Laboratorium Podstaw Automatyki 

 

REGULACJA Z ZASTOSOWANIEM REGULATORA PID 

 
 

1.  Wprowadzenie 
  Podstawowa struktura zamkniętego układu regulacji pokazana jest na rysunku 1. Celem 
regulacji jest uzyskanie przez wielkość regulowaną y wartości zadanej y

z

, tzn. sprowadzenie 

błędu (uchybu) regulacji do zera. Układ regulacji jest układem dynamicznym, tzn. osiąganie 
celu regulacji następuje w trakcie procesu regulacji zachodzącego w określonym 
(skończonym) czasie. 

+

_

Regulator

Element

wykonawczy

Obiekt

sterowany

Układ

pomiarowy

y

- wielkość regulowana

ε

- błąd (uchyb) regulacji

y

- wskazywana przez układ pomiarowy wartość wielkości regulowanej

u

- sygnal sterowania

y

- wartość zadana wielkości regulowanej

akt

z

y

y

z

y

akt

u

ε

 

Rys. 1. Ogólny schemat układu automatycznej regulacji 

 
  W projektowaniu układów regulacji istotne znaczenie ma dobór właściwego regulatora, 
jego typu i parametrów. Kryterium doboru regulatora opiera się zwykle na minimalizacji 
pewnego wskaźnika jakości regulacji, np. czasu regulacji lub strat energii w trakcie procesu 
regulacji. Pożądaną transmitancję regulatora wyznacza się na podstawie przyjętego kryterium, 
przy znajomości właściwości dynamicznych pozostałych elementów w układzie. W praktyce 
jednak właściwości dynamiczne obiektu nie są na ogół znane, a ich eksperymentalne 
wyznaczenie możliwe jest z ograniczoną dokładnością. W takiej sytuacji najczęściej stosuje 
się regulatory uniwersalne, wśród których najszersze zastosowanie ma regulator PID. 
 
2. Regulator PID 

  Regulator PID przetwarza sygnał wejściowy 

ε

(t) według trzech realizowanych równolegle 

operacji dynamicznych:  

•  wzmocnienia proporcjonalnego ze współczynnikiem k

r

, 

•  różniczkowania ze współczynnikiem k

r

T

d

, (T

d  

czas wyprzedzenia), 

•  całkowania ze współczynnikiem k

r

/T

i 

 (T

i

 czas zdwojenia). 

Transmitancja idealnego regulatora PID ma następującą postać: 

 

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

=

i

d

r

PID

sT

sT

k

)

s

(

E

)

s

(

U

)

s

(

K

1

1

 

 

 

 

 

 

 

(1) 

W regulatorach przemysłowych zamiast współczynnika wzmocnienia k

r

 podaje się często 

tzw. zakres proporcjonalności X

p

, wyrażony następująco: 

 

%

k

X

r

p

100

1 ⋅

=

   

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) 

Laboratorium Podstaw Automatyki    

 

Regulacja  PID 

                     

 

 

- 2 -

Zakres proporcjonalności można rozumieć jako procentową część pełnego zakresu zmian 
wielkości wejściowej 

ε

, potrzebną do wywołania zmiany wielkości wyjściowej  u  o cały 

zakres (tj. od 0% do 100%), przy założeniu,  że operacje całkowania i różniczkowania są 
wyłączone. Jest to jednocześnie największa wartość sygnału wejściowego regulatora 
(uchybu) nie powodująca jeszcze wystąpienia stanu nasycenia w jego układzie wyjściowym, 
tzn. regulator nie staje się elementem nieliniowym (nieproporcjonalnym). 

  Czas wyprzedzenia określa intensywność działania różniczkującego. Dzięki działaniu 
różniczkującemu regulator może bardzo silnie reagować nawet na niewielkie, lecz szybkie 
zmiany uchybu 

ε

. W rezultacie przez odpowiednio silne oddziaływanie na wejście obiektu, 

„uprzedza” spodziewany dalszy wzrost tego uchybu.  

