Tablica macierzy czwórnika 

Oznaczenia 

Równania czwórnika 

 

1

11

12

1

11

12

1

1

11

12

1

2

2

21

22

2

1

2

2

2

21

22

21

22

1

11

12

11

12

2

1

1

2

1

2

21

22

21

22

2

y

y

U

U

a

a

I

z

z

I

U

U

U

U

a

a

I

y

y

z

z

I

I

I

b

b

h

h

I

I

U

U

U

b

b

h

h

U

I

I

I

⎡

⎤ ⎡ ⎤

⎡

⎤

⎡

⎤

⎡ ⎤

⎡

⎤ ⎡ ⎤

⎡ ⎤

⎡

⎤

=

=

=

⎢

⎥ ⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎢

⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢

⎥

−

⎣ ⎦

⎣

⎦ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

⎣

⎦

⎣

⎦

⎣

⎦

⎣

⎦

⎢

⎥

⎣

⎦

⎡

⎤

⎡

⎤ ⎡

⎤

⎡

⎤

⎡ ⎤

⎡ ⎤

=

=

⎢

⎥

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

−

⎣

⎦

⎣ ⎦

⎣ ⎦

⎣

⎦

⎣

⎦ ⎣

⎦

1

11

12

1

2

2

21

22

g

g

U

U

g

g

I

⎡

⎤

⎡

⎤

⎡ ⎤

= ⎢

⎥

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

⎣

⎦ ⎢

⎥

⎣

⎦

 

Ta macierz wyraża
sie przez tę
macierz
następująco

Y

Z

A

B

H

G

Y

Z

A

B

H

G

11

12

21

22

y

y

y

y

⎡

⎤

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

11

12

21

22

z

z

z

z

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

11

12

21

22

a

a

a

a

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

11

12

21

22

b

b

b

b

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

11

12

21

22

h

h

h

h

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

11

12

21

22

g

g

g

g

⎡

⎤

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

22

12

21

11

1

det

z

z

z

z

Z

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

11

22

21

det

1

1

z

Z

z

z

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

22

11

12

det

1

1

z

Z

z

z

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

12

21

22

det

1

1

Z

z

z

z

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

12

21

11

1

1

det

z

z

Z

z

−

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

22

12

21

11

1

det

y

y

y

y

Y

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎣

⎦

22

11

21

1

1

det

y

Y

y

y

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

11

22

12

1

1

det

y

Y

y

y

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎣

⎦

12

21

11

1

1

det

y

y

Y

y

−

⎡

⎤

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

12

21

22

det

1

1

Y

y

y

y

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎣

⎦

22

11

12

det

1

1

a

A

a

a

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

11

22

21

det

1

1

a

A

a

a

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

22

12

21

11

1

det

a

a

a

a

A

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

12

21

22

det

1

1

a

A

a

a

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

21

12

11

det

1

1

a

A

a

a

−

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

11

22

12

1

1

det

b

B

b

b

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

22

11

21

1

1

det

b

B b

b

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎣

⎦

22

12

21

11

1

det

b

b

b

b

B

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

12

21

11

1

1

det

b

B b

b

−

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎣

⎦

21

12

22

1

1

det

b

B b

b

⎡

⎤

−

⎢

⎥

−

⎣

⎦

12

21

11

1

1

det

h

h

H

h

−

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

12

21

22

det

1

1

H

h

h

h

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

11

22

21

det

1

1

H

h

h

h

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎣

⎦

11

22

12

1

1

det

h

h

H

h

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

22

12

21

11

1

det

h

h

h

h

H

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎣

⎦

12

21

22

det

1

1

G

g

g

g

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎣

⎦

12

21

11

1

1

det

g

g

G

g

−

⎡

⎤

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

22

21

11

1

1

det

g

g

G

g

⎡

⎤

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

22

11

12

det

1

1

G

g

g

g

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎣

⎦

22

12

21

11

1

det

g

g

g

g

G

−

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎣

⎦

[  ]

E

g

I

1

I

2

U

1

U

2

Z

g

Z

0

 

 

Parametry robocze czwórnika

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Warunki odwracalności i symetrii czwórnika 

 

 

 

 

 

 

 

   

impedancja 
wejściowa 

0

0

1

11

12

22

1

0

0

21

22

11

1

det

wej

y Z

U

a Z

a

Z

I

y

Z

a Z

a

+

+

=

=

=

+

+

Y

, 

 
impedancja 
wyjściowa 

22

12

2

11

2

21

11

22

1

det

g

g

wyj

g

g

y Z

a Z

a

U

Z

I

y

Z

a Z

a

+

+

=

=

=

+

+

Y

, 

 
wzmocnienie 
napięciowe 

0

0

2

21

0

0

1

11

12

22

1

u

y Z

U

Z

K

U

y Z

a Z

a

−

=

=

=

+

+

, 

 
wzmocnienie 
prądowe 

2

21

1

0

0

21

22

11

1

det

i

y

I

K

I

y

Z

a Z

a

−

=

=

=

+

+

Y

, 

skuteczne  
wzmocnienie 
napięciowe 

0

0

2

21

0

0

0

0

12

11

22

21

11

22

1

det

usk

g

g

g

g

g

y Z

U

Z

K

E

y Z

y Z

Z Z

a

a Z

a Z

a Z Z

−

=

=

=

+

+

+

+

+

+

Y

 

skuteczne 
wzmocnienie 
mocy 

{ }

{

}

{ }

2

2

*

2

2

2

2

0

1

4

Re

Re

,

Re

,

4 Re

g

usk

g

psk

g dys

g dys

g

E

P

K

K

Z

P

U I

P

P

Z

Z

⎧

⎫

=

=

= −

=

⎨

⎬

⎩

⎭

Założenie:

istnieje macierz

charakterystyczna

Czwórnik

odwracalny

Czwórnik

symetryczny

Y

y

21

 = y

12

Y - macierz

symetryczna

y

21

 = y

12

y

22

 = y

11

Z

z

21

  = z

12

Z  - macierz

symetryczna

z

21

 = z

12

z

22

  = z

11

A

det A = 1

det A = 1

a

22

 = a

11

B

det B = 1

det B = 1

b

22

 = b

11

H

h

21

 = -h

12

H - macierz

skosnie

symetryczna

h

21

 = -h

12

det H =1

G

g

21

 = -g

12

G - macierz

skosnie

symetryczna

g

21

 = -g

12

det G =1

 

Ważne macierze czwórników pasywnych 

1

1'

2

2'

Z

1

Z

2

Z

3

2'

1'

2

1

1

3

3

3

2

3

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

+

⎡

⎤

= ⎢

⎥

+

⎣

⎦

1

3

3

3

2

3

1

1

1

1

1

1

Z

Z

Z

Y

Z

Z

Z

⎡

⎤

+

−

⎢

⎥

⎢

⎥

=

⎢

⎥

−

+

⎢

⎥

⎣

⎦

Z

1

Z

3

Z

2

Czesław.Michalik@pwr.wroc.pl