Projektowanie wzmacniacza tranzystorowego OE

Poniżej   przedstawiono   dwa   przykłady     projektu   wzmacniacza   tranzystorowego 

pracującego w konfiguracji OE. 

Pierwsze  z zadań  przedstawia  projekt  układu, którego  zadaniem  jest uzyskanie  na 

zadanej   wartości   rezystancji   obciążenia   wzmacniacza   określonej   amplitudy 
niezniekształconego napięcia sinusoidalnego. Dodatkowo wyznaczone są parametry robocze 
układu oraz podany został sposób ograniczenia pasma pracy wzmacniacza. Przeanalizowana 
została   także   zmiana   parametrów   roboczych   układu   w   przypadku   braku   pojemności 
bocznikującej rezystor emiterowy (wprowadzenie lokalnego sprzężenia zwrotnego).

W   zadaniu   numer   2   zaprojektowano   wzmacniacz   tranzystorowy   spełniający 

następujące wymagania: określone wzmocnienie napięciowe, właściwości szumowe (dobór 
punktu pracy) oraz zadane pasmo pracy układu.

  

Zadanie 1

Zaprojektować   wzmacniacz   tranzystorowy   pracujący   w   konfiguracji   OE   (rys.   1), 

którego   minimalna   amplituda   napięcia   wyjściowego   będzie   równa   U

WYmin

  =   1.5V     dla 

rezystancji obciążenia układu R

L

  = 3kΩ. Częstotliwość dolna f

d

  powinna wynosić 80Hz, a 

częstotliwość górna f

g

  = 200kHz. Wyznaczyć  parametry robocze oraz górną częstotliwość 

graniczną zaprojektowanego wzmacniacza w przypadku braku w układzie pojemności C

3

. W 

układzie zastosować tranzystor BC527 II o parametrach: U

BE

  = 0.65V, U

Cesat  

= 0.25V, β

0

  = 

200,   c

b’c

  =   4.5pF,   f

T

  =   150MHz,   r

bb’

  =   0.   Rezystancja   generatora   jest   równa   R

g

  =   1kΩ. 

Wszystkie wyznaczone wartości rezystancji i pojemności unormować do szeregu E24.

Rys. 1.1. Schemat projektowanego wzmacniacza tranzystorowego

Rozwiązanie

Aby na wyjściu wzmacniacza móc uzyskać określoną wartość niezniekształconej amplitudy 
napięcia,   przy   zadanej   wartości   rezystancji   obciążenia,   należy   odpowiednio   dobrać   punkt 
pracy tranzystora (I

CQ

, U

CEQ

). Do określenia wartości prądu kolektora I

CQ

  pomocna będzie 

analiza zmiennoprądowa wyjścia wzmacniacza (rys. 1.2). 
 

Rys. 1.2. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza: a) uwzględniający wszystkie elementy, b) 

uproszczony poprzez uwzględnienie połączenia równoległego rezystancji

Przedstawione na rys. 1.2b rezystancje dane są następującymi zależnościami:

2

1

R

R

R

B

=

                                                              (1.1)

L

obc

R

R

R

3

=

.                                                             (1.2)

Analizując schemat z rys. 1.2b można napisać, korzystając z prawa Ohma, że:

obc

WY

WY

R

u

i

=

.                                                               (1.3)

Rys. 1.3. Charakterystyki wyjściowe tranzystora z naniesionym punktem pracy i zmianami 

napięcia U

CE

 i prądu I

C

Widzimy także z rys. 1.3, że maksymalna amplituda prądu wyjściowego i

WY

 wzmacniacza jest 

równa   co   do   wartości   prądowi   tranzystora   w   punkcie   pracy   I

CQ

.   Prądy   i

WY

  i   I

CQ

  mają 

przeciwne zwroty.  Korzystając z zależności  (1.3) możemy wyznaczyć  minimalną wartość 
amplitudy prądu wyjściowego  wzmacniacza,  a co za tym  idzie minimalną  wartość prądu 
kolektora tranzystora w punkcie pracy. Ponieważ nie znamy wartości rezystancji obciążenia 
R

obc

,   przed   obliczeniami   musimy   założyć   wartość   rezystancji   kolektorowej   R

3

.   Wartość 

rezystancji R

3

  zakładamy w granicach pojedynczych kiloomów. Dla uproszczenia obliczeń 

założono R

3  

= R

L

  = 3kΩ. Stąd, korzystając  z zależności  (1.2) R

obc

  = 1.5kΩ i minimalna 

wartość amplitudy prądu wyjściowego wzmacniacza wynosi:

mA

k

V

R

u

I

i

obc

WY

CQ

WY

1

5

.

1

5

.

