1 

Ściągawka z wzorów 

 

finanse, wycena, instrumenty rynku pieniężnego 

 
 

Wartość pieniądza w czasie 

 
Jeżeli odsetki nie są kapitalizowane, wartość przyszła: 
 
FV = PV x (1 + r x n) 
 
PV 

– obecna wartość kapitału 

r 

– oprocentowanie 

n 

– liczba okresów 

 
Odsetki proste: 
 

t

d

K

O







100

 

 
O 

– kwota odsetek 

K 

– kapitał (podstawa naliczania odsetek) 

d 

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa) 

t 

– czas wykorzystania kapitału (odroczenia płatności) 

 
Odsetki od stu za okres krótszy niż rok 
 

t

r

d

K

O







100

 

 
r 

– liczba dni w roku 

K 

– kapitał (podstawa naliczania odsetek) 

d 

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa) 

 
Wartość 1 zł za n lat (przyszła wartość) przy okresowej kapitalizacji odsetek to:  
FV = PV x (1 + r)n 
 
FV 

– wartość przyszła (suma skapitalizowana) 

PV 

– wartość obecna (kapitał pierwotny) 

r - oprocentowanie lokaty 
n - 

liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana 

 
Oprocentowanie lokaty w zależności od częstotliwości kapitalizacji odsetek 

 
r

ef

 

- 

oprocentowanie efektywne 

r

nom

 

- 

oprocentowanie nominalne 

m 

- 

częstotliwość kapitalizacji odsetek 

 

1

1













 



m

nom

ef

m

r

r

 
  

 

2 

Wartość obecna (bieżąca, zaktualizowana, dyskonto) 
 

 

1 

PV = FV x  ---------- 

 

(1 + r)n 

 
Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity) 

FVA

n

 = A x FVFA

r,n

 

 
FVA

n

 

= wartość przyszła płatności rocznej, 

A = wpłacana kwota, 
FVFA

r,n

 

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej. 

 
Lub: 
 

100

1

100

1

d

d

A

FVA

n













 





 

 
A 

– kwota jednorazowej wpłaty 

d

– oprocentowanie 

n 

– liczba okresów (rat płatności) 

 
Czynnik obecnej wartości płatności rocznej: 
 

 
Zaktualizowana wartość płatności rocznej: 
 
PVA

n

 = A x PVFA

r,n

 

 
PVA

n

 

= wartość przyszła płatności rocznej, 

A = wpłacana kwota, 
PVFA

r,n

 

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej. 

 
Lub: 

100

100

1

1

1

r

r

A

PVA

n

n











 







 

 
 
Renta wieczysta (dożywotnia, perpetuity) 

 















n

t

t

n

r

r

FVFA

1

1

,

1





r

r

PVFA

t

t

n

r

1

1

1

1

,

























n

t

t

n

r

r

PVFA

1

,

1

1

 
  

 

3 

Metody oceny projektów inwestycyjnych 

 
Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR) 
 

 

 

przeciętny zysk 

ARR 

= 

--------------------------------------------------------------------------- 

 

 

(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji)/2 

 
lub do 

wartości początkowych nakładów inwestycyjnych 

 

 

 

przeciętny zysk 

ARR 

= 

---------------------------- 

 

 

nakłady inwestycyjne 

 
Indeks rentowności (PI, IR) (współczynnik ekonomicznej efektywności inwestycji, stopa 
zyskowności inwestycji) 
 

I

Y

Z

i



 

 
Z

i

 

– współczynnik zyskowności kapitału 

Y 

– suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek finansowych netto  

I 

– suma nakładów inwestycyjnych 

 
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (w sposób przybliżony) 
 





2

1

1

2

1

1

NPV

NPV

r

r

NPV

r

IRR











 

r

1

 = poziom stopy 

procentowej, przy użyciu której NPV

1

 > 0 

r

2

 

= poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV

2

 < 0 

 
Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR – MIRR) 
 
 









k

e

j

j

j

k

e

i

i

k

i

r

NCFR

r

NCFE

MIRR





















1

0

1

1

 

 
MIRR 

= 

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu 

NCFE 

= 

Strumienie  pie

niężne  netto  osiągnięte  w  okresie  eksploatacji  projektu  inwestycyj-

nego 

NCFR 

= 

Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji projektu inwestycyjnego 

e 

= 

Okres rozpoczęcia eksploatacji projektu 

k 

= 

Okres zakończenia eksploatacji projektu 

 
 
M

etoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą ponawiane w nieskończoność. 

 





 

































1

1

1

,

k

k

k

k

r

r

NPV

NPV

 

 
NPV

(k,



)

 

= zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwestycji 

NPV

(k)

 

= zaktualizowana wartość łańcucha inwestycji o długości k. 

 
  

 

4 

 
Metoda rocznego ekwiwalentu  
 

 

































1

1

1

k

k

k

r

r

r

NPV

ANCF

 

 
ANCF 

= roczny strumień pieniężny 

 
Obliczanie kosztu kapitału własnego w oparciu o model Gordona 

 
kc - 

wymagana stopa zwrotu od kapitału zwykłego (koszt kapitału) 

D - 

dywidenda przypadająca na jedną akcję 

Vc - 

wartość jednej akcji zwykłej 

g - 

stała stopa wzrostu dywidendy 

 
Koszt nowej emisji kapitału z modelu Gordona: 

 
k

n

 - 

koszt kapitału nowej emisji 

D

1

 - 

dywidenda na 1 akcję na koniec roku (w którym dokonano nowej emisji) 

N

n

 - 

wpływy netto ze sprzedaży nowych akcji 

g - 

stała stopa wzrostu nowej dywidendy (w oparciu o średnią dotychczasowych wypłat) 

 
Koszt kapitału w modelu CAPM: 
 

r

s

 = r

f

 + (r

m

 

– r

f

)



 

 
r

s

 

= stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału zwykłego), 

r

f

 = stopa zwrotu wolna od ryzyka, 

r

m

 = stopa zwrotu z rynku jak

o całości, 



 

= współczynnik beta. 

 
Współczynnik beta: 
 

 

 

Odchylenie standardowe stopy zwrotu 

z akcji i 

 

 



i

 

=  ----------------------------------------------------  x 

Współczynnik korelacji pomiędzy stopą 

zwrotu z akcji i a stopą zwrotu z rynku 

 

 

Odchylenie standardowe stopy zwrotu 

z rynku 

 

 

 
 
Stopa dywidendy = dywidenda zadeklarowana/zysk netto 
 
Stopa zwrotu z akcji 
 
Z = [(D + C

2

 

– C

1

) x 100]/C

1

 

 
D 

– dywidenda na jedną akcję za rok bieżący 

C

1

 

– cena rynkowa akcji sprzed roku 

C

2

 

– cena rynkowa akcji w dniu ustalenia dywidendy 

 

g

V

D

k

c

c





g

N

D

k

n

n





1

 
  

 

5 

Wartość obligacji 
 

Vo = I x PVFAk,n + F x PVFk,n 

 
Vo = wartość obligacji 
I = wysokość rocznych odsetek 
F = wartość nominalna obligacji 
k = wymagana stopa zwrotu 
n = liczba lat pozostałych do wykupu 
PVFAk,n = czynnik obecnej wartości dla płatności rocznej (tab. 4) 
PVFk,n = czynnik obecnej wartości (tab.2) 
 
Średni ważony koszt kapitału (WACC) 

w

i

 = waga i-

tego składnika pasywów, 

k

i

 = koszt i-

tego składnika pasywów. 

 
Mechanizm korzyści podatkowej 

 

K

1

 = K

0

 



 (1 

– T) 

 

K

1

 

– koszt z uwzględnieniem mechanizmu korzyści podatkowej 

K

0

 

– koszt bez uwzględnienia mechanizmu korzyści podatkowej 

T 

– stopa opodatkowania podatkiem dochodowym 

 
Spłata kredytu według raty stałej 
 

1

100

1

100

1

100













 











 







n

n

d

d

d

K

R

 

 
R 

– jednorazowa rata stała 

K 

– należność podstawowa (kapitał) 

d 

– stopa procentowa dotycząca okresu pomiędzy kolejnymi ratami 

n 

– liczba rat 

 

 
 
Krótkoterminowe decyzje finansowe  

 
Kapitał obrotowy netto = kapitał stały – aktywa trwałe 
Kapitał obrotowy netto = aktywa obrotowe – zobowiązania krótkoterminowe 
Ka

pitał obrotowy brutto = aktywa obrotowe 

 
Cykl operacyjny 

= cykl konwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl konwersji należ-

ności (okres spływu należności) = cykl kapitału obrotowego brutto 
 
Cykl konwersji gotówki = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatności zobowią-
zań (okres płatności zobowiązań) = cykl kapitału obrotowego netto 
 
Punkt  złożenia  zamówienia  =  bufor  bezpieczeństwa  +  (dzienne  zużycie  zapasów  x  okres 
oczekiwania na dostawę w dniach) 
 

i

n

i

i

k

w

WACC







1

 
  

 

6 

Norma maksymalna zapasu: 
 

r

d

d

m

t

R

t

R

N









 

 
N

m

 

– Norma maksymalna zapasu 

R

d

 

– przypadające przeciętnie na jeden dzień w przewidywanym okresie zużycie materiałów lub 

sprze

daż wyrobów lub towarów, wyrażone ilościowo lub wartościowo 

t 

– przeciętna długość cyklu dostawy materiałów lub towarów, w dniach 

t

r

 

– możliwe opóźnienia (odchylenia) w stosunku do cyklu przeciętnego, w dniach 

 

Optymalna wielkość zamówienia 



2CD

k

 

 
C - 

koszt złożenia zamówienia, 

D - 

roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych, 

k - 

roczny koszt składowania jednostki zapasów, 

 
Całkowity koszt utrzymywania zapasów 
 

TC = C1 x Q + C x N 

 
TC - 

całkowity koszt utrzymywania zapasów 

C1 - 

koszty jednostkowe, wprost proporcjonalne do poziomu zapasów 

Q - 

średni stan zapasów 

C - 

koszt złożenia zamówienia 

N - liczba 

zamówień w ciągu roku 

 
 
Obliczanie stanu należności 
 

 

 

okres spływu należności 

 

 

Należności  =  ---------------------------------  x  roczna sprzedaż (wg. kosztu wytworzenia) 

 

 

360 

 

 

 
Obliczanie kosztu należności 

 

koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%) 

 
Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności  

 

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności x koszt 

alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji) 

 

Koszt kredytu kupieckiego 
 

 

 

% upustu 

 

365 

Koszt kredytu kupieckiego 

= 

-------------------- 

x 

---------------------------------------- 

 

 

100 - % upustu 

 

okres kredytu - okres upustu 

 
Aby przejść na procent składany: 

Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego 

=

+

-

(

)

1

1

k

n

n

 

k - koszt kredytu kupieckiego 
n - 

liczba powtórzeń w roku 

 
Dyskonto 

= wartość nominalna – wartość zakupu 

 
Stopa dyskonta 

to dyskonto w skali roku wyrażone w procentach: 

 
  

 

7 

 

 

 

D 

 

360 

 

 

d 

= 

---- 

x 

------- 

x 

100% 

 

 

N 

 

n 

 

 

 
d 

– stopa dyskonta 

D 

– dyskonto 

N 

– wartość nominalna papieru wartościowego 

n 

–  liczba  dni  od  daty  zakupu/sprzedaży  papieru  wartościowego  do  daty  jego  wykupu  przez 

emitenta 
 
Stopa rentowności to koszt pozyskania środków  w  wyniku emisji krótkoterminowego papieru 
wartościowego: 
 

 

 

N 

– W

z

 

 

360 

 

 

r 

= 

---------- 

x 

-------- 

x 

100% 

 

 

W

z

 

 

n 

 

 

 
r 

– stopa rentowności  

N 

– wartość nominalna papieru wartościowego 

W

z

 

– wartość zakupu 

n 

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru do daty jego wykupu przez emitenta 

 
Koszt kredytu kupieckiego 
 

t

T

s

s

d









100

100

 

 
d 

– stopa odsetek w skali roku 

s 

– stopa skonta 

T 

– liczba dni w roku 

t 

– liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredytowej 

 

s

s

d

d

d







100

100

 

d

s

 

– stopa dyskonta w skali rocznej 

d 

– stopa odsetek pobieranych jednorazowo z dołu w skali roku. 

