Mirosław Tomera
Katedra Automatyki Okrętowej
Wydział Elektryczny
Akademia Morska w Gdyni
http://vega.am.gdynia.pl/~tomera/
Podstawy Automatyki
Wprowadzenie
22 luty 2014 r.
Mirosław Tomera
Katedra Automatyki Okrętowej
Wydział Elektryczny
Akademia Morska w Gdyni
http://vega.am.gdynia.pl/~tomera/
Podstawy Automatyki
Wprowadzenie
22 luty 2014 r.
Plan wykładu
• Literatura
• Układ dwóch zbiorników połączonych kaskadowo
• Modelowanie matematyczne elementów składowych
– charakterystyka pompy
– dynamiki zbiorników
– charakterystyki czujników
• Nieliniowe równania dynamiczne opisujące dynamikę układu kaskadowego
• Linearyzacja modelu nieliniowego
• Wyznaczenie transmitancji obiektu
• Synteza sterowania poziomem w górnym zbiorniku
• Badania zaprojektowanego układu sterowania w Simulinku
• Sterowanie obiektem rzeczywistym
Podstawy Automatyki
2
© M. Tomera
Literatura
• Tomera M.: Materiały pomocnicze do nauki teorii sterowania,
Strona internetowa:
vega.am.gdynia.pl/~tomera/teoria_sterowania.htm
• Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki, Wydawnictwo MIKOM, 2004.
• Kowal J.: Podstawy automatyki, Uczelniane wydawnictwa Naukowo-
Dydaktyczne Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie, 2004.
• Mazurek J., Vogt H., Żydanowicz W.: Podstawy automatyki, Oficyna
Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2002.
3
© M. Tomera
Podstawy Automatyki
Widok stanowiska laboratoryjnego
4
© M. Tomera
Podstawy Automatyki
Sterowanie obiektem rzeczywistym - RTWT
5
© M. Tomera
Podstawy Automatyki
Układ kaskadowy dwóch zbiorników
6
© M. Tomera
Struktura układu
Podstawy Automatyki
Schemat blokowy
7
© M. Tomera
Schemat blokowy układu kaskadowego dwóch zbiorników
Pompa
Zbiornik
górny
Czujnik 2
Zbiornik
dolny
h
1
Czujnik 1
Q
1
h
2
Q
2
u
1zm
u
2zm
Q
0
U
s
Podstawy Automatyki
Model matematyczny pompy
8
© M. Tomera
Charakterystyka pompy
min
0
)
(
)
(
U
t
U
a
t
Q
s
0
.
19
a
0
.
2
m in
U
]
V
[
]
[
Podstawy Automatyki
Model matematyczny górnego zbiornika
9
© M. Tomera
Definicja zmiennych
)
(
)
(
)
(
)
(
1
0
1
1
1
t
Q
t
Q
dt
t
dh
A
dt
t
dV
Równanie różniczkowe – bilans objętości
81
1
A
19635
.
0
1
S
25
m ax
h
)
(
2
)
(
1
1
1
1
t
gh
S
c
t
Q
Równanie dynamiki w górnym zbiorniku
)
(
1
)
(
2
)
(
0
1
1
1
1
1
1
t
Q
A
t
gh
A
S
c
dt
t
dh
1
1
c
981
g
]
cm
[
]
cm
[
2
]
cm
[
2
]
s
cm
[
2
]
-
[
Podstawy Automatyki
Model matematyczny czujnika w górnym zbiorniku
10
© M. Tomera
Charakterystyka czujnika w górnym zbiorniku
1
1
1
1
)
(
)
(
b
t
h
k
t
y
c
0952
.
0
1
c
k
1991
.
1
1
b
Podstawy Automatyki
Model matematyczny dolnego zbiornika
11
© M. Tomera
Definicja zmiennych
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
2
2
t
Q
t
Q
dt
t
dh
A
dt
t
dV
Równanie różniczkowe – bilans objętości
81
2
A
19635
.