1

min

min

min

=

Ω

=

=

=

                                   (1.4)

Aby  spełnić   warunek   na   minimalną   amplitudę   niezniekształconego   napięcia   wyjściowego 
wzmacniacza z pewnym zapasem przyjęto wartość prądu kolektora tranzystora w punkcie 
pracy   I

CQ

  =   1.5mA.   Wartość   napięcia   kolektor   –   emiter   tranzystora   w   punkcie   pracy 

wyznaczono   korzystając   z   rys.   1.3.   Aby   tranzystor   nie   wchodził   w   stan   nasycenia   dla 

określonej   minimalnej   amplitudy   napięcia   wyjściowego   wzmacniacza   minimalna   wartość 
napięcia U

CEQ

 musi spełniać zależność: 

U

u

U

U

WY

CEsat

CEQ

∆

+

+

=

min

min

                                         (1.5)

gdzie 

U

∆

 jest zapasem napięcia uwzględniającym zmiany punktu pracy wywołane zmianami 

temperatury. Zazwyczaj przyjmuje się 

(

)

V

U

2

1

÷

=

∆

. Przyjmując 

V

U

2

=

∆

 napięcie U

CEQmin 

wynosi:

V

V

V

V

U

u

U

U

WY

CEsat

CEQ

75

.

3

2

5

.

1

25

.

0

min

min

=

+

+

=

∆

+

+

=

              (1.6)

Następnie,  korzystając  ze schematu  stałoprądowego  wzmacniacza  (rys.  1.4), wyznaczamy 
wartość napięcia zasilania wzmacniacza oraz wartości pozostałych rezystancji w układzie.

W celu zapewnienia dobrej stabilności temperaturowej punktu pracy spadek napięcia 

na rezystorze emiterowym R

4

 powinien być kilkukrotnie większy od wartości napięcia baza – 

emiter tranzystora:

(

)

BEQ

R

U

U

4

2

4

÷

=

                                                        (1.7)

Korzystając z powyższego wyznaczamy wartość napięcia U

R3

:

V

V

U

U

BEQ

R

95

.

1

65

.

0

3

3

4

=

⋅

=

=

                                           (1.8)

Rys. 4. Schemat stałoprądowy wzmacniacza

Następnie, można zapisać równanie:

V

V

V

k

mA

U

U

R

I

U

U

U

U

R

CEQ

CQ

R

CEQ

R

CC

2

.

10

95

.

1

75

.

3

3

5

.

1

4

min

3

4

min

3

min

=

+

+

Ω

⋅

=

=

+

+

=

+

+

=

                  (1.9) 

Normując   wartość   napięcia   zasilania   do   wartości   standartowych   przyjęto   U

CC

  =   12V,   co 

spowodowało wzrost napięcia kolektor – emiter do wartości U

CEQ

 = 5.55V.  

Zakładając, że 

EQ

CQ

I

I

≅

, można wyznaczyć wartość rezystora R

4

:

Ω

=

=

=

k

mA

V

I

U

R

CQ

R

3

.

1

5

.

1

95

.

1

4

4

                                                  (1.10)

Wartość prądu bazy tranzystora I

BQ

 wyznaczamy z zależności:

A

mA

I

I

CQ

BQ

µ

β

5

.

7

200

5

.

1

0

=

=

=

.                                                 (1.11)

Dla   zapewnienia   dobrej   stabilności   temperaturowej   punktu   pracy   zakłada   się,   że   podział 
prądu na dzielniku bazowym wynosi:

)

20

5

(

2

÷

=

BQ

R

I

I

                                                         (1.12)

Zakładając, że I

R2

 = 10I

BQ

 wyznaczamy:

A

I

I

BQ

R

µ

75

10

2

=

=

                                                   (1.13)

Korzystając z I prawa Kirchoffa możemy zapisać, że:

A

I

I

I

I

BQ

BQ

R

R

µ

5

.

82

11

2

1

=

=

+

=

                                      (1.14)

Następnie wyznaczamy wartość rezystora R

2

:

Ω

≅

Ω

=

=

+

=

=

k

k

A

V

I

U

U

I

U

R

R

R

BEQ

R

R

36

666

.

34

75

6

.

2

2

4

2

2

2

µ

                 (1.15)

Rezystor R

1

 wyznaczamy korzystając z zależności:

Ω

≅

Ω

=

=

−

−

=

−

=

=

k

k

A

V

I

U

U

U

I

U

U

I

U

R

R

R

BEQ

CC

R

R

CC

R

R

110

939

.

113

5

.

82

4

.

9

1

4

1

2

1

1

1

µ

    (1.16)

Przed wyznaczeniem wartości pojemności C

1

, C

2

 i C

3

 należy wyznaczyć parametry robocze 

wzmacniacza.
Na   rys.   1.5   przedstawiono   schemat   zmiennoprądowy   wzmacniacza   z   tranzystorem 
zastąpionym jego modelem hybryd π.

