadzając zależności: 
 
e/m   - względne ramię działania siły  
 
g

p

/m – wzgledna grubosd zeba w przekroju obliczeniowym(krytycznym) 

 
(m-moduł) 
 
Otrzymuje się: 

 

Jako q oznacza się : (współczynnik\wskaźnik kształtu zęba) 

 

Ostatecznie wzór(Lewis) 

 

 

 

Inne metody 

Naprężenia brane pod uwagę w innych obliczeniach: 

Naprężenia gnące: 

 

Naprężenia osiowe (ściskanie) 

 

Napręzenia tnące 

 

Lewis σ=σ

g

 

Wissman σ=σ

g

+σ

c 

Niemann 

 

Wg Niemanna: 

- siła przyłożona do wierzchołka zęba 

-uwzględnia współpracę drugiej pary zębów 

- za naprężenia kryterialne uwzględnia się wszystkie (gnące, osiowe, tnące) 

 

Troche inaczej 

 

 

LEWIS 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NIEMANN 

 

Najprościej opisane obliczanie zębów: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zęby liczy się jeszcze na naciski dopuszczalne 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40 Nierównomiernośd biegu maszyny