Matematyka – wybrane zagadnienia

Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego

Lista nr 0

Zadanie 1. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania jednorodnego:

a)   x u

x



y u

y



z

2

y u

z

=

0

b)   u

x

−

y 2 zu

y



3 y4 z u

z

=

0

c)   x

3



3x y

2



u

x



2 y

3

u

y



2 y

2

z u

z

=

0

 

     
Zadanie 2. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego:

a)   x u

x



y u

y

=

4 y

b)  

1
3

u

x



x

2

u

y

=

u

c)   u

x

−

u−x

3 y

2

u

y

=

1

Zadanie 3. Znaleźć rozwiązanie zgadnienia Cauchy:

a)   1x

2



u

x



xy u

y

=

0,

u0, y=y

2

b)   y u

x



z u

z

=

0,

u1, y , z =lnz −

1

y

c)   x u

x



y u

y



z u

z

=

u,

u2, y , z =

yz

2

Zadanie 4.  Znaleźć powierzchnię całkową przechodzacą przez krzywą:

a)  

x u

x



y u

y

=

4y,

x=t , y =t

2

, u=0

b)   u

x

−

u−x

3 y

2

u

y

=

1,

x=



t ,

y=

3



t ,

u=0

c)   x u

x



y u

y

=

u

2

y ,

x=t ,

y=t

2

,

u=1.

opracował Dr. A.T. Janczura 2013­02­18