Operator_maszyn_i_urzadzen_metalurgicznych_812[02].O1.04

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

SPIS TRESCI

Wprowadzenie

Wymagania wstępne

Cele kształcenia

Ćwiczenia

4.1. Wektory i skalary

4.1.1 Materiał nauczania

4.1.2. Pytania sprawdzające

4.1.3. Ćwiczenia

4.1.4. Sprawdzian postępów

4.2. Płaski i przestrzenny układ sił

4.2.1. Materiał nauczania

4.2.2. Pytania sprawdzające

4.2.3. Ćwiczenia

4.2.4. Sprawdzian postępów

4.3. Środek cięŜkości

4.3.1. Materiał nauczania

4.3.2. Pytania sprawdzające

4.3.3. Ćwiczenia

4.3.4. Sprawdzian postępów

4.4. Wytrzymałość materiałów

4.4.1. Materiał nauczania

4.4.2. Pytania sprawdzające

4.4.3. Ćwiczenia

4.4.4. Sprawdzian postępów

4.5. Ruch obrotowy ciał. Praca, moc, energia i sprawność

4.5.1. Materiał nauczania

4.5.2. Pytania sprawdzające

4.5.3. Ćwiczenia

4.5.4. Sprawdzian postępów

4.6. Połączenia kształtowe

4.6.1. Materiał nauczania

4.6.2. Pytania sprawdzające

4.6.3. Ćwiczenia

4.6.4. Sprawdzian postępów

4.7. Osie i wały

4.7.1. Materiał nauczania

4.7.2. Pytania sprawdzające

4.7.3. Ćwiczenia

4.7.4. Sprawdzian postępów

4.8. ŁoŜyska ślizgowe i toczne

4.8.1. Materiał nauczania

4.8.2. Pytania sprawdzające

4.8.3. Ćwiczenia

4.8.4. Sprawdzian postępów

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3. CELE KSZTAŁCENIA

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:

−

określić warunki równowagi ciała sztywnego,

−

wyjaśnić pojęcia: prędkość obwodowa, prędkość obrotowa, praca mechaniczna, moc,
energia i sprawność,

−

rozróŜnić proste przypadki obciąŜeń elementów konstrukcyjnych,

−

rozróŜnić rodzaje napręŜeń i odkształceń występujące podczas pracy maszyn i urządzeń,

−

rozróŜnić rodzaje połączeń rozłącznych i nierozłącznych.

−

scharakteryzować osie i wały maszynowe,

−

scharakteryzować budowę i rodzaje łoŜysk tocznych i ślizgowych,

−

dobrać z katalogu na podstawie oznaczenia łoŜyska toczne,

−

scharakteryzować rodzaje sprzęgieł,

−

sklasyfikować hamulce i określić ich przeznaczenie,

−

sklasyfikować przekładnie mechaniczne,

−

wyjaśnić budowę i określić zastosowanie mechanizmów,

−

odczytać rysunki zestawione zespołów i podzespołów maszyn, ustalić działanie i określić
elementy składowe,

−

dobrać części maszyn z katalogów,

−

skorzystać z dokumentacji technicznej, PN, katalogów.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4. MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1.

Wektory i skalary

4.1.1 Materiał nauczania

Wielkości mechaniczne takie jak siła, praca, czas przyspieszenie i in. moŜna podzielić na

dwie grupy:

−

wielkości skalarowe (bezwymiarowe) – skalary takie jak czas, masa, moc, temperatura
(moŜna jednoznacznie przedstawić za pomocą jednego punktu na przyjętej skali),

−

wielkości wektorowe (kierunkowe) – wektory.

Wektorem nazywamy taką wielkość mechaniczną, którą da się przedstawić za pomocą

usytuowanego w przestrzeni odcinka mającego określony kierunek i zwrot (rys. 1).

Rys. 1. Wektor

l – linia działania wektora,
A – początek wektora,
B – koniec wektora.

KaŜdy wektor ma trzy zasadnicze cechy:

−

wartość (moduł) – to długość odcinka AB przedstawiającego ten wektor; długość jest
skalarem i moŜna ją określić jedną liczbą,

−

kierunek wektora – to linia jago działania, określana najczęściej przez podanie kąta jakie
ta linia tworzy z przyjętymi osiami współrzędnych,

−

zwrot wektora – to grot umieszczony na końcu wektora.
Nie naleŜy mylić kierunku wektora ze zwrotem. Wszystkie wektory równoległe mają te

same kierunki.

Składowe wektora w układzie współrzędnych prostokątnych (rys. 2)

Rys. 2. Rzut wektora na trzy osie układu współrzędnych prostokątnych [2, s. 9]

Trzy rzuty wektora a na osie x, y, z prostokątnego układu współrzędnych pojmowane

jako wielkości algebraiczne a

, a

, wystarczają do pełnego określenia tego wektora, jako

wektora swobodnego (tj. o dowolnym punkcie początkowym). Oznaczając przez

ty,

jakie tworzy wektor

z osiami układu współrz

dnych, mamy zale

ci:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

;

cos

⋅

cos

⋅

cos

⋅

Kierunek wektora i jego zwrot okre

laj

jakie tworzy on z dodatnimi

kierunkami osi układu współrz

dnych. Z powy

szych wzorów otrzymuje si

warto

dodatnie lub ujemne, zale

nie od tego czy k

ostre, czy te

rozwarte.

li mamy dane rzuty wektora na osie współrz

dnych, bezwzgl

warto

ść

wektora

a obliczamy wg wzoru:

Dodawanie i odejmowanie wektorów
Geometryczne dodawanie wektorów jest uogólnieniem dodawania arytmetycznego

według reguły;

Reguł

nale

y odczyta

w nast

puj

cy sposób: do ko

ca wektora

przenosimy drugi

wektor

. Sum

geometryczn

tych wektorów

wyznaczamy ł

c pocz

tek pierwszego

wektora z ko

cem drugiego (rys.3.).

Rys. 3.

Dodawanie wektorów [2, s. 11]

Geometryczne odejmowanie wektora

od wektora a

jest równoznaczne dodawaniu

wektora –

czyli wektora przeciwnego wektorowi

(rys. 4);

( )

−

Rys. 4. Odejmowanie wektorów [10, s. 11]

Sił

nazywamy mechaniczne oddziaływanie jednego ciała na drugie. Oddziaływanie

e by

bezpo

rednie, gdy zachodzi przy zetkni

ciu si

ciał, lub po

rednie. Siła jest

wielko

wektorow

. Jako wektor posiada warto

ść

, kierunek, zwrot i punkt przyło

enia.

sił

na w jednoznaczny sposób rozło

na dwie siły składowe (na dwa

kierunki), je

eli siła jest rozpatrywana na płaszczy

nie (rys. 5a), lub na trzy siły składowe,

gdy rozpatrywana siła jest usytuowana przestrzennie (rys. 5b).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 5. Rozkład siły F na składowe: a) na płaszczyźnie, b) w przestrzeni [4, s. 8]

JeŜeli siłę moŜna rozłoŜyć na siły składowe, to wynika z tego, Ŝe dwie lub więcej sił

jednocześnie  działających  na  dany  element,  moŜna  równieŜ  złoŜyć,  tzn.  sumować.
Sumowanie  sił,  tak  jak  wszystkich  innych  wielkości  wektorowych,  polega  na  dodawaniu
geometrycznym, zgodnie z zasadą równoległoboku (rys. 6a) lub wieloboku (rys. 6b).

Rys. 6. Dodawanie sił: a) zgodnie z zasadą równoległoboku; b) zgodnie z zasadą wieloboku; F

, F

– siły

składowe, F, F

′

– siły wypadkowe,

, – kąty określające kierunki działania odpowiednich sił

[1, s. 9]

W tym drugim przypadku siłę wypadkową stanowi wektor zamykający wielobok sił

składowych. Wektor wypadkowy łączy więc początek wektora pierwszego F

z końcem

wektora ostatniego F

Siły (obciąŜenia) moŜna podzielić na czynne i bierne. Siły bierne to reakcje, czyli siły,

które są wynikiem oddziaływania więzów (zamocowań, podpór) na element obciąŜony siłami
czynnymi. Przyjęto, Ŝe siły czynne oznacza się symbolem F, a reakcje – symbolem R. Weźmy
pod uwagę ciało o cięŜarze ciało G, podparte w trzech miejscach A, B, C i obciąŜone siłami
F

, F

. W miejscach podparcia wystąpią teŜ pewne siły R

, R

(gdyŜ w miejscach tych

następuje bezpośrednie działanie ciał na siebie). Wszystkie siły zaznaczone na (rys.7), a więc
F

, F

, G, R

, R

, są siłami zewnętrznymi. Siły F

, F

, G – to siły czynne

dąŜące do wywołania ruchu lub do jego zmiany; Siły R

, R

– to siły reakcyjne (bierne)

które przeciwdziałają działaniu sił zewnętrznych czynnych.

Rys. 7. Podział sił zewnętrznych [10, s. 24]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W statyce będziemy uŜywać jednostek siły w układzie SI. W układzie tym za jednostkę

przyjmujemy siłę, która masie jednego kilograma nadaje przyspieszenie 1m/s

. Ta jednostka

siły nazywa się niuton (symbol N).

W układzie SI siłę cięŜkości

obliczamy z zaleŜności:

⋅

[N]

gdzie g = 9,81m/s

Rzut siły na oś

Rzutem siły na dowolną oś nazywamy odcinek A

, łączący rzut początku i końca danej

siły na tę oś (rys. 8).

Rys. 8. Rzut siły F na prostą [10, s. 37]

Rzut siły przyjmujemy za dodatni, jeŜeli kierunek od punktu A

do punktu B

jest zgodny

z dodatnim zwrotem osi, a za ujemny, jeŜeli kierunek od A

do B

jest przeciwny do zwrotu

osi.

Rzut siły na oś oznaczamy symbolem danej siły z dodaniem u dołu indeksu wskazującego,

na jaką oś rzutujemy siłę, np.:

−

rzut siły F na oś

Przyjmijmy, Ŝe kierunek osi

tworzy z linią działania siły F kąt

(kąt ten będziemy

stale odmierzać w stronę przeciwną do ruchu obrotowego wskazówek zegara). Z trójkąta
ABC (rys. 8) wynika, Ŝe

Rzut siły na oś jest równy iloczynowi wartości tej siły przez cosinus kąta zawartego

pomiędzy osią i linią działania siły.

Rzut siły na osie x, y prostokątnego układu współrzędnych (rys. 9).

Rys. 9. Rzut siły na oś x i y prostokątnego układu współrzędnych [10, s. 39]

= F

cos

⋅

= F

sin

)

cos(

cos,

−

⋅

ale

cos

⋅

cos

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

cos

⋅

sin

⋅

Dla trójk

ta ABC na (rys. 9) słuszny jest nast

puj

cy zwi

zek, wypływaj

cy z twierdzenia

Pitagorasa

Warto

ść

siły jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów rzutów tej siły

na obie osie układu współrz

dnych.

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadaj

c na pytania, sprawdzisz, czy jeste

przygotowany do wykonania

wicze

Co to jest siła?.

Jakie cechy okre

laj

wektor siły?

Jak dzielimy siły zewn

trzne?

Jak nazywa si

jednostka siły w układzie SI?

Co to jest rzut siły na o

Co nazywamy układem sił?

Ile sił tworzy najprostszy układ sił?

Co oznaczaj

zapisy:

cos

⋅

sin

⋅

Kiedy rzut siły na dowoln

jest równy zeru?

10.

Co to jest ciało swobodne i ciało nieswobodne?

11.

Podaj nazw

układu sił przedstawionego na rysunku poni

ej?

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Rysunek przedstawia graficzny obraz wektora. Rozpoznaj i zaznacz odno

nikami dan

cech

wektora.

Rysunek do ćwiczenia 1

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

przeanalizować rysunek,

poprowadzić odnoszące,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory kreślarskie,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia rzut siły

na oś

. Rozpoznaj i zaznacz odnośnikiem daną

wielkość.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy do wykonania ćwiczenia,

przeanalizować rysunek,

poprowadzić odnoszące,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory kreślarskie,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 3

Narysuj wektor siły F = 400 N o kierunku poziomym i zwrocie w prawo.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przyjąć skalę,

narysować wektor,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory kreślarskie

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

4.1.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

określić cechy wektora?

scharakteryzować siłę?

wskazać róŜnicę pomiędzy siłą wypadkową a siłą równowaŜącą?

rozłoŜyć daną siłę na dwie składowe?

znaleźć sumę sił?

wyjaśnić róŜnice między siłami czynnymi i biernymi (reakcyjnymi)?

wyjaśnić róŜnicę między wielkościami wektorowymi i skalarowymi?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2.

Płaski i przestrzenny układ sił

4.2.1. Materiał nauczania

Zbiór dowolnej liczby sił działających na ciało nazywamy układem sił. W zaleŜności od

połoŜenia linii działania sił układy moŜemy podzielić na dwa rodzaje:

−

układy płaskie

−

układy przestrzenne
Układ płaski odznacza się tym, Ŝe wszystkie siły tworzące ten układ leŜą w jednej

płaszczyźnie. Układ ten moŜemy podzielić na:

−

układ płaski zbieŜny – linie działania sił są zbieŜne w jednym punkcie,

−

układ płaski równoległy – linie działania sił są do siebie równoległe,

−

układ  płaski  dowolny  –  jest  zbiorem  (w  jednej  płaszczyźnie)  sił  o  róŜnych  kierunkach
działania.
Układ przestrzenny to zbiór sił mających dowolne kierunki w przestrzeni.
Dany układ sił zbieŜnych moŜna zastąpić jedną silą wypadkową, sumując siły wektorowo

(geometrycznie) na zasadzie równoległoboku (rys. 10a) lub prościej – na zasadzie wieloboku
(rys.10b).

Rys. 10. Sumowanie trzech sił; a) na zasadzie równoległoboku; b) na zasadzie wieloboku [4, s. 8]

Wektor siły wypadkowej F wektorów F

, F

otrzymujemy przesuwając je równolegle

tak, aby na końcu wektora pierwszego znalazł się początek wektora drugiego, w jego końcu
początek wektora trzeciego itd. oraz łącząc początek wektora pierwszego z końcem wektora
ostatniego. Kolejność dodawania wektorów jest dowolna.

Analityczne warunki równowagi i analityczne składanie sił zbieŜnych.
Mamy płaski układ trzech sil zbieŜnych (rys. 11), pozostających w równowadze.

Wykonując rzutowanie kolejnych sił na osie układu i dodając algebraicznie te rzuty
otrzymamy:

Rys. 11. Rzut sił zbieŜnych [2, s. 16]

cos

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Warunki te moŜna zapisać w postaci:

∑

Mówimy, Ŝe płaski układ sił zbieŜnych jest w równowadze, jeśli suma algebraiczna

rzutów wszystkich sił na oś x oraz suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś y równają
się zeru.

Równowaga dowolnej liczby sił przyłoŜonych do jednego punktu zachodzi wtedy, gdy

wielobok sił zamyka się, dając R = 0.

Gdyby układ pozostawał w równowadze, musiałby być spełniony warunek

...

−

stąd

.....

....