 
W przypadku inwestycji dokonywanej na okres krótszy niż rok: 
 

t

d

d

d

o

o

365

100

100









 

 
d 

– roczna stopa procentowa 

d

o

 

– okresowa stopa dyskontowa 

t 

– liczba dni w okresie 

 

 

 

% skonta 

 

360 

Koszt kredytu kupieckiego 

= 

--------------------- 

x 

------------------------------------- 

 

 

100 - % skonta 

 

okres kredytu - okres skonta 

 
Obliczenie obecnej wartości lokaty przy założonej stopie procentowej w skali rocznej: 
 





















365

100

100

t

d

N

PV

 

 
  

 

8 

 
PV 

– wartość obecna 

N 

– wartość nominalna 

d 

– wymagana stopa oprocentowania lokaty 

t 

– okres lokaty 

 
Cena sprzedaży obejmująca z góry założony koszt kredytu 
 





















365

100

100

t

d

K

S

 

 
S 

– cena sprzedaży obejmująca koszt kredytu kupieckiego 

K 

– cena sprzedaży bez kosztu kredytu kupieckiego 

d 

– oprocentowanie kredytu kupieckiego 

t 

– okres kredytowania odbiorcy 

 
Model Baumola 
 

C

TF

i



2

 

 
C - 

jednorazowo podejmowana kwota w zł, 

T - 

całkowita suma w zł podejmowana w rozpatrywanym okresie, 

F - 

stały koszt dokonania 1 transakcji (np. prowizje przy sprzedaży papierów skarbowych), 

i - 

oprocentowanie lokaty, z której pobierana jest gotówka. 

 
 
 
 
 
Model Millera-Orra 
 

Z

F

i

LL





3

4

2

3



 

 
Z - 

optymalne saldo gotówkowe 

F - 

stały koszt jednej transakcji 

i - 

dzienne oprocentowanie lokaty, z której podejmuje się gotówkę 





 - 

wariancja (zmienność) dziennych wypłat gotówki 

LL - 

minimalne dopuszczalne saldo gotówki (ustalone subiektywnie przez zarząd firmy) 

Maksymalny poziom gotówki: UL = 3Z - 2LL 
 

Ryzyko w decyzjach finansowych 

 
Odchylenie standardowe: 

 

















r

r

p

i

i

i

n

2

1

 

 

 

 

 

 



 - odchylenie standardowe 

ri - możliwy wynik 
r - 

wartość oczekiwana 

pi - prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku 
Współczynnik zmienności (CV) 
 

 
  

 

9 

 

 

σ 

CV 

= 

---------------------------- 

 

 

wartość oczekiwana 

 
Próg rentowności 

 

 

KS 

Próg rentowności

ilościowo 

= 

---------------- 

 

 

Cj - KZj 

 
KS - 

koszty stałe 

Cj - jednostkowa cena zbytu 
KZj - 

koszt zmienny na jednostkę 

 

 

 

wielkość produkcji - BEP 

 

 

Margines bezpieczeństwa  = 

-------------------------------- 

x 

100% 

 

 

wielkość produkcji 

 

 

 
Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej 
 













c

q

kz

q

KS

BEP

1

 

 
q 

– wolumen sprzedaży 

c 

– cena sprzedaży 

KS 

– koszty stałe 

kz 

– jednostkowe koszy zmienne 

 
 
Dźwignia operacyjna i finansowa 
 

 

 

procentowa zmiana zysku operacyjnego 

dźwignia operacyjna  = 

--------------------------------------------------- 

 

 

procentowa zmiana wielkości sprzedaży 

 

 

 

procentowa zmiana zysku na jedną akcję 

dźwignia finansowa  =  -------------------------------------------------------- 
 

 

procentowa zmiana zysku operacyjnego 

 

 

 

procentowa zmiana zysku na jedną akcję 

dźwignia całkowita  =  -------------------------------------------------------- 
 

 

procentowa zmiana wielkości sprzedaży 

 

dźwignia całkowita = dźwignia operacyjna x dźwignia finansowa 

 
dźwignia operacyjna = (sprzedaż – koszty zmienne)/zysk operacyjny 
 

 

 

Zysk netto + odsetki skorygowane 

Skorygowana rentowność aktywów 

(ROA skoryg.) 

= 

---------------------------------------------------------------------- 

 

 

Aktywa ogółem 

 
Dźwignia finansowa = rentowność kapitałów własnych (ROE) – skorygowana rentowność akty-
wów (ROA skoryg.) 
 
 
 

 
  

 

10 

 
Skala dźwigni operacyjnej 
 

 

 

Przyrost zysku operacyjnego 

Skala dźwigni operacyjnej  =  --------------------------------------- 

 

 

Przyrost sprzedaży 

 

 

 

Sprzedaż w okresie wyjściowym – suma kosztów zmiennych w 

okresie wyjściowym 

Skala dźwigni operacyjnej  =  ----------------------------------------------------------------------------------- 

 

 

Zysk operacyjny w okresie w

yjściowym 

 
Analiza (piramida) Du Ponta 
 

 

 

Zysk netto 

 

Sprzedaż 

 

Majątek 

ROE 

= 

-------------- 

x 

------------- 

x 

---------------------- 

 

 

Sprzedaż 

 

Majątek 

 

Kapitał własny 

 

 
Analiza wskaźników rynku kapitałowego 

 
Wskaźnik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER) 
 

bieżąca cena rynkowa akcji 

------------------------------------------------------------------------ 

zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję 

 
Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV) 
 

bieżąca cena rynkowa akcji 

--------------------------------------------------------------------------------------- 

wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję 

 
Stopa dywidendy (dividend yield) 
 

dywidenda przypadająca na jedną akcję 

------------------------------------------------------- 

bieżąca cena rynkowa akcji 

 
Stopa wypłaty dywidendy (payout ratio) 
 

dywidenda przypadająca na jedną akcję 

------------------------------------------------------- 

zysk netto przypadający na jedną akcję 

 
Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF) 
 

bieżąca cena rynkowa akcji 

---------------------------------------------------- 

zysk po opodatkowaniu + amortyzacja 

 
Formuła Fishera 
 
 

 
 

%

100

1

inflacji

stopa 

1

procentowa

stopa 

nominalna 

1

procentowa

stopa 

realna 























 
  

 

11 

Wycena 

 
Ogólny wzór na wycenę metodami majątkowymi: 
 
Wartość przedsiębiorstwa = wartość aktywów – wartość zobowiązań 
 
Ogólny wzór na wycenę metodami dochodowymi: 
 
Wartość przedsiębiorstwa = skapitalizowana wartość przyszłych dochodów 
 
Metoda wartości księgowej (historyczna, nominalna, inicjalna, klasyczna, ewidencyjna) 
 
Wartość przedsiębiorstwa = bilansowa wartość aktywów – bilansowa wartość zobowiązań 
 
Metody majątkowe skorygowane 
 
Wartość przedsięb. = skorygowana wartość aktywów – skorygowana wartość zobowiązań 
 
Metoda wartości odtworzeniowej 
 









m

f

OB

ON

Z

Z

W

W











1

1

 

 
W

ON

 

–  wartość  odtworzeniwa  netto  (wartość  środka  trwałego  z  uwzględnieniem  jego  zużycia 

fizycznego i moralnego 
W

OB

 

– wartość odtworzeniowa brutto (wartość nowego środka trwałego) 

Z

f

 

– wskaźnik zużycia fizycznego (Z

f

 

≥ 0) 

Z

m

 

– wskaźnik zużycia moralnego (Z

m

 

≤ 1) 

 
Szczegółowe formuły oceny zużycia fizycznego środka trwałego 
 
 
Dla środków trwałych, które nie przechodziły remontu kapitalnego: 
 

















ZN

P

f

t

t

Z

1

 

 

W

ZN

P

t

t

t





 

 
Dla środków trwałych, które przechodziły remont kapitalny: 
 

















ZU

P

f

t

t

Z

1

 

 

W

ZU

P

t

t

t





 

t

ZN

 

– czas życia środka trwałego, który nie przechodził remontu kapitalnego 

t

ZN

 

– czas życia środka trwałego, który przechodził remont kapitalny (od roku remontu kapital-

nego do roku spodziewanego wycofania z eksploatacji) 
t

W

 

– czas życia wykorzystany, tj. czas przepracowany przez dany środek trwały (od nowości lub 

remontu kapitalnego) 
t

P

 

– czas życia pozostały 

 
 
 
 
 
 

 
  

 

12 

Szczegółowe formuły oceny zużycia moralnego środka trwałego 
 



















p

m

m

t

t

Z

1

 

 
t

m

 

– czas pożądanego wycofania środka trwałego z eksploatacji ze względu na utratę nowocze-

sności 
 
1)  Jeżeli  nie ma  potrzeby  wycofania  środka  trwałego  z  użytkowania  w  czasie  pozostałym  t

P

  i 

zastąpienia go bardziej nowoczesnym: 
 
t

m

 = t

ZN

 

– t

W

  , albo: t

m

 = t

ZU

 

– t

W

   

 
2)  Jeżeli  istnieje  bezwzględna  potrzeba  natychmiastowego  wycofania  środka  trwałego  z  użyt-
kowania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, to: 
 
t

m

 = 0 

 
3) Jeżeli w czasie życia pozostałym (t

P

) istnieje potrzeba wycofania środka trwałego z użytko-

wania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, ale w praktyce nie musi następować wy-
cofanie: 
 
t

m

 

≤ t

ZN

 

– t

W

  , albo: t

m

 

≤ t

ZU

 

– t

W

   

 
Metoda wartości likwidacyjnej 
 

K

P

D

C

W

n

i

ri

L













1

 

 
W

L

 

– wartość likwidacyjna przedsiębiorstwa 

n 

– liczba składników majątkowych możliwych do upłynnienia 

i 

– numer kolejnego składnika majątku 

C

ri

 

–  hipotetyczna  cena  (wartość  upłynnienia)  możliwa  do  uzyskania  ze  sprzedaży  składnika 

majątku o numerze i 
D 

– zobowiązania przedsiębiorstwa 

P 

– szacunkowe przychody powstałe w wyniku likwidacji 

K 

– szacunkowe koszty powstałe w wyniku likwidacji 

 
Metoda ogólnej siły nabywczej pieniądza (ogólnego poziomu cen) 

