Indeksy agregatowe
a)
wielkości absolutnych
b)
wielkości stosunkowych
Ad a)
Agregatowe indeksy wielkości absolutnych można podzielić na:
nieważone (proste), np. nieważony agregatowy indeks cen
ważone, np. indeks cen ważonych ilościami lub indeks ilości ważonych cenami.
Przykład agregatowego indeksu nieważonego cen (Źródło: Aczel, Statystyka w zarządzaniu,
s. 661).
Firma inwestycyjna jest zainteresowana akcjami przedsiębiorstw należących do pewnej grupy
przemysłowej. Firma ta chce skonstruować indeks cen akcji czterech głównych
przedstawicieli tej grupy. W tablicy poniżej zamieszczono ceny tych czterech walorów (w $)
w okresie 12 tygodni. Ostatnia kolumna tabeli przedstawia prosty indeks agregatowy cen
czterech walorów dla tygodnia 6. jako okresu bazowego.
Tydzień
Akcje
Suma
Indeks
(I
t/6
w %)
I
II
III
IV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
29
30,5
31
33
32
31
30
29
32,5
33
34
34
15
16
15
15,5
15
16
17
17
17,5
18
20
21
32
31
30,5
30
29
32
32,5
31,5
32
32
34
32
54
56,5
56,5
57,5
58
61
61,5
61,5
62
65
66
68
130
134
133
136
134
140
141
139
144
148
154
156
92,9
95,7
95,0
97,1
95,7
100,0
100,7
99,3
102,9
105,7
110,0
111,4
Wśród agregatowych indeksów wielkości absolutnych szczególne miejsce zajmują (patrz
wykład):
o
indeksy ilości (masy fizycznej)
o indeksy cen
o indeksy wartości
Zadanie
Zużycie oraz ceny trzech produktów A, B, C w latach 2006 i 2009 kształtowały się
następująco:
Produkty
Ilości
Ceny
2006
2009
2006
2009
A
B
C
70,1
590,7
400,2
54,6
552,1
399,3
0,38
0,11
0,05
0,69
0,17
0,09
Źródło: Dane umowne.
Polecenie:
Ocenić łączną dynamikę:
o masy fizycznej
o cen
o
wartości
Rozwiązanie
Stosując podstawowe wzory indeksowe otrzymujemy:
9088
,
0
05
,
0
2
,
400
11
,
0
7
,
590
38
,
0
1
,
70
05
,
0
3
,
399
11
,
0
1
,
552
38
,
0
6
,
54
3
1
0
0
3
1
0
1
i
i
i
i
i
i
q
L
p
q
p
q
I
9062
,
0
09
,
0
2
,
400
17
,
0
7
,
590
69
,
0
1
,
70
09
,
0
3
,
399
17
,
0
1
,
552
69
,
0
6
,
54
3
1
1
0
3
1
1
1
i
i
i
i
i
i
q
P
p
q
p
q
I
9075
,
0
9062
,
0
9088
,
0
q
P
q
L
q
F
I
I
I
Interpretacja powyższych wyników jest następująca:
Przy cenach stałych z 2006 r. przeciętny spadek masy fizycznej wyniósłby 9,12%. Natomiast
przy cenach z 2009 r. spadek ten wyniósłby 9,38%. Różnica wyników otrzymanych według
obu formuł jest niewielka. „Najbardziej prawdopodobną” dynamikę spadkową masy fizycznej
wyznaczy ocena według formuły Fishera (spadek o 9,25%).
6556
,
1
05
,
0
2
,
400
11
,
0
7
,
590
38
,
0
1
,
70
09
,
0
2
,
400
17
,
0
7
,
590
69
,
0
1
,
70
3
1
0
0
3
1
1
0
i
i
i
i
i
i
p
L
p
q
p
q
I
6508
,
1
05
,
0
3
,
399
11
,
0
1
,
552
38
,
0
6
,
54
09
,
0
3
,
399
17
,
0
1
,
552
69
,
0
6
,
54
3
1
0
1
3
1
1
1
i
i
i
i
i
i
p
P
p
q
p
q
I
6532
,
1
6508
,
1
6556
,
1
p
P
p
L
p
F
I
I
I
Interpretacja: Przy stałym koszyku dóbr z roku 2006, w roku 2009 nastąpiłby wzrost cen
przeciętnie o 65,56%. Natomiast, przy założeniu koszyka dóbr z 2009 roku, przeciętny wzrost
cen wyniósłby 65,08%. Formuła Fishera pozwoliła na ocenę „najbardziej
prawdopodobnego” przeciętnego wzrostu cen w roku 2009 w stosunku do roku 2006
(65,32%).
5003
,
1
05
,
0
2
,
400
11
,
0
7
,
590
38
,
0
1
,
70
09
,
0
3
,
399
17
,
0
1
,
552
69
,
0
6
,
54
3
1
0
0
3
1
1
1
i
i
i
i
i
i
w
p
q
p
q
I
Powyższy wynik oznacza, że wartość trzech produktów: A, B, C była w roku 2009 o 50,03%
wyższa niż w roku 2006.
Indeks wartości można też ocenić w oparciu o tzw. równość indeksową, tzn.:
5002
,
1
9088
,
0
6508
,
1
5003
,
1
9062
,
0
6556
,
1
q
L
p
P
w
q
P
p
L
w
I
I
I
I
I
I
Indeks cen konsumpcyjnych (CPI)
Jest najbardziej znanym ważonym indeksem agregatowym typu Laspeyresa. Odzwierciedla
on zmiany ogólnego poziomu cen w kraju i może być stosowany do konwersji nominalnych
sum pieniędzy do realnych sum pieniędzy. Tylko takie realne sumy pieniędzy, pochodzące z
różnych lat mogą być porównywane bez obawy obciążenia, spowodowanego inflacją.
Wniosek: CPI może pełnić rolę tzw. deflatora.
Przykład:
Załóżmy, że rozważamy roczne dochody Polaków (dane umowne)
Rok
Dochody
nominalne
CPI
(w %)
Dochody
realne
(z roku 1.)
Zmiana
podstawy
indeksu
(CPI)
Dochody
realne
(z roku 3.)
1
2
3
4
5
6
29500
31000
33600
35000
36700
38000
100,0
104,2
109,8
116,3
121,3
125,3
29500
29750
30601
30095
30256
30327
0,911
0,949
1,000
1,059
1,105
1,141
32382
32666
33600
33050
33212
33304
Uwaga,
Dochody realne obliczamy dzieląc dochody nominalne przez wartości indeksu CPI.
Zadanie do rozwiązania
Badanie dotyczy przeciętnych miesięcznych wynagrodzeń w Polsce w latach 1995-2003.
Dysponując danymi na temat wynagrodzeń nominalnych i wskaźników cen (patrz tabela
poniżej) należy ocenić:
1) dynamikę wynagrodzeń nominalnych, przyjmując za podstawę porównań kolejno: rok
poprzedni, rok 1995, rok 2000;
2) dynamikę wynagrodzeń realnych wg ustaleń – j. w.
Lata:
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Wynagrodzenia
nominalne
849
1075
1310
1516
1705
1894
2046
2098
2201
Wskaźniki cen
(rok poprzedni
=100)
-
1,200
1,151
1,120
1,074
1,100
1,054
1,019
1,008
Wskaźniki cen
(rok 1995
=100)
1,000
1,979
Wskaźniki cen
(rok 2000
=100)
0,547
0,846
1,000
Źródło: Dane rzeczywiste z Rocznika Statystycznego GUS.