Wiemy jednak, Ŝe układ nie jest w równowadze. Równowaga byłaby zapewniona,

gdybyśmy do układu przyłoŜyli dodatkową siłę równowaŜącą (zgodną co do kierunku

i wartości z wypadkową

W lecz przeciwnie zwrócon

. Maj

c dane W

i W

warto

ść

wypadkowej mo

emy wyznaczy

ze wzoru:

a jej kierunek i zwrot ze wzorów

cos

;

cos

III zasada dynamiki Newtona mówi,

e ka

demu działaniu siły czynnej towarzyszy

równe lecz przeciwnie skierowane siły bierne reakcyjne. Elementy wywołuj

ce reakcje

nazywamy wi

zami. Ciało, które mo

e wykonywa

dowolne ruchy w przestrzeni nazywamy

ciałem swobodnym. Ciało swobodne ma sze

ść

stopni swobody lub inaczej ma mo

liwo

ść

wykonywania sze

ciu ruchów składowych: mo

e przesuwa

wzdłu

osi x, y, z (trzy ruchy

składowe przesuwne) oraz mo

e wykonywa

rud obrotowe wokół tych osi (trzy ruchy

składowe obrotowe). Wprowadzenie wi

zów ogranicza liczb

stopni swobody i jest

równoznaczne z wprowadzeniem sił działaj

cych na ciała. Siły, którymi wi

zy oddziałuj

ciało nieswobodne, nazywamy reakcjami wi

zów.

zy dzieli na trzy rodzaje, a mianowicie:

−

zy ruchome reakcja wyst

puje tu w punkcie styczno

ci podpory z ciałem i ma

kierunek normalny (prostopadły do powierzchni podpieraj

cej) (rys. 12),

Rys.

12. Więzy ruchome [2, s. 124]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

−

więzy wiotkie – są to wszelkiego rodzaju cięgna: sznury, liny, łańcuchy; reakcja więzów
wiotkich ma kierunek osi więzów (rys. 13),

Rys. 13. Więzy wiotkie [10, s. 124]

−

więzy (podpory) stałe – kierunek i wartość reakcji takiej podpory nie są znane; wyznacza
się je z warunków równowagi (rys. 14).

Rys. 14. Więzy stałe [2, s. 14]

Momentem siły F względem punktu (bieguna) 0 nazywamy iloczyn wartości tej siły

przez jej ramię, czyli odległość obranego punktu od linii działania danej siły.

⋅

Moment uwaŜamy za dodatni, jeŜeli siła dąŜy do obrócenia swego ramienia r dookoła

bieguna  0  w  stronę  niezgodną  z  ruchem  wskazówek  zegara  (w  lewo).  JeŜeli  siła  dąŜy  do
obrócenia  swego  r  w  stronę  zgodną  z  ruchem  wskazówek  zegara  (w  prawo),  moment
uwaŜamy  za  ujemny.  Moment  siły  względem  punktu  jest  wektorem,  mającym  następujące
cechy (rys. 15):

−

wartość liczbową równą iloczynowi

(

)

⋅

wartości siły przez jej ramię,

−

kierunek prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez linię działania siły i biegun,

−

zwrot momentu przyjmujemy zgodnie z regułą śruby o gwincie prawozwojnym.

Rys. 15. Momenty siły

[2, s. 52]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Momenty

są wektorami prostopadłymi do płaszczyzny

, w której działają

siły

oraz w której leŜą bieguny 0 i B.

Para sił to dwie siły równe co do wartości kierunku lecz o przeciwnym zwrocie. Moment

pary  sił  jest  równy  iloczynowi  wartości  siły  i  ramienia  łączącego  parę  sił  (nie  zaleŜy  od
bieguna    0).  Pary  sił  nie  da  się  zastąpić  jedną  siłą  wypadkową,  tylko  momentem  równym
momentowi pary sił.

Warunki równowagi obciąŜeń

JeŜeli ciało znajduje się w równowadze, to zgodnie z podstawową zasadą mechaniki,

wszystkie siły i momenty zewnętrzne działające na to ciało muszą się wzajemnie
równowaŜyć. Oznacza to, Ŝe:

−

suma rzutów sił na dowolną prostą

(rys. 16) równa się zeru (wielobok sił tworzy

wówczas układ zamknięty);

∑

−

suma momentów sił względem dowolnego punktu 0 równa się zeru;

∑

Rys. 16. Wielobok sił: F

...F

– siły zewnętrzne,

...

– rzuty sił na prostą

[2, s. 52]

W praktyce, dla układu płaskiego warunek równowagi przedstawia się najczęściej

w postaci trzech równań:

∑

w których:

F – rzut siły F

na oś x;

– rzut siły Fi na oś y;

– moment siły F względem

punktu 0.

Dla układu przestrzennego warunek równowagi wyraŜa się sześcioma równaniami:

∑

w których:

– momenty siły wzgl

dem osi x, y, z.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

PowyŜsze układy równań słuŜą zwykle do obliczania reakcji więzów. JeŜeli liczba

poszukiwanych  reakcji  jest  równa  liczbie  równań  równowagi  ciała,  to  wyznaczenie  tych
reakcji  nie  nastręcza  Ŝadnych  trudności;  mamy  wtedy  do  czynienia  z  układem  statycznie
wyznaczalnym.  Gdy  zaś  liczba  niewiadomych  reakcji  jest  większa  niŜ  liczba  równań
równowagi,  czyli  gdy  zachodzi  przypadek  statycznie  niewyznaczalny,  wyznaczenie  reakcji
wymaga specjalnych metod.

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdź, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń

Co to jest ciało swobodne?

Co to jest ciało nieswobodne?

Co to są więzy, podaj rodzaje?

Co charakteryzuje reakcję podpory ruchomej?

Jakie kierunki mają reakcje w poszczególnych rodzajach więzów?

Jakie ruchy dopuszcza, a jakie wyklucza, podpora stała?

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Jaką siłę F

naleŜy przyłoŜyć do dźwigni dwustronnej przedstawionej na rysunku by była

w równowadze, jeŜeli na jeden koniec w odległości a = 1m działa siła F

= 100 N, a długość

całej dźwigni wynosi l = 5 m?

Rysunek do ćwiczenia 1 [4, s. 24]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować dane do ćwiczenia,

obliczyć długość ramienia b,

obliczyć wartość siły F

wpisać obliczenia do zeszytu,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory do rysowania,

−

kalkulator,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Pręt o cięŜarze

zamocowany przegubowo w punkcie A, drugim zaś końcem

swobodnie opierający się o pionową ścianę.

−

jeŜyli pod wpływem siły czynnej

w miejscach podparcia pojawią się siły, to narysuj

i nazwij je?

−

czy rozwaŜany pręt jest ciałem swobodnym czy nieswobodnym, udowodnij?

−

czy rozwaŜany pręt moŜe być ciałem swobodnym, udowodnij?

Rysunek do ćwiczenia 2 [10, s. 30]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować dane i rysunek do ćwiczenia,

narysować i nazwać siły w podporze A i B,

usunąć więzy,

narysować pręt jako ciało swobodne,

zapisać wnioski,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska:

−

poradnik mechanika,

−

przybory do rysowania,

−

zeszyt ćwiczeń,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 3

Rysunek przedstawia róŜne rodzaje więzów. Nazwij, scharakteryzuj i wrysuj siły

reakcyjne w tych więzach.

Rysunek do ćwiczenia 3 [6, s. 150]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy do wykonania ćwiczenia,

omówić przedstawione więzy,

narysować i nazwać siły w poszczególnych więzach,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

rozróŜnić, kiedy ciało jest swobodne a kiedy nieswobodne?

wyjaśnić warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił?

odróŜnić, kiedy na element działa siła, układ sił, moment?

rozróŜnić podpory czyli więzy?

obliczyć siły reakcyjne w podporach?

zastąpić układ sił jedną siłą wypadkową?

omówić warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3.

Środek cięŜkości

4.3.1. Materiał nauczania

Jako szczególny przypadek płaskiego układu sił rozwaŜmy układ sił równoległych.
PołoŜenie linii, na której leŜy wypadkowa wyznacza się korzystając z twierdzenia, Ŝe

moment  wypadkowej  względem  dowolnego  punktu  0  równa  się  sumie  momentów  sił
składowych  względem  tego  punktu.  PoniewaŜ  w  przypadku  sił  równoległych  wypadkowa
leŜy  na  prostej  równoległej  do  sił  składowych,  połoŜenie  jej  określa  w  zupełności  jedna
współrzędna x

, prostopadła do kierunku działania sił

⋅

∑

przy czym

∑

Stąd połoŜenie wypadkowej x

wyznaczamy z zaleŜności (rys.17):

∑

⋅

stąd

⋅

Rys. 17. Wypadkowa sił równoległych [2, s. 25]

Rozpatrzmy figurę płaską, której jest przypisany określony cięŜar. Figura ta jest więc

obciąŜona  układem  sił  równoległych  przyłoŜonych  do  wszystkich  jej  cząstek  (elementów).
Wartości  sił  są  proporcjonalne  do  mas  poszczególnych  elementów,  środkiem  cięŜkości
będziemy  nazywali  środek  C

układu tak rozumianych sił równoległych. Suma sił cięŜkości

elementarnych cząstek układu jest cięŜarem ciała (rys. 18).

Rys. 18. Ciało o cięŜarze G [10, s. 124]

Sumę wszystkich tych sił elementarnych

∑

....

nazywamy

cięŜarem ciała, a środek C

tych sił nazywamy środkiem cięŜkości tego ciała. Tak więc;

rodek cięŜkości jest to punkt, w którym jest zaczepiona siła przedstawiająca cięŜar ciała.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Zgodnie z własnością środka sił równoległych środek cięŜkości ciała znajduje się

w określonym punkcie C

i nie zmienia swego połoŜenia w tym ciele podczas ruchu ciała (przy

załoŜeniu, Ŝe mamy do czynienia z ciałem doskonale sztywnym). PołoŜenie środka cięŜkości
zaleŜy natomiast od kształtu ciała i od rozłoŜenia w nim poszczególnych cząstek materialnych.

Do ciał jednorodnych o prostej formie geometrycznej odnosi się kilka twierdzeń, którymi

będziemy się posługiwać w wyznaczaniu środków cięŜkości:

−

jeŜeli ciało ma jedną oś symetrii, to środek cięŜkości leŜy na tej osi.

−

jeŜeli ciało ma dwie (lub więcej) osie symetrii, to środek cięŜkości leŜy na przecięciu się
tych osi,

−

jeŜeli ciało ma środek symetrii, to punkt ten jest równocześnie środkiem cięŜkości,

−

rodek cięŜkości ciała złoŜonego z kilku ciał pokrywa się ze środkiem cięŜkości punktów

materialnych leŜących w środkach poszczególnych ciał składowych, przy czym masy
tych punktów są równe masom poszczególnych ciał składowych.
To ostatnie twierdzenie oraz wzory, określające środek sił równoległych, stosujemy

bardzo często przy określaniu środka cięŜkości. Zilustrujemy to na przykładzie określenia
ś

rodka cięŜkości linii i powierzchni.

Odciętą i rzędną środka cięŜkości wyznaczamy na podstawie wzorów:

∑

⋅

∑

⋅

Dla figur jednorodnych wzory powyŜsze przyjmują postać

∑

⋅

w której S – pole figury.

Dla linii

∑

⋅

Wiemy z fizyki, Ŝe ciała sztywne mogą znajdować się w równowadze: stałej, chwiejnej

lub obojętnej. O rodzaju równowagi danego ciała decyduje połoŜenie jego środka cięŜkości.

KaŜde ciało sztywne podparte (lub zawieszone) pozostaje w spoczynku tylko wówczas, gdy

rodek cięŜkości i punkt podparcia leŜą na jedne pionowej linii prostej. Wówczas bowiem siła

cięŜkości i reakcja podpory działają wzdłuŜ wspólnej prostej, a zatem wzajemnie się równowaŜą.

Rozpatrując równowagę ciał podpartych, będących pod działaniem ich własnego cięŜaru,

moŜemy wyodrębnić trzy rodzaje wspomnianej równowagi:

Pierwszy zachodzi wówczas, gdy, środek cięŜkości ciała znajduje się poniŜej punktu

podparcia, tak jak obrazuje to rysunek (rys. 19).

Rys. 19. Równowaga stała [6, s. 188]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W tym wypadku cięŜar ciała G i reakcja N podpory wzajemnie się równowaŜą, gdyŜ są

równe co do wielkości, mają zwroty przeciwne i leŜą na wspólnej prostej (rys. 19a). Ponadto,
jeŜeli wychylimy nieznacznie ciało z połoŜenia równowagi to siły G i N utworzą parą sił,
której moment powoduje powrót ciała do pierwotnego połoŜenia, taki rodzaj równowagi
nazywamy równowagą stałą.

A zatem równowaga stała zachodzi wówczas, gdy środek cięŜkości ciała znajduje się

poniŜej  punktu  podparcia  i  zajmuje  najniŜsze  z  moŜliwych  połoŜeń.  W  równowadze  stałej
znajdują się przede wszystkim wszystkie ciała zawieszone na więzach wiotkich.  Inny rodzaj
równowagi  zachodzi  wówczas,  gdy  środek  cięŜkości  ciała  znajduje  się  powyŜej  punktu
podparcia.

Rys. 20. Równowaga chwiejna [6, s. 188]

W tym wypadku, kiedy środek cięŜkości zajmuje najwyŜsze połoŜenie (rys. 20), siła

cięŜkości  G i reakcja  N  takŜe  równowaŜą  się  wzajemnie.  JeŜeli  jednak  wychylimy  ciało
z połoŜenia  równowagi,  nawet  bardzo  nieznacznie,  to  siły  G  i  N  utworzą  parę  sił,  której
moment  spowoduje  obrót  ciała  dookoła  jego  punktu  podparcia  i  ciało  do  pierwotnego
połoŜenia juŜ nie powróci. Ten rodzaj równowagi nazywamy równowagą chwiejną.

Równowaga chwiejna zachodzi zatem wówczas, gdy środek cięŜkości ciała znajduje się

powyŜej punktu podparcia i zajmuje najwyŜsze moŜliwe połoŜenie.

Z trzecim rodzajem równowagi mamy do czynienia wówczas, gdy środek cięŜkości ciała

pokrywa się z punktem podparcia.

Rys. 21. Równowaga obojętna [6, s. 188]

Przy takim umiejscowieniu środka cięŜkości (rys. 21) i punktu podparcia wychylenie

ciała nie powoduje pojawienia się pary sił, co oznacza, Ŝe ciało znajduje się w równowadze
przy dowolnym połoŜeniu. Równowagę taką, w czasie której środek cięŜkości ciała pokrywa
się z punktem podparcia, nazywamy równowaga obojętną.

Przykładem takiej równowagi jest np. równowaga kuli leŜącej na poziomej płaszczyźnie,

wałka osadzonego w łoŜyskach itp. Ciała te bowiem w kaŜdym połoŜeniu pozostają
w równowadze. JeŜeli ciało ma kilka punktów podparcia, to będzie się ono znajdowało
w stanie równowagi stałej tak długo, dopóki siła cięŜkości G i reakcja podpór N będą tworzyć
parę sił, której moment będzie w stanie sprowadzać ciało do pierwotnego połoŜenia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń

Co nazywamy środkiem cięŜkości ciała?

Podaj twierdzenia dotyczące połoŜenia środka cięŜkości?

Jak analitycznie wyznaczyć środek cięŜkości figury płaskiej?

Czy w czasie ruchu zmieni się połoŜenie środka cięŜkości?

Jak wyznaczyć środek cięŜkości linii łamanej?

Co nazywamy punktem podparcia?

4.3.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Do jakiego momentu przyczepa ciągnikowa będzie w stanie równowagi, a kiedy

przyczepa przewróci się?