 
W = współczynnik przeliczeniowy, 
i

j 

= wartość indeksu w j-tym okresie, 

i

n

 

= wartość indeksu w roku nabycia składnika aktywów 

 
Metoda skapitalizowanego zysku 
 

r

Z

W

n

d



 

 
W

d

 

– wartość dochodowa przedsiębiorstwa 

Z

n

 

– średni roczny prognozowany zysk netto 

r 

– założona stopa kapitalizacji dochodu 

1/r 

– pożądany okres zwrotu kapitału (w latach) 

 

n

j

i

i

W



 
  

 

13 

Metoda wyceny na podstawie dywidendy w oparciu o model stałego wzrostu dywidendy 
 

 
U = wa

rtość akcji przedsiębiorstwa 

D = wartość dywidendy przypadającej na jedną akcję 
Y = wymagana stopa zwrotu 
W = założona stopa wzrostu wartości dywidendy 
 
Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych (Discounted Cash Flows - DCF) 
 





















n

t

n

n

n

n

n

t

t

d

Z

a

M

a

RV

a

NCF

a

W

1

 

 
W

d

 

– wartość dochodowa 

t 

– rok analizy 

a

t

 

– współczynnik dyskontujący dla roku t 

NCF

t

 

– przepływy pieniężne netto dla roku t 

RV 

– wartość rezydualna 

M

n

 

– wartość majątku nie generującego dochodu (nieprodukcyjnego) (metodą majątkową, ryn-

kową) 
Z

n

 

– zadłużenie długoterminowe w roku n (ostatnim) 

 

d

NCF

RV

n



 

 

s

i

r

d







 

 
d 

– stopa dyskonta 

r 

– stopa procentowa uzyskiwana z inwestycji nieryzykownych (realna) 

i 

– stopa inflacji dla jednostek gospodarczych 

s 

– premia za ryzyko działalności gospodarczej 

 
Obliczanie wartości dochodowej na podstawie zysku netto 
 













1

1

1

1

























q

r

r

Zn

r

Zn

W

n

n

n

t

t

t

d

 

 
Zn

t

 

– zyski netto w kolejnych latach 

r 

– stopa dyskonta 

t 

– kolejny rok prognozy 

Zn

n

 

– zysk netto w ostatnim roku prognozy 

q 

– stała stopa wzrostu przedsiębiorstwa po okresie prognozy 

 
Metody oparte na zysku ekonomicznym 
 

Wolne przepływy gotówkowe = NOPLAT – Inwestycje netto 

Zysk ekonomiczny = Zainwestowany kapitał x (ROIC – WACC), 

 
ROIC (Return on Invested Capital) = NOPLAT/zainwestowany kapi

tał. 

NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skorygo-
wane obciążenia podatkowe (podatek zostaje ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).)  
WACC = Weighted Avarage Cost of Capital = średni ważony koszt kapitału. 
 

Wartość firmy = zainwestowany kapitał + bieżąca wartość prognoz. zysku ekonomicznego 

W

Y

D

U





 
  

 

14 

Metoda fazowa 
 
Czas przewidywanych zdolności jednostki gospodarczej do generowania dochodów: 
 

n = t

0

 

– t

u

 

 
n = okres planowanego użytkowania środka trwałego, 
t

0

 

= okres obrotu majątku trwałego, 

t

u

 

= okres dotychczasowego użytkowania. 

 
Okres obrotu majątku trwałego: 

 
r = stopa dyskontowa, 
s = przeciętna stopa amortyzacji majątku trwałego. 
 
Metoda Millera-Modiglianiego 
 
Wartość firmy = Wartość aktywów + Wartość potencjału wzrostu = 

 
NOPLAT 

= 

Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skorygowa-
ne obciążenia podatkowe (podatek ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej). 

WACC 

= 

Weigthed Average Cost of Capital = Średni ważony koszt kapitału. 

ROIC 

= 

Return  on  Invested  Ca

pital  =  Stopa  zwrotu  z  zainwestowanego  kapitału  (NO-

PLAT/zainwestowany kapitał). 

K 

= 

Stopa inwestycji, czyli odsetek NOPLAT inwestowany w nowe przedsięwzięcia w celu 
osiągnięcia wzrostu. 

N 

= 

Spodziewana liczba lat, w czasie których przedsiębiorstwo będzie inwestować w nowe 
projekty i uzyskiwać oczekiwaną stopę zwrotu ROIC, zwana także okresem przewagi 
konkurencyjnej. 

 
Metoda oparta na aktywach i stopie pomnażania wartości 
 
Wskaźnik tempa pomnażania wartości r: 

 
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, 
W

1

 

= wartość majątku przedsiębiorstwa na koniec roku, 



W = przyrost majątku w wyniku skapitalizowania dochodu osiągniętego w danym roku. 

 
Jeżeli przedsiębiorstwo pomnaża majątek w tempie r, wartość jego majątku po n latach: 
W

n

 = wart

ość majątku własnego po n latach, 

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, 
r = tempo pomnażania wartości, 
n = liczba okresów. 
 
W celu uzyskania lepszego przybliżenia: 





























)

1

(

)

(

WACC

WACC

WACC

ROIC

N

NOPLAT

K

WACC

NOPLAT





r

s

r

t













 



1

log

1

log

0

0

0

0

1

W

W

W

W

W

r













n

n

r

W

W





1

0

 
  

 

15 

 
W

n

 

= wartość majątku własnego po n latach, 

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, 
r = tempo pomnażania wartości, 
n = liczba okresów. 
e = stała Eulera. 
Formułę tę wykorzystuje się do obliczenia stopy pomnażania wartości r: 

W

n

 

= wartość majątku własnego po n latach, 

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, 
n = liczba okresów, 
ln = logarytm naturalny. 
 
Aby ją sprowadzić do wartości obecnej W: 

W

n

 

= wartość majątku własnego po n latach, 

n = liczba okresów, 
s = stopa dyskontowa, 
e = stała Eulera. 
 
Metoda z zyskiem dodatkowy

m (metoda oparta na wycenie majątku powiększonej o war-

tość generowanej nadzwyczajnej nadwyżki finansowej, metoda UEC  – Union Europenne 
des Experts Comptables, Econimiques et Financieres) 
 





t

n

t

nz

t

n

g

r

Z

W

W













1

1

 

 
W

g

 

– ogólna wartość przedsiębiorstwa 

W

n

 

– wartość majątku netto 

Z

t

nz

 

– zysk nadzwyczajny w okresie t 

r 

– stopa dyskonta 

 
Lub inny wzór: 

 
W

M

 

– wartość metodą majątkową 

W

D

 

– wartość metodą dochodową 

k

T

 

– stopa dyskontowa (koszt kapitału) 

n 

– długość okresu występowania ponadprzeciętnych zysków 

 
Meto

da wartości średniej (metoda Schmalenbacha, metoda berlińska, metoda niemiecka) 

 
V = wartość średnia przedsiębiorstwa 
W

M

 

= wartość majątku przedsiębiorstwa 

W

D

 

= wartość dochodowa przedsiębiorstwa odpowiadająca rencie wieczystej (zysk roczny/koszt 

kapi

tału) 

 

rn

n

e

W

W

0



0

ln

1

W

W

n

r

n



sn

n

e

W

W









M

D

n

T

M

W

W

k

W

V







































1

1

1

2

D

M

W

W

V





 
  

 

16 

Metody  mnożnikowe,  wyceny  wielokrotnej  ,  wyceny  złożonej,  metody  mnożnika  rynko-
wego (market multiple) 
 
Mnożnik cenowo-dochodowy – wskaźnik C/Z (P/E) 
 

Wartość przedsiębiorstwa = Zysk x wskaźnik C/Z 

 
Odwrotność  stopy  dywidendy  (stopa  dywidendy  =  dywidenda/wartość  rynkowa  przed-
siębiorstwa) 
 

Wartość przedsiębiorstwa = dywidenda x odwrotność stopy dywidendy 

 
Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF) 
 

Przepływ gotówki = zysk + amortyzacja 

 

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x wskaźnik C/PG 

 
Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV) 
 

Wartość przedsiębiorstwa = wartość księgowa przedsiębiorstwa x wskaźnik C/WK 

 

Mnożnik kapitału własnego (kapitał własny/przepływ gotówki) 
 

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x mnożnik kapitału własnego 

 
Metod

a transakcji porównywalnych (metoda porównań rynkowych) 

 

n

c

c

c

W

n

R









...

2

1

 

 
W

R

 

– wartość rynkowa przedsiębiorstwa 

c

1

, c

2

, ..., c

n

 

– znane ceny rynkowe podobnych przedsiębiorstw 

n 

– liczba porównywanych przedsiębiorstw 

 













n

i

i

n

i

i

P

c

R

R

P

W

1

1

 

 
P

R

 

– zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) wycenianego 

przedsi

ębiorstwa 

P

i

 - 

zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) przedsiębiorstwa 

wybra

nego jako baza porównawcza 

 





f

S

R

R

Z

C

P

W









1

 

 
C

S

 

– średnia cena transakcyjna za jednostkę zdolności produkcyjnych podobnych przedsię-

biorstw przy założeniu 0% zużycia fizycznego 
Z

f

 

– zużycie fizyczne wycenianego przedsiębiorstwa 

 
Ustalenie wyniku końcowego wyceny 
 
Jeżeli wyniki wyceny uzyskane różnymi metodami różnią się nieznacznie (do 25%), można 
wyciągnąć średnią arytmetyczną lub ważoną: 
 

3

R

D

M

W

p







 

 
  

 

17 

 
lub: 

6

3

2

R

D

M

W

p











 

 
Wp 

– wartość przedsiębiorstwa 

M 

– wartość wyceny metodą majątkową 

D 

– wartość wyceny metodą dochodową 

R 

– wartość wyceny metodą rynkową 

 

 

 
 
 
 
 
 

Zarządzanie walutami obcymi 

 

Wzór Fishera: 
 
 

 

 

 

     1 + iA 

 

iA - stopa inflacji w kraju A 

kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x -------- 
 

 

 

 

     1 + iB 

 

iB - stopa inflacji w kraju B 

 
 

 

 

 

     1 + sA 

 

sA - stopa procentowa w kraju A 

kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x -------- 
 

 

 

 

     1 + sB 

 

sB - stopa procentowa w kraju B 

 
Teoria Fishera 
 
1 + sA   

 

 

 

 

      

       1 + iA 

--------- 

x kurs dnia A/B = kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x -------- 

1 + sB   

 

 

 

 

 

       1 + iB 

 
Premia lub dyskonto z terminowej transakcji walutowej: 
 
 

 

kurs terminowy - kurs dnia 

 

12 

 

 

premia (dyskonto) 

= 

------------------------------------  x  -------------------------------  x 

100% 

 

 

kurs dnia 

 

liczba miesięcy w roku 

 

 

 
Zamiana stóp procentowych (interest rates swaps), kwotowe korzyści z zamiany: 
 
roczna 
ko

rzyść 

netto 

 
= 

 
wartość kredytu 

 
x 

(oprocentowanie 
unikni

ętego 

kredytu 

 
- 

oprocentowanie 
kredytu 
swapowego) 

 
Teoretyczna wartość warrantu: 
 