  Czas zdwojenia określa intensywność działania całkującego. Nazwa „czas zdwojenia” 
znajduje uzasadnienie na wykresie odpowiedzi skokowej regulatora PI (tzn. bez działania 
różniczkującego,  T

d

=0) – w chwili t=T

i

 wartość sygnału na wyjściu jest równa podwójnej 

amplitudzie skoku na wejściu. Dzięki działaniu całkującemu możliwe jest sprowadzenie 
uchybu regulacji w stanie ustalonym do zera. 
 Szczegółowy opis regulatorów PID w wykonaniu przemysłowym zamieszczono w 
instrukcji pt. „Badanie przemysłowego regulatora PID”. 
 
3.  Dobór rodzaju i parametrów regulatora PID 
 
 Prawidłowe działanie układu regulacji wymaga zastosowania trafnie dobranego regulatora 
i właściwych wartości jego współczynników (w praktyce przemysłowej zwanych też 
„nastawami”). Wymaga to znajomości, choćby przybliżonej, właściwości dynamicznych toru 
złożonego z obiektu regulacji, elementu wykonawczego i układu pomiarowego.  
Modele dynamiczne najogólniej dzieli się na dwie grupy: 

•  statyczne (niecałkujące), dla których odpowiedź skokowa osiąga wartość ustaloną po 

zaniku fazy przejściowej, 

•  astatyczne (całkujące), dla których odpowiedź skokowa nie osiąga wartości ustalonej. 

Przykładowe (typowe) odpowiedzi skokowe pokazano na rysunku 2. 

h(t)

t

T

τ

h

h(t)

t

T

τ

h(t)=A

a)

b)

punkt przegięcia

krzywej 

ust

 

Rys. 2. Odpowiedzi obiektu statycznego (a) i astatycznego (b)  na sygnał  

skokowy o amplitudzie A. 

 
Obiekty statyczne można w przybliżeniu opisać transmitancją 

 

τ

s

st

e

sT

k

)

s

(

K

−

+

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3) 

a obiekty astatyczne transmitancją 

Laboratorium Podstaw Automatyki    

 

Regulacja  PID

 

                     

 

 

- 3 -

 

τ

s

st

e

sT

)

s

(

K

−

=

1

   

 

 

 

 

 

 

 

 

(3) 

gdzie k oznacza współczynnik wzmocnienia obiektu, T zastępczą stałą czasową, a 

τ

 zastępcze 

opóźnienie. Należy zwrócić uwagę,  że współczynniki te  dotyczą modelu zastępczego dla 
układu złożonego z elementu wykonawczego, obiektu regulacji i układu pomiarowego 
połączonych  łańcuchowo. Często przyjmuje się założenie,  że układ pomiarowy jest 
proporcjonalny o wzmocnieniu równym jedności. W praktyce założenie to można spełnić z 
dużą dokładnością. 
  Na rysunku 2 pokazano także najprostszą graficzną metodę wyznaczania parametrów 
podanych wyżej modeli. Bardziej zaawansowane metody omawiane są w ćwiczeniu 
„Identyfikacja obiektów dynamicznych”.  
  Na podstawie rozważań teoretycznych, badań modelowych oraz doświadczeń 
eksploatacyjnych opracowano wiele reguł nastawiania regulatora PID. Reguły te pozwalają 
wyznaczyć parametry regulatora, na podstawie danych o pozostałych częściach układu 
regulacji, tak, aby spełnić określone wymagania dotyczące przebiegu procesu regulacji. 
Najczęściej przyjmuje się jedno z następujących założeń dotyczących przebiegu 
przejściowego regulacji dla skokowej zmiany wartości zadanej: 
a)  przebieg aperiodyczny i jednocześnie minimalny czas regulacji (osiągnięcia wartości 

zadanej), 

b) przebieg oscylacyjny, dopuszczalne przeregulowanie 

Δy =20 %  i minimalny czas 

regulacji, 

c)  przebieg regulacji zapewniający minimum całki z kwadratu uchybu (∫

ε

2

(t)dt)=min) – 

oznacza to minimalną ilość energii „zmarnowanej” w procesie dochodzenia do wartości 
zadanej.. 