Rys. 1.5. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza

Jeżeli posiadamy dokładne dane katalogowe tranzystora to z zawartych w nich charakterystyk 
możemy   odczytać   wartości   poszczególnych   elementów   modelu   hybryd   π   tranzystora   (w 
Instrukcji   do   Ćwiczenia   laboratoryjnego   dane   te   są   zawarte   w   dołączonej   tabeli).   Gdy 
dysponujemy   tylko   parametrami   podstawowymi,   takimi   jak   podane   w   treści   zadania, 
parametry modelu hybryd  π możemy oszacować, korzystając ze znajomości punktu pracy 
tranzystora. I tak:

Ω

=

⋅

=

=

k

mA

mV

I

r

CQ

T

e

b

53

.

3

5

.

1

5

.

26

200

0

'

ϕ

β

                                        (1.17)

mS

mV

mA

I

g

T

CQ

m

6

.

56

5

.

26

5

.

1

=

=

=

ϕ

                                              (1.18)

Ω

=

=

k

I

U

r

CQ

Y

ce

6

.

66

                                                     (1.19)

gdzie:
φ

T

  – jest to potencjał termiczny złącza równy w temperaturze pokojowej 26.5mV,

U

Y

 – jest to napięcie Early’ego równe 100V dla tranzystorów NPN lub 60V dla tranzystorów 

typu PNP.
Nie zaznaczoną na rys. 5 pojemność c

b’e

 wyznaczamy przekształcając równanie:

(

)

c

b

e

b

m

T

c

c

g

f

'

'

2

+

=

π

                                                         (1.20)

I tak na podstawie podanych w treści zadania danych katalogowych tranzystora BC527 II:

pF

pF

MHz

mS

c

f

g

c

c

b

T

m

e

b

5

.

55

5

.

4

150

2

6

.

56

2

'

'

=

−

⋅

⋅

=

−

=

π

π

                     (1.21)

  
Wzmocnienie napięciowe układu wyznaczamy korzystając z zależności:

(

)









−

=

Ω

⋅

−

=

−

=

V

V

k

mS

r

R

g

k

ce

obc

m

U

83

46

.

1

6

.

56

                        (1.22)

Rezystancja wejściowa wzmacniacza dana jest zależnością:

Ω

=

=

k

r

R

r

e

b

B

WE

123

.

3

'

                                                   (1.23)

Rezystancja wyjściowa układu jest równa:

Ω

=

=

k

r

R

r

ce

WY

87

.

2

3

                                                    (1.24)

Współczynnik wykorzystania napięcia generatora wynosi:

757

.

0

123

.

3

1

123

.

3

=

Ω

+

Ω

Ω

=

+

=

k

k

k

r

R

r

WE

g

WE

U

γ

                                (1.25)

Wzmocnienie napięciowe skuteczne układu dane jest zależnością:









−

=

=

V

V

k

k

U

U

USK

87

.

62

γ

                                                (1.26)

Górną   częstotliwość   graniczną   wzmacniacza   wyznaczymy   korzystając   ze   schematu 
zmiennoprądowego układu, przy czym tranzystor został zastąpiony jego pełnym modelem 
hybryd π (uwzględniającym pojemności c

b’e

 i c

b’c

, przy r

bb’ 

= 0). Schemat ten przedstawiono na 

rys. 1.6.

Rys. 1.6. Schemat wzmacniacza z tranzystorem zastąpionym pełnym modelem hybryd π

Korzystając   z   napięciowego   twierdzenia   Millera   układ   przekształcamy   do   postaci 
przedstawionej na rys. 1.7.

Rys. 1.7. Schemat zmienno-sygnałowy wzmacniacza po zastosowaniu twierdzenia Millera

Wyznaczenie   częstotliwości   górnej   wzmacniacza   sprowadza   się   do   wyznaczenia 
częstotliwości granicznej układu przedstawionego na rys. 1.8:

Rys. 1.8. Schemat wzmacniacza pomocny w wyznaczaniu częstotliwości górnej układu

Pojemność wejściowa układu dana jest zależnością:

(

)

pF

pF

pF

c

k

c

c

c

b

U

e

b

WE

5

.

433

378

5

.

55

1

'

'

=

+

=

−

+

=

                   (1.27)

Transmitancja napięciowa wzmacniacza z rys. 1.8 dana jest zależnością:

( )

(

)





























+

=





























+

−

=

WE

WE

g

WE

WE

U

WE

WE

g

WE

WE

ce

obc

m

USK

sc

r

R

sc

r

k

sc

r

R

sc

r

r

R

g

s

k

1

1

1

1

              (1.28)

gdzie 

f

j

j

s

π

ω

2

=

=

.

Po przekształceniach zależność (1.28) przybiera postać:

( )

1

+

+

=

WE

g

WE

g

U

USK

r

R

c

sR

k

s

k

                                             (1.29)

Znalezienie górnej częstotliwości granicznej układu polega na rozwiązaniu równania:

0

1

=

+

+

WE

g

WE

g

r

R

c

sR

                                                (1.30)

Ostatecznie częstotliwość graniczna wzmacniacza wynosi:

kHz

pF

k

k

k

c

R

r

R

f

WE

g

WE

g

g

624

.

484

5

.

433

1

2

1

123

.