Rysunek do ćwiczenia 1 [6, s. 104]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

omówić stan przyczepy przedstawiony na rysunku,

przeanalizować wszystkie przypadki równowagi ciała,

wskazać kiedy równowaga przyczepy zostanie zachwiana,

zapisać wnioski,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska:

−

przybory do rysowania,

−

zeszyt ćwiczeń,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 2

Oblicz współrzędne środka cięŜkości kątownika, jeŜeli a = 10 cm, b = 20 cm, c = 30 cm.

Rysunek do ćwiczenia 2

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy do wykonania ćwiczenia,

podzielić figurę na dwa prostokąty,

wskazać połoŜenie środka cięŜkości kaŜdego prostokąta,

obliczyć współrzędne środka cięŜkości kątownika,

sprawdzić poprawność wykonanych obliczeń.

WyposaŜenie stanowiska:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

określić kiedy zachodzi równowaga ciała?

omówić sposoby wyznaczania połoŜenia środka cięŜkości?

określić połoŜenie środka cięŜkości figury płaskiej?

w sposób wykreślny wyznaczyć połoŜenie środka cięŜkości?

określić rolę środka cięŜkości w połoŜeniu równowagi ciała
nieswobodnego?

wyjaśnić, od czego zaleŜy połoŜenie środka cięŜkości?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4.

Wytrzymałość materiałów

4.4.1. Materiał nauczania

Mówiąc o wytrzymałości naleŜy pamiętać o łańcuchu zaleŜności między obciąŜeniem

napręŜeniem a odkształceniem. Nie ma jednego bez drugiego. Jakie obciąŜenie takie
napręŜenie i tak materiał się odkształca. Jak pojawi się obciąŜenie to pojawi się napręŜenie
i odkształcenie.

Siły zewnętrzne (obciąŜenia) działające na ciało mogą być:

−

stałe,

−

statyczne,

−

dynamiczne.
Typowe rodzaje obciąŜeń części maszyn (rys. 22):

Rys. 22. Rodzaje obciąŜeń: a) rozciągające, b) ściskające, c) ścinające, d) zginające, e) skręcając [10, s. 89]

W wielu zagadnieniach technicznych wymienione obciąŜenia występują jednocześnie –

mówimy wtedy o wytrzymałości złoŜonej.

Podczas obciąŜenia elementu konstrukcyjnego siłami zewnętrznymi pojawiają się

wewnątrz elementu (rys. 23) – rozłoŜone w pewien określony sposób – siły zwane
napięciami.

Rys. 23. Rozkład napręŜeń w pręcie rozciąganym [10, s. 172]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Stosunek wartości siły N do pola S przekroju nazywamy napręŜeniem normalnym

i oznaczamy literką

( sigma).

[Pa]

Stosunek wartości siły T do pola S przekroju nazywamy napręŜeniem stycznym

i oznaczamy literką

( tau ).

[Pa]

W szczególności dla przekroju prostopadłego do osi pręta będzie N = F i T = 0.

W przekroju tym występuje tylko napręŜenie normalne

W międzynarodowym układzie S1 jednostką napręŜenia jest [

] niuton na metr

kwadratowy). Jednostkę tę nazywamy paskalem [Pa].

NapręŜenia dopuszczalne

NapręŜenia, które mogą występować w materiale bez obawy naruszenia warunków

wytrzymałości i sztywności, nazywamy napręŜeniami dopuszczalnymi i oznaczamy literą k.
Dla róŜnych odkształceń dodajemy w indeksie odpowiedni wyróŜnik, charakteryzujący rodzaj
odkształcenia, np.: k

– napręŜenia dopuszczalne na rozciąganie, k

– napręŜenia dopuszczalne

na ściskanie, k

– napręŜenia dopuszczalne na zginanie, k

– napręŜenia dopuszczalne na

cinanie, k

. – napręŜenia dopuszczalne na skręcanie.

Aby spełnić te warunki, przyjmujemy z góry współczynnik bezpieczeństwa n o wartości

1,3÷12, dzięki któremu otrzymujemy tzw. pewność konstrukcyjną.

NapręŜenia dopuszczalne na rozciąganie obliczamy wg wzorów

−

dla materiałów plastycznych

[MPa]

−

dla materiałów kruchych

[MPa]

Warunek wytrzymałości jest taki, aby napręŜenia rzeczywiste (normalne

lub styczne

)

były zawsze mniejsze, a co najwyŜej równe napręŜeniom dopuszczalnym

≤

lub

Rozciąganie i ściskanie

NapręŜenia rozciągające i ściskające są napręŜeniami normalnymi, a róŜnica między nimi

polega tylko na przeciwnych zwrotach sił. Rzeczywiste napręŜenia występujące w elemencie
obliczamy wg wzorów:

−

rozciąganie

[Pa],

−

ciskanie

[Pa]

NapręŜenia te nie mogą przekraczać napręŜeń dopuszczalnych, a więc musi być

spełniony warunek wytrzymałości

≤

Ścinanie

cinanie elementu występuje w wyniku działania dwu sił równoległych o przeciwnych

zwrotach, tworzących parę sił (rys.24). Ramię działania pary sił jest bardzo małe.
W przypadku gdyby siły te leŜały na wspólnej linii działania, nie wystąpiłoby ścinanie, lecz
ś

ciskanie. Rzeczywiste napręŜenia występujące w materiale przy ścinaniu obliczamy

wg wzoru

[Pa].

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Aby był spełniony warunek wytrzymałości, napręŜenia te muszą być mniejsze lub co

najwyŜej równe napręŜeniom dopuszczalnym na ścinanie

≤

Rys. 24. Siły występujące przy ścinaniu [10, s. 211]

NapręŜenia dopuszczalne na ścinanie są mniejsze od napręŜeń dopuszczalnych na

rozciąganie. Przyjmuje się, Ŝe k

= (0,5÷0,8)k

Zginanie

Zginanie najłatwiej moŜna wyjaśnić na przykładzie belki o przekroju prostokątnym,

podpartej na obu końcach, na którą działa obciąŜenie F (rys. 25).

Rys. 25. Zginane belki [3, s. 142]

Rys. 26. Rozkład napręŜeń w belce [3, s. 142]

JeŜeli wyobrazimy sobie, Ŝe materiał belki składa się z włókien ułoŜonych warstwami, to

podczas zginania ulegają one odkształceniom. Górne włókna (rys. 26) są ściskane

, dolne

zaś rozciągane

. Mniej więcej w środku belki włókna nie ulegają ściskaniu, ani rozciąganiu

i tworzą tzw. warstwę obojętną (oś x–x na rys), w której ulegają one tylko zgięciu, nie zaś
odkształceniu (skróceniu lub wydłuŜeniu), jak w pozostałych przypadkach.

Przy obliczeniach napręŜeń zginających korzystamy z wzoru

w którym:

– napręŜenia zginające w Pa (w praktyce w MPa),

Mg – moment zginający w N • m
W – wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie w m

NapręŜenia zginające zaleŜą od:

−

wartości momentu zginającego Mg; przy takiej samej sile F, lecz róŜnych długościach
belki wartości

są róŜne,

−

wartości wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie W; dla tych samych przekrojów
S, lecz róŜnych ich kształtów i wymiarów wartości

są inne.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Aby zginanie było bezpieczne, musi być spełniony warunek wytrzymałości

≤

Skręcanie

Skręcanie występuje w wyniku przyłoŜenia pary sił lub siły na ramieniu prostopadle do

osi prętów.

NapręŜenie skręcające oblicza się wg wzoru

gdzie:

– napręŜenie skręcające w Pa

– moment skręcający w N • m

– wskaźnik wytrzymałości

przekroju na skręcanie w m

RównieŜ w przypadku skręcania musi być spełniony warunek wytrzymałości

≤

4.4.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania sprawdzisz czy jesteś przygotowany do wykonywania ćwiczeń.

Jakie są rodzaje odkształceń w zaleŜności od obciąŜenia?

Wyjaśnij pojęcie obciąŜenie, napręŜenie, odkształcenie oraz zastanów się czy istnieje
zaleŜność między tymi pojęciami?

Jakiego rodzaju siły zewnętrzne powodują zginanie?

Jaki jest charakter odkształceń i napręŜeń przy zginaniu?

Jaki jest rozkład napręŜeń w przekroju zginanym?

Jaka jest róŜnica między napręŜeniami rzeczywistymi i dopuszczalnymi i jaka jest
między nimi zaleŜność?

Czym się charakteryzują odkształcenia i napręŜenia przy skręcaniu?

4.4.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Na jaki rodzaj odkształcenia naraŜona jest w ściągaczu śruba nr 1, a na jaki śruby nr 2.

Rozpoznaj odkształcenia i podaj warunki wytrzymałości dla tych odkształceń.

Rysunek do ćwiczenia 1.

1– śruba, 2 – śruby, 3 – piasta, 4 – czop [7, s. 22]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować zasadę działania ściągacza,

odszukać wskazane w ćwiczeniu śruby,

określić odkształcenia tych śrub,

zapisać warunki wytrzymałości dla tych odkształceń,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory do pisania,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 2

Dwa płaskowniki za pomocą dwóch nakładek są połączone nitami. Płaskowniki

obciąŜono siłą czynną

. Rozpoznaj odkształcenie płaskownika i nitów? Zdefiniuj warunki

wytrzymałościowe dla tych odkształceń.

Rysunek do ćwiczenia 2 [2, s. 223]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

przeanalizować rysunek,

określić warunki wytrzymałościowe,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory do pisania,

−

poradnik mechanika,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5.

Ruch obrotowy ciał. Praca, moc, energia i sprawność

4.5.1. Materiał nauczania

JeŜeli wszystkie punkty ciała sztywnego zakreślają okręgi, których wspólny środek leŜy

w osi obrotu, i droga mierzona po łukach stanowiących tory tych punktów jest stała w czasie,
to ruch taki nazywamy ruchem obrotowym jednostajnym. Gdy ciało porusza się takim
ruchem, jego kąt obrotu w jednostce czasu zachowuje stałą wartość. Stałą wartość ma zatem
takŜe jego prędkość kątowa w, określana wzorem:

[

]

Kąt

jest określany w mierze łukowej, tzn. w radianach (liczba bezwymiarowa), dlatego

prędkość jest wyraŜana w l/s.

Prędkość obwodowa

punktu leŜącego na danym okręgu o promieniu r w ruchu

obrotowym jednostajnym jest równieŜ stała. W miarę zbliŜania się tych punktów do osi
obrotu prędkość ta proporcjonalnie zmniejsza się, by w punkcie 0 osiągnąć wartość równą
zeru (rys. 26).

Rys. 26. Ruch ciała po okręgu [1, s. 11]

Stąd wniosek, Ŝe prędkość obwodowa punktów leŜących najdalej od osi obrotu 0 jest

największa, w osi obrotu zaś punkt jest nieruchomy.

Zgodnie z definicją prędkość obwodową wyraŜa się wzorem, w którym s jest drogą

przebytą przez punkt.

Po wykonaniu jednego pełnego obrotu będzie ona obwodem okręgu o promieniu r, czyli

⋅

Po uwzgl

dnieniu liczby pełnych obrotów n wykonywanych przez jeden punkt

w jednostce czasu, np. w ci

gu minuty (n w obr/min), pr

dko

ść

obwodowa wyniesie

⋅

Ostatecznie gdy wyrazimy

w m/s, wzór przyjmie posta

⋅









gdzie:
d = r –

rednica okr

gu w m,

n – pr

dko

ść

obrotowa w obr/min.

dzy pr

dko

tow

wyra

w 1/s a pr

dko

obrotow

obr/min zale

ść

jest nast

puj

⋅

[ ]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

PoniewaŜ drogę punktu poruszającego się po luku moŜna wyrazić wzorem

⋅

zatem

⋅

Skoro

wzór na prędkość obwodową przybierze postać

⋅

W technice ruch obrotowy jednostajny występuje bardzo często – np. w obrabiarkach,

silnikach: elektrycznych, spalinowych, parowych. Prędkość obwodową w tych przypadkach
oblicza się wg nieco innego wzoru, a mianowicie

1000

⋅

[ ]

min

gdzie: d – średnica okręgu w mm,

n – prędkość obrotowa w obr/mm.

Praca

Praca jest iloczynem siły F i drogi przebytej w kierunku działania tej siły.

⋅

Jednostką pracy jest dŜul (1 J).
1 dŜul to praca, jaką siła 1 niutona wykonuje na drodze 1 m. Warunkiem wykonania

pracy jest zgodność kierunku działania siły F lub jej składowej z kierunkiem przesunięcia
(rys. 27).

Rys. 27.Kierunek działania siły i przesunięcia a wykonanie pracy [1, s. 16]

Moc to stosunek pracy L do czasu t, w jakim została ona wykonana

Jednostką mocy jest wat (1 W).
1 wat to moc urządzenia wykonującego pracę 1 dŜula w ciągu 1 sekundy.

W ruchu obrotowym moc obliczamy wg wzoru

⋅

JeŜeli moc P będzie wyraŜona w kW, siła F w N, a stosunek

, to

1000

⋅

gdzie

⋅

Stąd

9554

1000

⋅

gdzie: M– moment siły w ruchu obrotowym (M = F . r) w Nm

n – prędkość obrotowa w obr/min.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Z zaleŜności tej moŜemy obliczyć moment obrotowy

⋅

9554

Nagromadzoną w jakimś ciele pracę nazywamy energią i dlatego mierzymy ją takimi

samymi jednostkami. Energia występuje w róŜnych postaciach. RozróŜnia się energię:
mechaniczną, elektryczną, chemiczną, cieplną, jądrową itd.

Energia jest niezniszczalna, zmienia jedynie swoją postać, np. z elektrycznej na

mechaniczną, z cieplnej na elektryczną. Energia mechaniczna jest sumą nagromadzonej
energii potencjalnej i kinetycznej danego ciała

E = E

+ E

Energię potencjalną E

ma ciało o masie m podniesione na wysokość h

⋅

[ J]

gdzie: m – masa ciała w kg,

g – przyspieszenie ziemskie (g=9,81 m/s

Energię kinetyczną E

ma ciało o masie m poruszające się z prędkością

⋅

[J]

Do wykorzystania energii w celu przetworzenia jej na pracę słuŜą maszyny robocze, a do

zmiany postaci energii – silniki. Niecała jednak energia dostarczana do urządzenia jest
efektywnie wykorzystywana, gdyŜ kaŜda maszyna lub silnik po wprawieniu w ruch musi
pokonać pewne opory, na co jest zuŜywana część energii.

Tak więc, aby uzyskać załoŜoną wartość energii z określonego urządzenia, musimy

dostarczyć jej więcej, przewidując straty energii w wyniku ruchu urządzenia. W tym celu
posługujemy się współczynnikiem zwanym sprawnością.

Sprawnością

(eta) maszyny lub urządzenia nazywamy stosunek pracy lub energii

uŜytecznej (L

, E

) do pracy lub energii włoŜonej (L

, E

Sprawność jest wielkością niemianowaną lub wyraŜaną w procentach (gdy wartość

współczynnika  pomnoŜymy  przez  100%).  Sprawność  jest  zawsze  mniejsza  od  1  lub  100%,
gdyŜ praca lub energia uŜyteczna jest zawsze mniejszą od włoŜonej. Gdyby osiągnęła wartość
równą  1,  powstałaby  maszyna  idealna,  tzw.  perpetuum  mobile,  o  której  człowiek  ciągle
marzy,  lecz  nie  jest  w  stanie  jej  zbudować  (raz  wprowadzona  w  ruch  maszyna  taka
pracowałaby nieskończenie długo bez dostarczania energii).

