Ćwiczenie 25
WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU
Cel ćwiczenia: zapoznanie ćwiczących z techniką pomiarów kaloryme-
trycznych oraz oceną ich dokładności.
Zagadnienia: przemiany fazowe, ciepło topnienia, bilans cieplny, kalory-
metr.
25.1. Wiadomości wstępne
o pomiarach kalorymetrycznych
Omówiono w ćwiczeniu 24 w punkcie 24.1.
25.2. Ciepło topnienia, przemiany fazowe
Ciepłem topnienia danej substancji nazywamy ilość ciepła potrzebną do
zamiany 1 kg tej substancji w postaci ciała stałego o temperaturze topnienia
w ciecz o tej samej temperaturze. Ilość ciepła Q potrzebna do stopienia
masy m ciała o temperaturze topnienia wyraża się wzorem
Q c m
t
=
,
(24.1)
gdzie współczynnik proporcjonalności
oznacza zdefiniowane powyżej
ciepło topnienia. Przejścia pomiędzy stanem stałym i ciekłym (topnienie),
ciekłym i gazowym (parowanie, wrzenie), stałym i gazowym (sublimacja)
zaliczamy do przemian fazowych I rodzaju.
c
t
Gdy podgrzewamy ciało stałe, to zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki
– doprowadzone do niego ciepło zostaje zużyte na przyrost energii
1
wewnętrznej (oraz na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym,
np.
pracy podnoszenia tłoka przez rozszerzający się, ogrzewany
izobarycznie gaz). Energia wewnętrzna ciała stałego składa się z energii
kinetycznej drgań cieplnych cząsteczek znajdujących się w węzłach sieci
krystalicznej oraz energii potencjalnej sił ich wzajemnego oddziaływania.
Ogrzewanie powoduje zwiększanie się odległości
średnich
międzywęzłowych w sieci (rozszerzalność cieplna) oraz wzrost energii
ruchów cieplnych (wzrost temperatury). Dalsze ogrzewanie powoduje, po
osiągnięciu pewnej chrakterystycznej temperatury (temperatury topnienia),
przejście z fazy stałej w ciekłą lub – przy innej temperaturze – gazową.
Zwiększanie energii wewnętrznej, jakie następuje w czasie topnienia
(dopływ ciepła trwa!), polega wyłącznie na zwiększaniu energii
potencjalnej sił wzajemnego oddziaływania cząsteczek, co prowadzi do
spadku wartości tych sił i przez to zaniku ich uporządkowania w sieć
krystaliczną. Zwiększenie energii kinetycznej cząsteczek zatem nie
następuje, co tłumaczy fakt, że proces topnienia ciała stałego zachodzi w
stałej temperaturze.
Temperatura
topnienia
T zależy od ciśnienia, przy jakim ten proces
następuje. Zależność tę opisuje równanie Clausiusa–Clapeyrona, odnoszące
się do wszystkich przemian fazowych I rodzaju i przedstawiającego
przyrost temperatury przemiany
∆
T pod wpływem przyrostu ciśnienia o
∆
p
∆
∆
T
T
v
v
q
p
p
0
2
1
=
−
,
gdzie:
– temperatura przemiany (w kelwinach) pod ciśnieniem normal-
nym,
q – ciepło przemiany, np. ciepło topnienia
c
,
– objętość
właściwa (tj. objętości jednostki masy,
v V
T
p
0
t
v v
1
2
,
m
= / ) przed i po przemianie,
a więc w przypadku topnienia:
v
– objętość jednego kilograma ciała
stałego, – objętość jednego kilograma cieczy
1
v
2
2
Względny przyrost temperatury przemiany
∆T T
p
/
0
jest, jak z tego
widać, wprost proporcjonalny do przyrostu ciśnienia. Widać też, że gdy
, dla
v
v
2
<
1
∆p > 0 jest ∆T < 0, tzn. że gdy objętość jednostki masy w
wyniku np. topnienia maleje, to temperatura topnienia przy zwiększonym
ciśnieniu jest niższa. Taki przypadek zachodzi m.in. dla lodu i wody.
→
kra
lodowa, (i dla wszystkich ciał, które w temperaturze topnienia, czyli
temperaturze równowagi fazy stałej i ciekłej, pływają na swoich cieczach).
Np. pod-wyższenie ciśnienia o 100 atmosfer obniża temperaturę topnienia
o 0,74
° C. Należy jeszcze dodać, że zarówno ciepło przemiany q jak
i przyrost objętości właściwej
∆v v
v
=
−
2
1
same są funkcjami ciśnienia.