3

1

2

1

=

⋅

Ω

⋅

⋅

+

Ω

Ω

=

+

=

π

π

                  (1.31)

Aby   ograniczyć   częstotliwość   górną   wzmacniacza   do   200kHz   należy   pomiędzy   bazę   a 
kolektor   tranzystora   dołączyć   dodatkową   pojemność   C

d

.   W   modelu   wzmacniacza 

przedstawionym na rys. 1.6 pojemność ta dodaje się do pojemności c

b’c

 tranzystora, przez co 

ostateczny wzór na pojemność wejściową układu c

WE

 (rys.1.8) będzie wynosił:

(

)(

)

d

c

b

U

e

b

WE

C

c

k

c

c

+

−

+

=

'

'

1

                                            (1.32)

Aby wyznaczyć wartość pojemności C

d

, dla której górna częstotliwość wzmacniacza będzie 

równa 200 kHz, należy, uwzględniając równanie (1.32), przekształcić zależność (1.31). I tak 
pojemność C

d

 dana będzie zależnością:

(

)

pF

pF

pF

pF

k

kHz

k

k

c

k

c

k

R

f

r

R

C

c

b

U

e

b

U

g

g

WE

g

d

5

.

7

34

.

7

5

.

4

84

5

.

55

84

1

200

2

1

123

.

3

1

1

1

2

1

'

'

≅

=

−

−

⋅

Ω

⋅

⋅

⋅

+

Ω

Ω

=

−

−

−

−

+

=

π

π

Pojemności   C

1

,   C

2

  i   C

3

  można   wyznaczyć   znając   wartość   częstotliwości   dolnej  f

d 

wzmacniacza.     Transmitancja   napięciowa   wzmacniacza   w   zakresie   małych   częstotliwości 
posiada trzy bieguny  s

1

,  s

2

  i  s

3

. Zakładając, że bieguny te są niezależne względem siebie 

częstotliwość dolną wzmacniacza można wyznaczyć z zależności:

2

3

2

2

2

1

f

f

f

f

d

+

+

=

                                                 (1.33)

gdzie   częstotliwości  f

1

,  f

2

  i  f

3

  są   związane   ze   wspomnianymi   biegunami   zależnością 

3

,

2

,

1

,

2

=

=

n

s

f

n

n

π

. Wartości poszczególnych częstotliwości są funkcjami pojemności C

1

, C

2

 i 

C

3

.  

(

)

g

WE

R

r

C

f

+

=

1

1

2

1

π

                                                     (1.34)

(

)

L

WY

R

r

C

f

+

=

2

2

2

1

π

                                                    (1.35)

3

4

'

4

0

3

2

)

1

(

1

C

R

r

R

R

R

f

e

b

B

g

π

β

+

+

+

=

                                                    (1.36)

Aby   uzyskać   dobrą   stabilność   wzmacniacza   w   zakresie   dolnych   częstotliwości   należy 
odpowiednio rozmieścić bieguny na osi częstotliwości (odseparować). Zazwyczaj zakłada się, 
że   biegun   wywołany   pojemnością   emiterową   C

3

  jest   biegunem   dominującym   (mającym 

największy   wpływ   na   wartość   częstotliwości   granicznej),   natomiast   pozostałe   bieguny   są 
dużo mniejsze od niego:

2

1

3

f

f

f

>

> >

                                                            (1.37)

I   tak   na   przykład   można   założyć   następujące   relacje   pomiędzy   poszczególnymi 

częstotliwościami: 

10

3

1

f

f

=

 , 

15

2

f

f

=

. Wtedy zależność (1.33) przybierze postać:

3

2

3

2

3

2

3

08

.

1

15

10

f

f

f

f

f

d

=













+

+













=

.

Po przekształceniu otrzymujemy:

Hz

f

f

d

44

.

79

007

.

1

3

=

=

                                              (1.38)

Pozostałe częstotliwości przyjmują wartości:  

Hz

f

Hz

f

29

.

5

,

944

.

7

2

1

=

=

.Po przekształceniu 

zależności (1.34) – (1.36) możemy wyznaczyć wartości pojemności C

1

 – C

3

:

(

)

F

F

R

r

f

C

g

WE

µ

µ

π

7

.

4

85

.

4

2

1

1

1

≅

=

+

=

                                       (1.39)

(

)

F

F

R

r

f

C

L

WY

µ

µ

π

6

.

5

11

.

5

2

1

2

2

≅

=

+

=

                                      (1.40)

F

F

R

f

r

R

R

R

C

e

b

B

g

µ

µ

π

β

100

91

2

)

1

(

1

4

3

'

4

0

3

≅

=

+

+

+

=

                                  (1.41)

Gdy w zaprojektowanym wzmacniaczu nie występuje pojemność C

3

 wzmacniacz jest objęty 

pętlą   sprzężenia   zwrotnego   prądowo-szeregowego   zrealizowanego   za   pomocą   rezystora 
emiterowego R

4

. Wtedy parametry robocze układu dane są zależnościami:









−

=

−

≅

V

V

R

R

r

k

obc

ce

Uf

12

.

