1
Autorzy:
J.M. Haduch, Z. St gowski
PROMIENIOWANIE GAMMA
czyli
kalibracja g sto ciomierza izotopowego
1.
Cel wiczenia
Zapoznanie si z własno ciami promieniowania gamma, jego oddziaływaniem z materi oraz
wykorzystaniem tego promieniowania w pomiarach grubo ci materiałów.
2.
Wst p teoretyczny
• Prawo rozpadu - liczba j der izotopu promieniotwórczego w funkcji czasu, wyra a si
nast puj c zale no ci :
t
e
N
N
λ
−
=
0
gdzie:
2
/
1
2
ln
T
=
λ
N – warto oczekiwana liczby j der w chwili t, N
0
- pocz tkowa liczba j der (t = 0),
λ
- stała
rozpadu, T
1/2
-czas połowicznego rozpadu.
Zale no ta wynika z proporcjonalno ci cz sto ci rozpadu j der wzbudzonych do ich
całkowitej liczby. Nale y pami ta , e zjawisko rozpadu j der promieniotwórczych jest
procesem stochastycznym gdzie stała rozpadu
λ
okre la prawdopodobie stwo rozpadu j dra
w jednostce czasu.
• Emisja promieniowania gamma – jest to zjawisko towarzysz ce rozpadom j der
promieniotwórczych, które prowadz do przekształcenia si j der wzbudzonego danego
pierwiastka w j dra innych pierwiastków. Zjawisko promieniowania gamma zachodzi wtedy,
gdy wzbudzone j dro po rozpadzie (głównie
β lub α) nie osi ga stanu podstawowego.
Istniej cy nadmiar energii mo e by wyemitowany w postaci promieniowania
elektromagnetycznego (gamma). W niektórych przypadkach j dro osi ga stan podstawowy
poprzez kolejne po rednie energetyczne stany kwantowe. W takim przypadku ka demu
rozpadowi mo e towarzyszy emisja kilku fotonów gamma o energiach równych ró nicom
energii poszczególnych stanów danego j dra. Promieniowanie charakteryzuje si znaczn
przenikliwo ci , oddziałuje jednak z materi i jest przez ni stopniowo absorbowane.
Oddziaływanie to zachodzi na drodze procesów: zjawiska fotoelektrycznego, zjawiska
Comptona i kreacji par.
• Zjawisko fotoelektryczne – kwanty promieniowania oddziaływuj z elektronami atomów, w
wyniku, czego fotony zostaj pochłoni te a ich energia (h
0)
zostaje zu yta na pokonanie
energii wi zania E
w
elektronu i nadanie mu energii kinetycznej: E
k
= h
0
- E
w
. Zjawisko
zachodzi najsilniej dla elektronów wewn trznych, silnie zwi zanych z j drem.
Mikroskopowy przekrój czynny na absorpcj fotoelektryczn przez pojedynczy atom o
liczbie atomowej Z:
( )
3
5
0
ν
τ
τ
h
Z
⋅
=
Masowy współczynnik absorpcji fotoelektrycznej:
[
]
g
cm
M
N
n
A
f
m
/
2
0
⋅
=
⋅
=
τ
ρ
τ
µ
gdzie n
0
–
liczba atomów/j der w 1cm
3
danego o rodka, N
A
– liczba Avogadra, M – masa molowa
atomu, – g sto o rodka.
2
• Zjawisko Comptona – niekoherentne rozpraszanie kwantu promieniowania o energii h
0
na
elektronach walencyjnych (quasiswobodnych). Cz
energii zostanie przekazana
elektronowi o masie spoczynkowej m
e
, który doznaje odrzutu, foton natomiast zmienia
kierunek dalszego lotu. Energi h rozproszonego pod k tem obliczamy wg zale no ci:
(
)
ϕ
ν
ν
ν
cos
1
1
2
0
0
−
⋅
+
=
c
m
h
h
h
e
Masowy współczynnik rozproszenia Comptonowskiego:
[
]
g
cm
M
N
Z
n
A
e
c
c
m
/
2
0
⋅
⋅
=
⋅
=
σ
ρ
σ
µ
gdzie:
c
– przekrój czynny na rozproszenie comptonowskie,
e
– przekrój czynny 1
elektronu.