Reguły wyznaczania nastaw regulatora zapewniające spełnienie wyżej wymienionych założeń 
podano w tabeli 1. 

 

Tabela 1. Optymalne nastawy regulatora PID 

   Obiekty 

statyczne

 

 Obiekty 

astatyczne 

Rodzaj 

przebiegu 

przejściowego 

 

Typ 

 

k

r

 

T

i

 

T

d

 

k

r

 

T

i

 

T

d

 

 

P 

τ

k

T

,3

0

 

 

- 

 

- 

τ

T

,37

0

 

 

- 

 

- 

 

PI 

τ

k

T

,6

0

 

 

T

,

,

5

0

8

0

+

τ

 

- 

τ

T

,46

0

 

 

τ

75

5,

 

 

- 

Δy =0 %, 

min(t

r

) 

 

τ

4

2,  

 

τ

4

0,  

τ

T

,5

0

 

 

τ

5

 

 

τ

23

0,

 

 

τ

k

T

,95

0

 

 

PID 

 

 

P 

τ

k

T

,7

0

 

 

- 

 

- 

τ

T

,7

0

 

 

- 

 

- 

 

PI 

τ

k

T

,7

0

 

 

T

,3

0

+

τ

 

 

- 

τ

T

,7

0

 

 

τ

3  

 

- 

Δy =20 %, 

min(t

r

) 

τ

k

T

,2

1

 

 

τ

2

 

 

τ

4

0,  

τ

T

,1

1

 

 

τ

2

 

 

τ

37

0,

 

 

 

PID 

 
min(∫e

2

(t)dt) 

 

P 

τ

k

T

.0

1

 

τ

τ

T

,35

0

+

 

- 

τ

T

,05

1

 

 

τ

3

4,  

 

- 

τ

k

T

,4

1

 

 

 

PI 

 

τ

3

1,  

 

τ

5

0,  

τ

T

,37

1

 

 

τ

6

1,  

 

τ

51

0,

 

Laboratorium Podstaw Automatyki    

 

Regulacja  PID

 

                     

 

 

- 4 -

  Nastawy regulatorów wyznaczone wg zależności podanych w tabeli 1 są optymalne w 
przypadku układu regulacji stałowartościowej (y

z

=const). W przypadku regulacji nadążnej 

(y

z

=f(t)) optymalne nastawy regulatora wyznacza się z innych zależności podawanych w 

literaturze. 

 Opisana 

wyżej metoda wyznaczania nastaw regulatora wymaga przeprowadzenia badania 

obiektu w układzie otwartym. Istnieją również metody eksperymentalnego wyznaczania 
nastaw regulatora PID po jego zainstalowaniu w zamkniętym układzie regulacji, bez 
konieczności wyznaczania parametrów obiektu. Metoda opracowana przez Zieglera i 
Nicholsa prowadzi do uzyskania przebiegu aperiodycznego z przeregulowaniem 20% i 
minimalnym czasem regulacji. Sposób postępowania jest następujący: 

1)  Nastawić regulator na działanie proporcjonalne, wyłączając działanie całkujące (T

1

=

∞) i 

różniczkujące (T

d

=0). 

2)  Zwiększać wzmocnienie regulatora k

r

  aż do wystąpienia oscylacji niegasnących na 

wyjściu obiektu 

3)  Zmierzyć okres tych oscylacji T

osc

, a na skali regulatora odczytać wzmocnienie krytyczne 

k

kr

. 

4)  Przyjąć nastawy regulatora wg zależności podanych w tabeli 2. 

 

Tabela 2. Optymalne nastawy regulatora PID wg metody Ziglera-Nicholsa. 