1

4

                                                 (1.42)

(

)

[

]

Ω

=

+

=

k

R

g

r

R

r

m

e

b

B

WEf

58

.

24

1

4

'

                                           (1.43)

Ω

=

≅

k

R

r

WYf

3

3

                                                           (1.44)

96

.

0

=

+

=

WEf

g

WEf

Uf

r

R

r

γ

                                                   (1.45)









−

=

=

V

V

k

k

Uf

Uf

USKf

07

.

1

γ

                                              (1.46)

Górną   częstotliwość   graniczna   wzmacniacza   ze   sprzężeniem   zwrotnym   można   obliczyć 
korzystając z zależności:

(

)

(

)

MHz

c

R

r

g

R

r

r

R

r

r

c

R

R

R

r

R

f

c

b

obc

ce

m

e

b

e

b

e

b

e

b

e

b

g

B

e

b

g

gf

343

.

6

1

2

1

'

4

0

'

'

4

0

'

'

'

4

0

'

=





















+

+

+

+

+

+

=

β

β

π

β

    (1.47)

Dolną częstotliwość graniczną wyznaczymy z zależności:

Hz

f

f

f

f

f

df

33

.

36

2

2

2

1

=

+

=

                                                   (1.48)

gdzie:

(

)

Hz

r

R

C

f

WEf

g

f

05

.

36

2

1

1

1

=

+

=

π

                                             (1.49)

(

)

Hz

R

r

C

f

L

WYf

f

73

.

4

2

1

2

2

=

+

=

π

                                              (1.50)

Zadanie 2

Zaprojektować niskoszumny, akustyczny (pasmo 20Hz – 20kHz) wzmacniacz tranzystorowy 
o wzmocnieniu napięciowym równym -10 V/V, pracujący w konfiguracji OE, na tranzystorze 
BC527 II o parametrach: U

BE

 = 0.65V, U

Cesat 

= 0.25V, β

0

 = 200, c

b’c

 = 4.5pF, f

T

 = 150MHz, r

bb’ 

= 0. Schemat układu przedstawiono się na rys. 1. Wzmacniacz będzie pracował z rezystancją 
obciążenia   równą   5.1   kΩ.   Rezystancja   generatora   jest   równa   600Ω.   Podać   maksymalną 
wartość niezniekształconej amplitudy napięcia wyjściowego układu.

Rys. 2.1. Schemat wzmacniacza tranzystorowego

Rozwiązanie

Jeżeli   wzmacniacz   ma   się   charakteryzować   niskimi   szumami   należy   odpowiednio 

dobrać punkt pracy tranzystora (patrz Tabela Wykład nr 4 UE1). Prąd kolektora tranzystora w 
punkcie pracy powinien mieścić się w przedziale I

CQ

 = (20 – 200)μA (gdy nie ma wymogu 

dotyczącego parametrów szumowych układu prąd kolektora dobieramy z zakresu I

CQ

 = (1 – 

5)mA)). Natomiast napięcie kolektor – emiter U

CEQ

 powinno przybierać wartości  z przedziału 

(1-5)V. Zakładamy wstępnie I

CQ

 = 100μA, U

CEQ

 = 5V. Dalszą część obliczeń przeprowadzimy 

korzystając ze schematu zmiennoprądowego wzmacniacza w którym tranzystor zastąpiono 
jego modelem małosygnałowym hybryd π (rys. 2.2).

Rys. 2.2. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza

Wzmocnienie napięciowe układu OE wyraża się zależnością:

 

(

)

L

ce

m

U

R

R

r

g

k

3

−

=

                                                         (2.1)

Jeżeli posiadamy dokładne dane katalogowe tranzystora użytego we wzmacniaczu to 

dla danego prądu kolektora w punkcie pracy znajdujemy parametry modelu hybryd  π (w 
Instrukcji do Ćwiczenia laboratoryjnego dane te są zawarte w dołączonej tabeli). Jeżeli jednak 
znamy jedynie parametry podstawowe tranzystora, jak w rozwiązywanym zadaniu, możemy 
skorzystać z zależności uproszczonych i wyznaczyć przybliżone wartości elementów modelu 
małosygnałowego tranzystora:

Ω

=

⋅

=

=

k

mA

mV

I

r

CQ

T

e

b

53

1

.

0

5

.

26

200

0

'

ϕ

β

                                            (2.2)

mS

mV

mA

I

g

T

CQ

m

77

.

3

5

.

26

1

.

0

=

=

=

ϕ

                                              (2.3)

Ω

=

=

=

M

mA

V

I

U

r

CQ

Y

ce

1

1

.