• Zjawisko kreacji par
- tworzenie si par pozyton-elektron nast puje w polu kulombowskim
j dra kosztem energii fotonu h
0
przy spełnieniu warunku: h
0
> 2m
e
c
2
= 2·0,511MeV =
1,022MeV
Masowy współczynnik kreacji par:
[
]
g
cm
M
N
n
A
p
m
/
2
0
⋅
=
⋅
=
κ
ρ
κ
µ
• Liniowy współczynnik absorpcji
– prawdopodobie stwo usuni cia kwantu gamma z wi zki
przypadaj ce na jednostk grubo ci. Wymienione trzy efekty mo na uwa a za niezale ne
zjawiska losowe. Całkowity współczynnik absorpcji jest sum współczynników zjawisk:
=
f
+
c
+
p
.
• Prawo absorbcji
– prawdopodobie stwo pochłoni cia kwantu na drodze dx wynosi dx, a
zmiana liczby fotonów w wi zce: -dI = I
0
· ·dx, st d prawo absorpcji:
x
e
I
I
⋅
µ
−
⋅
=
0
,
d
m
e
I
I
⋅
µ
−
⋅
=
0
gdzie: I
0
– cz sto liczby fotonów padaj cych na absorbent, I – oczekiwana liczba fotonów
przechodz cych przez warstw absorbenta o grubo ci x,
m
=
m
f
+
m
c
+
m
p
– całkowity
masowy współczynnik absorpcji, d – masa powierzchniowa. W celu wyznaczenia
współczynnika absorpcji mierzymy całkowit cz sto zlicze I
całk
= I + I
tło
w funkcji
grubo ci absorbenta. Poziom tła wyznacza si w odr bnym pomiarze. Rezultaty przedstawia
si na wykresie najcz sciej w postaci linii prostej lnI = ln(I
całk
- I
tło
) w funkcji x. Punkty
do wiadczalne powinny si układa na prostej, której współczynnik nachylenie jest
współczynnikiem absorpcji. Prawo to stosuje si głównie do skolimowanej i
monoenergetycznej wi zki promieniowania.
• Licznik scyntylacyjny – (Rys. 1.) cz stka jonizuj ca lub foton gamma wpadaj c do
scyntylatora, wywołuje w nim zjawisko scyntylacji, czyli rozbłysku wiatła. Fotony tego
wiatła padaj c na fotokatod , wybijaj z jej powierzchni fotoelektrony. Z kolei ka dy
fotoelektron jest przyspieszany polem elektrycznym w kierunku pierwszej tak zwanych
dynod fotopowielacza. Uderzaj c w jej powierzchni , wybija z niej kilka elektronów
wtórnych. Ka dy z tych elektronów wyzwala nast pne elektrony z powierzchni kolejnych
okienko
scyntylator
reflektor
wiatła
wiatłowód
fotokatoda
anoda zbiorcza
impuls
h
ν
0
e
h
ν
C
R
D
3
D
1
D
2
D
n
U
Rys. 1.
Schemat układu licznika scyntylacyjnego.
3
dynod, znajduj cych si na coraz to wy szych potencjałach dodatnich. W wyniku takiego
procesu powielania elektronów ich liczba zwi ksza si lawinowo. Współczynnik emisji
wtórnej wyra a stosunek liczby elektronów wyzwalanych z pierwszej dynody do liczby
padaj cych na ni fotoelektronów emitowanych przez fotokatod .
• Licznik scyntylacyjny z kryształem NaI(Tl) – posiada scyntylator w postaci kryształu jodku
sodu (NaI) z domieszk talu (Tl), jako tzw. aktywatora. Foton gamma wpadaj c do kryształu
mo e wybija elektrony z pasma walencyjnego, dzi ki czemu s przerzucane do pasma
przewodnictwa, natomiast w pa mie walencyjnym powstaj „dziury”. Podstawow rol w
detekcji fotonów gamma za pomoc liczników scyntylacyjnych odgrywa zjawisko absorpcji
fotoelektrycznej zachodz cej w ni szych pasmach energii. Uwalniany z takiego pasma
fotoelektron mo e przerzuca nast pne elektrony z pasma walencyjnego do pasma
przewodnictwa. W rezultacie cały układ przechodzi do stanu wzbudzonego kosztem energii
fotonu zaabsorbowanej w krysztale. Pojawiaj ce si w ten sposób w pa mie przewodnictwa
elektrony migruj w krysztale, napotykaj c na dziury w pa mie walencyjnym. Nast puje
rekombinacja w wyniku, czego uwalnia si pewna energia w postaci fotonów ultrafioletu.