Typ regulatora 

k

r

T

i

T

d

P 0,5 

k

kr

- - 

PI 0,45 

k

kr

0,85 T

osc

- 

PID 0,6 

k

kr

0,5 T

osc

0,12 T

osc

 
Stosowanie omówionej wyżej metody w praktyce nie zawsze jest dopuszczalne. Wynika to z 
konieczności  uzyskania oscylacyjnych zmian wielkości regulowanej, Przy czym amplituda 
tych oscyjacji jest trudna do przewidzenia. Może to być niedopuszczalne w przypadku 
stosowania układów regulacji w niektórych procesach technologicznych. 
 
4.  Opis badanego układu regulacji 

4.1. Struktura układu 

 Układ regulacji badany w ćwiczeniu ma strukturę pokazaną na rys.1, a jego schemat 
poglądowy pokazano na rysunku 3. 

 Wielkością regulowaną jest temperatura lutownicy. Parametry obiektu regulacji (warunki 
wymiany ciepła z otoczeniem) można zmieniać przez włączenie bądź wyłączenie wentylatora 
lub założenie dodatkowego radiatora na grzałkę lutownicy. Elementem wykonawczym, 
dostarczającym moc do grzałki, jest sterowane źródło prądowe o wydajności proporcjonalnej 
do sygnału sterowania U generowanego przez regulator przemysłowy ARP41. Chłodzenie 
odbywa się poprzez wymianę ciepła z otoczeniem, co oznacza, że intensywność chłodzenia 
nie jest sterowana przez element wykonawczy. Właściwości obiektu nie są zatem jednakowe 
dla wzrostu temperatury i jej obniżania – obiekt nie jest liniowy.  
 Nastawianie 

wartości zadanej wielkości regulowanej umieszczono w regulatorze. Również 

tor pomiarowy wartości aktualnej wielkości mierzonej zawarto w regulatorze. Czujnik 
pomiarowy, którym jest termopara typu J (Fe-Konst.), umieszczono na obudowie grzałki 
lutownicy. Ze względu na pomijalnie małe stałe czasowe termopary i układu sterowanego 
źródła prądowego, podane wcześniej założenie,  że układ pomiarowy jest elementem 
proporcjonalnym o wzmocnieniu równym 1 jest spełnione. 

Laboratorium Podstaw Automatyki    

 

Regulacja  PID

 

                     

 

 

- 5 -

+

_

Układ PID

źródło

prądowe

Układ

pomiarowy

ϑ

z

akt

U

ε

[%]

0

Sterowane

grot lutownicy

grzałka

termopara

ϑ

Rejestrator dwukanałowy

Komputer

RS232

We1

We2

Zasilanie

Regulator ARP41

100

Sterowanie

 

Rys. 3. Układ regulacji wykorzystywany w ćwiczeniu. 

 
 
4.2. Regulator ARP41 

  Regulator ten zawiera układ elektroniczny realizujący przetwarzanie sygnału błędu wg 
algorytmu PID. Parametry poszczególnych torów regulatora nastawiane są za pomocą zworek 
i pokręteł umieszczonych na bocznej ściance, tak jak to pokazano na rys. 4b. W rezultacie na 
wyjściu generowany jest sygnał prądowy 0..20 mA, odpowiadający sygnałowi sterowania u w 
zakresie 0..100 %. Sygnały sterowania i błędu wskazywane są na wskaźnikach 
umieszczonych na płycie czołowej regulatora (rys. 4a). Nastawianie wartości zadanej, 
wyrażonej w procentach zakresu przetwarzania, odbywa się za pomocą wyskalowanego 
pokrętła umieszczonego na płycie czołowej. Zakres nastaw X

p

=0..100 %. Parametry układu 

wejściowego regulatora są tak dobrane, że jeżeli do wejścia regulatora podłączy się termoparę 
typu J, to nastawiona wartość zadana odpowiada temperaturze zadanej wg zależności 

ϑ

z 

[°C] 

= 4X

p

 [%]. Maksymalna wartość temperatury zadanej może zatem wynosić 400°C. 