JeŜeli urządzenie składa się z wielu mechanizmów współpracujących ze sobą, moŜna

rozpatrywać osobno sprawność kaŜdego z nich, a ogólna sprawność urządzania wynosi

wówczas

4.5.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania sprawdzisz czy jesteś przygotowany do wykonywania ćwiczeń.

Co nazywamy pracą mechaniczną?

Jakie są jednostki pracy w układzie SI?

Co to jest moc i jakim wzorem moŜna ją wyrazić?

Co to jest energia kinetyczna i w jakich jednostkach się ją wyraŜa?

Co to jest energia potencjalna i od czego zaleŜy jej wielkość?

O czym mówi zasada zachowania energii mechanicznej?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Jaką pracę wykona ciągnik, aby przetransportować przyczepę po drodze poziomej na

odległość 2 km, jeŜeli opór, jaki stawia przyczepa w czasie ruchu wynosi 20 N.

Rysunek do ćwiczenia 1 [8, s. 223]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować rysunek,

obliczyć pracę,

określić jednostkę pracy w układzie SI,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory do pisania,

−

kalkulator,

−

poradnik mechanika,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 2

Ciało o cięŜarze G = 5 N spadając z pewnej wysokości wykonało pracę L = 30 Nm.

Obliczyć, na jakiej wysokości znajdowało się ciało.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować dane do ćwiczenia,

obliczyć wysokość,

określić jednostkę wysokości w układzie SI,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory do rysowania, pisania i kalkulator,

−

poradnik mechanika,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia..

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 3

Oblicz, jakiej mocy silnik powinien być zastosowany do napędu dźwigu, który musi

podnieść cięŜar Q = 150 N na wysokość h = 6 m w ciągu czasu t = 30 sek. Sprawność dźwigu
wynosi η = 0,8.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

obliczyć sprawność,

obliczyć moc silnika,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory pisania,

−

kalkulator,

−

poradnik mechanika,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia..

4.5.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

odróŜnić silnik od maszyny roboczej?

obliczyć sprawność maszyny składającej się z szeregu mechanizmów?

określić czynniki wpływające na wielkość energii kinetycznej i energii
potencjalnej?

dokonać podziału energii mechanicznej?

obliczyć energię kinetyczną ciała o masie m poruszającego się
z prędkością

wyjaśnić zasadę zachowania energii mechanicznej?

określić zaleŜność między prędkością obrotową a prędkością kątową?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6. Połączenia kształtowe

4.6.1. Materiał nauczania

Połączenia raz wykonane, które nie mogą być rozłączone bez zniszczenia elementów

łączonych lub łączników nazywamy nierozłącznymi.

Połączenia, które mogą być wielokrotnie łączone i rozłączane, nazywamy rozłącznymi.
Połączenia kształtowe naleŜą do spoczynkowych połączeń rozłącznych. ZaleŜnie od

rodzaju powierzchni styku lub rodzaju łączników mamy połączenia kształtowe:

−

bezpośrednie: wielowypustowe,

−

pośrednie: wpustowe, kolkowe, sworzniowe, klinowe.

Połączenia wpustowe

Połączenia wpustowe naleŜą do pośrednich połączeń kształtowych i znajdują powszechne

zastosowanie przy przenoszeniu momentu obrotowego między wałem i osadzonym na nim
kołem zębatym, kołem pasowym itp. Odznaczają się prostotą i niezawodnością konstrukcji,
wygodnym montaŜem i demontaŜem, niskimi kosztami. Rodzaje wpustów (rys. 28).

Rys. 28. Rodzaje wpustów: a) pryzmatyczne – zaokrąglone pełne (A), ścięte jednootworowe (D), zaokrąglone

dwuotworowe (E), zaokrąglone dwuotworowe wyciskowe (EW); b) czółenkowe; c) czopkowe
symetryczne (S) i niesymetryczne (NS) [8, s. 93]

Podczas pracy połączeń wpustowych występują naciski na boczne powierzchnie

wpustów,  dlatego  dla  uniknięcia  niepoŜądanych  luzów  osadza  się  je  ciasno,  stosując
pasowania  N9/h9  lub  P9/h9.  W  połączeniach  ruchowych  (przesuwnych)  naleŜy  zapewnić
swobodne  przesuwanie  kół  wzdłuŜ  wału,  dlatego  pasowania  ciasne  stosuje  się  tylko  do
osadzania wpustu w czopie wału, natomiast rowek w piaście kola wykonuje się w tolerancji
D10, otrzymując pasowanie luźne D10/h9.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Dla ułatwienia montaŜu połączeń wpustowych suma wysokości obu rowków powinna

być większa od wysokości wpustu o 0,2÷0,4 mm.

Wał i osadzone na nim elementy powinny być dokładnie osiowane, tzn. powinny mieć

wspólną oś obrotu. Jest to niezbędne dla uniknięcia występowania sił odśrodkowych podczas
ruchu obrotowego, czyli tzw. „bicia”. PoniewaŜ wpusty nie zapewniają osiowania, naleŜy
stosować dość ciasne pasowanie czopa z otworem w piaście, np. H7/j6 w połączeniach
spoczynkowych i H7/f7 w połączeniach przesuwnych

Dobór i obliczanie wpustów. Wymiary poprzeczne wpustów pryzmatycznych (b x h) są

dobierane, w zaleŜności od średnicy czopa wału.  W przypadkach technicznie uzasadnionych
(np. dla wałów drąŜonych) dopuszcza się stosowanie wpustów o mniejszych przekrojach niŜ
podane  w  tablicy  ogólnej.  PoniewaŜ  wymiary  przekroju  wpustów  dobiera  się  wg  norm
w zaleŜności od średnicy czopa wału, zatem obliczanie wpustów polega tylko na ustaleniu ich
długości.  Całkowitą  długość  wpustu  zaokrągla  się  do  wartości  podanych  w  normie;  dla
wpustów  zaokrąglonych  l  =  l

+b, przy czym szerokość piasty kola współpracującego

powinna być co najmniej równa czynnej długości dobranego wpustu.

Rys. 29. ObciąŜenie wpustu [8, s. 95]

Wpusty oblicza się z warunku na naciski powierzchniowe (rys. 29.)wg wzoru

≤

⋅

w którym:

F – siła (

– czynna długość wpustu,

N – liczba wpustów,

– przybliŜona wartość wysokości powierzchni wpustu naraŜonej na naciski,

– naciski dopuszczalne.

Połączenia wielowypustowe

Połączenia wielowypustowe naleŜą do najczęściej stosowanych połączeń kształtowych.

Są to połączenia bezpośrednie; na czopie wału są wykonane występy (wypusty),
współpracujące z odpowiednimi rowkami w piaście. Podstawowe rodzaje znormalizowanych
połączeń wielowypustowych o róŜnych kształtach wypustów podano na (rys. 30).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 30. Połączenia wielowypustowe: ogólnego przeznaczenia – a) lekkie, b) średnie; c) do obrabiarek; d) zębate

ewolwentowe; e) wielokarbowe [8, s. 98]

Połączenia wielowypustowe umoŜliwiają uzyskanie dokładnego osiowania, zmniejszenie

nacisków jednostkowych (lub stosowanie większych obciąŜeń) w porównaniu z połączeniami
wpustowymi  oraz  zmniejszenie  oporów  tarcia  przy  przesuwaniu  elementów  w  połączeniach
ruchowych.  W  połączeniach  wielowypustowych  równoległych  występują  3  rodzaje  osiowań
na  wewnętrznej  średnicy  d,  na  zewnętrznej  średnicy  D  oraz  na  bokach  wypustów  b.  Wybór
rodzaju osiowania jest uzaleŜniony od warunków pracy, twardości powierzchni styku oraz od
wymaganej dokładności połączenia (rys. 31).

Rys. 31. Rodzaje osiowań w połączeniach wielowypustowych: a) na wewnętrznej średnicy czopa d,

b) na zewnętrznej średnicy wypustów D. c) na bocznych powierzchniach wypustów [8, s. 98]

Osiowanie na wewnętrznej średnicy d jest stosowane w połączeniach dokładnych, przy

wypustach utwardzonych – głównie w produkcji małoseryjnej.

Osiowanie na zewnętrznej średnicy D stosuje się w połączeniach spoczynkowych

i średnio dokładnych połączeniach ruchowych, przy wypustach miękkich (nieutwardzonych).

Najmniej dokładne jest osiowanie na bokach wypustów. Stosuje się je w celu

zmniejszenia do minimum luzu obwodowego.

Dobór pasowań uzaleŜnia się od charakteru połączenia i rodzaju osiowania. Zalety te

powodują, Ŝe połączenia wielowypustowe znajdują bardzo szerokie zastosowanie w wielu
gałęziach przemysłu.

Połączenia kołkowe i sworzniowe

Połączenia kołkowe. Kołki są to elementy w kształcie walca lub stoŜka o dość duŜej

długości w stosunku do ich średnicy; najczęściej

≤

(rys. 32)

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

−

połączenia  klinowe  wzdłuŜne  (rys.  37b),  o  osi  kima  usytuowanej  równolegle  względem
osi  łączonych  elementów;  połączenia  takie  są  stosowane  –  podobnie  jak  wpusty  –  do
łączenia wałów z piastami kół pasowych, zębatych itp.
Stosuje  się  takŜe  połączenia  klinowe  nastawne  (rys.  37c),  umoŜliwiające  regulację

wzajemnego połoŜenia kojarzonych elementów oraz utrzymanie stałego napięcia
w połączeniu mimo zuŜywania się tych elementów.

Rys. 37. Połączenia klinowe: a) poprzeczne, b) wzdłuŜne, c) nastawne [1, s. 66]

Połączenia gwintowe

Powszechnie stosowane w budowie maszyn – naleŜą do połączeń rozłącznych. Powstają

przez skojarzenie części zewnętrznej (nakrętki) z częścią wewnętrzną (śrubą), które
współpracują ze sobą powierzchniami śrubowymi. Gwint powstaje przez nacięcie bruzd
(rowków) o określonym kształcie wzdłuŜ linii śrubowej.

Linię śrubową otrzymuje się przez nawinięcie na walcu o średnicy D trójkąta

prostokątnego o podstawie

d i wysokości P.

Do gwintów powszechnie stosowanych naleŜą gwinty trójkątne: metryczne i rurowe

walcowe oraz trapezowe: symetryczne i niesymetryczne. Ponadto gwinty dzieli się na:

−

zwykłe, drobne (drobnozwojne) i grube (grubozwojne),

−

jednokrotne (pojedyncze) wielokrotne (dwukrotne, trzykrotne itd.),

−

prawe i lewe.
Łączniki gwintowe mogą być znormalizowane lub wykonane jako specjalne. Dzieli się je

na: śruby, wkręty i nakrętki.

ruby mają odpowiednio ukształtowany łeb pasujący do klucza maszynowego. Wymiary

łbów są uzaleŜnione od wielkości gwintów.

Wkręty róŜnią się od śrub tym, Ŝe mają łby z naciętym rowkiem, słuŜącym do

przykręcania ich wkrętakiem.

Na skutek wstrząsów i drgań, przenoszonych przez niektóre łączniki gwintowe, istnieje

moŜliwość  ich  luzowania.  W  celu  wyeliminowania  tego  zjawiska  łączniki  powinny  być
ustalane  za  pomocą  podkładek  spręŜystych,  zawleczek  itp.  Łączniki  gwintowe  moŜna  takŜe
zabezpieczyć  przed  odkręceniem  przez  punktowanie  trzpienia  śruby  lub  wkręta  za  pomocą
punktaka. Dotyczy to zwłaszcza połączeń ruchowych.

Połączenia nitowe

Są zaliczane do połączeń spoczynkowych. Połączenie blach lub kształtowników za

pomocą  nitów  polega  na  skojarzeniu  otworów  wykonanych  w wymienionych  elementach
o średnicy nieco większej niŜ średnica trzonu nitu. Po włoŜeniu nitów w otwory następuje ich
zamykanie  (ręcznie  lub  maszynowo),  dzięki  któremu  uzyskuje  się  odpowiednie
ukształtowanie zakuwki.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Na nity stosuje się na ogół materiał tego samego rodzaju jak łączone części, np. części

stalowe łączy się nitami stalowymi, a w przypadku łączenia róŜnych materiałów – taki jak
materiał o większej odkształcalności. Średnicę d nitu dobiera się w zaleŜności od grubości
blachy, najczęściej przyjmuje się

≈

; gdzie: g – grubo

ść

blachy;

Długo

ść

nitu ustalamy z wzoru

l = s + l

gdzie: s– ł

czna grubo

ść

czonych elementów,

l – naddatek na sp

cznienie nitu w otworze oraz na wykonanie zakuwki

Orientacyjnie przyj

ąć

)

(

Nitowanie odbywa si

na zimno lub na gor

co. Na zimno zakuwa si

łby z metali

nie

elaznych oraz stalowe o

rednicy do 9 mm.

rednica otworu pod takie nity jest wi

ksza

rednicy trzonu nitu od 0,2 do 0,5 mm. Nity o

rednicy trzonu d

>9 mm zamyka si

gor

co.

rednica otworu nitowego jest wi

ksza od

rednicy trzonu d

o 1 mm, dla ułatwienia

wło

enia we

rozgrzanego nitu.

Rozró

nia si

−

nity normalne z łbami: kulistym, płaskim, soczewkowym, grzybkowym i trapezowym,

−

nity specjalne.
Poł

czenia nitowe dzieli si

na:

−

mocne,

−

mocno szczelne,

−

szczelne,

−

specjalne.
Poł

czenia nitowe zapewniaj

Ŝą

elastyczno

ść

konstrukcji stalowych – dlatego stosuje

je cz

sto w elementach budowlanych, mostach, samolotach i odpowiedzialnych w

złach

konstrukcyjnych statków.

Wytrzymało

ść

poł

cze

nitowych oblicza si

sprawdzaj

c napr

ęŜ

enia

cinaj

ce trzon, wg

wzoru

w którym:
n – liczba nitów,

⋅

– przekrój poprzeczny nitu,

m – liczba

cinanych przekrojów w jednym nicie.

4.6.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadaj

c na pytania, sprawdzisz, czy jeste

przygotowany do wykonania

wicze

Do jakiego rodzaju poł

cze

zaliczamy poł

czenia wielowypustowe?

Jak dobiera si

wpust?

Jakie s

rodzaje wielowypustów?

Jaka jest ró

nica mi

dzy sworzniem a kołkiem?

Jakie rodzaj osiowa

stosowany jest w poł

czeniach dokładnych?

Kiedy stosuje si

wpusty pryzmatyczne zaokr

glone?

≤

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Połączenie wpustowe ma przenieść moment obrotowy M = 500 Nm. Średnica wału

wykonanego ze stali 35 wynosi 45 mm. Przyjmując połączenie spoczynkowe i warunki pracy
ś

rednie oraz materiał oprawy stal St7 i wpustu pryzmatycznego St6, dobrać wymiary wpustu.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

sprawdzić wytrzymałość wpustu z warunku wytrzymałościowego,

dobrać wpust,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

normy, poradnik mechanika,

−

foliogram,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia..