TWW = (Po - E) x N 
 
Po - 

bieżąca cena rynkowa 1 akcji 

E - ce

na akcji, po której mogą one być nabyte za pomocą warrantu 

N - 

liczba akcji, do zakupu których uprawnia warrant 

 
Teoretyczna wartość prawa poboru: 
 

 

 

Przyrost kapitału 

Liczba nowych akcji 

= 

---------------------------- 

 
  

 

18 

 

 

Oferowana cena akcji 

 

 

 

Liczba starych akcji 

Liczba praw nie

zbędnych do zakupu jednej akcji  =  ---------------------------- 

 

 

Liczba nowych akcji 

 

 

 

rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji 

TWPP 

=  --------------------------------------------------------------------- 

 

 

liczba praw 

niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1 

 
 

 

1 

Ekonomia i ekonomika przedsiębiorstw 

 

I semestr 

 

 

ściągawka z wzorów 

 
 
Próg rentowności 
 
Ilościowo: 
 

j

j

KZ

C

KS

BEP





 

 
Wartościowo: 
 

j

j

j

KZ

C

KS

C

BEP







1

 

 
Minimalne procentowe wykorzystanie mocy produkcyjnych: 
 





100

2









j

j

m

KZ

C

S

KS

BEP

 

 
KS 

– koszty stałe 

C

j

 

– cena jednostkowa 

KZ

j

 

– koszt zmienny jednostkowy 

S

m

 

– wielkość produkcji przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnej 

 
 
Graniczna jednostkowa cena sprzedaży (najniższa dopuszczalna): 
 

Q

KS

Q

KZ

C

j

jg







 

 
Graniczny jednostkowy koszt zmienny 

(najwyższy dopuszczalny): 

 

Q

KS

Q

C

KZ

j

jg







 

 
Q 

– zakładany wolumen sprzedaży 

 
Margines bezpieczeństwa cenowego: 
 

100







j

jg

j

bc

C

C

C

M

 

 
 

 

2 

Margines bezpieczeństwa kosztowego: 
 

100







j

j

jg

bkz

KZ

KZ

KZ

M

 

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej 
 

j

j

c

q

kz

q

KS

BEP













1

 

 
q 

– wolumen sprzedaży 

c

j

 

– cena jednostkowa sprzedaży 

KS 

– koszty stałe 

kz

j

 

– jednostkowe koszy zmienne 

 

Dźwignia 

 

 

 

procentowa zmiana zysku operacyjnego 

dźwignia operacyjna  = 

--------------------------------------------------- 

 

 

procentowa zmiana wielkości sprzedaży 

 

 

 

procentowa zmiana zysku netto 

dźwignia finansowa  =  -------------------------------------------------------- 
 

 

procentowa zmiana zysku operacyjnego 

 

 

 

procentowa zmiana zysku netto 

dźwignia całkowita  =  -------------------------------------------------------- 
 

 

procentowa zmiana wielkości sprzedaży 

 

dźwignia całkowita = dźwignia operacyjna x dźwignia finansowa 

 
 

 

 

Kapitał własny 

Wskaźnik struktury kapitału  =  ------------------- 

 

 

Kapitał obcy 

 
Racjonalne gospodarowanie 
 
1) Osiąganie maksymalnych efektów gospodarczych przy określonych zasobach środków. Mie-
rzy się produktywnością zasobów środków (e): 
 

s

Z

e





 

 



 - efekty gospodarcze 

Z

s

 

– zasoby środków 

 
 
2) Osiąganie określonych efektów gospodarczych przy minimalnym zużyciu środków. Mierzy się 
kosztochłonnością zasobów środków (K): 
 

 

3 

s

s

Z

K

K



 

 
K

s

 

– zużycie środków 

Z

s

 

– zasoby środków 

 
Efektywność gospodarowania przedsiębiorstwa –stopa efektywności (S

e

): 

 

s

s

s

s

e

K

Z

K

Z

K

e

S













 

 
Racjonalne  gospodarowanie  majątkiem  trwałym  -  maksymalizacja  rentowności  (Re)  lub 
produk

tywności majątku trwałego (e). 

 

MT

ZN

R

e



 

 
ZN 

– zysk netto 

MT 

– wartość majątku trwałego 

 

MT

PS

e



 

 
PS 

– produkcja sprzedana 

 
Kosztoc

hłonność majątku trwałego (K

ST

). 

 

MT

KMT

K

ST



 

 
KMT 

–  koszty  gospodarowania  majątkiem trwałym  (koszty  posiadania,  wykorzystania,  remon-

tów). 
 
Odpisy amortyzacyjne od składników majątku używanego sezonowo: 
 

 

 

roczna kwota amortyzacji 

odpis miesięczny  =  ----------------------------------- 

 

 

liczba miesięcy w sezonie 

 
Wskaźnik ogólnej sytuacji finansowej 
 

KT

KO

FO

FW

W

W

W

SA

SP

osf









1

 

 
W

SP

 

– wskaźnik struktury pasywów 

W

SA

 

– wskaźnik struktury aktywów 

FW 

– fundusze własne 

FO 

– fundusze obce 

KO 

– kapitał obrotowy 

KT 

– kapitał trwały 

 
Rentowność sprzedaży = Zysk netto/Sprzedaż 
 
Rotacja majątku = Sprzedaż/Majątek  
Rentowność majątku = Zysk netto/Majątek 

 

4 

 
 

 

Majątek obrotowy 

Wskaźnik bieżącej płynności 

=  ------------------------------------------------------------------------ 

 

 

Zobowiązania krótkoterminowe 

 
 

 

Majątek obrotowy - Zapasy 

Wskaźnik szybki 

=  ------------------------------------------------------------------------ 

 

 

Zobowiązania krótkoterminowe 

 
 

 

Środki pieniężne + papiery wartościowe 

Wskaźnik natychmiastowy 

=  ------------------------------------------------------------------------ 

 

 

Zobowiązania krótkoterminowe 

 

 

 

Przeciętny stan należności ogółem x 365 dni 

Okres spływu należności 

= 

----------------------------------------------------------- 

 

 

Przychody ze sprzedaży 

 

 

 

Przeciętny stan zapasów x 365 dni 

Rotacja zapasów w dniach  =  -------------------------------------------- 

 

 

Przychody ze sprzedaży 

 
 

 

Przeciętny stan zobowiązań krótkoterminowych x 365  

Okres płatności zobowiązań 

=  ------------------------------------------------------------------------ 

 

 

Przychody ze sprzedaży 

 
Cykl operacyjny 

= rotacja zapasów w dniach + okres spływu należności  

 
Cykl konwersji gotówki = cykl operacyjny - okres płatności zobowiązań 
 

 

Wskaźnik  struktury  aktywów  (wskaźnik  produktywności  majątku)  =    Majątek  trwały/Majątek 
obrotowy 
 

 

 

Kapitał własny – Majątek trwały 

 

 

Stopień finansowania majątku obrotowe-

go kapi

tałami własnymi 

=  ------------------------------------------ 

x 

100% 

 

 

Majątek obrotowy 

 

 

 
Ws

kaźnik rentowności sprzedaży netto = Zysk netto/Sprzedaż 

Wskaźnik płynności I stopnia = Majątek obrotowy/Zobowiązania krótkoterminowe 
Wskaźnik pokrycia majątku trwałego kapitałami stałymi = (Kapitał własny + Zobowiązania 
długoterminowe)/Majątek trwały 
Wska

źnik  trwałości  struktury  finansowania =  (Kapitały  własne  +  Rezerwy  +  Zobowiązania 

długoterminowe)/Majątek ogółem 
 

 

 

Nakłady inwestycyjne 

Okres zwrotu nakła-

dów 

= 

----------------------------- 

 

 

Zysk z inwestycji 

 

 

5 

Aneks 

 
Przykładowy wykaz węzłowych wskaźników charakteryzujących działalność i sytuację jednostki 
 
(załącznik  nr  2  do  normy  zawodowej  nr  2  –  opinia i  raport  z  badania rocznego  sprawozdania 
finansowego  jednostki  innej  niż  bank  lub  ubezpieczyciel,  Krajowa  Izba  Biegłych  Rewidentów, 
biuletyn nr 42, 

wrzesień 1999, s. 33) 

 
1. Suma bilansowa 
2. Wynik finansowy netto 
 
3. Rentowność majątku 
 

wynik finansowy netto 

----------------------------- 

suma aktywów 

 
4. Rentowność kapitału własnego 
 

wynik finansowy netto 

----------------------------- 

kapitał własny 

 
5. Rentowność netto sprzedaży 
 

wynik finansowy netto 

------------------------------------------------------------- 

przychody ze sprzedaży produktów i towarów 

 
6. Rentowność brutto sprzedaży 
 

wynik ze sprzedaży priduktów i towarów 

-------------------------------------------------------------------- 
przychody netto ze sprzedaży produktów i towarów 

 
7. Wskaźnik płynności I 
 

majątek obrotowy ogółem 

------------------------------------------ 

zobowiązania krótkoterminowe 

 
8. Wskaźnik płynności II 
 

majątek obrotowy ogółem - zapasy 

----------------------------------------------- 

zobowiązania krótkoterminowe 

 
9. Wskaźnik płynności III 
 

papiery wartościowe przeznaczone do obrotu + środki pieniężne 

-------------------------------------------------------------------------------------- 

zobowiązania krótkoterminowe 

 
10. Szybkość obrotu należności 
 

należności z tytułu dostaw i usług x 365 

------------------------------------------------------------------- 

przychód netto ze sprzedaży produktów i towarów 

 
 

 

6 

11. Naliczone spłaty zobowiązań 
 

zobowiązania z tytułu dostaw i usług x 365 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

wartość sprzedanych towarów i materiałów + koszt wytworzenia sprzedanych produktów 

 
12. Szybkość obrotu zapasów 
 

zapasy x 365 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

wartość sprzedanych towarów i materiałów + koszt wytworzenia sprzedanych produktów 

 
13. Pok

rycie majątku trwałego kapitałem własnym 

 

kapitał własny + rezerwy 

--------------------------------- 

majątek trwały 

 
14. Trwałość struktury finansowania 
 

kapitał własny + rezerwy + zobowiązania długoterminowe 
---------------------------------------------------------------------------- 

suma pasywów 

 
15. Dla spółek akcyjnych uwzględnić wskaźniki rynku kapitałowego 
 
 

 

7 

Wskaźniki analityczne 

 
(wskazówki w sprawie kształtowania treści raportu z badania rocznego sprawozdania finanso-
wego, Krajowa Izba Biegłych Rewidentów, biuletyn nr 42, wrzesień 1999, tabela 1, s. 168-169) 
 

Wskaźniki zyskowności 

 
Zyskowność sprzedaży brutto w % 
 

wynik na sprzedaży x 100 

------------------------------------------------------------ 

przychody ze sprzedaży produktów i towarów 

 
Zyskowno

ść sprzedaży netto w % 

 

zysk netto x 100 

------------------------------------------------------------ 

przychody ze sprzedaży produktów i towarów 

 
Zyskowność majątku w % 
 

zysk netto x 100 

--------------------------------- 

majątek (aktywa) ogółem 

 
Zyskowność kapitałów własnych w % 
 

zysk netto x 100 

--------------------- 

kapitały własne 

 

