Grafika Komputerowa
Projekcja
Alexander Denisjuk
denisjuk@pjwstk.edu.pl
Polsko-Japo ´nska Wy˙zsza Szkoła Technik Komputerowych
zamiejscowy o´srodek dydaktyczny w Gda ´nsku
ul. Brzegi 55
80-045 Gda ´nsk
Grafika Komputerowa – p. 1
Grafika Komputerowa
Projekcja
Alexander Denisjuk
denisjuk@pjwstk.edu.pl
Polsko-Japo ´nska Wy˙zsza Szkoła Technik Komputerowych
zamiejscowy o´srodek dydaktyczny w Gda ´nsku
ul. Brzegi 55
80-045 Gda ´nsk
Grafika Komputerowa – p. 1
Projekcja
Najnowsza wersja tego dokumentu dost ˛epna jest pod
adresem
http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/
Grafika Komputerowa – p. 2
Drugi etap renderowania
Mo
deling
View
Sele tion
P
ersp
e tiv
e
Division
Displa
ying
Figure
I
I.1:
The
four
stages
of
the
rendering
pip
eline
in
Op
enGL.
Grafika Komputerowa – p. 3
Dwa typy projekcji
Prostopadła
Perspektywiczna
Figure
I
I.18:
The
ub
e
on
the
left
is
rendered
with
an
orthographi
pro
je tion.
The
one
on
the
righ
t
with
a
p
ersp
e tiv
e
transformation.
With
the
orthographi
pro
je tion,
the
rendered
size
of
a
fa e
of
the
ub
e
is
indep
enden
t
of
its
distan e
from
the
view
er;
ompare,
for
example,
the
fron
t
and
ba
k
fa es.
Under
a
p
ersp
e tiv
e
transformation,
the
loser
a
fa e
is,
the
larger
it
is
rendered.
Grafika Komputerowa – p. 4
Projekcja prostopadła
l ≤ x ≤ r,
left, right
b ≤ y ≤ t,
bottom, top
n ≤ z ≤ f,
near, far
2
r−l
0
0
−
r+l
r−l
0
2
t−b
0
−
t+b
t−b
0
0
2
f −n
−
f +n
f −n
0
0
0
1
Grafika Komputerowa – p. 5
Projekcja perspektywiczna
Views reen
plane
z
=
d
0
V
ertex
hx;
y
;
z
i
h
d
x=z
;
d
y
=z
;
di
z
x
Figure
I
I.19:
P
ersp
e tiv
e
pro
je tion
on
to
a
views reen
at
distan e
d
.
The
view
er
is
at
the
origin,
lo
oking
in
the
dire tion
of
the
negativ
e
z
axis.
The
p
oin
t
hx;
y
;
z
i
is
p
ersp
e tiv
ely
pro
je ted
on
to
the
plane
z
=
d
,
whi
h
is
at
distan e
d
in
fron
t
of
the
view
er
at
the
origin.
Grafika Komputerowa – p. 6
Funkcja gł ˛eboko ´sci
Plane
z
=
d
0
A
=
A
0
C
=
C
0
B
B
0
z
x
Figure
I
I.20:
The
undesirable
transformation
of
a
line
to
a
urv
e.
The
mapping
used
is
hx;
y
;
z
i
7!
h
d
x=z
;
d
y
=z
;
z
i
.
The
p
oin
ts
A
and
C
are
xed
b
y
the
transformation
and
B
is
mapp
ed
to
B
0
.
The
dotted
urv
e
is
the
image
of
the
line
segmen
t
AC
.
(The
small
unlab
eled
ir les
sho
w
the
images
of
A
and
B
under
the
mapping
of
gure
I
I.19.)
Grafika Komputerowa – p. 7
Funkcja gł ˛eboko ´sci
gł ˛eboko´s´c
(z) = A + Bz,
gdzie
A = −
f +n
f −n
,
B = −
2
f n
f −n
.
(x : y : z : 1) 7→ (d · x : d · y : −A · z − B · w : −z)
(x : y : z : w) 7→ (d · x : d · y : −(A · z + B · w) : −z)
(x/w : y/w : z/w : 1) 7→ (d · x/w : d · y/w : −(A · z/w + B) : −z/w)
d 0
0
0
0 d
0
0
d 0 −A −B
d 0 −1
0
Grafika Komputerowa – p. 8
Zastosowanie projekcji: cie ´
n
(x, y, z) 7→
x
1 − y/y
0
, 0,
z
1 − y/y
0
y
0
y
x
x
0
ligh
t
ob
je t
shado
w
0
Figure
I
I.22:
A
ligh
t
is
p
ositioned
at
h0;
y
0
;
0i
.