Ćwiczenie 2

Przedstaw wszystkie znane sposoby zabezpieczania sworzni przed przesunięciem

wzdłuŜnym, uzasadnij zastosowanie.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

przeanalizować normę dotyczącą sworzni,

przedstawić sposoby zabezpieczeń sworzni,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

normy dotyczące sworzni,

−

sworzeń,

−

zabezpieczenia: podkładki, zawleczki, pierścienie,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 3

W tablicy rysunkowej podaje się oznaczenia: śrub, wkrętów. Rozpoznaj oznaczenia

i objaśnij na przykładach:

Przykład oznaczeń:

–

ruba M12x1,25x70Ms,

–

wkręt M6x25.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zgromadzić normy dotyczące łączników gwintowych,

przeanalizować oznaczenia,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

określić z czego się składa oznaczenie i co oznacza,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

foliogramy,

−

normy poradnik mechanika,

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory do pisania,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

4.6.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

dobrać wymiary wpustu b x h?

scharakteryzować połączenie wielowypustowe?

określić, na jakie odkształcenie naraŜony jest sworzeń pasowany
ciasno?

dobrać odpowiednie zabezpieczenie sworzni?

wskazać róŜnicę między kołkiem a sworzniem?

scharakteryzować połączenia klinowe?

wskazać róŜnicę między połączeniem wpustowym a wielowypustowym?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.7.

Osie i wały

4.7.1. Materiał nauczania

Osią lub wałem nazywa się element maszyny podparty w łoŜyskach i podtrzymujący

osadzone na nim części maszyn, które wykonują ruchy obrotowe (np. koła zębate, pasowe)
lub wahadłowe (np. koło zębate współpracujące z zębatką). Głównym zadaniem walu jest
przenoszenie momentu obrotowego, zatem wał wykonuje zawsze ruch obrotowy. W związku
z tym wał jest naraŜony jednocześnie na skręcanie oraz – pod wpływem sił poprzecznych – na
zginanie (rys. 38a, b). W niektórych przypadkach wał moŜe być naraŜony tylko na skręcanie.

Oś nie przenosi momentu obrotowego i jest naraŜona tylko na zginanie. Oś moŜe być

nieruchoma  (rys.  38c),  utwierdzona  w  miejscach  podparcia,  lub  ruchoma(wykonująca  ruch
obrotowy),  osadzona  w  łoŜyskach  (rys.  38d).  Oś  nieruchomą  mocuje  się  w  podporach  za
pomocą połączeń wpustowych, gwintowych itp.

Rys. 38. Schematy: a, b) wału, c) osi nieruchomej, d) osi ruchomej [8, s. 190]

Osie i wały sztywne są to pręty o przekroju okrągłym albo (znacznie rzadziej)

sześciokątnym lub innym. RozróŜnia się osie i wały (rys. 39.) gładkie o prawie niezmiennym
przekroju na całej długości oraz kształtowe o zmiennych przekrojach, dostosowanych do
obciąŜenia i funkcji osi lub wału.

Rys. 39. Rodzaje wałów i osi: a) wał gładki pędniany, b, c) wały schodkowe, d) wał wykorbiony, e) oś nieruchoma

[8, s. 191]

ObciąŜenia osi i wałów

Podstawą obliczania wytrzymałości osi lub wału jest wyznaczenie wszystkich sił

i momentów działających na wał (oś). RozróŜnia się:

−

obciąŜenia zmienne co do wartości i kierunku, wywołujące napręŜenia zmienne;

−

obciąŜenia stałe (statyczne), wywołujące w osiach nieruchomych napręŜenia stałe,
a w osiach ruchomych i wałach – napręŜenia zmienne;

−

obciąŜenia zmieniające swoje połoŜenie (w płaszczyźnie prostopadłej do osi wału) wraz
z obrotem wału – np. siły odśrodkowe, które wywołują napręŜenia stałe.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Osie  nieruchome  oblicza  się  na  wytrzymałość  statyczną,  a  osie  ruchome  i  wały  –  na
wytrzymałość  zmęczeniową  tzn.  dokonanie  (drogą  obliczeń)  takiego  wyboru  kształtu,
wymiarów  i  rodzaju  materiału  części,  aby  mogła  ona  –  z  uwzględnieniem  odpowiedniego
współczynnika  bezpieczeństwa  –  pracować  bez  obawy  uszkodzenia  w  określonych
warunkach obciąŜeniowych.

Projektowanie osi i wałów obejmuje:

−

obliczenia  wstępne,  umoŜliwiające  ustalenie  kształtu  i  przybliŜonych  wymiarów  osi  lub
wału.  Obliczenia  te  wykonuje  się  w  zasadzie  na  wytrzymałość  statyczną,  uwzględniając
jednak  wpływ  zmienności  obciąŜeń  przez  przyjęcie  odpowiednich  napręŜeń
dopuszczalnych (np. kgj, kgo),

−

obliczenia

dokładne

(sprawdzające),

uwzględniające

czynniki

decydujące

o wytrzymałości zmęczeniowej (m.in. działanie karbów) oraz sztywność giętną i skrętną
wału.

Ruch obrotowy wału (osi ruchomej) jest wywołany siłami działającymi na obwodzie

elementu  napędzającego  osadzonego  na  wale  (koła  zębatego,  pasowego  itp.)  i  jest
przekazywany  np.  na  inne  wały  za  pośrednictwem  kół  napędzanych.  Dla  ustalenia  wpływu
działania siły obwodowej F na wał, w jego osi zaczepia się tzw. układ zerowy sił, tj. dwie siły
F,  których  suma  jest  równa  zeru  (rys.  40a).  Z  otrzymanego  układu  sił  wynika,  Ŝe  wał  jest
obciąŜony momentem skręcającym (równym momentowi obrotowemu) oraz siłą F,

Rys. 40. Przykłady obciąŜenia wałów i osi [8, s. 193]

wywołującą zginanie wału. Na (rys. 40b, c, d) podano przykłady obciąŜenia wałów i osi. Przy
wstępnym obliczaniu wałów uwzględnia się tylko wartość siły obwodowej F (pomijając
wpływ pozostałych obciąŜeń), wyznaczaną z wzoru na moment obrotowy.

⋅

Wartość momentu obrotowego oblicza się z zaleŜności

(gdy P – moc w [W],

– w [rad/s], to moment M jest wyraŜony w [N m]).

Podstawiając P w [kW] oraz

⋅

, otrzymuje się

9550

≈

gdzie: M – w [Nm], n – w [obr/min]

W obliczeniach osi i wałów z reguły pomija się cięŜar wału (osi) i osadzonych na nim części.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Dobór materiałów zaleŜy od przeznaczenia wałów oraz ich wymaganej sztywności

i wytrzymałości. Własności wybranego materiału decydują o wymiarach wału i pośrednio:
łoŜysk, części osadzonych na wale, wielkości urządzenia, a takŜe o jego sprawności.
Podstawą obliczania wytrzymałości osi lub wału jest wyznaczenie wszystkich sił i momentów
działających na wał (oś). RozróŜnia się:

−

obciąŜenia zmienne co do wartości i kierunku, wywołujące napręŜenia zmienne,

−

obciąŜenia stałe (statyczne), wywołujące w osiach nieruchomych napręŜenia stałe,
a w osiach ruchomych i wałach – napręŜenia zmienne.

4.7.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń:

Jaka jest róŜnica między osią a wałem?

Z jakimi częściami maszyn współpracują czopy ruchome?

Na jakiej podstawie dobiera się czopy?

Jak jest róŜnica w obliczaniu osi ruchomych i wałów a osi nieruchomych?

Czy w obliczeniach osi i wałów uwzględnia się ich cięŜar i cięŜar części osadzonych na
nich?

Kiedy stosujemy wały drąŜone?

4.7.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Na rysunku wciągarki numerem 1 oznaczono wał czy oś? Rozpoznaj i opisz dany

element.

Rysunek do ćwiczenia 1 [1, s. 124]

Sposób wykonania ćwiczenia:

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

wyjaśnić działanie wciągarki,

rozpoznać i opisać część,

ocenić jakość wykonanej pracy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

poradnik mechanika,

−

foliogramy,

−

zeszyt ćwiczeń,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia wał. Odczytaj, zdefiniuj i opisz części wału wskazane na rysunku?

Rysunek do ćwiczenia 2 [1, s. 82]

Sposób wykonania ćwiczenia:

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

przeanalizować rysunek,

rozpoznać i opisać części wału,

wpisać nazwy części w odpowiednie miejsce,

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

poradnik mechanika,

−

zeszyty ćwiczeń,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

4.7.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

scharakteryzować czopy?

odróŜnić wał od osi?

wyjaśnić kryteria doboru czopu?

scharakteryzować materiały na wały i osie?

uzasadnić kiedy zastosujemy wał drąŜony?

określić zadania wału i osi?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.8.

ŁoŜyska ślizgowe i toczne

4.8.1. Materiał nauczania

Zadania ułoŜyskowania to zapewnienie ruchu obrotowego współpracujących elementów,

przy moŜliwie małych oporach ruchu, oraz przeniesienie sił obciąŜających te elementy.

W zaleŜności od rodzaju występującego w nich tarcia łoŜyska dzielimy na: ślizgowe

(tarcie ślizgowe), toczne (tarcie toczne), spręŜyste (tarcie wewnętrzne).

Rys. 43. ŁoŜyska ślizgowe poprzeczne niedzielone; a) bezpośrednio wykonane w korpusie maszyny, b) z tuleją

(panwią) [2, s. 76] 1 – korpus, 2 – tuleja, 3 – czop walu

ŁoŜysko ślizgowe (rys. 43) tworzy zwykle tulejka wciśnięta w korpus maszyny.

ŁoŜyskiem  moŜe  być  takŜe  otwór  wykonany  bezpośrednio  w  korpusie,  jednak  rozwiązanie
takie  jest  stosowane  rzadko.  Tuleje  zwane  teŜ  panwiami,  mogą  być  jednolite  lub  dzielone:
łoŜyska  ślizgowe  niedzielone  i  dzielone.  Smarowanie  łoŜyska  wywiera  korzystny  wpływ  na
warunki jego pracy.

Znacznie korzystniejsze są warunki pracy ułoŜyskowania, gdy wałek jest podparty nie

w jednym, lecz w dwóch punktach. Przykładem moŜe być osadzenie wałka w dwóch
łoŜyskach walcowych typu zegarowego (rys. 44).

Rys. 44. ŁoŜysko walcowe typu zegarowego: 1 – płyta łoŜyskowa, 2 – czop, 3 – zagłębienie smarowe [4, s. 70]

Gdy szkielet mechanizmu jest wykonany z materiału nie nadającego się na panewkę lub

gdy obciąŜenia są duŜe, niecelowe jest wykonanie otworów łoŜyskowych bezpośrednio
w szkielecie. Stosuje się wówczas łoŜyskowanie wałka w panewkach wykonanych

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

z odpowiednich materiałów i zamocowanych w szkielecie przez (rys. 45): zalanie,
zanitowanie, przykręcenie, wtłoczenie

Rys. 45. Panewki i ich zamocowanie: a) przez zalanie; b) przez zanitowanie; c) przez przykręcenie; d) przez

wtłoczenie [4, s. 71]

Dobór materiałów czopa i panewki powinien zapewnić małe tarcie, małą zuŜywalność

i dostatecznie  duŜą  obciąŜalność  łoŜyska.  Panewki  mineralne  charakteryzują  się  duŜą
odpornością  na  zuŜycie.  ŁoŜyska  z  panewkami  metalowymi  wymagają  smarowania,
z panewkami  zaś  z  tworzyw  sztucznych  mogą  pracować  równieŜ  bez  uŜycia  smaru,  przy
małych oporach ruchu i niewielkiej zuŜywalności.

Smarowanie ma na celu przedłuŜenie trwałości łoŜysk. Dotyczy to zwłaszcza łoŜysk

lizgowych, które wymagają smarowania ciągłego.

Do smarowania łoŜysk ślizgowych uŜywa się smarów stałych lub ciekłych, tzw. olejów.

Oleje zwane maszynowymi słuŜą do smarowania łoŜysk bardzo obciąŜonych. W przypadku
obciąŜeń mniejszych są stosowane tzw. oleje wrzecionowe. RozróŜniamy trzy podstawowe
sposoby smarowania: dopływowe, obiegowe i pod ciśnieniem.

Do zalet łoŜysk ślizgowych zaliczamy: małe wymiary promieniowe, łatwy montaŜ

i demontaŜ,  przenoszenie  duŜych  obciąŜeń  a  takŜe  przy  obciąŜeniach  udarowych,  gdy
konieczne  jest  aby  łoŜyska  tłumiły  drgania  wałów,  przy  duŜych  prędkościach  obrotowych.
Ponadto  wykonanie  łoŜyska  z  odpowiedniego  materiału  umoŜliwia  zastosowanie  go
w mechanizmie pracującym w środowisku korozyjnym.

Wadami łoŜysk ślizgowych są wysokie koszty eksploatacji z uwagi na stosowanie

drogich stopów łoŜyskowych oraz duŜe zuŜycie smarów (nie dotyczy to łoŜysk z tworzyw
sztucznych), znaczne opory ruchu i duŜe wymiary osiowe.

W budowie maszyn znacznie częściej są stosowane łoŜyska toczne. W zaleŜności od

kierunku przenoszenia obciąŜeń rozróŜniamy łoŜyska wzdłuŜne i poprzeczne (rys. 46).

Rys. 46. ŁoŜyska toczne: a) poprzeczne

= 0°, b) poprzeczne 0°<

<45°, c) wzdłuŜne

= 90°

[1, s. 78]

ŁoŜysko toczne składa się z pierścienia zewnętrznego o średnicy D, pierścienia

wewnętrznego o średnicy d, elementów tocznych osadzonych w koszyczku ustalającym

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

odległość między nimi. Pierścienie – zewnętrzny i wewnętrzny – mają odpowiednio
ukształtowane rowki, zwane bieŜniami, po których poruszają się elementy toczne.

W zaleŜności od kształtu elementów tocznych łoŜyska dzieli się na kulkowe

i wałeczkowe. Wałeczki mogą mieć kształt walcowy, igiełkowy, stoŜkowy, baryłkowy, i stąd
wynika dalszy podział łoŜysk tocznych. Elementy toczne mogą być usytuowane w jednym lub
kilku rzędach i dlatego rozróŜnia się łoŜyska jednorzędowe i wielorzędowe.

Wymiary łoŜysk są znormalizowane w celu zapewnienia ich zamienności. Są one ujęte

w odpowiednich normach krajowych i międzynarodowych oraz katalogach wytwórni.
W zaleŜności od wartości wymiaru D przy zachowaniu stałych wymiarów d, b lub H
rozróŜnia się łoŜyska: lekkie, średnie i cięŜkie.

Czynniki decydujące o doborze łoŜyska moŜna podzielić na dwie podstawowe grupy.

Jedną z nich stanowi wybór typ łoŜyska, uzaleŜniony od konstrukcji i przeznaczenia maszyny,
warunków pracy łoŜyska, warunków montaŜu i obsługi itp. Wybór odpowiedniego typu
łoŜyska w tym zakresie zaleŜy od konstruktora maszyn.

Drugą grupę stanowią czynniki decydujące o wymiarach łoŜyska. NaleŜą do nich:

wartość  obciąŜenia,  przy  którym  łoŜysko  przepracuje  określony  okres  bez  zniszczenia,  oraz
maksymalna prędkość obrotowa dla danego łoŜyska. ObciąŜenie łoŜyska okre1a się w czasie
ruchu  (nośność  ruchowa)  tj.  w  przypadku,  gdy  pierścienie  obracają  się  względem  siebie
z prędkością  obrotową  n>  10  obr/min,  oraz  w  czasie  spoczynku  (nośność  spoczynkowa)
tj. przy n ≤10 obr/min.