0
2
S
25
m ax
h
Równanie dynamiki w dolnym zbiorniku
)
(
1
)
(
2
)
(
1
2
2
2
2
2
2
t
Q
A
t
gh
A
S
c
dt
t
dh
99
.
0
2
c
981
g
)
(
2
)
(
2
2
2
2
t
gh
S
c
t
Q
]
cm
[
]
cm
[
2
]
s
cm
[
2
]
-
[
]
cm
[
2
Podstawy Automatyki
Model matematyczny czujnika w dolnym zbiorniku
12
© M. Tomera
Charakterystyka czujnika w dolnym zbiorniku
2
2
2
2
)
(
)
(
b
t
h
k
t
y
c
0973
.
0
2
c
k
1991
.
1
2
b
Podstawy Automatyki
Implementacja układu kaskadowego w Simulinku
13
© M. Tomera
Podstawy Automatyki
Model matematyczny układu kaskadowego
14
© M. Tomera
Równania bilansu objętości
)
(
)
(
)
(
)
(
1
0
1
1
1
t
Q
t
Q
dt
t
dh
A
dt
t
dV
Równania stanu
m in
1
1
m in
1
1
1
1
1
1
)
(
)
(
2
)
(
)
(
2
)
(
U
t
U
t
gh
U
t
U
A
a
t
gh
A
S
c
dt
t
dh
s
s
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
2
2
t
Q
t
Q
dt
t
dh
A
dt
t
dV
)
(
2
)
(
1
1
1
1
t
gh
S
c
t
Q
)
(
2
)
(
2
2
2
2
t
gh
S
c
t
Q
min
0
)
(
)
(
U
t
U
a
t
Q
s
)
(
2
)
(
2
)
(
2
)
(
2
)
(
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
t
gh
t
gh
t
gh
A
S
c
t
gh
A
S
c
dt
t
dh
Równania wyjścia
1
1
1
1
)
(
)
(
b
t
h
k
t
y
c
2
2
2
2
)
(
)
(
b
t
h
k
t
y
c
1
1
1
1
A
S
c
2
2
2
2
A
S
c
1
A
a
Podstawy Automatyki
Linearyzacja modelu matematycznego
15
© M. Tomera
Nieliniowe równania stanu
)
,
,
(
2
1
1
1
u
x
x
f
x
Liniowy model matematyczny obiektu
)
,
,
(
2
1
2
2
u
x
x
f
x
Nieliniowe równanie wyjścia
)
,
,
(
2
1
u
x
x
g
y
u
B
Αx
x
Du
y
Cx
gdzie:
0
2
2
1
2
2
1
1
1
x
Α
x
f
x
f
x
f
x
f
0
2
1
u
u
f
u
f
B
0
2
1
x
C
x
g
x
g
0
u
u
g
D
Podstawy Automatyki
Linearyzacja układu kaskadowego
16
© M. Tomera
Punkt pracy
)
,
,
,
,
(
0
2
0
1
0
0
2
0
1
zm
zm
s
y
y
U
h
h
Model matematyczny układu kaskadowego dwóch zbiorników zapisany w postaci
macierzowych równań stanu
)
(
0
2
2
1
2
2
1
2
0
2
1
2
)
(
)
(
0
min
0
0
2
2
0
1
1
0
2
1
0
1
1
0
1
1
0
2
2
0
1
1
s
s
s
U
U
U
U
h
h
h
h
h
g
h
g
h
g
dt
h
h
d
dt
h
h
d
Podstawy Automatyki
Zlinearyzowany układ kaskadowy
17
© M. Tomera
Równania stanu po zlikwidowaniu opisu macierzowego
)
(
2
)
(
2
1
2
)
(
0
m in
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
s
s
s
U
U
U
U
h
h
h
g
dt
h
h
d
)
(
2
1
2
)
(
2
1
2
)
(
0
2
2
0
2
2
0
1
1
0
1
1
0
2
2
h
h
h
g
h
h
h
g
dt
h
h
d
Zlinearyzowany model matematyczny układu kaskadowego dwóch zbiorników
)
(
)
(
1
)
(
1
1
1
t
U
k
t
h
T
dt
t
h
d
s
)
(
1
)
(
1
)
(
2
2
1
1
2
t
h
T
t
h
T
dt
t
h
d
min
0
2
U
U
k
s
g
h
T
0
1
1
1
2
1
g
h
T
0
2
2
2
2
1
Podstawy Automatyki
Uzyskane transmitancje operatorowe