Regulator przemysłowy ARP41 może realizować szereg dodatkowych funkcji, np.: 

ograniczanie poziomu sygnału wyjściowego,  

• 
• 
• 
• 
• 

• 

wprowadzenie strefy nieczułości dla uchybu,  
ręczne nastawianie poziomu sygnału wyjściowego (sterowanie ręczne),  
praca w trybie regulacji stałowartościowej lub nadążnej, 
wprowadzanie dodatkowych sygnałów do węzła sumacyjnego (wejścia X2 i X3, 0..20 

mA), 

wprowadzanie wartości zadanej z zewnątrz (wejście Xz, 0..20 mA). 

Funkcje te nie są wykorzystywane w ćwiczeniu. 
 

Laboratorium Podstaw Automatyki    

 

Regulacja  PID

 

                     

 

 

- 6 -

a)

b)

7

9

6

8

5

13

12

14

11

10

4

3

2

1

1 - wskaźnik wartości uchybu -50..+50 %
2 - wskaźnik sygnału wyjściowego 0..100 %
3 - potencjometr wartości zadanej 0..100 %

4 - przełączniki regulacji ręcznej

5, 6, 7 - wymienne wkładki standaryzujące 

 dla poszczególnych wejść

8, 9 - wymienne kodery do nastawiania 

wzmocnienia dla wejść X2 i X3

10 -  potencjometr i zworka nastawy zakresu

proporcjonalności, 3..50 %, ×1, ×10

11 - potencjometr i zworka nastawy czasu 

zdwojenia, 0,1..3 min,  ×1, ×10, × 

12 - potencjometr i zworka nastawy czasu 

wyprzedzenia 0,1...1 min, ×0, ×0,1, ×1, ×10

13, 14 - potencjometry nastawy poziomu 

ograniczenia i strefy nieczułości

∞

_

+

A/R

X

ARP 41

-50            0            50

0                            100

 

Rys. 4. Rozmieszczenie elementów na płycie czołowej i ścianie bocznej regulatora ARP41 

 
 
4.3. Rejestracja przebiegu procesu regulacji 

  Wyznaczenie parametrów obiektu oraz weryfikacja poprawności doboru typu regulatora i 
jego nastaw wymaga rejestracji przebiegów czasowych wielkości regulowanej oraz wielkości 
sterującej na wyjściu regulatora. Przebieg zmian tych wielkości może być rejestrowany w 
systemie komputerowym. Zakres czasu rejestracji można deklarować w granicach od 6 do 36 
min. Na ekranie komputera (rys. 5) wyświetlane są na bieżąco oba przebiegi, a ponadto dane 
zapisywane są do pliku wskazanego przez operatora. Tekstowy format danych w tym pliku 
umożliwia późniejsze ich wykorzystanie do opracowania sprawozdania przy użyciu 
dowolnego programu, np. Excel, MathCad, Grafer.  

Program rejestratora umożliwia również wykreślanie na ekranie linii stycznych do przebiegu 
w dowolnym punkcie (przez naciśnięcie lewego przycisku myszy) oraz linii równoległych do 
osi czasu (prawy przycisk myszy). W odpowiednich okienkach wyświetlane są wartości 
zarejestrowanych przebiegów odpowiadające położeniu kursora myszy na ekranie. Powyższe 
funkcje pozwalają na odczyt z ekranu przybliżonych wartości parametrów modelu (3) lub (4). 
Sposób wyznaczania tych parametrów zilustrowany jest na rysunku 6.  

Laboratorium Podstaw Automatyki    

 

Regulacja  PID

 

                     

 

 

- 7 -

 

Rys. 5. Ekran programu rejestracji przebiegu procesu regulacji. 