0

100

                                                     (2.4)

gdzie:
φ

T

  – jest to potencjał termiczny złącza równy w temperaturze pokojowej 26.5mV,

U

Y

 – jest to napięcie Early’ego równe 100V dla tranzystorów NPN lub 60V dla tranzystorów 

typu PNP.
Nie zaznaczoną na rys. 2.2 pojemność c

b’e

 wyznaczamy przekształcając równanie:

(

)

c

b

e

b

m

T

c

c

g

f

'

'

2

+

=

π

                                                         (2.5)

I tak na podstawie podanych w treści zadania danych katalogowych tranzystora BC527 II:

pF

pF

MHz

mS

c

f

g

c

c

b

T

m

e

b

5

.

0

5

.

4

150

2

6

.

56

2

'

'

−

=

−

⋅

⋅

=

−

=

π

π

Wyznaczona wartość jest oczywiście nierealna (pojemność nie może przyjmować wartości 
ujemnych). Ujemna wartość pojwmności wskazuje na to, że można pojemność c

b’e

 pominąć w 

dalszych obliczeniach.

Mając obliczone parametry małosygnałowe tranzystora możemy wyznaczyć, 

przekształcając zależność (1), wartość rezystancji kolektorowej R

3

:

(

)

(

)

Ω

≅

Ω

=

























Ω

−

Ω

−









=









−

−

=

−

−

−

−

−

−

k

k

k

M

V

V

mS

R

r

k

g

R

L

ce

U

m

6

.

5

55

.

5

1

.

5

1

10

77

.

3

1

1

1

1

1

1

3

   (2.5)

Pozostałe rezystory wyznaczymy w oparciu o schemat stałoprądowy przedstawiony na rys. 
2.3.
W   celu   zapewnienia   dobrej   stabilności   temperaturowej   punktu   pracy   spadek   napięcia   na 
rezystorze emiterowym R

4

  powinien być kilkukrotnie większy od wartości napięcia baza – 

emiter tranzystora:

(

)

BEQ

R

U

U

4

2

4

÷

=

                                                        (2.6)

Korzystając z powyższego wyznaczamy wartość napięcia U

R4

:

V

V

U

U

BEQ

R

3

.

1

65

.

0

2

2

4

=

⋅

=

=

                                           (2.7)

Rys. 2.3. Schemat stałoprądowy wzmacniacza

Następnie, można zapisać równanie:

V

V

V

k

mA

U

U

R

I

U

U

U

U

R

CEQ

CQ

R

CEQ

R

CC

86

.

6

3

.

1

5

6

.

5

1

.

0

4

3

4

3

=

+

+

Ω

⋅

=

=

+

+

=

+

+

=

                  (2.8) 

Normując   wartość   napięcia   zasilania   do   wartości   standartowych   przyjęto   U

CC

  =   5V,   co 

spowoduje spadek napięcia kolektor – emiter do wartości U

CEQ

 = 3.14V. Wartość ta mieści się 

nadal w zakresie napięć kolektor – emiter dla wzmacniaczy niskoszumnych.  
Zakładając, że 

EQ

CQ

I

I

≅

, można wyznaczyć wartość rezystora R

4

:

Ω

=

=

=

k

mA

V

I

U

R

CQ

R

13

1

.

0

3

.

1

4

4

                                                     (2.9)

Wartość prądu bazy tranzystora I

BQ

 wyznaczamy z zależności:

A

mA

I

I

CQ

BQ

µ

β

5

.

0

200

1

.

0

0

=

=

=

.                                                 (2.10)

Dla   zapewnienia   dobrej   stabilności   temperaturowej   punktu   pracy   zakłada   się,   że   podział 
prądu na dzielniku bazowym wynosi:

)

20

5

(

2

÷

=

BQ

R

I

I

                                                         (2.11)

Zakładając, że I

R2

 = 10I

BQ

 wyznaczamy:

A

I

I

BQ

R

µ

5

10

2

=

=

                                                   (2.12)

Korzystając z I prawa Kirchoffa możemy zapisać, że:

A

I

I

I

I

BQ

BQ

R

R

µ

5

.

5

11

2

1

=

=

+

=

                                      (2.13)

Następnie wyznaczamy wartość rezystora R

2

:

Ω

=

=

+

=

=

k

A

V

I

U

U

I

U

R

R

R

BEQ

R

R

390

5

95

.

1

2

4

2

2

2

µ

                          (2.14)

Rezystor R

1

 wyznaczamy korzystając z zależności:

Ω

≅

Ω

=

=

−

−

=

−

=

=

k

k

A

V

I

U

U

U

I

U

U

I

U

R

R

R

BEQ

CC

R

R

CC

R

R

560

545

.

554

5

.

5

05

.

3

1

4

1

2

1

1

1

µ

    (2.15)

 
Teraz można wyznaczyć, korzystając ponownie z rys. 2.2, pozostałe parametry robocze 
układu.
Rezystancja wejściowa wzmacniacza dana jest zależnością:

Ω

=

=

k

r

R

r

e

b

B

WE

43

'

                                                       (2.16)

Rezystancja wyjściowa układu jest równa:

Ω

=

=

k

r

R

r

ce

WY

57

.