18
© M. Tomera
• dla górnego zbiornika
1
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
sT
kT
s
U
s
H
s
G
s
• dla dolnego zbiornika
)
1
)(
1
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
2
2
sT
sT
kT
s
U
s
H
s
G
s
Podstawy Automatyki
Uzyskane zlinearyzowane równania dynamiczne
19
© M. Tomera
• równania stanu
• równania wyjścia
u
k
t
x
t
x
T
T
T
t
x
t
x
0
)
(
)
(
1
1
0
1
)
(
)
(
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
0
0
x
x
k
k
y
y
c
c
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
t
h
t
h
t
x
t
x
)
(
)
(
t
U
t
u
s
Podstawy Automatyki
Model układu sterowania
20
© M. Tomera
Schemat blokowy układu sterowania poziomem wody w górnym zbiorniku
Algorytm regulatora ciągłego PI
t
I
P
d
e
T
t
e
K
t
u
0
)
(
1
)
(
)
(
Podstawy Automatyki
Synteza sterowania poziomem w górnym zbiorniku
21
© M. Tomera
Schemat blokowy układu
I
P
PI
sT
K
s
G
1
1
)
(
Transmitancja regulatora PI
Transmitancja górnego zbiornika
1
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
1
sT
T
k
s
U
s
H
s
G
s
Podstawy Automatyki
Synteza regulatora PI
22
© M. Tomera
Schemat blokowy układu
I
P
P
I
P
o
PI
o
PI
zad
T
bK
s
bK
a
s
T
s
bK
s
G
s
G
s
G
s
G
s
H
s
H
s
T
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
1
Transmitancja obiektu
Transmitancja wypadkowa całego układu
a
s
b
sT
T
k
k
s
U
s
H
s
G
c
s
o
1
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
1
Podstawy Automatyki
Wzorcowy układ II rzędu
23
© M. Tomera
Transmitancja operatorowa
Odpowiedź skokowa i rozkład biegunów
2
2
2
2
)
(
n
n
n
s
s
s
T
05
.
0
n
85
.
0
Podstawy Automatyki
Dobór parametrów regulatora PI
24
© M. Tomera
Metoda lokowania biegunów
0
2
)
(
2
2
2
n
n
I
P
P
s
s
T
bK
s
bK
a
s
Z porównania współczynników równania charakterystycznego
Poszukiwane parametry regulatora PI
n
P
bK
a
s
2
:
1
2
0
:
n
I
P
T
bK
s
b
a
K
n
P
2
2
2
2
n
n
n
P
I
a
bK
T
Podstawy Automatyki
Implementacja układu sterowania w Simulinku
25
© M. Tomera
Podstawy Automatyki
03
.
4
P
K
4
.
22
I
T
]
[s
]
[
Model symulacyjny
Parametry regulatora PI
18
.
0
I
K
]
/
1
[ s
Wyniki badań symulacyjnych
26
© M. Tomera
Podstawy Automatyki
Implementacja układu sterowania w Simulinku - RTWT
27
© M. Tomera
03
.
4
P
K
]
[
Model układu regulacji do sterowania w czasie rzeczywistym
Parametry regulatora PI
Podstawy Automatyki
18
.
0
I
K
]
/
1
[ s
Weryfikacja na obiekcie rzeczywistym - RTWT
28
© M. Tomera
Podstawy Automatyki