207 

MODELOWANIE W MECHANICE 

Gliwice 2008 

 
 
 

PORÓWNANIE WYBRANYCH TEORII ANALIZY 

WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ KOMPOZYTOWYCH PŁYT I POWŁOK

 

 
 

R

ADOSŁAW 

W

ILDE

,

 

M

ARIAN 

O

STWALD

 

 

Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska 
e-mail:radoslaw.wilde@gmail.com 

 
 

Streszczenie.  Nowoczesne  materiały  kompozytowe  zastępują  materiały 

konwencjonalne  w  róŜnego  typu  konstrukcjach,  w  tym  w  dźwigarach 
powierzchniowych.  Są  stosowane  w  konstrukcjach  kosmicznych,  lotniczych,  w 
przemyśle  samochodowym,  jak  równieŜ  w  sprzęcie  sportowym.  Ich  rosnąca 
popularność  jest  spowodowana  ich  licznymi  zaletami.  Dobierając  odpowiednio 
parametry,  takie  jak  liczba  warstw,  ich  grubość,  kierunek  ułoŜenia  włókien, 
materiał  z  którego  wykonane  są  warstwy  wewnętrzne  i  zewnętrzne,  itp.  moŜna 
sterować 

właściwościami 

tych 

konstrukcji. 

Dzięki 

temu 

konstrukcje 

kompozytowe  posiadają  wysoką  wytrzymałość  i  sztywność  przy  stosunkowo 
małym  cięŜarze  właściwym.  Ponadto  przy  prawidłowym  doborze  osnowy 
materiały kompozytowe posiadają dodatkowe właściwości waŜne z praktycznego 
punktu widzenia. Są to: 

- dobra odporność na pękanie, 
- niskie przewodnictwo cieplne, 
- wysoka odporność na korozję, 
- odporność na działanie wysokich temperatur, 
- duŜa odporność na lokalne uszkodzenia. 

Celem  pracy  jest  porównanie  wybranych  teorii  laminowanych  kompozytowych 

płyt i powłok na podstawie modelu wielowarstwowej płyty prostokątnej poddanej 
poprzecznemu  ciśnieniu  prostopadłemu  do  powierzchni  płyty.  Porównania 
dokonano  dla  klasycznej  teorii  laminatów  (CLT),  teorii  laminatów  pierwszego 
rzędu  (FSDT),  teorii  laminatów  trzeciego  rzędu  (TSDT)  oraz  ścisłej  teorii 
warstwowej. W przypadku trzech pierwszych teorii liczba niewiadomych funkcji 
opisujących  konstrukcję  w  stanie  odkształcenia  nie  zaleŜy  od  liczby  warstw.  W 
przypadku ścisłej teorii warstwowej liczba niewiadomych funkcji jest powiązana 
z  liczbą  warstw.  Dla  kaŜdej  z  wyŜej  wymienionej  teorii  wyznaczono  składowe 
stanu  odkształcenia  i  przemieszczenia  oraz  porównano  nakład  pracy  włoŜony  w 
obliczenia.  Zaprezentowano  równieŜ  zalety  oraz  ograniczenia  wcześniej 
wspomnianych teorii. Otrzymane wyniki przedstawiono w postaci tabel. 

Analiza  otrzymanych  rozwiązań  stanowić  będzie  podstawę  do  wyboru 

odpowiedniej  teorii  w  procesie  wielokryterialnego  optymalnego  projektowania 
tych konstrukcji. 

208 

MODELOWANIE W MECHANICE 

Gliwice 2008 

 
 
 

COMPARISON OF DIFFERENT THEORIES OF LAMINATED 

COMPOSITE PLATES AND SHELLS IN THE CONTEXT OF 

STRENGTH ANALYSES  

 
 

R

ADOSŁAW 

W

ILDE

,

 

M

ARIAN 

O

STWALD

 

 
Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska 
e-mail:radoslaw.wilde@gmail.com 

 
 

Summary.  Modern  materials,  such  as  composite  materials,  slowly  replace 

conventional  materials  in  structures  of  different  kind.  They  are  used  in  many 
applications  including  aerospace  technology,  aircraft,  ships,  cars  and  railway 
engineering.  Their  growing  popularity  is  caused  by  their  multiple  advantages. 
Through  selection  of  parameters  such  as  number  of  layers,  thickness  of  layers, 
direction of arranging fibers, material from which internal and outside layers are 
made, etc. it is possible to control properties of a structure. In the result composite 
structures  have  high  ratio  of  flexural  stiffness  to  weight.  Moreover  the  correct 
selection of parameters can lead to improved: 

- resistance to random failure, 
- low thermal conduction, 
- high corrosion-resistance, 
- resistance to heat, 
- resistance to local cracking. 

The  goal  of  this  paper  is  to  compare  different  theories  of  laminated  composite 

plates  and  shells  with  the  help  of  the  multilayered  rectangular  plate  model 
subjected  to  crosswise  pressure  perpendicular  to  the  surface  of  a  plate. 
Comparison  was  made  for  the  classical  laminated  theory,  first-order  laminated 
theory, third-order laminated theory and layerwise theory. In the case of three first 
theories  the  number  of  unknown  functions  describing  the  displacement  doesn't 
depend on the number of layers. In the case of the layerwise theory the number of 
unknown  functions  is  tied  together  with  the  number  of  layers.  For  each  of  this 
theory  strains  and  displacement  was  determined.  Moreover  the  time  of 
computations  for  every  method  was  compared.  Advantages  and  limitations  of 
earlier  recalled  theories  were  also  discussed.  Obtained  results  were  presented  in 
the form of tables. 

The analysis of the obtained solutions will be used as the base in  choosing the 

best  theory  in  multicriteria  optimization  process  of  composite  thin-walled 
structures.