Za trwałość łoŜyska przy danym obciąŜeniu przyjmuje się czas pracy łoŜyska do chwili

wystąpienia pierwszych oznak zniszczenia łoŜyska, którymi są rysy i mikropęknięcia na
powierzchniach tocznych.

Nośność ruchowa podana w katalogu dla poszczególnych łoŜysk jest wyznaczana przy

załoŜeniu niewielkiej trwałości (1 mln obrotów określa trwałość odpowiadającą
500 godzinom pracy przy n = 33 l/3 obr/min), natomiast w rzeczywistości przewaŜnie jest
wymagane uzyskanie znacznie większej trwałości, przy stosowanych większych prędkościach
obrotowych.

W związku z tym przy doborze łoŜysk naleŜy przyjmować łoŜysko o odpowiednio

wyŜszej nośności C, co pozwoli na uzyskanie Ŝądanej trwałości łoŜyska przy obciąŜeniu
rzeczywistym niŜszym od nośności. ZaleŜność między Ŝądaną trwałością, nośnością ruchową
i rzeczywistym obciąŜeniem łoŜyska określa wzór

( )

w którym:
L – trwałość łoŜyska w mln obrotów,
C – nośność ruchowa (wg katalogu),
F – obciąŜenie równowaŜne,
p – wykładnik potęgowy: dla łoŜysk kulkowych p = 3, dla łoŜysk wałeczkowych

p = 10/3.

Warunkiem prawidłowej pracy łoŜysk tocznych jest ich odpowiednie osadzenie na czopie

osi  lub  wału  oraz  w  korpusie.  Zasada  montaŜu  jest  następująca:  przy  ruchomym  czopie
łoŜysko  musi  być  na  nim  osadzone  ciasno  (tolerancja  wymiaru  czopa  k5,  k6)  i  bez  wcisku
w korpusie  maszyny  (tolerancja  otworu  H7,  H8),  a  przy  ruchomym  korpusie  łoŜysko  naleŜy
osadzać  ciasno  w  otworze  korpusu  (tolerancja  średnicy  otworu  N7,  M7)  i  bez  wcisku  na
czopie (tolerancja średnicy czopa h6, h7).

Normalizacja łoŜysk tocznych wymaga ujednolicenia zasad ich oznaczania. Omówione

poniŜej zasady są powszechnie obowiązujące w Polsce, natomiast producenci zagraniczni
stosują odrębne zasady oznaczeń - o czym naleŜy pamiętać przy korzystaniu z katalogów
innych producentów niŜ fabryki krajowe.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Podstawą systemu oznaczania łoŜysk tocznych jest ich podział wg głównych cech

konstrukcyjnych. KaŜde łoŜysko jest oznaczone symbolem cyfrowym lub literowo-cyfrowym,
w którym wyróŜnia się: oznaczenie serii (w tym odmiany średnicowej) oznaczenie wymiaru
ś

rednicy otworu (d) łoŜyska oraz inne informacje.

Ostatni dwie cyfry symbolu cyfrowego określają średnicę d otworu łoŜyska: 00 – oznacza

d = 10 mm, 01–12 mm, 02–15 mm oraz 03–17 mm, wyŜsze liczby (04÷96) mnoŜy się przez
5, otrzymując w wyniku średnicę otworu łoŜyska. Przy d ≥500 mm wymiar otworu podaje się
bezpośrednio za kreską ułamkową (po znaku serii), np. 60/500. Dla średnic d < 10 mm,
stosowanych w łoŜyskach kulkowych zwykłych i wahliwych, wymiar ten podaje się
pojedynczą cyfrą, równą średnicy otworu; dla d = 7 mm oznaczenie jest np. 607.

Pozostała część symbolu – przed cyframi określającymi średnicę d - określa serię łoŜyska

oraz  podstawowe  cechy  konstrukcyjne,  w  tym  głównie  odmianę  średnicową.  Symbolem
odmiany  średnicowej  jest  cyfra  bezpośrednio  poprzedzająca  wymiar  łoŜyska  (dla  łoŜysk
o d ≥10  mm  jest  to  trzecia  cyfra  od  końca,  dla  łoŜysk  o  d  <  10  mm  -  druga  od  końca
symbolu).

Symbol literowy podany przed numerem serii, określa ich główne cechy konstrukcyjne.
Oznaczenia literowe umieszczone na końcu oznaczenia (po cyfrach) określają róŜne

szczegóły konstrukcyjne, np.:

−

w łoŜyskach kulkowych zwykłych:
Z (2Z) – jedna (dwie) blaszka ochronna;
RS (2RS) jedna (dwie) uszczelka gumowa;

−

w łoŜyskach kulkowych skośnych jednorzędowych:
C, A, B – kąt działania α= 15°, 25°, 40°;

−

w łoŜyskach kulkowych wahliwych oraz baryłkowych:
K – łoŜysko z otworem stoŜkowym (zbieŜność otworu 1: 12);

−

w łoŜyskach w a 1 c o w y c h jednorzędowych:
E – łoŜysko o wyŜszej nośności przy tych samych wymiarach.
Objaśnienia wszystkich symboli stosowanych przy oznaczaniu łoŜysk tocznych są

podane w normach.

4.8.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Jakie są zadania łoŜysk?

Jakie zadanie w łoŜysku tocznym pełni koszyczek?

Określić wady i zalety łoŜysk tocznych?

Kiedy stosujemy łoŜyska ślizgowe a kiedy toczne?

Kiedy stosujemy łoŜyska ślizgowe dzielone?

Jakich smarów uŜywamy do smarowania łoŜysk ślizgowych?

4.8.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Odczytaj na rysunku części składowe łoŜyska tocznego i określ ich zadania.

Przedstawione łoŜysko toczne narysuj w uproszczeniu zgodnie z PN.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rysunek do ćwiczenia 1

Sposób wykonania ćwiczenia:

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

przeanalizować normy,

nazwać i omówić części składowe łoŜyska,

narysować łoŜysko w uproszczeniu,

ocenić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

PN – 81/M–01135– zasady rysowania łoŜysk,

−

przybory do rysowania,

−

zeszyt ćwiczeń,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 2

Wykonaj demontaŜ urządzenia mechanicznego, a następnie dokonaj analizy konstrukcji

mechanizmu.

Sposób wykonania ćwiczenia:

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

przygotować zestaw narzędzi do demontaŜu,

zdemontować urządzenie zwracając uwagę by nie spowodować uszkodzenia,

przeanalizować konstrukcję mechaniczna urządzenia,

zamieścić wyniki analizy w tabeli zgodnie z poniŜszym przykładem,

Lp.

Nazwa

części/mechanizmu

Funkcja

Czy część/mechanizm

moŜna naprawiać?

Sposób naprawy

1. ŁoŜyska

Podtrzymują
wał

nie

Wymianie podlega
cały wał

zmontować urządzenie,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

róŜnorodne urządzenia elektroniczne do demontaŜu,

−

literatura wskazana przez nauczyciela.

4.8.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

określić zadania łoŜysk?

uzasadnić kiedy stosujemy łoŜyska ślizgowe?

określić kryteria doboru łoŜysk?

określić wady i zalety łoŜysk ślizgowych?

uzasadnić dlaczego łoŜyska są smarowane?

uzasadnić kiedy stosujemy łoŜyska toczne?

sklasyfikować łoŜyska?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.9.

Sprzęgła i hamulce

4.9.1. Materiał nauczania

Sprzęgła to zespoły których zadaniem jest trwałe lub okresowe łączenie wałków,

umoŜliwiające  przeniesienie  napędu.  Sprzęgła  mogą  spełniać  równieŜ  dodatkowe  zadania,
jak:  kompensować  niedokładność  wzajemnego  połoŜenia  łączonych  wałków,  zapewniać
napęd  tylko  w  jednym  kierunku,  zabezpieczać  elementy  napędzane  przed  przeciąŜeniem,
łagodzić gwałtowne włączanie napędu itd.

W zaleŜności od konstrukcji i zadań sprzęgła mechaniczne (rys. 47) dzielimy na

−

sprzęgła nierozłączne (stałe),

−

sprzęgła sterowane, które dają się rozłączyć podczas ruch wału,

−

sprzęgła samoczynne, w których połączenie lub rozłączenie wałów następuje
samoczynnie w skutek zmian parametrów pracy.

Rys. 47. Podział sprzęgieł według cech funkcjonalno-konstrukcyjnych [8, s. 365]

Podejmując decyzję o wyborze odpowiedniego sprzęgła naleŜy opierać się na Polskich
Normach oraz na katalogach wytwórni, a dobór sprzęgieł lub projektowanie nowych
konstrukcji naleŜy poprzedzać dokładną analizą Ŝądanych ich cech i parametrów.

Normalizacja i zasady doboru sprzęgieł

Sprzęgła są zespołami, które ze względu na szerokie zastosowanie najczęściej są

produkowane niezaleŜnie od maszyn i urządzeń. Wiele sprzęgieł podlega normalizacji
i wówczas parametry ich budowy są podane w Polskich Normach. Niektóre rodzaje sprzęgieł
są stosowane w węŜszym zakresie i wówczas są produkowane według rozwiązań ustalanych
przez zakłady wytwórcze w uzgodnieniu z odbiorcami. Zakres parametrów produkowanych
sprzęgieł jest wtedy podawany w katalogach zakładowych lub branŜowych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Podstawowym parametrem charakteryzującym pracę sprzęgła jest przenoszony moment

obrotowy, zaleŜny od przenoszonej mocy i prędkości obrotowej wg znanego wzoru

9550

[Nm]

w którym:
P – moc [kW],
N – prędkość obrotowa[obr/min].
W celu zastosowania właściwego sprzęgła naleŜy na podstawie zadań, jakie ma ono

spełniać, określić rodzaj sprzęgła i jeśli będzie to sprzęgło znormalizowane dobrać z katalogu
odpowiednią jego wielkość, zaleŜną od przenoszonego momentu. W czasie pracy sprzęgło
moŜe podlegać chwilowym przeciąŜeniom. PoniewaŜ nie wszystkie przyczyny przeciąŜeń
mogą być przewidywane w czasie projektowania, uwzględnia się je w postaci współczynnika
przeciąŜenia K, ustalanego doświadczalnie. Moment obrotowy maksymalny wynosi wówczas

max

⋅

Dobór sprzęgieł z norm i katalogów dokonuje się w zasadzie na podstawie M

max

, naleŜy

jednak zawsze dokładnie zapoznać się z zaleceniami podanymi w normie, poniewaŜ dla
niektórych konstrukcji normy dopuszczają nawet 2 ÷ 5-krotne chwilowe przekroczenie
momentu nominalnego (M

nom

Sprzęgła nierozłączne odznaczają się prostą budową. Sprzęgła sztywne (rys. 48) łączą

wały w jednolitą całość, uniemoŜliwiają przesunięcie jednego wału względem drugiego.
Dlatego wały te muszą być dokładnie współosiowe

Rys.48. Sprzęgła sztywne: a) tulejowe; b) tulejowe wysuwne; c) płetwowe wysuwne [7, s. 145]

Sprzęgła podatne (rys. 49) to sprzęgła z łącznikiem spręŜystym, który kompensuje

drgania  walów  i niewielkie  błędy  ich  połoŜenia.  Sprzęgłami  podatnymi  moŜna  zatem  łączyć
wały  o  pewnej  niewspółosiowości.  Łącznikami  spręŜystymi  są  w  nich  elementy  z  gumy,
skóry,  spręŜyny  itp.  RozróŜniamy  sprzęgła  podatne:  tulejkowe  (rys.  50),  spręŜynowe,
oponowe.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 52. Sprzęgło kłowe: 1 – wał czynny (napędzający), 2 – wał bierny (napędzany), 3 – tarcza stała, 4 – tarcza

przesuwna [1, s. 84]

Niewspółosiowość wałków łączonych przez sprzęgło wynika zwykle z niedokładności

wykonawczych i montaŜowych. Zazwyczaj jest ona nieznaczna i do jej kompensacji mogą
słuŜyć sprzęgła przedstawione na (rys. 53)

Rys. 53. Sprzęgła do łączenia wałków niewspółosiowych: a) tarczowe; b) Oldhama [4, s. 82]

Sprzęgło tarczowe ma prostą konstrukcję, lecz jego wadą jest zmienne, w granicach

jednego obrotu, przełoŜenie (przełoŜenie to stosunek prędkości kątowej wałka napędzającego –
czynnego do napędzanego – biernego:

Przyczyną tego jest nieuniknione – ze względów wykonawczych – przesunięcie (e)

względem siebie osi wałka czynnego i osi wałka biernego.

Wady tej jest pozbawione sprzęgło Oldhama (rys. 53b), w którym przełoŜenie jest stałe

niezaleŜne od wartości niewspółosiowości wałków, dzięki wzajemnie prostopadłemu
usytuowaniu płetw i wycięć elementów sprzęgła.

Coraz powszechniejsze zastosowanie w budowie maszyn znajdują sprzęgła cierne.

RozróŜniamy  sprzęgła  cierne:  tarczowe  płaskie  i  stoŜkowe  oraz  wielopłytkowe.  Mogą  one
być  sterowane  mechanicznie,  elektromagnetycznie,  pneumatycznie  i  hydraulicznie.  Sprzęgło
cierne tarczowe (rys. 54)składa się z dwóch tarcz, z których jedna 1 jest osadzona nieruchomo
na  wale  czynnym  (napędzającym)  2,  druga  3  zaś  przesuwa  się  wzdłuŜ  wpustu  na  wale

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

biernym  (napędzanym)  4  za  pomocą  pierścienia  5,  stanowiącego  część  mechanizmu
włączającego.  Z chwilą  zetknięcia  się  powierzchni  tarcz  następuje  wskutek  tarcia  łagodne
przeniesienie momentu obrotowego z wału czynnego na bierny.

Rys. 54. Sprzęgło cierne tarczowe; budowa i zasada działania [1, s. 87]

Sprzęgła tarczowe są powszechnie stosowane w układach przeniesienia napędu pojazdów

samochodowych. Sprzęgło tarczowe jest włączone, gdy kierowca nie naciska nogą pedału.
W chwili naciśnięcia na pedał następuje odsunięcie tarczy ciernej. Dzięki temu, mimo Ŝe wał
korbowy nadal się obraca, nie następuje przeniesienie napędu na wałek sprzęgłowy skrzyni
biegów.

Hamulce słuŜą do zmniejszania prędkości obrotowej i zatrzymywania obracających się

części  maszyn.  Hamulce  stanowią  odmianę  sprzęgieł  ciernych.  Ich  budowa  jest  prostsza  niŜ
sprzęgieł,  poniewaŜ  jeden  człon  zawsze  pozostaje  w  spoczynku.  Powierzchnie  cierne
hamulców  mogą  być  płaskie,  walcowe  lub  stoŜkowe.  Składają  się  one  z  dwu  zasadniczych
części  –  jednej  w  postaci  tarczy  (lub  bębna),  która  obraca  się  wraz  z  walem,  i  drugiej  –
nieruchomej. Wskutek dociśnięcia nieruchomej (nieobracającej się) części do części ruchomej
hamulca  powstają  siły  tarcia,  które  powodują  zmniejszenie  prędkości  lub  zatrzymanie
obracających  się  elementów  maszyny.  NajwaŜniejsze  rodzaje  hamulców  ciernych
przedstawiono schematycznie na rysunku.