Wskaźniki bieżącej płynności finansowej 

 
Płynność ogólna 
 

środki obrotowe ogółem 

-------------------------------------------------------------- 

zobowiązania krótkoterminowe (bez funduszy) 

 
Pokrycie zobowiązań zasobami pieniężnymi 
 

środki pieniężne i papiery wartościowe przeznaczone do obrotu 

------------------------------------------------------------------------------------- 

zobowiązania krótkoterminowe (bez funduszy) 

 
Szybkość inkasa należności w dniach 
 

przeciętny stan należności z tytułu dostaw i usług x 365 

-------------------------------------------------------------------------- 

przychody ze sprzedaży produktów i towarów 

 
Szybkość spłaty zobowiązań w dniach 
 

przeciętny stan zobowiązań krótkoterminowych z tytułu dostaw i usług x 365 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

koszt wytworzenia sprzedanych produktów oraz wartość w cenach nabycia (zakupu) sprzeda-

nych towarów i materiałów (ewentualnie powiększony o średni wskaźnik VAT) 

 

 

8 

Obrót zapasami w dniach 
 

przeciętny stan zapasów x 365 

------------------------------------------------------------- 

przychody ze sprzedaży produktów i towarów 

 

Wskaźniki stabilizacji finansowej 

 
Ogólny poziom zadłużenia 
 

zobowiązania długo i krótkoterminowe 

---------------------------------------------------- 

majątek (aktywa) ogółem 

 
Pokrycie majątku trwałego kapitałami stałymi 
 

kapitały własne + zobowiązania długoterminowe 
---------------------------------------------------------------- 

majątek trwały ogółem 

 
Trwałość struktury finansowania 
 

kapitały własne + rezerwy + zobowiązania długoterminowe 

------------------------------------------------------------------------------- 

majątek (aktywa) ogółem 

 

Wskaźniki rynku kapitałowego 

 
Zysk na 1 akcję 
 

zysk netto 

------------------------------------- 

liczba wyemitowanych akcji 

 
Relacja ceny rynkowej 1 akcji do przypadającego na nią zysku 
 

cena rynkowa 1 akcji 

----------------------------- 

zysk netto na 1 akcję 

 
Dywidenda na 1 akcję 
 

zysk netto przeznaczony na dywidendy 
---------------------------------------------------- 

liczba wyemitowanych akcji 

 
Wartość księgowa spółki na 1 akcję 
 

kapitały własne ogółem 

------------------------------------- 

liczba wyemitowanych akcji 

 
 
 

 

9 

Formuła Du Ponta – 2 składnikowa 
 

 

 

Zysk netto 

 

Aktywa 

ROE 

= 

-------------- 

x 

---------------------- 

 

 

Aktywa 

 

Kapitał własny 

 
Formuła Du Ponta – 3 składnikowa 
 

 

 

Zysk netto 

 

Sprzedaż 

 

Aktywa 

ROE 

= 

-------------- 

x 

------------- 

x 

---------------------- 

 

 

Sprzedaż 

 

Aktywa 

 

Kapitał własny 

 
 
Wskaźnik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER – price to earnings), wskaźnik poziomu ceny rynko-
wej 
 

bieżąca cena rynkowa 1 akcji 

------------------------------------------------------------------------ 

zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję 

 
Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV) 
 

bieżąca cena rynkowa 1 akcji 

--------------------------------------------------------------------------------------- 

wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję 

 
Stopa dywidendy (dividend yield) (D/Y) (wskaźnik wydajności akcji) 
 

dywidenda przypadająca na jedną akcję 

 

 

-------------------------------------------------------  x  100% 

bieżąca cena rynkowa 1 akcji 

 

 

 
Wskaźnik  C/PG  (cena/przepływ  gotówki)  (P/CF)  (wskaźnik  ceny  rynkowej  do  nadwyżki 
finansowej) 

bieżąca cena rynkowa akcji 

---------------------------------------------------- 

zysk po opodatkowaniu + amortyzacja 

 

Wskaźnik  stopy  wypłat  dywidendy  (payout  ratio)  =  (dywidenda  na  1  akcję/zysk  netto  na  1 

akcję) x 100% 

Wskaźnik pokrycia dywidendy ceną rynkową akcji (P/D – price/dividend) = (cena rynkowa 1 

akcji/dywidenda na 1 akcję) x 100% 

Wskaźnik zyskowności cenowej akcji (EPS/P – earnings per share/price) = (zysk netto na 1 

akcję/cena rynkowa 1 akcji) x 100% 

Ciche rezerwy firmy 

= [liczba akcji x (kurs giełdowy – wartość księgowa 1 akcji)]/100% (= MVA 

– Market Value Added) 

 
 
Formuła Fishera 

 
 
Inny wzór formuły Fishera: 
 

%

100

1























inflacji

stopa 

1

stu

stopa wzro

nominalna 

1

stu

stopa wzro

realna 

 

10 





i

i

d

d

r









100

100

 

 
d

r

 

– realna stopa procentowa 

d 

– nominalna stopa procentowa 

i 

– stopa inflacji 

 

Podstawowe wskaźniki wykorzystywane w analizie zatrudnienia 

 

 

S 

Wskaźnik wydajności ogólnej Wo  =  --- 

 

 

Zo 

 
S - 

Przychody ze sprzedaży 

Zo - 

Zatrudnienie ogółem 

 

 

 

S 

Wskaźnik wydajności jednego robotnika Wr  =  --- 

 

 

Zr 

 
S - 

Przychody ze sprzedaży 

Zr - 

Zatrudnienie pracowników produkcyjnych 

 

 

 

Zr 

Wskaźnik struktury zatrudnienia Wstr  =  --- 

 

 

Zo 

 
Zr - 

Zatrudnienie pracowników produkcyjnych 

Zo - 

Zatrudnienie ogółem 

 

 

Zr 

 

S 

 

S 

Wo = Wstr x Wr = 

--- 

x 

--- 

= 

--- 

 

Zo 

 

Zr 

 

Zo 

 

 

 

S 

Wskaźnik wydajności godzinowej Wgodz  =  ------ 

 

 

Tef 

 
S - 

Przychody ze sprzedaży 

Tef 

– efektywny czas pracy pracowników produkcyjnych 

 

 

Tef 

 

S 

 

S 

Wr = Tef1rob x Wgodz = 

----- 

x 

----- 

= 

--- 

 

Zr 

 

Tef 

 

Zr 

 

 

Tef 

 

Zr 

 

S 

 

S 

Wo = Tef1rob x Wstr x Wgodz = 

----- 

x 

--- 

x 

----- 

= 

--- 

 

Zr 

 

Zo 

 

Tef 

 

Zo 

 

 

 

ŚTprod 

Techniczne uzbrojenie pracy TUP 

= 

---------- 

 

 

Zr 

 

 

 

S 

Produktywność środków trwałych PST  =  ---------- 

 

 

ŚTprod 

 

 

Śtprod 

 

S 

 

S 

Wr = TUP x PST = 

--------- 

x 

--------- 

= 

--- 

 

Zr 

 

Śtprod 

 

Zr 

 

11 

 

 

 

Przyrost przeciętnej płacy 

Wskaźnik pokrycia wydajności pracy wzrostem płacy  =  ----------------------------------- 

 

 

Przyrost wydajności pracy 

 
 
 

Kapitał obrotowy = kapitał stały – aktywa trwałe 

 

Kapitał obrotowy netto = majątek obrotowy – zobowiązania krótkoterminowe 

Kapitał obrotowy brutto = majątek obrotowy 

 

Zapotrzebowanie 

na kapitał obrotowy 

= 

aktywa obrotowe 

operacyjne 

- 

krótkoterminowe zobowiązania 

operacyjne  (bez kre

dytów) 

 
czyli: 
 

Zapotrzebowanie 

na kap

itał obrotowy 

= 

należności 

+ zapasy 

- 

zobowiązania wobec 

dostawców 

 

Kapitał obrotowy 

= 

zapotrzebowanie 

na kapitał obrotowy 

+ 

saldo płynności 

 

Saldo płynności 

= 

środki pieniężne  -  kredyty krótkoterminowe 

 
 

 

Cykl kapitału obrotowego brutto = cykl konwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl 
konwersji należności (okres spływu należności) = cykl operacyjny 
 
 

 
Cykl kapitału obrotowego netto = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatności 
zobowiązań (okres płatności zobowiązań) = cykl konwersji gotówki 
 
 
 
 
Punkt  złożenia  zamówienia  =  bufor  bezpieczeństwa  +  (dzienne  zużycie  zapasów  x  okres 
oczekiwania na dostawę w dniach) 
 
 
 

Optymalna wielkość zamówienia 



2CD

k

 

 
C - 

koszt złożenia zamówienia, 

D - 

roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych, 

k - 

roczny koszt składowania jednostki zapasów, 

 

 

 

koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%) 

 

 
 

 

 

12 

 

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności x koszt 

alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji) 

 

 
 

 

 

% skonta 

 

365 

Koszt kredytu kupieckie-

go 

= 

-------------------- 

x 

---------------------------------------- 

 

 

100 - % skonta 

 

okres kredytu - okres skonta 

 
Lub: 
 

t

T

s

s

d









100

100

 

 
d 

– stopa odsetek w skali roku 

s 

– stopa skonta 

T 

– liczba dni w roku 

t 

– liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredytowej 

 

Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego 

=

+

-

(

)

1

1

k

n

n

 

 
k - koszt kredytu kupieckiego 
n 

– liczba powtórzeń w roku 

 
Okres zw

rotu nakładów 

 

NF

NI

OZ



 

 
NI 

– suma nakładów inwestycyjnych 

NF 

–  planowana  roczna  nadwyżka  finansowa,  będąca  rezultatem  przedsięwzięcia  inwestycyj-

nego. 
 
Prosta stopa zwrotu 
 

NI

O

ZN

SZ





 

 
lub: 
 

100





NP

ZN

SZ

 

 
ZN 

– zysk netto 

O 

– odsetki od kredytów 

NI 

– suma nakładów inwestycyjnych 

NP 

– nakład początkowy 

 

 

13 

Test pierwszego roku 
 

rg

NI

A

ZN





1

1

 

 
ZN

1

 

– zysk netto w pierwszym roku funkcjonowania przedsięwzięcia 

A

1

 

– amortyzacja obiektów powstałych z inwestycji w pierwszym roku funkcjonowania przedsię-

wzięcia 
rg 

– wielkość graniczna (nie mniejsza niż rentowność produkcji przed realizacją przedsięwzię-

cia) 
NI 

– suma nakładów inwestycyjnych 

 

 

Wartość przyszła (procent składany) 
FV = (1 + r)n 
r - oprocentowanie lokaty 
n - li

czba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana 

 
Wartość obecna (bieżąca, dyskonto) 
 

 

1 

PV = FV x  ---------- 

 

(1 + r)n 

 
Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity) 
 

n

r

n

FVFA

A

FVA

,





 

 
FVA

n

 - 

wartość przyszła płatności rocznej, 

A - 

wpłacana kwota, 

FVFA

r,n

 - 

czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej. 