25.3. Zasada pomiaru
W
ćwiczeniu należy wyznaczyć ciepło topnienia lodu. Wyznaczamy je
z prawa bilansu cieplnego dla procesu stopienia pewnej masy lodu
w kalorymetrze. Ciepła
potrzebnego do stopienia lodu oraz ciepła
potrzebnego do ogrzania powstałej z niego wody do temperatury końcowej
w kalorymetrze dostarczają: woda zawarta w naczyniu kalorymetrycznym
(
), samo naczynie wraz z mieszadłem (
∆Q
1
∆Q
2
∆Q
3
∆Q
4
) oraz termometr (w czasie
trwania doświadczenia zanurzona jego część) (
∆Q
5
). Według równania
bilansu (24.1) mamy zatem
∆
∆
∆
∆
∆
Q
Q
Q
Q
Q
1
2
3
4
+
=
+
5
+
.
(25.2)
Uwagi:
1. W równaniu bilansu cieplnego (25.2) nie uwzględniono po lewej stronie
członu wyrażającego ciepło potrzebne do ogrzania lodu od aktualnej
temperatury ujemnej do temperatury topnienia
t
. Lód przechowywany
jest przed ćwiczeniem w temperaturze bliskiej 0
°C, a podczas
rozdrabniania w metalowym naczyniu i osuszania w otoczeniu
o temperaturze dodatniej przyjmuje temperaturę topnienia.
t
3
2. W związku z członem
∆Q
5
3
należy przeczytać to, co na temat
analogicznego członu (
) oraz współczynnika R napisano w p. 24.2
w ćwiczeniu 24 Wyznaczanie ciepła właściwego ciał stałych metodą
kalorymetryczną.
∆Q
Poszczególne człony
∆
Q w (25.2) wyrażają się według (24.2), (24.4,
) oraz (25.1) następująco:
∆Q
3
∆Q
c m
t
l
1
=
,
(
)
∆Q
c m t
t
w
l
k
t
2
=
−
,
(
)
∆Q
c m
t
t
w
w
k
p
3
=
−
,
(
)
∆Q
c m t
t
k
k
p
k
4
=
−
,
(
)
∆Q
R V t
t
p
k
5
=
−
.
Symbole w powyższych wzorach oznaczają odpowiednio:
– ciepło topniena lodu,
c
l
,
– ciepło właściwe wody i naczynia kalorymetry-
c
w
c
t
cznego,
,
,
m
l
m
w
m
k
– masy: lodu, wody (przed dodaniem lodu)
i kalorymetru (razem z mieszadłem),
,
t
p
t
k
– temperatury: początkową (przed wrzuceniem lodu)
i końcową wody w kalorymetrze,
°
C
– temperaturę topnienia lodu pod normalnym
t
t
= 0
ciśnieniem atmosferycznym,
R
– współczynnik cieplny termometru,
V
– bjętość zanurzonej części termometru.
Po podstawieniu powyższych wzorów do (25.2) otrzymuje się wzór na
ciepło topnienia lodu
c
t
c
m
c m
RV t
t
c m t
t
m
t
w
k k
p
k
w l
k
t
l
=
+
+
−
−
−
(c
w
)(
)
(
)
.
(25.3)
4
25.3. Zadania do wykonania
A) Pomiary
1 Zważyć puste, suche naczynie kalorymetryczne wraz z mieszadłem
(Uwaga: Zdjąć z mieszadła izolujący uchwyt). Wartość
m
k
wyrazić
w kilogramach i zanotować w tabeli pomiarów.
2. Wlać do naczynia, do ok. 2/3 jego objętości, wody destylowanej
o temperaturze ok. 5
÷
10
°C wyższej od temperatury otoczenia (w razie
potrzeby uprzednio ją podgrzać) i całość ponownie zważyć. Obliczyć
masę wody
w kilogramach i zanotować ją w tabeli pomiarów.
m
w
3.
Naczynie kalorymetryczne z wodą i mieszadłami wstawić do
kalorymetru, zanurzyć termometr, przykryć pokrywą N (p. rys. 24.2)
i przez ok 5 min. odczytywać co minutę temperaturę. Wpisywać ją do
odrębnej tabeli pomiarów temperatury.
4. Potłuc drobno niewielką ilość lodu (ok. 1/4 objętości naczynia kalory-
metrycznego) i osuszyć na bibule.
5. Odkryć kalorymetr, wsypać lód, zamknąć go z powrotem i mieszając
wodę odczytywać temperaturę co co 5
÷
10 s. Gdy zmiany temperatury
staną się ponownie niewielkie, odczytywać ją jeszcze przez 5 min.
w odstępach minutowych. Wszystkie wartości zapisywać w tabeli pomia-
rów temperatury.