Rys. 55. Schematy hamulców: a) jednoklockowego, b) cięgnowego, c) talerzowego [1, s. 90]

Hamulce klockowe (rys. 55a) mogą być jedno – lub dwuklockowe. Podstawowym ich

elementem jest klocek drewniany lub Ŝeliwny, który jest dociskany do tarczy za pomocą dźwigni
– ręcznie lub mechanicznie. W hamulcach cięgnowych (rys. 55b) zasadniczym elementem jest
taśma stalowa opasująca bęben. Skuteczność hamowania zaleŜy od kąta opasania

który wynosi

zwykle 250+270°. W hamulcach talerzowych (rys. 55c) hamowanie następuje po dociśnięciu
talerza do nieruchomej osłony. Siła docisku elementów hamujących moŜe być wywoływana
przez cięŜar, spręŜynę, pole elektromagnetyczne lub ciśnienie płynu – cieczy albo gazu.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Moment hamujący od pojedynczego elementu hamującego wynosi.

⋅

[N m]

przy czym: F

– siła tarcia w [N], d – średnica bębna hamulcowego w m.

Wymiary klocka hamulcowego dobiera się z warunku na nacisk powierzchniowy.
Wymiary powierzchni ciernych hamulców muszą być tak duŜe, aby wartość nacisków

występujących  podczas  hamowania  nie  była  większa  od  dopuszczalnej.  Przekroczenie  tej
wartości  grozi  bowiem  szybkim  zuŜyciem  powierzchni  ciernych.  Wydzielające  się  ciepło
moŜe,  oprócz  przyspieszenia  zuŜycia,  zmniejszyć  współczynnik  tarcia,  a  tym  samym  –
skuteczność  hamowania.  W  urządzeniach  napędzanych  silnikami  elektrycznymi  efekt
hamowania  moŜna  uzyskać  wykorzystując  silnik  jako  hamulec.  Silnik  obciąŜamy  wtedy  po
wyłączeniu jak prądnicę lub przełączamy zasilanie na przeciwny kierunek napędu.

4.9.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Do czego słuŜy sprzęgło?

Jaka jest róŜnica między sprzęgłem ciernym a hamulcem?

Jakie są zasady doboru sprzęgieł?

Kiedy stosujemy sprzęgła nierozłączne?

Jakie sprzęgła zapewniają przemieszczanie osi wałów?

Jakie zastosowanie mają sprzęgła samoczynne?

4.9.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Odczytaj na rysunku części składowe sprzęgła ciernego i określ ich zadanie.

Rysunek do ćwiczenia 1 [10, s. 76]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować schemat sprzęgła, jego budowę i zasadę działania,

wyjaśnić budowę i zasadę działania sprzęgła,

rozpoznać wskazane części,

ocenić jakość wykonanej pracy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory do pisania,

−

normy,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 2

Odczytaj z rysunku rodzaj sprzęgła jego budowę i określ zadania.

Rysunek do ćwiczenia2 [8, s. 390]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

dokonać analizy działania sprzęgła,

nazwać i omówić części składowe sprzęgła,

ocenić jakość wykonanej pracy,

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory do pisania,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

4.9.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

sklasyfikować sprzęgła?

scharakteryzować materiały na okładziny cierne?

wyjaśnić budowę sprzęgła Oldhama?

scharakteryzować hamulec klockowy?

określić parametry charakteryzujące sprzęgła?

wskazać róŜnicę między hamulcem a sprzęgłem ciernym?

scharakteryzować sprzęgło tulejowe?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

⋅

4.10. Przekładnie mechaniczne

4.10.1. Materiał nauczania

Napęd mechaniczny słuŜący do przenoszenia ruchu obrotowego z wału czynnego

(napędzającego) na wał bierny (napędzany) nazywa się przekładnią mechaniczną.
Podstawowym zadaniem przekładni mechanicznej jest przeniesienie energii z wału czynnego
na wał bierny, a ponadto dokonanie zmiany wartości momentu obrotowego, prędkości i sił.

Potrzebę stosowania przekładni moŜna uzasadnić następująco:

−

w większości maszyn roboczych są potrzebne duŜe momenty obrotowe, co – przy
określonej mocy – wymaga stosowania małych prędkości obrotowych, a tymczasem
silniki budowane są na ogół jako wysokoobrotowe,

−

stosowanie silników o małej prędkości obrotowej jest ekonomicznie nieuzasadnione,
gdyŜ są one większe, cięŜsze i droŜsze,

−

zakres regulacji prędkości obrotowych, niezbędnych w maszynach roboczych, jest
najczęściej niemoŜliwy do osiągnięcia przez zmianę prędkości obrotowej silnika.
Ponadto istnieje wiele czynników, które nie pozwalają na bezpośrednie połączenie silnika

z maszyną roboczą, np. względy konstrukcyjne, bezpieczeństwo pracy, gabaryty silnika,
wygoda obsługi itd.

Podstawowe cechy uŜytkowe przekładni mechanicznych. Ruch obrotowy kół przekładni

moŜna scharakteryzować przez podanie prędkości: kątowej

, obrotowej n lub obwodowej

danego koła. Relacje między wymienionymi prędkościami określają zaleŜności:

[rad/s],

w których:

1,2

– prędkości kątowe wyraŜone w [rad/s],

1,2

– prędkości obrotowe w [obr/min];

⋅

[m/s],

przy czym:

1,2

– prędkości liniowe wyraŜone w [m/s],

1,2

– średnice w [m].

PrzełoŜenie. Podstawową cechą kaŜdej przekładni jest jej przełoŜenie. PrzełoŜeniem

kinematycznym przekładni nazywa się stosunek prędkości kątowej koła czynnego do
prędkości kątowej koła biernego. PrzełoŜenie kinematyczne moŜna równieŜ określić jako
stosunek prędkości obrotowych

W zaleŜności od wartości przełoŜenia rozróŜnia się następujące rodzaje
przekładni:

−

reduktory (przekładnie zwalniające, i> 1), w których prędkość kątowa koła biernego jest
mniejsza od prędkości kątowej koła czynnego,

−

multiplikatory (przekładnie przyspieszające, i < 1), w których prędkość kątowa koła
biernego jest większa od prędkości kątowej koła czynnego.
Jak wynika z wyjaśnień podanych w ogólnej charakterystyce, najczęściej są stosowane

reduktory.

Stosowanie przełoŜeń róŜnych od jedności wymaga dobrania odpowiednich wymiarów

kół. W celu ich ustalenia naleŜy rozpatrzeć współpracę dwóch kół ciernych, toczących się po

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

sobie bez poślizgu. Prędkości obwodowe obu kół są w tym przypadku jednakowe (

Podstawiając otrzymuje się

a po przekształceniu

Poślizgi kół lub cięgna na kole powodują zmianę wartości przełoŜenia kinematycznego.
W przekładniach zębatych wartość przełoŜenia moŜe być wyraŜona stosunkiem średnic

podziałowych (odpowiadających omówionym średnicom kół ciernych) lub stosunkiem liczby
zębów.

PrzełoŜenie to nazywa się przełoŜeniem geometrycznym. Jest ono stałe dla danej

przekładni.  PrzełoŜenie  kinematyczne  róŜni  się  nieznacznie  od  geometrycznego,  m.in.  ze
względu na poślizgi kół lub pasów, wskutek błędów wykonawczych i podatności zębów oraz
innych  czynników.  W  przekładniach  złoŜonych  wielostopniowych,  składających  się  z  kilku
przekładni  pojedynczych  ustawionych  szeregowo,  przełoŜenie  całkowite  jest  iloczynem
przełoŜeń na kolejnych stopniach.

W napędach maszyn są równieŜ stosowane przekładnie cierne o zmiennym przełoŜeniu,

za pomocą których uzyskuje się zmianę przełoŜenia w sposób ciągły (bezstopniowo).
Zakresem regulacji przełoŜenia (rozpiętością przełoŜenia) nazywa się wówczas stosunek
największych i najmniejszych prędkości obrotowych lub przełoŜeń

Moment obrotowy. Kolejną wielkością charakterystyczną dla przekładni mechanicznych

jest przenoszony moment obrotowy. Wartość momentu obrotowego na kaŜdym wale i kole
oblicza się z zaleŜności

9550

[ N . m]

w którym:
M – w N m, P – w kW oraz n – w obr/min.
Z analizy wynika m.in., Ŝe stosując silnik wysokoobrotowy uzyskuje się na jego wale

niewielki moment, a tym samym niewielkie siły obwodowe. Pozwała to na zmniejszenie
wymiarów silnika, a pośrednio równieŜ na zmniejszenie wymiarów przekładni.

Moc i sprawność

gdzie:

– moc na wale biernym,

– moc na wale czynnym.

Sprawność pojedynczych przekładni mechanicznych jest wysoka (0,95÷0,99).
Dzięki przekładni mechanicznej w zaleŜności od potrzeb moŜna dobierać prędkość

obrotową. Przekładnie mechanicznie zmniejszające prędkość obrotową silnika nazywamy
reduktorami, a zwiększające multiplikatorami.

RozróŜniamy trzy podstawowe rodzaje przekładni mechanicznych: cierne, cięgnowe

(pasowe, łańcuchowe) i zębate.

W przekładniach ciernych przenoszenie ruchu obrotowego z wału czynnego na bierny

następuje dzięki siłom tarcia, które powstają wskutek dociskania do siebie kół ciernych
o gładkiej powierzchni. Aby moŜliwe było przenoszenie duŜych obciąŜeń, kola te,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

a przynajmniej ich stykające się części (powierzchnie), powinny być wykonane z materiałów
charakteryzujących się duŜym współczynnikiem tarcia tocznego i duŜą odpornością na
ś

cieranie. Najodpowiedniejszym materiałem jest stal. Często stosuje się ponadto Ŝeliwo,

gumę, niektóre tworzywa sztuczne.

RozróŜniamy przekładnie cierne o stałym i zmiennym przełoŜeniu (rys. 56). Te ostatnie

są stosowane częściej (np. w prasach ciernych do tłoczenia metali); sprawność (stosunek
mocy przenoszonej przez wał bierny do mocy przenoszonej przez wał czynny przekładni) ich
jest duŜa i wynosi 0,85÷0,90.

Rys. 56. Przekładnie cierne: a) o stałym przełoŜeniu, b) o zmiennym przełoŜeniu [1, s. 92]

W przekładni ciernej o zmiennym przełoŜeniu koło napędzające poruszające się ze stałą

prędkością n

zmienia swoje połoŜenie x od wartości do 0,5 D

, powodując w sposób

bezstopniowy zmianę wartości prędkości obrotowej koła napędzanego n

Spośród wad przekładni ciernych naleŜy wymienić szybkie zuŜywanie się

współpracujących elementów na skutek wywierania duŜych nacisków oraz poślizg
powodujący brak stabilności przełoŜenia.

Przekładnie pasowe zaliczamy do przekładni cięgnowych. Cięgnem przenoszącym moment

obrotowy jest pas. Zastosowanie pasa umoŜliwia przekazywanie ruchu na większe odległości.

RozróŜniamy przekładnie pasowe (rys. 57): otwarte, skrzyŜowane i półotwarte.

W przekładni otwartej kierunek obrotów kola biernego jest taki sam jak koła czynnego,
natomiast w przekładni skrzyŜowanej odwrotny. W przekładni półotwartej przeniesienie
napędu następuje w dwóch prostopadłych do siebie płaszczyznach.

Rys. 57. Rodzaje przekładni pasowych: otwarta półskrzyŜowana skrzyŜowana [8, s. 338]

Pasy stosowane w przekładniach mogą być: płaskie i klinowe. Wykonuje się je z tkanin

kordowych, linek poliamidowych lub zawulkanizowanych w gumie. Dawniej pasy
wykonywano ze skóry. Koła pasowe wykonuje się ze stali, Ŝeliwa, staliwa lub tworzyw
sztucznych.

Największe zastosowanie w napędach (zwłaszcza obrabiarek) znajdują przekładnie

z pasem klinowym o liczbie pasów od 2 do 10 (zatem o takiej samej liczbie rowków). Stosuje
się je przy stosunkowo małych odległościach osi wałów czynnego i biernego. Do

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

przekazywania napędu na większe odległości nadal uŜywa się pasów płaskich. Pasy płaskie są
łączone za pomocą specjalnych złączy.

Odrębną grupę przekładni pasowych stanowią przekładnie z pasem zębatym, w których

nie występuje poślizg, charakterystyczny dla opisanych przekładni z pasami płaskimi
i klinowymi. Są one stosowane coraz częściej, zwłaszcza w pojazdach samochodowych.

Rys. 58. Przekładnia pasowa z pasem zębatym [1, s. 94]

Zaletami przekładni pasowych są: prosta i tania konstrukcja, dowolna dokładność

rozstawu osi kół, płynność ruchu; wadami: duŜe wymiary, zmienność przełoŜenia, szybkie
zuŜywanie się pasów, duŜe naciski na wały i łoŜyska.

Przekładnie łańcuchowe podobnie jak pasowe naleŜą do przekładni cięgnowych. Cięgno

stanowi łańcuch spoczywający na kole łańcuchowym w odpowiednio ukształtowanych
gniazdach. Dzięki temu uniemoŜliwiony jest poślizg łańcucha względem koła.

Warunkiem pracy przekładni łańcuchowych jest jednakowa podziałka P łańcucha i koła.

PrzełoŜenie przekładni łańcuchowej obliczamy wg wzoru:

Łańcuchy dzielimy na: pierścieniowe (rys. 59), drabinkowe i zębate.

Rys. 59. Łańcuch pierścieniowy i wieńce kół i krąŜków do łańcuchów pierścieniowych [1, s. 99]

Łańcuchy pierścieniowe stosuje się w urządzeniach dźwigowych przy małych

prędkościach podnoszenia. Najbardziej obciąŜane mogą być przekładnie z łańcuchem
tulejowym lub widełkowym, gdyŜ powierzchnie ich styku z kołem są największe.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 60. Łańcuch tulejkowy [1, s. 99]

Zaletami przekładni łańcuchowych (rys. 60) są: małe naciski na wały i łoŜyska,

moŜliwość przenoszenia duŜych obciąŜeń, stałe przełoŜenie, wysoka sprawność (0,97 ÷ 0,98),
wadami: konieczność regulacji zwisu łańcucha, nieprzydatność do pracy przy nagłych
nawrotach ,duŜy hałas, konieczność smarowania i wysoki koszt wykonania.

Przekładnie zębate znajdują największe zastosowanie w budowie maszyn poniewaŜ

odznaczają się duŜą sprawnością 0,99; mogą przenosić duŜe moce do 20 000 kW, cechuje je duŜa
zwartość konstrukcji i stałe przełoŜenie, przenoszą moment obrotowy na niewielkie odległości.

Ze względu na kształt koła zębatego dzieli się na: walcowe stoŜkowe i płaskie (zębatki).

W zaleŜności  od  kształtu  zębów  rozróŜniamy  kola  z  zębami  prostymi,  skośnymi,  łukowymi
i daszkowymi.  Koła  zębate  o  zębach  skośnych  i  łukowych  są  stosowane  tam,  gdzie  wymagana
jest  większa  cichobieŜność  i  bardziej  równomierna  praca.  UmoŜliwiają  one  przenoszenie
większych momentów obrotowych i mocy. Powodują jednak większe obciąŜenia osiowe łoŜysk.
Wadę tę eliminują kola o zębach daszkowych, lecz montaŜ łoŜysk jest wówczas utrudniony.

Zespół kół współpracujących ze sobą tworzy przekładnię zębatą. Przekładnia

jednostopniowa składa się z dwóch kół, wielostopniowa zaś z większej ich liczby. Ze względu
na połoŜenie osi kół przekładnie (rys. 61) dzieli się na: równolegle, kątowe i wichrowate.
W zaleŜności od sposobu zazębiania mówimy o przekładniach zewnętrznych i wewnętrznych.