 
Lub: 
 

100

1

100

1

d

d

A

FVA

n













 





 

 
A 

– kwota jednorazowej wpłaty 

d 

– oprocentowanie 

n 

– liczba okresów (rat płatności) 

 

 

14 

Czynnik obecnej wartości płatności rocznej (PVFA

r,n

): 

 

 
Lub: 
 

100

100

1

1

1

,

r

r

PVFA

n

n

r











 





 

 
Obecna (zaktualizowana) wartość płatności rocznej: 
 

n

r

n

PVFA

A

PVA

,





 

 
PVA

n

 - 

wartość przyszła płatności rocznej, 

A - 

wpłacana kwota, 

PVFA

r,n

 - 

czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej. 

 
Lub: 
 

100

100

1

1

1

r

r

A

PVA

n

n











 







 

 

 

Indeks 

rentowności  (IR)  (współczynnik  ekonomicznej  efektywności  inwestycji,  profitability in-

dex 

– PI, stopa zyskowności inwestycji, współczynnik zyskowności kapitału)

 

 

naklady

ane

zdyskontow

efekty

ane

zdyskontow

I

Y

IR

_

_





 

 
IR 

– indeks rentowności 

Y 

– suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek finansowych netto  

I 

– suma nakładów inwestycyjnych 

 
strumień pieniężny netto generowany przez działalność operacyjną 
 

CCN

M

S

ro

o







 

 
M

ro

 

– marża operacyjna wytworzona w danym okresie 

ΔCCN – zmiana majątku obrotowego w okresie od t do t+1 
ΔCCN = CCN 

t+1

 

– CCN 

t

 

 

Marża operacyjna = przychody ze sprzedaży według wartości zafakturowanej (pomniejszone o 
podatek VAT) 

– pieniężne koszty sprzedaży dotyczące działalności operacyjnej (bez amortyza-

cji i rezerw tworzonych w ciężar kosztów) 
 













n

t

t

n

r

r

PVFA

1

,

1

1

 

15 

 
Wolne przepływy pieniężne  
 
CF = ZB 

– (Pd + i x d + dv) + A – NI 

 
ZB 

– zysk brutto 

Pd 

– podatek dochodowy 

i 

– stopa oprocentowania zobowiązań 

d 

– zobowiązania 

dv 

– dywidenda 

A 

– odpis amortyzacyjny 

NI 

– nakłady inwestycyjne 

 
 

 

1 

 
 

Wartość pieniądza w czasie 

 
Jeżeli odsetki nie są kapitalizowane, wartość przyszła: 
 
FV = PV x (1 + r x n) 
 
PV 

– obecna wartość kapitału 

r 

– oprocentowanie 

n 

– liczba okresów 

 
Odsetki proste: 
 

t

d

K

O







100

 

 
O 

– kwota odsetek 

K 

– kapitał (podstawa naliczania odsetek) 

d 

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa) 

t 

– czas wykorzystania kapitału (odroczenia płatności) 

 
Odsetki od stu za okres krótszy niż rok 
 

t

r

d

K

O







100

 

 
r 

– liczba dni w roku 

K 

– kapitał (podstawa naliczania odsetek) 

d 

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa) 

 
Wartość 1 zł za n lat (przyszła wartość) przy okresowej kapitalizacji odsetek to:  
FV = PV x (1 + r)n 
 
FV 

– wartość przyszła (suma skapitalizowana) 

PV 

– wartość obecna (kapitał pierwotny) 

r - oprocentowanie lokaty 
n - 

liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana 

 
Oprocentowanie lokaty w zależności od częstotliwości kapitalizacji odsetek 
 

r

ef

 

- 

oprocentowanie efektywne 

r

nom

 

- 

oprocentowanie nominalne 

m 

- 

częstotliwość kapitalizacji odsetek 

 
Wartość obecna (bieżąca, zaktualizowana, dyskonto) 
 

 

1 

PV = FV x  ---------- 

 

(1 + r)n 

 
Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity) 

FVA

n

 = A x FVFA

r,n

 

 
FVA

n

 

= wartość przyszła płatności rocznej, 

A = wpłacana kwota, 
FVFA

r,n

 

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej. 

 
Lub: 
 

100

1

100

1

d

d

A

FVA

n













 





 

 
A 

– kwota jednorazowej wpłaty 

d

– oprocentowanie 

n 

– liczba okresów (rat płatności) 

 
Czynnik obecnej wartości płatności rocznej: 
 

 
Zaktualizowana wartość płatności rocznej: 
 
PVA

n

 = A x PVFA

r,n

 















n

t

t

n

r

r

FVFA

1

1

,

1

1

1













 



m

nom

ef

m

r

r













n

t

t

n

r

r

PVFA

1

,

1

1

 

2 

 
PVA

n

 

= wartość przyszła płatności rocznej, 

A = wpłacana kwota, 
PVFA

r,n

 

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej. 

 
Lub: 

100

100

1

1

1

r

r

A

PVA

n

n











 







 

 
 
 
 
 
Renta wieczysta (dożywotnia, perpetuity) 

 

Metody oceny projektów inwestycyjnych 

 
Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR) 
 

 

 

przeciętny zysk 

ARR 

= 

--------------------------------------------------------------------------- 

 

 

(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji)/2 

 
lub do wartości początkowych nakładów inwestycyjnych 
 

 

 

przeciętny zysk 

ARR 

= 

---------------------------- 

 

 

nakłady inwestycyjne 

 
Indeks  rentowności  (PI,  IR)  (współczynnik  ekonomicznej  efektywności  inwe-
stycji, stopa zyskowności inwestycji) 
 

I

Y

Z

i



 

 

Z

i

 

– współczynnik zyskowności kapitału 

Y 

–  suma  przewidywanych,  zdyskontowanych,  corocznych  nadwyżek  finansowych 

netto  
I 

– suma nakładów inwestycyjnych 

 
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (w sposób przybliżony) 
 





2

1

1

2

1

1

NPV

NPV

r

r

NPV

r

IRR











 

r

1

 

= poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV

1

 > 0 

r

2

 = poziom stopy proce

ntowej, przy użyciu której NPV

2

 < 0 

 
Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR – MIRR) 
 
 









k

e

j

j

j

k

e

i

i

k

i

r

NCFR

r

NCFE

MIRR





















1

0

1

1

 

 
MIRR 

= 

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu 

NCFE 

= 

Strumienie  pieniężne  netto  osiągnięte  w  okresie  eksplo-
atacji projektu inwestycyjnego 

NCFR 

= 

Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji 
projektu inwestycyjnego 

e 

= 

Okres rozpoczęcia eksploatacji projektu 

k 

= 

Okres zakończenia eksploatacji projektu 

 
 
Metoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą ponawiane w nieskończo-
ność. 
 





 

































1

1

1

,

k

k

k

k

r

r

NPV

NPV

 

 
NPV

(k,



)

 

= zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwestycji 

NPV

(k)

 

= zaktualizowana wartość łańcucha inwestycji o długości k. 

 
Metoda rocznego ekwiwalentu  
 





r

r

PVFA

t

t

n

r

1

1

1

1

,













 

3 

 

































1

1

1

k

k

k

r

r

r

NPV

ANCF

 

 
ANCF 

= roczny strumień pieniężny 

 
Obliczanie kosztu kapitału własnego w oparciu o model Gordona 

 
kc - 

wymagana stopa zwrotu od kapitału zwykłego (koszt kapitału) 

D - 

dywidenda przypadająca na jedną akcję 

Vc - 

wartość jednej akcji zwykłej 

g - 

stała stopa wzrostu dywidendy 

 
Koszt no

wej emisji kapitału z modelu Gordona: 

 
k

n

 - 

koszt kapitału nowej emisji 

D

1

 - 

dywidenda na 1 akcję na koniec roku (w którym dokonano nowej emisji) 

N

n

 - 

wpływy netto ze sprzedaży nowych akcji 

g  - 

stała  stopa  wzrostu  nowej  dywidendy  (w  oparciu  o  średnią  dotychczasowych 

wypłat) 
 
Koszt kapitału w modelu CAPM: 
 

r

s

 = r

f

 + (r

m

 

– r

f

)



 

 
r

s

 

= stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału zwykłego), 

r

f

 = stopa zwrotu wolna od ryzyka, 

r

m

 

= stopa zwrotu z rynku jako całości, 



 

= współczynnik beta. 

 
Współczynnik beta: 

 

 

Odchylenie standardowe stopy zwrotu 

z akcji i 

 

 



i

 

=  ----------------------------------------------------  x 

Współczynnik korelacji pomię-

dzy stopą zwrotu z akcji i a 

stopą zwrotu z rynku 

 

 

Odchylenie standardowe stopy zwrotu 

z rynku 

 

 
 
Stopa dywidendy = dywidenda zadeklarowana/zysk netto 
 
Stopa zwrotu z akcji 
 
Z = [(D + C

2

 

– C

1

) x 100]/C

1

 

 
D 

– dywidenda na jedną akcję za rok bieżący 

C

1

 

– cena rynkowa akcji sprzed roku 

C

2

 

– cena rynkowa akcji w dniu ustalenia dywidendy 

 
Wartość obligacji 
 

Vo = I x PVFAk,n + F x PVFk,n 

 
Vo = wartość obligacji 
I = wysokość rocznych odsetek 
F = wartość nominalna obligacji 
k = wymagana stopa zwrotu 
n = liczba lat pozostałych do wykupu 
PVFAk,n = czynnik obecnej wartości dla płatności rocznej (tab. 4) 
PVFk,n = czynnik obecnej wartości (tab.2) 
 
Średni ważony koszt kapitału (WACC) 

w

i

 = waga i-

tego składnika pasywów, 

k

i

 = koszt i-

tego składnika pasywów. 

 
Mechanizm korzyści podatkowej 

 

K

1

 = K

0

 



 (1 

– T) 

 

K

1

 

– koszt z uwzględnieniem mechanizmu korzyści podatkowej 

K

0

 

– koszt bez uwzględnienia mechanizmu korzyści podatkowej 

T 

– stopa opodatkowania podatkiem dochodowym 

 
Spłata kredytu według raty stałej 
 

g

V

D

k

c

c





g

N

D

k

n

n





1

i

n

i

i

k

w

WACC







1

 

4 

1

100

1

100

1

100













 











 







n

n

d

d

d

K

R

 

 
R 

– jednorazowa rata stała 

K 

– należność podstawowa (kapitał) 

d 

– stopa procentowa dotycząca okresu pomiędzy kolejnymi ratami 

n 

– liczba rat 

 

 
 
Krótkoterminowe decyzje finansowe  

 
Kapitał obrotowy netto = kapitał stały – aktywa trwałe 
Kapitał obrotowy netto = aktywa obrotowe – zobowiązania krótkoterminowe 
Kapitał obrotowy brutto = aktywa obrotowe 
 
Cykl operacyjny = cykl ko

nwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl kon-

wersji nale

żności (okres spływu należności) = cykl kapitału obrotowego brutto 

 
Cykl konwersji gotówki = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatno-
ści zobowiązań (okres płatności zobowiązań) = cykl kapitału obrotowego netto 
 
Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne zużycie zapasów x 
okres oczekiwania na dostawę w dniach) 
 
Norma maksymalna zapasu: 
 

r

d

d

m

t

R

t

R

N









 

 
N

m

 

– Norma maksymalna zapasu 

R

d

 

–  przypadające  przeciętnie  na  jeden  dzień  w  przewidywanym  okresie  zużycie 

materiałów lub sprzedaż wyrobów lub towarów, wyrażone ilościowo lub wartościowo 
t 

