Poprawa Kolokwium nr 1 z Algebry Liniowej - I Rok Informatyki
19. 12. 2007
Zestaw 1
Zadanie 1. ( 3 pkt.)
W ciele Z
5
obliczyć
1 2 3
2 1 3
3 1 2
.
Zadanie 2. (2+5+5 pkt.)
Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
(a)
(2−i)(2+i)
3−i
;
(b) (1 − i
√
3)
100
;
(c)
6
√
1.
Zadanie 3. (2+2 pkt.)
Narysować na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:
(a) A = {z ∈ C : Re [z(1 − i)] + Im z < 3};
(b) B = {z ∈ C : |z − 2| ¬ 4 ∧ Re z < 0 ∧
3π
4
< Argz <
3π
2
}.
Zadanie 4. ( 6 pkt.)
Niech A =
1 0
2 3
i B =
3 2 0
3 3 3
. Obliczyć AB, BA, A
T
B, B
T
A.
Zadanie 5. (6 pkt.)
Dana jest macierz
3 2 −1
1
1 0
1
2
2 1
2
−1
1 1
1
0
. Obliczyć det A.
1