Rys. 61. Przekładnie zębate: a÷d) walcowe, e) zębatkowa, f÷h) stoŜkowe, i) śrubowa, j) ślimakowa [8, s. 256]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wielkość m, zwana modułem, jest podstawowym parametrem kola zębatego.

Z powyŜszego równania wynika, Ŝe moduł mieści się w średnicy podziałowej d tyle razy, ile
wynosi liczba zębów z. Zatem średnica podziałowa wynosi

Wartości modułów są znormalizowane i objęte ciągiem liczbowym: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5;

3; 4; 5; 6; 8; 10 itd.

Warunkiem współpracy dwóch kół zębatych jest taki sam zarys ich zębów oraz ich

jednakowy moduł. Ponadto między zębami musi być zachowany luz obwodowy
j

i wierzchołkowy c. Zarys zębów jest najczęściej ewolwentowy.

Rys. 62. Zazębienie kół zębatych [1, s. 105]

Pozostałe wielkości charakteryzujące koła zębate oblicza się wg następujących wzorów:

−

wysokość głowy zęba h

= m

−

wysokość stopy zęba

= 1,2 m

−

wysokość całkowita zęba h = m + 1,2 m = 2,2 m

−

rednice wierzchołków i średnice stóp

= d + 2h

=m (z+2)

= d – 2h

= m (z–2,4)

−

odległość osi współpracujących kół
a = 0,5(d

+ d

)

4.10.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Jaka jest róŜnica między przekładnią łańcuchową a przekładnią pasową?

Jakie znasz rodzaje kół i przekładni zębatej?

Kiedy stosujemy przekładnie ślimakowe?

W jaki sposób moŜna uzyskać w przekładni pasowej róŜne kierunki obrotu koła biernego?

W jaki sposób oblicza się przełoŜenie przekładni zębatej, prostej i wielostopniowej?

Jaka jest róŜnica między przekładnią pasową z paskiem zwykłym a paskiem klinowym?

Jakie dwa koła zębate mogą z sobą współpracować?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.10.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz prędkość obrotową n

wału biernego oraz średnicę koła D

w przekładni ciernej

o stałym przełoŜeniu i = 4 : 1 i średnicy koła D

= 40 mm, jeŜeli prędkość obrotowa wału

czynnego n

wynosi 1600 obr/min.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować dane do ćwiczenia,

określić zaleŜność na przełoŜenie dla przekładni ciernej o stałym przełoŜeniu,

obliczyć prędkość obrotową wału biernego,

obliczyć średnicę koła D

sprawdzić jakość wykonanej pracy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

Ćwiczenie 2

Jaki rodzaj przekładni zastosowano we wciągarkach przedstawionych na rysunku a) i b).

Przedstaw budowę oraz wady i zalety tych przekładni.

Rysunek do ćwiczenia 2 [4, s. 124]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

dokonać analizy budowy i działania wciągarek,

scharakteryzować przekładnie,

określić wady i zalety przekładni.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.11. Mechanizmy

4.11.1. Materiał nauczania

Mechanizmem nazywa się zespół części maszynowych połączonych ze sobą ruchowo

tak, aby ruch jednej z nich powodował ściśle określone ruchy uŜyteczne pozostałych części
danego zespołu. W kaŜdej maszynie moŜna wyodrębnić mechanizmy:

−

mechanizmy napędzające,

−

mechanizmy wykonawcze,

−

mechanizmy przekaźnikowe.
Poszczególne części mechanizmu nazywa się członami (ogniwami).
W kaŜdym mechanizmie moŜna wyodrębnić: człon czynny (napędzający), człon bierny

(napędzany) oraz podstawę, którą stanowi człon nieruchomy lub człon, względem którego
określa się ruchy innych członów.

Człon bierny jest napędzany przez człon czynny bezpośrednio lub za pomocą członów

pomocniczych,  zwanych  łącznikami.  Członami  mechanizmu  mogą  być  elementy  sztywne
(np. dźwignie,  tłoki,  wały,  korby  itd.)  lub  odkształcalne  (spręŜyny,  cięgna:  pasy,  łańcuchy,
itd.).  W  niektórych  mechanizmach  rolę  członu  odgrywają  równieŜ  ciała  ciekłe  lub  gazowe,
zamknięte w cylindrze lub przewodach.

Mechanizm krzywkowy

Mechanizm krzywkowy (rys. 63) umoŜliwia otrzymanie dowolnego ruchu elementu

napędzanego. Ruch ten zaleŜy głównie od rodzaju ruchu krzywki i jej kształtu. Mechanizm
krzywkowy składa się z krzywki i popychacza. Kształt krzywki ustała się w zaleŜności od
programu pracy mechanizmu krzywkowego, na który składa się:

−

rodzaj ruchu krzywki,

−

rodzaj ruchu popychacza,

−

sposób przekazywania ruchu.

Rys. 63. Schemat mechanizmu krzywkowego [8, s. 412]

Elementem napędzającym mechanizmu (członem czynnym) jest zwykle krzywka,

a członem napędzanym (biernym) – popychacz. Warunkiem koniecznym dla uzyskania
prawidłowej pracy mechanizmu jest nieprzerwany styk powierzchni roboczej krzywki
z popychaczem.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Mechanizm korbowy

Mechanizm korbowo – tłokowy słuŜy do zamiany ruchu obrotowego wału wykorbionego

na ruch postępowo –zwrotny tłoka. Wartość przesunięcia tłoka zaleŜy od wykorbienia wału.
Mechanizm korbowy składa się w zasadzie z dwóch członów: korby i korbowodu oraz trzech
węzłów: A. B. C. Ruch obrotowy korby wywołuje ruch prostoliniowy (postępowo – zwrotny)
wodzika 1, który jest umieszczony w węźle C i przesuwa się w prowadnicach.

Rys. 64. Schematy mechanizmów korbowych: a) symetrycznego, b) niesymetrycznego

Mechanizm korbowy moŜe być symetryczny (gdy oś prowadnicy wodzika przechodzi

przez oś obrotu korby (rys. 64a) lub niesymetryczny gdy osie te nie pokrywają się (rys. 64b).

Podczas montaŜu układu korbowo – tłokowego naleŜy spełnić następujące warunki:

−

montaŜ musi być bardzo staranny ze względu na cięŜkie warunki pracy mechanizmu,

−

wartości luzów montaŜowych muszą być zgodne z podanymi w instrukcji montaŜu,

−

osie łoŜysk głównych i czopów wału wykorbionego muszą zachować współosiowość,

−

osie czopów głównych i korbowych muszą zachować równoległość,

−

wał wykorbiony powinien być wyrównowaŜony dynamicznie (przed montaŜem).
Mechanizmy korbowo – tłokowe mają zastosowanie w silnikach spalinowych,

spręŜarkach i pompach tłokowych. W prasach korbowych są stosowane tylko mechanizmy
korbowe.

Mechanizmy śrubowe

Mechanizmy śrubowe słuŜą do zmiany ruchu obrotowego nakrętki (lub śruby) na ruch

prostoliniowy  śruby  (lub  nakrętki).  Rzadziej  (gdy  gwint  nie  jest  samohamowny)  moŜna
zamieniać  ruch  prostoliniowy  na  obrotowy.  Są  one  stosowane  wówczas,  gdy  zachodzi
konieczność  uzyskania  powolnego,  precyzyjnego  ruchu  prostoliniowego  lub  do  wywołania
duŜej siły (podnośnik, prasa śrubowa). Na rys. 64 przedstawiono mechanizm śrubowy napędu
ś

lizgacza w potencjometrze wieloobrotowym.

Rys. 65

Mechanizm śrubowy napędu ślizgacza w potencjometrze wieloobrotowym 1 – śruba, 2 – nakrętka,

3 – szczotka, 4 – element rezystancyjny

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Mechanizmy do otrzymywania ruchu przerywanego

W zaleŜności od konstrukcji mają za zadanie: uzyskanie ruchu przerywanego

jednokierunkowego, przenoszenie ruchu obrotowego w sposób nieciągły, przenoszenie ruchu
prostoliniowego w sposób nieciągły.

Przykłady takich mechanizmów przedstawiają rysunki

66, 67.

Rys. 66. KrzyŜ maltański [7, s. 395]

Rys. 67. Mechanizm zapadkowy [7, s. 394]

4.11.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Co to jest para kinematyczna?

Jakie mechanizmy wchodzą w skład kaŜdej maszyny?

Jaka jest róŜnica między maszyną roboczą a silnikiem?

Od czego zaleŜy kształt krzywki w mechanizmie krzywkowym?

Z czego składa się mechanizm?

Do czego słuŜy mechanizm śrubowy?

4.11.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Mechanizmy ruchu postępowo – zwrotnego wymagają dokładnej obróbki elementów

i dokładnego montaŜu ze względu na powstające podczas ruchu tarcie, które moŜe zakłócić
pracę układu. Jakie zadanie pełnią w nich prowadnice? Dlaczego w konstrukcjach prowadnic
metale coraz częściej są zastępowane innym materiałem. Podaj jakie to materiały i czym się
charakteryzują?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy do wykonania ćwiczenia,

dokonać analizy budowy mechanizmów,

opisać zadania prowadnic,

wybrać materiał,

omówić ćwiczenie.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Na podstawie dokumentacji techniczno ruchowej urządzenia określ jakie zastosowano

w nim elementy maszyn oraz rodzaje połączeń.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

szczegółowo przeanalizować dokumentację techniczną urządzenia,

określić rodzaje zastosowanych połączeń i mechanizmów,

zapisać wyniki analizy konstrukcji urządzenia w tabeli:

Połączenia i mechanizmy

Rodzaj i krótki opis

1 Połączenia nierozłączne

2 Połączenia rozłączne

3 ŁoŜyska

4 Sprzęgła

5 Hamulce

6 Przekładnie mechaniczne

7 Inne mechanizmy

przedstawić wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

dokumentacja techniczno-ruchowa urządzenia,

−

literatura zgodna z punktem 6 poradnika ucznia.

4.11.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

rozpoznać mechanizmu krzywkowe?

sklasyfikować mechanizmy?

scharakteryzować części składowe mechanizmu śrubowego?

scharakteryzować mechanizm korbowy?

określić zadania prowadnic?

scharakteryzować mechanizmy do otrzymywania ruchu przerywanego?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

Przeczytaj uwaŜnie instrukcję.

Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.

Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.

Test zawiera 20 zadań dotyczących odwzorowywania elementów maszyn. Zadania są
wielokrotnego wyboru i tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa.

Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi:

Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.

Kiedy udzielenie odpowiedzi będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłóŜ jego
rozwiązanie na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.

Czas trwania testu – 30 minut.

Maksymalna liczba punktów, jaką moŜna osiągnąć za poprawne rozwiązanie testu
wynosi 20 pkt.

Powodzenia!

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

Do wielkości skalarowych (bezkierunkowych) naleŜą
a)

prędkość, napręŜenie.

masa, moc.

siła, przyspieszenie.

ciśnienie, moment siły.

Suma sił od siły wypadkowej róŜni się
a)

kierunkiem.

zwrotem.

wartością.

punktem zaczepienia.

Kierunek siły reakcji więzów jest znany w przypadku
a)

utwierdzenia.

łoŜysk stałych.

przegubów.

więzów wiotkich.

Aby z ciała nieswobodnego uczynić ciało swobodne, naleŜy
a)

usunąć więzy ograniczające ruch ciała.

zastąpić więzy siłami reakcji tych więzów.

podpory stałe zastąpić podporami ruchomymi.

siły reakcji więzów zastąpić naciskami na więzy.

Płaski zbieŜny układ sił charakteryzuje się tym, Ŝe
a)

linie działania sił są do siebie równoległe.

siły mają zgodny kierunek, ale róŜne zwroty.

linie działania sił przechodzą przez jeden punkt.

siły działają wzdłuŜ jednej prostej.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Linia działania siły F tworzy z osią x kąt ostry α. Rzut siły F na oś x przedstawia
wyraŜenie
a)

F cos α.

F sin α.

F/ cos α.

F/ sin α.

Największą wartość bezwzględną moment siły F osiąga względem punktu
a)

II.

III.

IV.

Połączenie sworzniowe podlega w szczególności obciąŜeniom
a)

rozciągającym.

skręcającym.

cinającym.

ciskającym.

Wał to element maszyny, który jest
a)

skręcany.

skręcany i zginany.

zginany.

rozciągany.

10.

Oś to element maszyny, która jest
a)

rozciągana.

zginana i skręcana.

skręcana.

zginana.

11.

Przekładnię nazywamy wichrowatą, jeśli osie wałów
a)

nie są równoległe i nie przecinają się.

są równoległe.

przecinają się.

są równoległe i przecinają się.

12.

Zastosowanie przekładni zębatej o zębach skośnych powoduje
a)

głośną pracę.

zwiększenie przełoŜenia.

cichą pracę.

zmniejszenie przełoŜenia.

13.

Czopami nazywamy
a)

wały o duŜej sztywności skrętnej.

krótkie osie lub wały.

osie lub wały bez powierzchni oporowych.

odcinki wału lub osi, których powierzchnie stykają się ze współpracującymi elementami.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

14.

Koszyczek w łoŜysku tocznym słuŜy do
a)

zapewnienia równomiernego rozmieszczenia elementów tocznych.

zapewnienia zmniejszenia tarcia w łoŜysku.

zabezpieczenia elementów tocznych przed wypadnięciem.

zabezpieczenia elementów tocznych przed uszkodzeniem.

15.

Wymiary poprzeczne wpustów pryzmatycznych (b x h) są dobierane w zaleŜności od
a)

rodzaju połączenia (spoczynkowe, ruchowe).

rednicy czopa wału.

rednicy piasty koła.

rodzaju pasowania wpustu w rowek czopa.

16.

W przekroju poprzecznym belki obciąŜonej momentem zginającym występuje napręŜenie
a)

normalne rozłoŜone równomiernie w przekroju.

styczne rozłoŜone równomiernie w przekroju.

normalne rozłoŜone nierównomiernie w przekroju.

styczne rozłoŜone równomiernie w przekroju.

17.

W przekroju poprzecznym skręcanego wałka występuje napręŜenie styczne, które ma
wartość
a)

zero na obwodzie przekroju.

maksymalną w środku przekroju.

maksymalną na obwodzie przekroju.

jednakową w całym przekroju.

18.

Moment siły względem punktu ma wartość 50 Nm. JeŜeli wartość siły wynosi 200 N,
odległość linii działania siły od punktu wynosi
a)

4 m.

2 m.

1 m.

0,25 m.

19.

Dla belki zginanej będzie spełniony warunek wytrzymałości, jeŜeli
a)

napręŜenie belki nie przekroczy napręŜenia dopuszczalnego.

ugięcie belki nie przekroczy wysokości przekroju belki.

napręŜenie belki nie przekroczy granicy plastyczności.

strzałka ugięcia nie przekroczy dopuszczalnej wartości ugięcia.

20.

Pręt metalowy utwierdzony jest z jednej strony, a z drugiej strony obciąŜony jest parą sił
w płaszczyźnie prostopadłej do osi pręta. Moment skręcający pręt ma wartość
a)

maksymalną w połowie pręta.

jednakową na całej długości pręta.

maksymalną w miejscu przyłoŜenia pary sił.

maksymalną w miejscu utwierdzenia pręta.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko ................................................................................................

Rozpoznawanie elementów maszyn i mechanizmów

Zakreśl poprawną odpowiedź.

zadania

Odpowiedź

Punkty

Razem: