Częstotliwościowe metody analizy UR 

 

Celem ćwiczenia jest komputerowa analiza własności układów regulacj na podstawie charakterystyk 

częstotliwościowych:  

-  amplitudowo-fazowej (Nyquista),  
- wskaźników jakości: regulacji oraz nadążania. 

 
1. Przebieg ćwiczenia 
Przeprowadź analizę zamkniętego układu regulacji przedstawionego na rys.1 z obiektem o transmitancji: 

 

( ) ( )(

)(

)

1

2

.

1

1

1

k

K s

s

sT

sT

=

+

+

+

 

 

Dobierz parametry k, T

1

 oraz T

2

 (k>1; T

1

, T

2

>0) tak aby zamknięty układ (dla 

( )

1

r

K s

=

) b

 
 

Ry  1 

1.1.Zbadaj własności zamkniętego układu  regulacji

z obiektem o transmitancji  

ył stabilny. 

 

 
 

( )

w t

( )

y t

( )

r

K s

( )

K s

( )

z t

( )

u t

 
 
 
 

s.

 

• 

( )

K s

 oraz 

( )

1

K s

r

=

otwartego, zaznacz
oraz fazy układu zamkniętego, 
przebieg  y(t) odpowiedzi układu zamkniętego 
na wymuszenie skokowe w(t):  

( )

( )

1

Y s

G s

s

=

; 

( )

( )

( )

1

o

K s

G s

=

+

o

K s

, 

c) przebieg wskaźników częstotliwościowych: 

( )

( )

( )

( )

( )

1

o

o

K

j

ω

,     q

1

1

o

M

K

j

K

j

ω

ω

ω

ω

=

=

 

( )

( ) ( )

.

o

r

K

j

K

j

K j

ω

ω

ω

=

 

( )

K s

k

=

r

r

r

k  

a) charakterystykę amplitudowo-fazową układu 

otwart
oraz fazy układu zamkniętego, 
odpowiedź skokową układu zamkniętego,  
przebieg wskaźników częstotliw

Wykreśl wszystkie  odpowiednie  przebiegi  na jedn

nku

. 

•  Wskaż „optymalną” nastawę regulatora P i

uzasa
zapas modułu, czas regulacji, przeregulowanie, 
błąd w stanie ustalonym). 

. 

W tym celu sporządź: 

a) charakterystykę amplitudowo-fazową układu 

 i odczytaj zapas amplitudy 

b) 

+

+

 

1.2. Zbadaj wpływ nastaw regulatora P: 

na własności układu.   

•  Dla trzech wybranych wartości wzmocnienia 

wykreśl: 

ego, zaznacz i odczytaj zapas amplitudy 

b) 
c) 

ościowych. 

      

ym 

rysu

 

dnij swój wybór (uwzględnij: zapas fazy, 

 

1.3. Zbadaj wpływ nastaw regulatora PI: 

( )

1

c

K









1

r

r

s

k

sT

=

+

 

Prz

i T

c

.  

obierz   tak aby zapas amplitudy wynosił 

∆k = 2. 

.a, b i c). 





 na własności układu..   

yjmij trzy dowolne wartośc

D

r

k

Wykreśl komplet charakterystyk (1.2
Wskaż „najlepsze” nastawy regulatora. 
 

( )

1

c

K









1

r

r

d

s

k

T s

sT





 na własności układu.

Wykreśl komplet charakterystyk (1.2.a, 
je

r

c

d

„akceptowalne” własności zamkniętego układu 
regulacji. 
 

k T T

 

Dla wybra
o
nadążania oraz wskaźnik tłumienia zakłóceń. 
Skomentuj uzyskane wyniki. 
 

muszenie 

( )

sin

w t

t

ω

=

. 

Z charakterystyki nadążania 

( )

M

ω

 wybierz trzy 

wartości częstotliwości z pasm: 

1

ω

- nadążania, 

2

ω

-

3

rezonansowego i 

ω

- nadrezonansowego. W

O

y

l 

kreś

ad

odpowiedzi  (W STANIE USTAL NYM !) ukł u 
zamkniętego na wymuszenie sinusoidalne: 

( )

1

2

3

,

,

sin

w t

t

ω ω ω ω

ω

=

=

(

2

rez

ω

ω

=

). Porównaj stosunek 

am it d sy nału wyjściowego  y(t) do wejściowego 

aź

ążania 

pl u ,  g

w(t), z wartością wsk nika nad

( )

i

M

ω

.  

ulacji powinny być stabilne. 

1.4. Zbadaj wpływ nastawy regulatora PID: 

=

+

+

 

 

b i c) dla 

dnego zestawu nastaw  ,  ,   zapewniającego 

1.5. Zbadaj wpływ regulatorów P, PI, PID.  

 

nych „najlepszych” nastaw regulatora P, PI 

raz PID wykreśl (na jednych rysunkach) wskaźnik 

1.6. Dokonaj analizy odpowiedzi układu 

zamkniętego, z regulatorem PI (lub PID), na 
wy

Uwaga: Wszystkie układy reg

 

2. Sprawozdanie 

•  Opracuj i przedstaw wszystkie charakterystyki u yskane podczas realizacji ćwiczenia 

aną „optymalną” nastawę regulatora P 

ów i odnieś je do 

 

Po

e

ltiview(K), step(K), nyquist(K), bode(K), 

zależność moduł transmitancji G od częstotliwości 

ω 

resu 

usoidalne sin(

ω t): 

,T] =gensig(’sin’,tau,czas_koncowy)  

- wygenerowanie pobudzenia u(t) = sin(

ωt); tau – okres [s] 

ia

z

•  Omów wskaz

•  Porównaj przebiegi wskaźników oraz zapasy stabilności dla różnych nastaw regulator

możliwości kształtowania własności układów 

•  Wyciągnij wnioski 

lec nia Matlab’a:  

bodemag(G) – rysuje 
title(‘Text’) – dodaje tytuł do bieżącego wyk
legend(‘K1’,’ K2’,’ K3’, ...) – dodaje legendę do bieżącego wykresu 
 
Konstrukcja odpowiedzi układu o transmitancji G na wymuszenie sin

[U
lsim(G,U,T) 

 

    - 

symulacja 

 

Zadania kontrolne przed przystąpieniem do ćwiczen :

  obliczyć zapas fazy i zapas amplitudy dla zadanego 

kładu dynamicznego lub parametry układu zapewniające daną wielkość zapasu fazy i amplitudy. 

1) 

u
Przykładowe transmitancje obiektu: 
 

(

)

( )

1

K s

sT

+

 

(

)

2

( )

1

k

K s

s

sT

=

+

 3) 

(

)

( )

,

1

n

k

K s

n N

sT

=

∈

+

 

k

=

2)