Podstawy Konstrukcji Urządzeń Precyzyjnych
Zespół napędu liniowego
Wyznaczanie trwałości łożyskowania nakrętki
Preskrypt:
Opracował dr inż. Wiesław Mościcki
Warszawa 2011
Podstawy Konstrukcji Urządzeń Precyzyjnych
Zespół napędu liniowego
Wyznaczanie trwałości łożyskowania nakrętki
Preskrypt:
Opracował dr inż. Wiesław Mościcki
Warszawa 2011
Wyznaczanie trwałości łożyskowania tocznego nakrętki
1. Schemat łożyskowania nakrętki
Rys. 1
W projekcie stosowany jest schemat łożyskowania nakrętki według rys. 1.
Nakrętka jest ułożyskowana na dwóch łożyskach kulkowych zwykłych (są to łożyska
poprzeczne jednorzędowe).
Łożysko A ma całkowicie ustalone pierścienie: wewnętrzny oraz zewnętrzny (cztery
punkty ustalające).
Łożysko B jest ustalone przesuwnie, tzn. pierścień zewnętrzny ma możliwość
przesuwu w tulei korpusu, zaś pierścień wewnętrzny jest unieruchomiony na
nakrętce (dwa punkty ustalające). Jest to sposób łożyskowania zgodny ze
schematem belki statycznie wyznaczalnej.
Prędkość obrotowa nakrętki n
nut
> 10 obr/min jest znana. Praca nakrętki jest
spokojna (brak nadwyżek dynamicznych).
2. Obciążenia łożysk tocznych
Obciążenie poprzeczne łożysk wynika z oddziaływania siły międzyzębnej w
przekładni zębatej sprzęgającej. Siła międzyzębna P
n
, przyłożona w płaszczyźnie
środkowej koła zębatego, jest równa:
α
cos
z
m
M
2
P
nut
n
⋅
⋅
⋅
=
gdzie: M
nut
– moment obciążenia nakrętki
m - moduł uzębienia koła zębatego z
2
przekładni sprzęgającej,
z
2
- liczba zębów koła zębatego osadzonego na nakrętce,
α - nominalny kąt zarysu, α = 20
0
Na rys. 2 przedstawiono schemat obciążeń łożysk A i B. Reakcje P
pA
oraz P
pB
mogą
być wyznaczone z równań równowagi nakrętki potraktowanej jak belka podparta na
dwóch podporach A i B, zgodnie ze schematem (rys. 2):
Rys. 2
Wartość siły P
w
jest znana i równa zadanej sile Q
max
.
3. Wyznaczenie trwałości łożyskowania
Trwałość łożyskowania wyznacza się według następującej procedury:
• dobrać wstępnie średnicę d łożyska tocznego przyjmując kryterium
geometryczne.
)
mm
3
2
min(
)
d
(
M
d
pop
÷
+
=
gdzie: M(d
pop
) – średnica popychacza
• wypisać z katalogu parametry eksploatacyjne wybranych łożysk
tocznych
d
- średnica łożyska, D – średnica zewnętrzna łożyska, B – szerokość
łożyska, C – nośność ruchowa (dynamiczna) łożyska w daN, C
0
–
nośność spoczynkowa łożyska w daN,
Dalszą procedurę można przeprowadzić dla bardziej obciążonego łożyska.
W zespole napędu liniowego jest to łożysko A (przenoszące obciążenie wzdłużne)
• Wyznaczyć obciążenie zastępcze ruchowe P wybranego łożyska
W tym celu należy korzystać ze wzoru
w
pA
P
Y
P
X
P
⋅
+
⋅
=
w którym: X (Y) – współczynnik ruchowego obciążenia poprzecznego
(wzdłużnego),
P
pA
i P
w
– składowe obciążenia łożyska, odpowiednio poprzeczna i
wzdłużna
• Wyznaczyć wartości współczynników X i Y według następującej
procedury:
obliczyć iloraz P
w
/C
0
,
z tablicy 1 wyznaczyć, dla obliczonego ilorazu P
w
/
C
0
, wartość
parametru e, (zastosować interpolację)
Tablica 1. Współczynniki X i Y dla łożysk tocznych poprzecznych
jednorzędowych
o
w
C
P
e
Współczynnik obciążeń
P
w
/P
p
≤
e
P
w
/P
p
> e
X Y X Y
0,014 0,19 1
0 0,56 2,30
0,028 0,22 1
0 0,56 1,99
0,056 0,26 1
0 0,56 1,71
0,084 0,28 1
0 0,56 1,55
0,11 0,30 1
0 0,56 1,45
0,17 0,34 1
0 0,56 1,31
0,28 0,38 1
0 0,56 1,15
0,42 0,42 1
0 0,56 1,04
0,56 0,44 1
0 0,56 1,00
obliczyć iloraz P
w
/P
PA
Jego wartość jest duża, gdyż składowa P
w
= Q jest dużo większa niż P
pA
.
Oznacza to, że mamy do czynienia z przypadkiem P
w
/P
PA
> e,
odczytać z tablicy 1 wartości współczynników X i Y lub obliczyć je
stosując interpolację
obliczyć obciążenie zastępcze łożyska A:
wA
pA
A
P
Y
P
X
P
⋅
+
⋅
=
• Obliczyć trwałość łożyska A w milionach obrotów
W tym celu korzystamy ze wzoru:
p
P
C
L
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
milionów obrotów,
gdzie p = 3
Należy pamiętać, że nośność i obciążenie powinny być wyrażone w
jednakowych jednostkach, najlepiej w daN.
• Obliczyć liczbę godzin nieprzerwanej pracy łożyska
n
60
L
L
h
⋅
=
Na tej podstawie można oszacować w latach czas pracy ciągłej lub okresowej, np. 8
godzin dziennie. Wynik większy niż np. 10 lat świadczy o tym, że do łożyskowania
nakrętki można by zastosować łożyska kulkowe zwykłe o lżejszej konstrukcji.
4. Sprawdzenie poprawności doboru łożyska w warunkach spoczynku (n
nut
=0)
Wymaganą minimalną nośność spoczynkową (statyczną) łożyska oblicza się ze
wzoru:
o
o
'
o
P
s
C
⋅
=
w którym: C’
o
– wymagana nośność spoczynkowa (statyczna) łożyska w daN,
P
o
– obciążenie zastępcze spoczynkowe (statyczne) w daN,
s
o
- współczynnik bezpieczeństwa obciążenia statycznego
Dla łożysk kulkowych zwykłych obciążenie zastępcze spoczynkowe oblicza się z
zależności:
wo
po
o
P
5
,
0
P
6
,
0
P
+
=
W ZNL podczas spoczynku popychacz może być obciążony tylko siłą osiową. Siła
międzyzębna w przekładni sprzęgającej jest równa zero, P
n
= 0, gdyż nakrętka nie
obraca się. Zatem składowa promieniowa obciążenia P
po
= 0.
Obciążenie spoczynkowe jest przenoszone tylko przez łożysko A, więc obciążenie
zastępcze dla tego łożyska będzie równe:
woA
oA
P
5
,
0
P
=
Współczynnik bezpieczeństwa obciążenia statycznego s
o
dobieramy z tablicy 2, dla
normalnych warunków pracy.
Nośność spoczynkowa C
o
dobranego łożyska A musi być oczywiście większa od
wyznaczonej, wynikającej z warunków pracy, wymaganej nośności statycznej C’
o
:
'
o
oA
C
C
≥