6. Otworzyć kalorymetr, zaobserwować głębokość zanurzenia termometru
i przy pomocy małej, napełnionej wodą menzurki zmierzyć objętość jego
zanurzenia. Kierować się przy tym wskazówkami podanymi
w ćwiczeniu 24, w punkcie 24.3.
7. Wyjąć naczynie kalorymetryczne i zważyć je ponownie (wraz
z mieszadłem lecz bez jego uchwytu oraz bez termometru). Obliczyć
w kilogramach masę lodu
m
i wpisać ją do tabeli pomiarów.
l
8. Wyznaczyć metodą graficzną (ćwiczenie 24, p. 24.1) temperaturę
początkową i końcową
t
p
t
k
wody w kalorymetrze.
5
9. Wpisać do tabeli odpowiednią wartość współczynnika R (wg wskazówek
podanych w ćwiczeniu 24, p. 24.2) oraz ciepła właściwego naczynia
kalorymetrycznego (odczytać z tablic stałych fizycznych lub z instrukcji
wykonawczej ćwiczenia). Jeżeli jest ono z mosiądzu, to
c
k
= 384
J/kg
⋅
K
10. Powtórzyć całe doświadczenie i wszystkie pomiary.
B) Opracowanie wyników
1. Sporządzić i załączyć do sprawozdania wykres temperatury w kalory-
metrze jako funkcji czasu w procesie wymiany ciepła.
2. Obliczyć wg (25.3). Przyjąć
c
t
c
w
= 4185
J/kg K.
3. Obliczyć błąd bezwzględny oraz względny wyznaczenia ciepła topnienia
lodu na podstawie pomiarów wykonanych w drugim doświadczeniu.
Błąd bezwzględny
obliczamy na podstawie wzoru (24.3) metodą
różniczki zupełnej, zob. Część I skryptu, p. 2.6.2, str. 39-40 oraz str. 43,
∆c
t
Uwaga!
Do wyliczenia
∆c
t
niezbędne jest określenie błędów
poszczególnych wielkości mierzonych oraz stałych fizycznych, t.j.
∆
,
,
c
w
∆m
w
∆c
k
,
∆m
k
,
∆
R
,
∆
V
,
∆t
p
,
∆t
k
,
∆m
l
. W tym celu należy:
a) Przyjąć
∆m
k
= 0 01
,
g
kg, jeżeli pomiary masy ciała oraz naczynia
kalorymetrycznego były wykonywane na wadze laboratoryjnej oraz
w instrukcji wykonawczej nie podano innej wartości.
=
−
10
5
b) Przyjąć (przy założeniach j.w.)
∆
∆
m
m
l
w
=
= 0 02
,
g
= ⋅
−
2 10
5
kg –
ponieważ pomiar masy wody (oraz wody i lodu) odbywa się przez
dwukrotne ważenie, a powinniśmy założyć najniekorzystniejszy zbieg
okoliczności, w którym popełnione błędy się dodają.
c) Jako błędy pomiarów temperatury przyjąć dokładność użytego
termometru, określone przez jego działkę elementarną, a więc np.
∆
∆
t
t
p
k
=
= 0 2
, K.
d) Jako błąd pomiaru objętości zanurzonej części termometru przyjąć
działka elementarna skali menzurki – z tego samego powodu co
wyżej, dwukrotny odczyt poziomu wody.
∆V = ×
2
6
e) Dla wielkości stałych przyjąć:
∆c
k
= 1
J/(kg
⋅
K),
∆R = ⋅
8 10
4
J/(
K),
oraz
m
3
∆c
w
= 8
J/(kg K). (Dlaczego nie można przyjąć
∆c
w
= 0 1
,
J/(kg K) -
przeczytać p. 2.e w opracowaniu wyników ćwiczenia 24).
f)
W sprawozdaniu przedstawić obliczoną wartość
∆c
t
jako sumę
składników w tej samej kolejności, w jakiej występują one we wzorze
otrzymanym z (25.3), oraz podać jej wartość,
∆c
S
t
a b c
= + + + =
...
.
g) Obliczyć
∆c c
t
/
t
. Przestrzegając reguł zaokrąglania (zob. Część I
skryptu, p. 2.4, str. 32–34) wpisać
,
c
t
∆c
t
oraz
∆c c
t
/
t
do tabeli
pomiarów.
∆c c
t
/
t
wyrazić w procentach.
7