An
ob
je t
is
p
ositioned
at
hx;
y
;
z
i
.
The
shado
w
of
the
p
oin
t
is
pro
je ted
to
the
p
oin
t
hx
0
;
0;
z
0
i
,
where
x
0
=
x=(1
y
=y
0
)
and
z
0
=
z
=(1
y
=y
0
)
.
Grafika Komputerowa – p. 9
Cie ´
n
1
0
0 0
0
0
0 0
0
0
1 0
0 −
1
y
0
0 1
Grafika Komputerowa – p. 10
Z-fighting
Grafika Komputerowa – p. 11
Z-fighting
g l P o l y g o n O f f s e t ( f l o a t f a c t o r ,
f l o a t u n i t s ) ;
offset = m · factor + r · units
g l E n a b l e (
(
GL_POLIGON_OFFSET_FILL
GL_POLIGON_OFFSET_LINE
GL_POLIGON_OFFSET_POINT
)
) ;
Grafika Komputerowa – p. 12
Z-fighting. Przykład
g l P o l y g o n O f f s e t (
−
1 ,
−
1);
draw (
· · ·
) ;
g l E n a b l e ( GL_POLYGON_OFFSET_FILL ) ;
g l C o l o r 3 f ( 0 , 0 , 1 ) ;
draw (
· · ·
) ;
g l D i s a b l e ( GL_POLYGON_OFFSET_FILL ) ;
Grafika Komputerowa – p. 13
Projekcje w OpenGL
Projekcja prostopadła
g l O r t h o ( f l o a t
l
, f l o a t
r
, f l o a t
b
,
f l o a t
t
, f l o a t
n
, f l o a t
f
) ;
glOrtho2D ( f l o a t
l
, f l o a t
r
,
f l o a t
b
, f l o a t
t
) ;
(2D:
n = −1
,
f = 1
)
Grafika Komputerowa – p. 14
Projekcje w OpenGL
Projekcja perspektywiczna
g l F r u s t u m ( f l o a t
l
, f l o a t
r
, f l o a t
b
,
f l o a t
t
, f l o a t
n
, f l o a t
f
) ;
0
z
=
n
z
=
f
h`;
b;
ni
hr
;
t;
ni
View
F
rustum
Figure
I
I.23:
The
frustum
view
ed
with
glFrustum(
`
,
r
,
b
,
t
,
n
,
f
).
The
near
lipping
plane
is
z
=
n
.
The
far
lipping
plane
is
z
=
f
.
The
frustum
is
the
set
of
p
oin
ts
satisfying
(I
I.16)
and
(I
I.17).
Grafika Komputerowa – p. 15
Projekcja perspektywiczna
2
n
r−l
0
r+l
r−l
0
0
2
n
t−b
t+b
t−b
0
0
0
−
f +n
f −n
−
2
f n
f −n
0
0
−
1
0
Grafika Komputerowa – p. 16
Projekcja perspektywiczna
g l u P e r s p e c t i v e ( f l o a t
θ
, f l o a t aspectRatio ,
f l o a t
n
, f l o a t
f
) ;
t = n tg(θ/2),
b = −n tg(θ/2),
r =
aspectRatio
·
t
l =
aspectRatio
·
b
Grafika Komputerowa – p. 17
Projekcja perspektywiczna
void reziseWindow ( i n t w, i n t h ) {
g l V i e w P o r t ( 0 , 0 , w, h ) ;
f l o a t a s p e c t R a t i o ;
h = ( h==0)? 1 : h ;
a s p e c t R a t i o = ( f l o a t )w / ( f l o a t ) h ;
g l Ma tr i xMo d e ( G L _ P r o j e c t i o n ) ;
g l L o a d I d e n t i t y ( ) ;
g l u P e r s p e c t i v e ( 6 0 . 0 , a s p e c t R a t i o , 1 . 0 , 3 0 . 0 ) ;
}
Grafika Komputerowa – p. 18
Projekcja perspektywiczna
g l u L o o k A t ( eye_x , eye_y , eye_z ,
c e n t e r _ x , c e n t e r _ y , c e n t e r _ z ,
up_x , up_y , up_z ) ;
Bie˙z ˛
ac ˛
a macierz ˛
a powinna by´c ModelView.
Grafika Komputerowa – p. 19