v = s/t (pierwsze 



) 

N = kg*

 

 

 

 

2

2

1

2

1

2

1

1

v

v

v

t

t

t

t

t

t









 

(prędkość średnia) 

v = 2



r/T        (orbita) 

a = 4



2

r/T

2     

(orbita) 

g

t

g

gt

gt

a

S

2

2

0

2

0

0

sin

2

sin













v

v

v

 

(przyśpieszenie styczne) 

2

2

s

r

a

g

a





   

r

a

2

v



(przyśpieszenie dośrodkowe) 

F - N

1

 = 3ma   (druga zasada dynamiki) 

N

1

 -N

2

 = 2ma 

N

2

 = ma 

F = (3m + 2m + m)a 

a = F/6m, N

1

 = F/2, N

2

 = F/6 

F - F

k

 = m

1

a (klocek 1) 

F

k

 = m

2

a (klocek 2) 

a = F/(m

1

 + m

2

) (przyśpieszenie klocków) 

F = ma (Apollo) 

2

R

m

M

G

F

K



 

2

2

4

T

R

a





 















2

2

2

4

T

R

m

R

m

M

G

K



 

K

GM

R

T

3

2

2

4





 

K

GM

R

T

3

2





 

2

2

2

2

4

T

R

R

R

a

K

K

K











v

 

(przyśpieszenie księżyc) 

 

W = Fs cos



 (sanki) 

Fcos



 - T = 0 

Fsin



 +R - mg = 0 

T = 



 (mg - Fsin



) 

F = 



mg/(cos



+



sin



) 

W = Fs cos



 = 



       



   



 



   



 

 

F = k x 

(sprężyna) 













x

x

x

kx

kx

x

kx

x

F

W

0

0

2

0

2

2

2

d

)

(

d

 

P = (1/2) 

x·kx = (1/2) kx

2 

)

(

)

(

h

R

E

R

E

E

Z

p

Z

p

k







 

(do góry od ziemi) 

h

R

m

M

G

R

m

M

G

m

Z

Z

Z

Z









2

2

v

 



















h

R

R

GM

Z

Z

1

1

2

v

 

 

(stała grawitacji) 

 

 

(masa ziemi) 

E

p

(R

Z

) = -GM

Z

m/R

Z 

(ucieknie z ziemi) 

s

km

R

M

G

czyli

R

m

M

G

m

Z

Z

Z

Z

2

.

11

2

,

2

1

0

2

0







v

v

 

2

r

m

M

G

r

m

Z



2

v

 (ucieczka z ziemi) 

r

GM

Z



v

 

2

2

2

,

2

wzg

rot

kcalkowita

m

m

E

v

v





(obręcz) 

2

2

2

2

2

v

v

v

m

m

m

E

kcalkowita







 

 

t

M

F

wzgl

d

d

v



(rakieta) 

F = 1500·150 = 2.25·10

5

 N 

mv = (m + M)u (balista) 

(1/2)(m+M)u

2

 = (m + M)gh 

gh

m

M

m

2





v

 

M

m

m

gh

m

M

m

m

gh

M

m

m

u

M

m















 







2

2

1

)

(

2

1

)

(

2

1

2

2

2

v

 



wypadkowy

 = (



1

 - 



2

) = 0 (rower) 



1

 = 



2

 

R

1

F

1

 = R

2

F

2 

mgh = (1/2)mv

2

 + (1/2)I



2 

(krążek i kula) 



 = v/R 

mgh = (1/2)mv

2

 + (1/2)I(v/R)

2

 

2

2

2

R

I

m

mgh





v

 

 

m

1

x

1

 = 

– m

2

x

2

,   

(dwie masy do sprężyny) 

 

2

2

2

2

1

2

d

d

)

(

t

x

m

x

x

k







 

2

1

2

1

x

m

m

x





 

2

2

2

2

2

1

2

2

d

d

t

x

m

x

m

m

x

k

































 

2

2

1

2

1

2

2

2

)

(

d

d

x

m

m

m

m

k

t

x







 

2

2

2

2

d

d

x

k

t

x







 





/

k



 

k

T





2



 

x = A

/2 (sprężyna ciało) 

 

E

p

 = kx

2

/2 = kA

2

/8 

E = kA

2

/2 

E

p

/E 

= ¼ 

E = E

p

 + E

k

 

E

k

/E = 3/4 

p

1

V

1



 = p

2

V

2



 (paliwo) 

p

2

/p

1

 = (V

1



/V

2



) 

Dla gazu doskonałego 

p

2

/p

1

 = (V

1

T

2

)/(V

2

T

1

) 



 = 1.4 

 

 

dE

x

 = dE(cos



)(pierścień) 

cos



 = x

0

/r 



 = Q/2



R 

2

d

d

r

l

k

E





 

r

x

r

l

k

E

x

0

2

d

d





 

2

3

2

2

0

0

3

0

3

0

)

(

)

2

(

d

R

x

Q

kx

R

r

x

k

l

r

x

k

E

E

x



















 

Zwróćmy uwagę, że w środku pierścienia (x

0

 = 0) 

E = 0, a dla x

0

 >> R pole E 



 kQ/x

0

2

 i jest takie 

samo jak pole ładunku punktowego w tej 

odległości. 

[r 

– (1/2)Lcos



] (dipol) 

[r + (1/2)Lcos



] (dipol) 









2

2

2

cos

4

cos

cos

2

1

)

(

cos

2

1

L

r

qL

k

L

r

q

k

L

r

q

k

V















 

3

2

cos

r

x

kp

r

p

k

V







 

)

1

cos

3

(

2

3















r

kp

x

V

E

x

 









sin

cos

3

3

r

kp

y

V

E

y







 



V = 

– Ed 



V = 



d/



0

 

S

Qd

V

0







 

nSe

I

u



v

(drut) 





Av

N

n



 

B2



r = 



0

I (pole prostoliniowe) 

r

I

B





2

0



 

2

0

90

sin

d

4

d

r

l

I

B

o







(savart) 



cos

d

d

B

B

II



 

2

0

4

d

cos

d

r

l

I

B

II









 

2

2

x

R

r





 

2

2

cos

x

R

R

r

R









 

l

x

R

IR

B

II

d

)

(

4

d

2

3

2

2

0









 

2

3

2

2

2

0

2

3

2

2

0

2

3

2

2

0

)

(

2

)

2

(

)

(

4

d

)

(

4

d

x

R

IR

R

x

R

IR

l

x

R

IR

B

B

II































 

3

2

0

2x

IR

B





 

P = IU (linia, moc, ostatnie) 

P

strat

 = I

2

 R = (P/U)

2

 R 

P

strat1

 = 4.4 MW  (44%) 

P

strat2

 = 0.1 MW  (1%)