– przeciętna długość cyklu dostawy materiałów lub towarów, w dniach 

t

r

 

– możliwe opóźnienia (odchylenia) w stosunku do cyklu przeciętnego, w dniach 

 

Optymalna wielkość zamówienia 



2CD

k

 

 

C - 

koszt złożenia zamówienia, 

D - 

roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych, 

k - 

roczny koszt składowania jednostki zapasów, 

 
Całkowity koszt utrzymywania zapasów 
 

TC = C1 x Q + C x N 

 
TC - 

całkowity koszt utrzymywania zapasów 

C1 - 

koszty jednostkowe, wprost proporcjonalne do poziomu zapasów 

Q - 

średni stan zapasów 

C - 

koszt złożenia zamówienia 

N - 

liczba zamówień w ciągu roku 

 
 
Obliczanie stanu należności 
 

 

 

okres spływu należności 

 

 

Należności  =  ---------------------------------  x  roczna sprzedaż (wg. Kosz.wytw) 

 

 

360 

 

 

 
Obliczanie kosztu należności 

 

koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%) 

 
Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności  

 

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności 

x koszt alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji) 

 

Koszt kredytu kupieckiego 
 

 

 

% upustu 

 

365 

Koszt kredytu kupieckiego 

= 

-------------------- 

x 

---------------------------------------- 

 

 

100 - % upustu 

 

okres kredytu - okres upustu 

 
Aby przejść na procent składany: 

Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego 

=

+

-

(

)

1

1

k

n

n

 

k - koszt kredytu kupieckiego 
n - 

liczba powtórzeń w roku 

 
Dyskonto 

= wartość nominalna – wartość zakupu 

 

 

5 

Stopa dyskonta 

to dyskonto w skali roku wyrażone w procentach: 

 

 

 

D 

 

360 

 

 

d 

= 

---- 

x 

------- 

x 

100% 

 

 

N 

 

n 

 

 

 
d 

– stopa dyskonta 

D 

– dyskonto 

N 

– wartość nominalna papieru wartościowego 

n 

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru wartościowego do daty jego wyku-

pu przez emitenta 
 
Stopa rentowności to koszt pozyskania środków w wyniku emisji krótkoterminowe-
go papieru wartościowego: 
 

 

 

N 

– W

z

 

 

360 

 

 

r 

= 

---------- 

x 

-------- 

x 

100% 

 

 

W

z

 

 

n 

 

 

 
r 

– stopa rentowności  

N 

– wartość nominalna papieru wartościowego 

W

z

 

– wartość zakupu 

n 

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru do daty jego wykupu przez emiten-

ta 
 
Koszt kredytu kupieckiego 
 

t

T

s

s

d









100

100

 

 
d 

– stopa odsetek w skali roku 

s 

– stopa skonta 

T 

– liczba dni w roku 

t 

– liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredy-

towej 
 

s

s

d

d

d







100

100

 

d

s

 

– stopa dyskonta w skali rocznej 

d 

– stopa odsetek pobieranych jednorazowo z dołu w skali roku. 

 
W przypadku inwestycji dokonywanej na okres kr

ótszy niż rok: 

 

t

d

d

d

o

o

365

100

100









 

 
d 

– roczna stopa procentowa 

d

o

 

– okresowa stopa dyskontowa 

t 

– liczba dni w okresie 

 

 

 

% skonta 

 

360 

Koszt kredytu kupieckiego 

= 

--------------------- 

x 

------------------------------------- 

 

 

100 - % skonta 

 

okres kredytu - okres skonta 

 
Obliczenie obecnej wartości lokaty przy założonej stopie procentowej w skali 
rocznej: 
 





















365

100

100

t

d

N

PV

 

 
PV 

– wartość obecna 

N 

– wartość nominalna 

d 

– wymagana stopa oprocentowania lokaty 

t 

– okres lokaty 

 
Cena sprzedaży obejmująca z góry założony koszt kredytu 
 





















365

100

100

t

d

K

S

 

 
S 

– cena sprzedaży obejmująca koszt kredytu kupieckiego 

K 

– cena sprzedaży bez kosztu kredytu kupieckiego 

d 

– oprocentowanie kredytu kupieckiego 

t 

– okres kredytowania odbiorcy 

 
Model Baumola 
 

C

TF

i



2

 

 
C - 

jednorazowo podejmowana kwota w zł, 

 

6 

T - 

całkowita suma w zł podejmowana w rozpatrywanym okresie, 

F  - 

stały koszt dokonania 1 transakcji (np. prowizje przy sprzedaży papierów  skar-

bowych), 
i - 

oprocentowanie lokaty, z której pobierana jest gotówka. 

 
 
 
 
 
Model Millera-Orra 
 

Z

F

i

LL





3

4

2

3



 

 
Z - 

optymalne saldo gotówkowe 

F - 

stały koszt jednej transakcji 

i - 

dzienne oprocentowanie lokaty, z której podejmuje się gotówkę 





 - 

wariancja (zmienność) dziennych wypłat gotówki 

LL  - 

minimalne  dopuszczalne  saldo  gotówki  (ustalone  subiektywnie  przez  zarząd 

firmy) 
Maksymalny poziom gotówki: UL = 3Z - 2LL 
 

Ryzyko w decyzjach finansowych 

 
Odchylenie standardowe: 

 

















r

r

p

i

i

i

n

2

1

 

 

 

 

 

 

### - odchylenie standardowe 
ri - możliwy wynik 
r - 

wartość oczekiwana 

pi - prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku 
Współczynnik zmienności (CV) 
 
 

 

σ 

CV 

= 

---------------------------- 

 

 

wartość oczekiwana 

 
Próg rentowności 

 

 

KS 

Próg rentowności

ilościowo 

= 

---------------- 

 

 

Cj - KZj 

 
KS - 

koszty stałe 

Cj - jednostkowa cena zbytu 
KZj - 

koszt zmienny na jednostkę 

 

 

 

wielkość produkcji - BEP 

 

 

Margines bezpieczeństwa  = 

-------------------------------- 

x 

100% 

 

 

wielkość produkcji 

 

 

 
Pr

óg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej 

 













c

q

kz

q

KS

BEP

1

 

 
q 

– wolumen sprzedaży 

c 

– cena sprzedaży 

KS 

– koszty stałe 

kz 

– jednostkowe koszy zmienne 

 
 
Dźwignia operacyjna i finansowa 
 

 

 

procentowa zmiana zysku operacyjnego 

dźwignia operacyjna  = 

--------------------------------------------------- 

 

 

procentowa zmiana wielkości sprzedaży 

 

 

 

procentowa zmiana zysku na jedną akcję 

dźwignia finansowa  =  -------------------------------------------------------- 
 

 

procentowa zmiana zysku operacyjnego 

 

 

 

procentowa zmiana zysku na jedną akcję 

dźwignia całkowita  =  -------------------------------------------------------- 
 

 

procentowa zmiana wielkości sprzedaży 

 

dźwignia całkowita = dźwignia operacyjna x dźwignia finansowa 

 
dźwignia operacyjna = (sprzedaż – koszty zmienne)/zysk operacyjny 
 

 

 

Zysk netto + odsetki skorygowane 

Skorygowana rentowność aktywów 

(ROA skoryg.) 

= 

 

Aktywa ogółem 

 

7 

 
Dźwignia  finansowa  =  rentowność  kapitałów  własnych  (ROE)  –  skorygowana  ren-
towność aktywów (ROA skoryg.) 
 
Skala d

źwigni operacyjnej 

 

 

 

Przyrost zysku operacyjnego 

Skala dźwigni operacyjnej  =  --------------------------------------- 

 

 

Przyrost sprzedaży 

 

 

 

Sprzedaż w okresie wyjściowym – suma kosztów 

zmiennych w okresie wyjściowym 

Skala dźwigni operacyjnej  =  ------------------------------------------------------------------- 

 

 

Zysk operacyjny w okresie wyjściowym 

 
Analiza (piramida) Du Ponta 
 

 

 

Zysk netto 

 

Sprzedaż 

 

Majątek 

ROE 

= 

-------------- 

x 

------------- 

x 

---------------------- 

 

 

Sprzedaż 

 

Majątek 

 

Kapita

ł własny 

 

 
Analiza wskaźników rynku kapitałowego 

 
Wskaźnik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER) 
 

bieżąca cena rynkowa akcji 

------------------------------------------------------------------------ 

zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję 

 
Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV) 
 

bieżąca cena rynkowa akcji 

--------------------------------------------------------------------------------------- 

wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję 

 
Stopa dywidendy (dividend yield) 
 

dywidenda 

przypadająca na jedną akcję 

------------------------------------------------------- 

bieżąca cena rynkowa akcji 

 
Stopa wypłaty dywidendy (payout ratio) 
 

dywidenda przypadająca na jedną akcję 

------------------------------------------------------- 

zysk 

netto przypadający na jedną akcję 

 
Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF) 
 

bieżąca cena rynkowa akcji 

---------------------------------------------------- 

zysk po opodatkowaniu + amortyzacja 

 
Formuła Fishera 

 
 

Wycena 

 
Ogólny wzór na wycenę metodami majątkowymi: 
 
Wartość przedsiębiorstwa = wartość aktywów – wartość zobowiązań 
 
Ogólny wzór na wycenę metodami dochodowymi: 
 
Wartość przedsiębiorstwa = skapitalizowana wartość przyszłych dochodów 
 
Metoda wartości księgowej (historyczna, nominalna, inicjalna, klasyczna, ewi-
dencyjna) 
 
Wartość przedsiębiorstwa = bilansowa wartość aktywów – bilansowa wartość zobo-
wiązań 
 
Metody majątkowe skorygowane 
 
Wartość przedsięb. = skorygowana wartość aktywów – skorygowana wartość zobo-
wi

ązań 

 
Metoda wartości odtworzeniowej 
 









m

f

OB

ON

Z

Z

W

W











1

1

 

 
W

ON

 

– wartość odtworzeniwa netto (wartość środka trwałego z uwzględnieniem jego 

zużycia fizycznego i moralnego 

%

100

1

inflacji

stopa 

1

procentowa

stopa 

nominalna 

1

procentowa

stopa 

realna 























 

8 

W

OB

 

– wartość odtworzeniowa brutto (wartość nowego środka trwałego) 

Z

f

 

– wskaźnik zużycia fizycznego (Z

f

 

≥ 0) 

Z

m

 

– wskaźnik zużycia moralnego (Z

m

 

≤ 1) 

 
Szczegółowe formuły oceny zużycia fizycznego środka trwałego 
 
 
Dla środków trwałych, które nie przechodziły remontu kapitalnego: 
 

















ZN

P

f

t

t

Z

1

 

 

W

ZN

P

t

t

t





 

 
Dla środków trwałych, które przechodziły remont kapitalny: 
 

















ZU

P

f

t

t

Z

1

 

 

W

ZU

P

t

t

t





 

t

ZN

 

– czas życia środka trwałego, który nie przechodził remontu kapitalnego 

t

ZN

 

– czas życia środka trwałego, który przechodził remont kapitalny (od roku remon-

tu kapitalnego do roku spodziewanego wycofania z eksploatacji) 
t

W

 

– czas życia wykorzystany, tj. czas przepracowany przez dany środek trwały (od 

nowości lub remontu kapitalnego) 
t

P

 

