Poprawa Kolokwium nr 2 z Algebry Ogólnej I, 27-01-2014

imię:

................................................

nazwisko:

................................................

nr indeksu:

................................................

grupa:

................................................

1

2

3

4

5

P

Zadanie 1. (5 pt)

Wyznacz wszystkie automorfizmy grupy Z

5

. Czy tworzą one grupę cykliczną?

Zadanie 2. (5 pt)

Znajdź permutację π ∈ S

9

taką, że

(3, 1, 4, 5) ◦ (2, 9, 8)

−1

◦ π ◦ (2, 1, 3, 7, 9) = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Wyznacz liczbę inwersji i znak permutacji σ = (1, 3, 2, 4, 9, 8, 7, 6).

Zadanie 3. (5 pt)

Wyznacz wszystkie permutacje przemienne z permutacją (1, 2, 3)◦(5, 6)◦(3, 7) ∈ S

9

.

Zadanie 4. (5 pt)

Czy zbiór

T = {a + b

√

2 | a, b, ∈ Q}

jest podpierścieniem w pierścieniu R?

Zadanie 5. (5 pt)

Wyznacz elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniu

Q[x] × Z

18

.

1