5

3

                                                    (2.17)

Współczynnik wykorzystania napięcia generatora wynosi:

986

.

0

43

6

.

0

43

=

Ω

+

Ω

Ω

=

+

=

k

k

k

r

R

r

WE

g

WE

U

γ

                                  (2.18)

Wzmocnienie napięciowe skuteczne układu dane jest zależnością:









−

=

=

V

V

k

k

U

U

USK

86

.

9

γ

                                                (2.19)

Górną   częstotliwość   graniczną   wzmacniacza   wyznaczymy   korzystając   ze   schematu 
zmiennoprądowego układu, przy czym tranzystor został zastąpiony jego pełnym modelem 
hybryd   π   (uwzględniającym   pojemności   c

b’e  

=   0   i   c

b’c

,   przy   r

bb’  

=   0).   Schemat   ten 

przedstawiono na rys. 2.4.

Rys. 2.4. Schemat wzmacniacza z tranzystorem zastąpionym pełnym modelem hybryd π

Korzystając   z   napięciowego   twierdzenia   Millera   układ   przekształcamy   do   postaci 
przedstawionej na rys. 2.5.

Rys. 2.5. Schemat zmienno-sygnałowy wzmacniacza po zastosowaniu twierdzenia Millera

Wyznaczenie   częstotliwości   górnej   wzmacniacza   sprowadza   się   do   wyznaczenia 
częstotliwości granicznej układu przedstawionego na rys. 2.6:

Rys. 2.6. Schemat wzmacniacza pomocny w wyznaczaniu częstotliwości górnej układu

Pojemność wejściowa układu dana jest zależnością (przy c

b’e

 pomijalnie małym):

(

)

pF

pF

pF

c

k

c

c

c

b

U

e

b

WE

5

.

49

5

.

49

0

1

'

'

=

+

=

−

+

=

                                   (2.20)

Transmitancja napięciowa wzmacniacza z rys. 2.6 dana jest zależnością:

( )

(

)





























+

=





























+

−

=

WE

WE

g

WE

WE

U

WE

WE

g

WE

WE

ce

obc

m

USK

sc

r

R

sc

r

k

sc

r

R

sc

r

r

R

g

s

k

1

1

1

1

              (2.21)

gdzie 

f

j

j

s

π

ω

2

=

=

.

Po przekształceniach zależność (2.21) przybiera postać:

( )

1

+

+

=

WE

g

WE

g

U

USK

r

R

c

sR

k

s

k

                                             (2.22)

Znalezienie górnej częstotliwości granicznej układu polega na rozwiązaniu równania:

0

1

=

+

+

WE

g

WE

g

r

R

c

sR

                                                (2.23)

Ostatecznie częstotliwość graniczna wzmacniacza wynosi:

MHz

pF

k

k

k

c

R

r

R

f

WE

g

WE

g

g

432

.

5

5

.

49

6

.

0

2

1

43

6

.

0

2

1

=

⋅

Ω

⋅

⋅

+

Ω

Ω

=

+

=

π

π

                   (2.24)

Aby ograniczyć częstotliwość górną wzmacniacza do 20kHz należy pomiędzy bazę a kolektor 
tranzystora dołączyć dodatkową pojemność C

d

. W modelu wzmacniacza przedstawionym na 

rys. 2.4 pojemność ta dodaje się do pojemności c

b’c

 tranzystora, przez co ostateczny wzór na 

pojemność wejściową układu c

WE

 (rys.2.6) będzie wynosił:

(

)(

)

d

c

b

U

e

b

WE

C

c

k

c

c

+

−

+

=

'

'

1

                                            (2.25)

Aby wyznaczyć wartość pojemności C

d

, dla której górna częstotliwość wzmacniacza będzie 

równa 20 kHz, należy, uwzględniając równanie (2.25), przekształcić zależność (2.24). I tak 
pojemność C

d

 dana będzie zależnością:

(

)

nF

F

pF

pF

k

kHz

k

k

c

k

c

k

R

f

r

R

C

c

b

U

e

b

U

g

g

WE

g

d

2

.

1

22

.

1

5

.

4

11

0

11

6

.

0

20

2

1

43

6

.

0

1

1

2

1

'

'

≅

=

−

−

⋅

Ω

⋅

⋅

⋅

+

Ω

Ω

=

−

−

−

−

+

=

π

π

Pojemności   C

1

,   C

2

  i   C

3

  można   wyznaczyć   znając   wartość   częstotliwości   dolnej  f

d 

wzmacniacza.     Transmitancja   napięciowa   wzmacniacza   w   zakresie   małych   częstotliwości 
posiada trzy bieguny  s

1

,  s

2

  i  s

3

. Zakładając, że bieguny te są niezależne względem siebie 

częstotliwość dolną wzmacniacza można wyznaczyć z zależności:

2

3

2

2

2

1

f

f

f

f

d

+

+

=

                                                 (2.26)

gdzie   częstotliwości  f

1

,  f

2

  i  f

3

  są   związane   ze   wspomnianymi   biegunami   zależnością 

3

,

2

,

1

,

2

=

=

n

s

f

n

n

π

. Wartości poszczególnych częstotliowści są funkcjami pojemności C

1

, C

2

 i 

C

3

.  