Istnieje jednak problem polegaj cy na tym, e wydajno takiej konwersji fotoelektrycznej
jest najwi ksza dla fotonów wiatła niebieskiego, a nie ultrafioletu. Z tego wzgl du wytwarza
si w krysztale takie lokalne poziomy energii, aby ró nica energii odpowiadała energii
fotonów wiatła niebieskiego. W tym wła nie celu do kryształu NaI wprowadza si
domieszki aktywatora w postaci na przykład atomów talu z trzema elektronami
walencyjnymi. Powoduje to powstanie w pobli u dolnej granicy pasma przewodnictwa
poziomu lokalnego. Energia wyzwalana przy przej ciu elektronu z pasma przewodnictwa na
poziom lokalny zostaje wyemitowana w postaci fotonu wiatła niebieskiego o długo ci fali
około 410 nm.
3.
Wykonanie wiczenia i opracowanie wyników
• Aparatura
ródło promieniotwórcze (rys. 3) u yte w do wiadczeniu:
241
Am
241
Am
237
Np
a
5,44 MeV
13%
a
5,49 MeV
85%
103 keV
76 keV
60 keV
33keV
g
g
g
g
Rys. 3
. Schemat rozpadu
241
Am
Rys. 2.
Absorpcja fotonu gamma w krysztale (NaI z domieszk Tl) z reemisj fotonu wiatła zwi zan z
przej ciem elektronu z pasma przewodnictwa na poziom lokalny (zjawisko scyntylacji).
4
Zestaw pomiarowy (Rys. 4) stanowi , oprócz licznika scyntylacyjnego NaI(Tl),
przedwzmacniacz, dyskryminator, przelicznik i zasilacz wysokiego napi cia (układ zasilania
i odczytu). ródłem promieniowania
γ jest izotop
241
Am umieszczony w osłonie ołowianej.
Pomi dzy osłon a licznikiem (2 kolimatorami) umieszczany jest absorbent (próbki ró nego
typu drewna).
Rys. 4 Schemat pogl dowy zestawionego w wiczeniu układu pomiarowego.
• Wykonanie wiczenia
1.
Przygotowanie aparatury do pomiaru; Ustawienie czasu pomiaru - t
p
=1000ms, odst pu
pomi dzy pomiarami t
m
=0ms, ilo iteracji pomiaru w danych warunkach - n=30.
2.
Dokona trzykrotnego pomiaru tła I
tło
3.
Dokona pomiaru I
CAŁK
poprzez pomiar wi zki ze ródła bez absorbentów
4.
Wykona pomiary masy i wymiarów dla kalibracyjnych próbek drewna w celu
wyznaczenia ich g sto ci.
5.
Wykona pomiary g sto ciomierzem dla kalibracyjnych próbek drewna zgodnie z
zaleceniami prowadz cego.
6.
Wykona pomiary g sto ciomierzem dla próbek drewna o nieznanej g sto ci (w ró nych
punktach próbek: lite drewno, s k) oraz dokona pomiaru ich grubo ci.
• Opracowanie wyników
1.
Na podstawie pomiarów liczby zlicze dla ró nych grubo ci drewna wyznaczy masowy
współczynnik pochłaniania dla drewna. Do punktów pomiarowych dopasowa prost
metod regresji liniowej.
2.
Wg otrzymanej krzywej kalibracji wyznaczy g sto powierzchniow dla próbek
drewna o nieznanej g sto ci i na tej podstawie wyznaczy ich g sto .
4.
Wyniki pomiarów, obliczenia i wnioski
Indywidualnie wg grup i zalece prowadz cego
5.
Literatura
1.
Dziunikowki B.: O fizyce i energii j drowej , Wydawnictwa-AGH, Kraków 2001
2.
Massalski J.M.: Fizyka dla in ynierów. T-2. WNT, Warszawa 1975