 

0

10

20

30

40

50

60

70

U

0

90

180

270

0

50

100

150

200

[°C]

[%]

 = 81 s

τ = 7 s

Δϑ = 186 °C

Δ 

 = 50 %

ϑ

 U

T

t

[s]

Δϑ 

Δ  U

 k =

%

 °C

Rys. 6. Wyznaczanie parametrów obiektu na podstawie wykresu odpowiedzi skokowej 

 
 
5. Program ćwiczenia 
 
5.1. Wyznaczanie parametrów obiektu 

  Nastawy regulatora wyznaczane są na podstawie parametrów obiektu odczytanych z jego 
odpowiedzi skokowej.  
  W celu zarejestrowania odpowiedzi skokowej obiektu należy przełączyć regulator w tryb 
pracy ręcznej (przycisk środkowy z grupy 4 na rys. 4a), a następnie przyciskami „+” i „-” 
nastawić pożądaną wartość sygnału sterowania. Należy zarejestrować odpowiedzi skokowe 

Laboratorium Podstaw Automatyki    

 

Regulacja  PID

 

                     

 

 

- 8 -

dla dwu wartości sygnału sterowania np. 20 i 50%, zarówno dla skoku „w górę”, jak i „w 
dół”. Nie należy nastawiać sygnału sterowania na wartość stale przekraczającą 60 %, 
ponieważ prowadzi to do przekroczenia dopuszczalnej temperatury.  
Skokową zmianę sygnału sterującego można uzyskać za pomocą wyłącznika „Sterowanie” 
(rys. 3) umieszczonego na wyjściu sterowanego źródła prądowego. Należy zwrócić uwagę na 
prawidłowe dobranie czasu rejestracji, tak aby osiągnąć temperaturę ustaloną. 
Na podstawie jednego z przebiegów wyznaczyć parametry obiektu. Wyznaczone parametry 
wykorzystać do wyznaczenia nastaw regulatora posługując się zależnościami podanymi w 
tabeli 1, zakładając różne typy regulatorów i rodzaje przebiegu przejściowego.  

  W sprawozdaniu należy dodatkowo wyznaczyć parametry obiektu na podstawie 
pozostałych zarejestrowanych przebiegów odpowiedzi skokowej. Porównać otrzymane 
wartości i skomentować różnice. 

 

5.2. Regulacja automatyczna 
 
 Przeprowadzić rejestrację przebiegu procesu regulacji automatycznej dla różnych 
rodzajów regulatorów (P, PI, PID) o parametrach wyznaczonych w poprzednim punkcie. 
Należy zaobserwować zachowanie się układu w przypadkach: 

•  skokowej zmiany wartości zadanej  zarówno w góę jak i w dół (np. 10→40 % i 

40

→10%); wartość zadaną można zmieniać za pomocą potencjometru 3 (rys. 4a) na 

płycie czołowej regulatora, 

•  zmiany parametrów obiektu (praca z wentylatorem załączonym na stałe, założonym 

dodatkowym radiatorem) 

•  zakłócenia wywołanego zmianą parametrów chłodzenia (włączenie/wyłączenie 

wentylatora), w sytuacji, gdy układ osiągnął uprzednio stan ustalony, 

  W sprawozdaniu należy skomentować uzyskane przebiegi procesu regulacji, wyznaczyć 
wartości wskaźników regulacji (np. czas ustalania, suma modułów błędu regulacji w stanie 
przejściowym) oraz sformułować wnioski dotyczące skuteczności stosowanych metod doboru 
nastaw regulatora PID. 

 
Pytania kontrolne 

1. Jaka jest podstawowa struktura zamkniętego układu regulacji? 
2. Omów role poszczególnych elementów w układzie. 
3. Omów działanie badanego w ćwiczeniu układu regulacji. 
4. Jakie kryteria uwzględnia się przy projektowaniu regulatorów? 
5. Omów działanie regulatora PID. 
6. Podaj dwa podstawowe modele obiektów użyteczne przy doborze nastaw regulatorów. 
7. Jak wyznacza się parametry tych modeli? 
8. Czy uzyskane parametry modelu obiektu badanego w ćwiczeniu mogą zależeć od sposobu 

ich wyznaczenia? Dlaczego? 

9. Omów metody doboru nastaw regulatora PID. 

10. Jak ocenić jakość procesu regulacji? 

 
 

(HUk); plik: REG_PID_27-01.DOC