(

)

g

WE

R

r

C

f

+

=

1

1

2

1

π

                                                     (2.27)

(

)

L

WY

R

r

C

f

+

=

2

2

2

1

π

                                                    (2.28)

3

4

'

4

0

3

2

)

1

(

1

C

R

r

R

R

R

f

e

b

B

g

π

β

+

+

+

=

                                                    (2.29)

Aby   uzyskać   dobrą   stabilność   wzmacniacza   w   zakresie   dolnych   częstotliwości   należy 
odpowiednio rozmieścić bieguny na osi częstotliwości (odseparować). Zazwyczaj zakłada się, 
że   biegun   wywołany   pojemnością   emiterową   C

3

  jest   biegunem   dominującym   (mającym 

największy   wpływ   na   wartość   częstotliwości   granicznej),   natomiast   pozostałe   bieguny   są 
dużo mniejsze od niego:

2

1

3

f

f

f

>

> >

                                                            (2.30)

I   tak   na   przykład   można   założyć   następujące   relacje   pomiędzy   poszczególnymi 

częstotliwościami: 

10

3

1

f

f

=

 , 

15

2

f

f

=

. Wtedy zależność (12.26) przybierze postać:

3

2

3

2

3

2

3

007

.

1

15

10

f

f

f

f

f

d

=













+

+













=

.

Po przekształceniu otrzymujemy:

Hz

f

f

d

86

.

19

007

.

1

3

=

=

                                              (2.31)

Pozostałe częstotliwości przyjmują wartości: 

Hz

f

Hz

f

324

.

1

,

986

.

1

2

1

=

=

. Po przekształceniu 

zależności (2.27) – (2.29) możemy wyznaczyć wartości pojemności C

1

 – C

3

:

(

)

F

F

R

r

f

C

g

WE

µ

µ

π

2

.

2

83

.

1

2

1

1

1

≅

=

+

=

                                       (2.32)

(

)

F

F

R

r

f

C

L

WY

µ

µ

π

15

2

.

11

2

1

2

2

≅

=

+

=

                                      (2.33)

F

F

R

f

r

R

R

R

C

e

b

B

g

µ

µ

π

β

33

6

.

30

2

)

1

(

1

4

3

'

4

0

3

≅

=

+

+

+

=

                                  (2.34)

Ostatnią rzeczą do wyznaczenia jest określenie maksymalnej  niezniekształconej amplitudy 
napięcia   wyjściowego   wzmacniacza.   Do   obliczeń   pomocny   będzie   rys.   2.7.   Maksymalna 
amplituda napięcia wyjściowego jest ograniczona przez dwa zjawiska: nasycenia i odcięcia 
tranzystora. Nasycenie tranzystora występuje wtedy gdy napięcie U

CE

  <  U

Cesat

. Wynika stąd 

warunek na maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego:

V

V

V

U

U

u

CEsat

CEQ

WY

89

.

2

25

.

0

14

.

3

max

=

−

=

−

=

                       (2.35)

Rys. 2.7. Charakterystyki wyjściowe tranzystora z naniesionym punktem pracy i zmianami 

napięcia U

CE

 i prądu I

C

 

Natomiast   odcięcie   tranzystora   następuje   wtedy   gdy  

0

≤

C

I

.   Dzieje   się   tak   wtedy,   gdy 

amplituda prądu wyjściowego i

WY

  jest większa od wartości prądu kolektora tranzystora w 

punkcie   pracy   I

CQ

.   Czyli   maksymalna,   niezniekształcona   amplituda   prądu   wyjściowego 

wzmacniacza dana jest wyrażeniem 

CQ

WY

I

i

=

max

. 

Rys. 2.8. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza: a) uwzględniający wszystkie elementy, b) 

uproszczony poprzez uwzględnienie połączenia równoległego rezystancji

Korzystając z prawa Ohma można zapisać , że (rys.2.8):

obc

WY

WY

R

i

u

=

                                                            (2.36)

Wtedy:

(

)

V

k

mA

R

R

I

R

I

R

i

u

L

CQ

obc

CQ

obc

WY

Wy

266

.

0

669

.

2

1

.

0

3

max

max

=

Ω

⋅

=

=

=

=

    (2.37)

Otrzymaliśmy dwie wartości określające maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego 
wzmacniacza: 
-

przekroczenie której powoduje nasycenie tranzystora - 2.89V 

-

przekroczenie której powoduje odcięcie tranzystora  - 0.266V.

 Poszukiwaną wartością jest oczywiście mniejsza z amplitud, czyli ostatecznie możemy 
napisać, że:

V

u

WY

266

.

0

max

=