Wyznaczanie ogniskowych soczewek metodą Bessela

. 

 
Metody wyznaczania odległości ogniskowych soczewek: 
 
1. Orientacyjne oszacowanie odległości ogniskowej soczewek skupiających. 
Wytworzyć ostry obraz odległego przedmiotu np. wysoko zawieszonej żarówki i zmierzyć odległość 
otrzymanego obrazu od soczewki. Odległość ta będzie w przybliżeniu równa ogniskowej. 

 

( 1/f = 1/y + 1/∞ = 1/y ⇒ y=f ) 
 
2. Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewki skupiającej metodą równania soczewki. 
Dla kilku różnych odległości przedmiotu od soczewki x należy zmierzyć doświadczalnie odpowiednie odległości 
wytworzonych obrazów od soczewki y i obliczyć ogniskową soczewki na podstawie równania soczewki. 
Dokładnego pomiaru odległości przedmiotu od soczewki i obrazu od soczewki dokonuje się na tzw. ławie 
optycznej, wzdłuż której można przesuwać przedmiot, soczewkę i biały ekran. Ława optyczna zaopatrzona jest 
w skalę milimetrową na całej długości. 
 
3.Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewki rozpraszającej metodą pozornego przedmiotu. 
Soczewki rozpraszające nie dają rzeczywistego obrazu, który można by obserwować na ekranie, rzeczywistego 
przedmiotu. Dają natomiast obrazy rzeczywiste dla przedmiotów pozornych, umieszczonych między soczewką 
rozpraszającą a jej ogniskiem. Przedmiot pozorny dla soczewki rozpraszającej uzyskujemy umieszczając między 
przedmiotem rzeczywistym i soczewką rozpraszającą soczewkę skupiającą. 
 
4. Wyznaczanie odległości ogniskowych przez pomiar krzywizn soczewek. 
Korzystamy tutaj ze wzoru soczewkowego i przyrządu do pomiaru krzywizn zwanego sferometrem. Zakładamy, 
że znamy współczynnik załamania materiału, z którego zbudowana jest soczewka. 
 
5. Wyznaczenie odległości ogniskowych soczewek skupiających metodą Bessela. 
Jak wynika z równania soczewki wielkości x i y wchodzą do wzoru symetrycznie. Zatem dla tej samej 
odległości przedmiotu od ekranu można znaleźć dwa położenia soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie 
ostry obraz - raz powiększony, drugi raz pomniejszony. Oba położenia są symetryczne względem przedmiotu i 
ekranu. 

 
Oznaczmy przez d odległość przedmiotu od ekranu,  
a przez c odległość między obu położeniami soczewki 
Z rysunku 
 
 

a + b = d 

 

a - b = c 

 

1/a + 1/b = 1/f 

Stąd otrzymujemy 
 

 

 
Ponieważ c

2

=d(d-4f) ≥ 0, więc metoda ta daje się zastosować tylko 

wtedy, gdy d ≥ 4f.  
Metoda Bessela jest jedną z najdokładniejszych metod wyznaczania 
ogniskowych soczewek. Wyższość tej metody polega na tym, że 
odległości  
c i d są tylko pośrednio związane z odległościami a i b przedmiotu i 
obrazu od soczewki. Odległości a i b należałoby mierzyć dla soczewek 
grubych od tzw. płaszczyzn głównych soczewki, których położeń 
wyznaczyć tutaj nie potrafimy. W metodzie Bessela trudność tę 
omijamy, gdyż przez pomiar c, jako różnicy dwóch położeń soczewki, 
błędy wynikłe  

z rozrzucenia płaszczyzn głównych redukują się. 
 
Metodę Bessela można również zastosować do wyznaczenia odległości soczewek rozpraszających. W tym celu 
należy badaną soczewkę złożyć razem z soczewką skupiającą o znanej odległości ogniskowej tak dobranej, aby 
otrzymany układ był skupiający. 
W przypadku bliskiej ich odległości skorzystać trzeba z tego, że suma ich zdolności skupiających jest zdolnością 
skupiającą układu ( 1/f = 1/f

1

 + 1/f

2

 ). Dla soczewek odległych o a skorzystać trzeba ze wzoru 1/f = 1/f

1

+1/f

2

-

a/(f

1

f

2

) . 

 

d

a

b

a

b

c

 

f

1

4

d -

d

2

c

=

(

)

 

Potrzebne przyrządy: 
- ława optyczna, 
- źródło światła-przedmiot, 
- zasilacz lub bateria, 
- soczewka skupiająca, 
- ekran ( biała kartka ) 
 
Przebieg pomiarów: 
1. Przed rozpoczęciem dokładnych pomiarów oszacować orientacyjnie odległość ogniskową soczewki 
skupiającej, skierowując ją na odległe źródło światła. 
2. Ustawić na ławie optycznej przedmiot i ekran w odległości d > 4f. 
3. Umieścić badaną soczewkę w oprawie na ławie i przesuwając wzdłuż ławy znaleźć takie jej położenie c

1

, przy 

którym na ekranie powstanie ostry powiększony obraz przedmiotu. 
4. Powtórzyć ustawienie na ostrość w położeniu c

1

, przynajmniej trzykrotnie, przesuwając soczewkę. 

5. W analogiczny sposób znaleźć położenie soczewki c

2

 odpowiadające obrazowi pomniejszonemu. 

6. Powtórzyć ustawienie na ostrość w położeniu c

2

, przynajmniej trzykrotnie, przesuwając soczewkę. 

7. Obliczyć odległość c między obu położeniami soczewki c = c

2śr

 - c

1śr

. 

8. Zmierzyć dwukrotnie odległość d przedmiotu od ekranu. 
9. W przypadku, gdy zostanie podana rzeczywista ogniskowa soczewki obliczyć kryterium zgodności i 
poprawności pomiaru. 
 
Obliczenie błędów pomiaru: 
Błąd bezwzględny pomiaru c obliczamy ze wzoru 

∆c = ∆c

1

 + ∆c

2

 

( błędy bezwzględne zawsze się dodają, błąd c

1

 i c

2

 znajdujemy standardowo jako błąd średniej arytmetycznej). 

 
Błąd bezwzględny pomiaru ogniskowej f obliczamy z max i min oraz metodą różniczki zupełnej. 
Z max i min 
f = (d

2

 - c

2

) / 4d 

f

max

 = [(d+∆d)

2 

-(c-∆c)

2

] / 4(d-∆d) 

f

min

 = [(d-∆d)

2 

-(c+∆c)

2

] / 4(d+∆d) 

f

śr

 = (f

max

 + f

min

) / 2 

∆f =  (f

max

 - f

min

) / 2 

 
Z różniczki zupełnej 

 
 
 

 
  

 

 

 

 

Wpływy poszczególnych pomiarów: 
 
Wpływ pomiaru c 

 

 

 

 

Wpływ pomiaru d 

 

 
 
 
 
 

 
 
 

∆

∆

∆

f =

   f

 d

d +

   f

 c

c

∂

∂

∂

∂

 

∂

∂

 f

 d

c

d

2

=

+

1

4

1

4

2

 

∂

∂

 f

 c

c

d

= −

1

2

 

∆

∆

∆

f  = (

d +

c

2d

c

c

d

2

1

4

1

4

2

+

)

 

d

B

=

   f

 d

d

f

∂

∂

∆

∆

100%

 

c

B

=

   f

 c

c

f

∂

∂

∆

∆

100%