– czas życia pozostały 

 
Szczegółowe formuły oceny zużycia moralnego środka trwałego 
 



















p

m

m

t

t

Z

1

 

 
t

m

 

– czas pożądanego wycofania środka trwałego z eksploatacji ze względu na utra-

tę nowoczesności 
 
1) Jeżeli nie ma potrzeby wycofania środka trwałego z użytkowania w czasie pozo-
stałym t

P

 

i zastąpienia go bardziej nowoczesnym: 

 
t

m

 = t

ZN

 

– t

W

  , albo: t

m

 = t

ZU

 

– t

W

   

 

2) Jeżeli istnieje bezwzględna potrzeba natychmiastowego wycofania środka trwałe-
go z użytkowania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, to: 
 
t

m

 = 0 

 
3) Jeżeli w czasie życia pozostałym (t

P

) istnieje potrzeba wycofania środka trwałego 

z  użytkowania  i  zastąpienia  go  innym,  bardziej  nowoczesnym,  ale  w  praktyce  nie 
musi następować wycofanie: 
 
t

m

 

≤ t

ZN

 

– t

W

  , albo: t

m

 

≤ t

ZU

 

– t

W

   

 
Metoda wartości likwidacyjnej 
 

K

P

D

C

W

n

i

ri

L













1

 

 
W

L

 

– wartość likwidacyjna przedsiębiorstwa 

n 

– liczba składników majątkowych możliwych do upłynnienia 

i 

– numer kolejnego składnika majątku 

C

ri

 

–  hipotetyczna  cena  (wartość  upłynnienia) możliwa  do  uzyskania  ze  sprzedaży 

składnika majątku o numerze i 
D 

– zobowiązania przedsiębiorstwa 

P 

– szacunkowe przychody powstałe w wyniku likwidacji 

K 

– szacunkowe koszty powstałe w wyniku likwidacji 

 
Metoda ogólnej siły nabywczej pieniądza (ogólnego poziomu cen) 

 
W = współczynnik przeliczeniowy, 
i

j 

= wartość indeksu w j-tym okresie, 

i

n

 

= wartość indeksu w roku nabycia składnika aktywów 

 
Metoda skapitalizowanego zysku 
 

r

Z

W

n

d



 

 
W

d

 

– wartość dochodowa przedsiębiorstwa 

Z

n

 

– średni roczny prognozowany zysk netto 

r 

– założona stopa kapitalizacji dochodu 

1/r 

– pożądany okres zwrotu kapitału (w latach) 

n

j

i

i

W



 

9 

 
Metod

a wyceny na podstawie dywidendy w oparciu o model stałego wzrostu 

dywidendy 
 

 
U = wartość akcji przedsiębiorstwa 
D = wartość dywidendy przypadającej na jedną akcję 
Y = wymagana stopa zwrotu 
W = założona stopa wzrostu wartości dywidendy 
 
Metoda zdyskontowa

nych przepływów pieniężnych (Discounted Cash Flows - 

DCF) 
 





















n

t

n

n

n

n

n

t

t

d

Z

a

M

a

RV

a

NCF

a

W

1

 

 
W

d

 

– wartość dochodowa 

t 

– rok analizy 

a

t

 

– współczynnik dyskontujący dla roku t 

NCF

t

 

– przepływy pieniężne netto dla roku t 

RV 

– wartość rezydualna 

M

n

 

–  wartość  majątku  nie  generującego  dochodu  (nieprodukcyjnego)  (metodą ma-

jątkową, rynkową) 
Z

n

 

– zadłużenie długoterminowe w roku n (ostatnim) 

 

d

NCF

RV

n



 

 

s

i

r

d







 

 
d 

– stopa dyskonta 

r 

– stopa procentowa uzyskiwana z inwestycji nieryzykownych (realna) 

i 

– stopa inflacji dla jednostek gospodarczych 

s 

– premia za ryzyko działalności gospodarczej 

 

Obliczanie wartości dochodowej na podstawie zysku netto 
 













1

1

1

1

























q

r

r

Zn

r

Zn

W

n

n

n

t

t

t

d

 

 
Zn

t

 

– zyski netto w kolejnych latach 

r 

– stopa dyskonta 

t 

– kolejny rok prognozy 

Zn

n

 

– zysk netto w ostatnim roku prognozy 

q 

– stała stopa wzrostu przedsiębiorstwa po okresie prognozy 

 
Metody oparte na zysku ekonomicznym 
 

Wolne przepływy gotówkowe = NOPLAT – Inwestycje netto 

Zysk ekonomiczny = Zainwestowany kapitał x (ROIC – WACC), 

 
ROIC (Return on Invested Capital) = NOPLAT/zainwestowany kapi

tał. 

NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus 
skorygowane  obciążenia  podatkowe  (podatek  zostaje  ujęty  w  wysokości  rzeczywi-
ście uiszczonej).)  
WACC = Wei

ghted Avarage Cost of Capital = średni ważony koszt kapitału. 

 

Wartość firmy = zainwestowany kapitał + bieżąca wartość prognoz. zysku ekono-

micznego 

Metoda fazowa 
 
Czas przewidywanych zdolności jednostki gospodarczej do generowania dochodów: 
 

n = t

0

 

– t

u

 

 
n 

= okres planowanego użytkowania środka trwałego, 

t

0

 

= okres obrotu majątku trwałego, 

t

u

 

= okres dotychczasowego użytkowania. 

 
Okres obrotu majątku trwałego: 

 
r = stopa dyskontowa, 
s = przeciętna stopa amortyzacji majątku trwałego. 
 

W

Y

D

U









r

s

r

t













 



1

log

1

log

0

 

10 

Metoda Millera-Modiglianiego 
 
Wartość firmy = Wartość aktywów + Wartość potencjału wzrostu = 

 
NOPLAT 

=  Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto 

minus  skorygowane  obciążenia  podatkowe  (podatek  ujęty  w  wy-
sokości rzeczywiście uiszczonej). 

WACC 

=  Weigthed 

Average Cost of Capital = Średni ważony koszt kapitału. 

ROIC 

=  Return  on  Invested  Capital  =  Stopa  zwrotu  z  zainwestowanego 

kapitału (NOPLAT/zainwestowany kapitał). 

K 

=  Stopa  inwestycji,  czyli  odsetek  NOPLAT  inwestowany  w  nowe 

przedsięwzięcia w celu osiągnięcia wzrostu. 

N 

= 

Spodziewana liczba lat, w czasie których przedsiębiorstwo będzie 
inwestować w nowe projekty i uzyskiwać oczekiwaną stopę zwro-
tu ROIC, zwana także okresem przewagi konkurencyjnej. 

 
Metoda oparta na aktywach i stopie pomnażania wartości 
 

Wskaźnik tempa pomnażania wartości r: 

 
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, 
W

1

 

= wartość majątku przedsiębiorstwa na koniec roku, 



W =  przyrost majątku  w  wyniku  skapitalizowania  dochodu  osiągniętego  w  danym 

roku. 
 
Jeżeli  przedsiębiorstwo  pomnaża  majątek  w  tempie  r,  wartość  jego  majątku  po  n 
latach: 
W

n

 

= wartość majątku własnego po n latach, 

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, 
r = tempo pomnażania wartości, 
n = liczba okresów. 
 
W celu uzyskania lep

szego przybliżenia: 

 
W

n

 

= wartość majątku własnego po n latach, 

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, 
r = tempo pomnażania wartości, 
n = liczba okresów. 
e = stała Eulera. 
Formułę tę wykorzystuje się do obliczenia stopy pomnażania wartości r: 

W

n

 

= wartość majątku własnego po n latach, 

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, 
n = liczba okresów, 
ln = logarytm naturalny. 
 
Aby ją sprowadzić do wartości obecnej W: 

W

n

 

= wartość majątku własnego po n latach, 

n 

= liczba okresów, 

s = stopa dyskontowa, 
e = stała Eulera. 
 
Metoda  z  zyskiem  dodatkowym  (metoda  oparta  na  wycenie  majątku  powięk-
szonej  o  wartość  generowanej  nadzwyczajnej  nadwyżki  finansowej,  metoda 
UEC 

–  Union  Europenne  des  Experts  Comptables,  Econimiques  et  Financie-

res) 
 





t

n

t

nz

t

n

g

r

Z

W

W













1

1

 

 
W

g

 

– ogólna wartość przedsiębiorstwa 

W

n

 

– wartość majątku netto 

Z

t

nz

 

– zysk nadzwyczajny w okresie t 

r 

– stopa dyskonta 

 
Lub inny wzór: 
 
W

M

 

– wartość metodą majątkową 





























)

1

(

)

(

WACC

WACC

WACC

ROIC

N

NOPLAT

K

WACC

NOPLAT

0

0

0

1

W

W

W

W

W

r













n

n

r

W

W





1

0

rn

n

e

W

W

0



0

ln

1

W

W

n

r

n



sn

n

e

W

W









M

D

n

T

M

W

W

k

W

V







































1

1

1

 

11 

W

D

 

– wartość metodą dochodową 

k

T

 

– stopa dyskontowa (koszt kapitału) 

n 

– długość okresu występowania ponadprzeciętnych zysków 

 
Metoda wartości średniej (metoda Schmalenbacha, metoda berlińska, metoda 
niemiecka) 

 
V = wartość średnia przedsiębiorstwa 
W

M

 

= wartość majątku przedsiębiorstwa 

W

D

 

= wartość  dochodowa przedsiębiorstwa odpowiadająca rencie wieczystej (zysk 

roczny/koszt kapi

tału) 

 
Metody mnożnikowe, wyceny wielokrotnej , wyceny złożonej, metody mnożni-
ka rynkowego (market multiple) 
 
Mnożnik cenowo-dochodowy – wskaźnik C/Z (P/E) 
 

Wartość przedsiębiorstwa = Zysk x wskaźnik C/Z 

 
Odwrotność stopy dywidendy (stopa dywidendy = dywidenda/wartość rynko-
wa przedsiębiorstwa) 
 

Wartość przedsiębiorstwa = dywidenda x odwrotność stopy dywidendy 

 
Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF) 
 

Przepływ gotówki = zysk + amortyzacja 

 

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x wskaźnik C/PG 

 
Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV) 
 

Wartość przedsiębiorstwa = wartość księgowa przedsiębiorstwa x wskaźnik C/WK 

 
Mnożnik kapitału własnego (kapitał własny/przepływ gotówki) 
 

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x mnożnik kapitału własnego 

 
Metoda transakcji porównywalnych (metoda porównań rynkowych) 
 

n

c

c

c

W

n

R









...

2

1

 

 
W

R

 

– wartość rynkowa przedsiębiorstwa 

c

1

, c

2

, ..., c

n

 

– znane ceny rynkowe podobnych przedsiębiorstw 

n 

– liczba porównywanych przedsiębiorstw 

 













n

i

i

n

i

i

P

c

R

R

P

W

1

1

 

 
P

R

 

– zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) wyce-

nianego przedsi

ębiorstwa 

P

i

 - 

zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) przed-

siębiorstwa wybranego jako baza porównawcza 
 





f

S

R

R

Z

C

P

W









1

 

 
C

S

 

– średnia cena transakcyjna za jednostkę zdolności produkcyjnych podobnych 

przedsi

ębiorstw przy założeniu 0% zużycia fizycznego 

Z

f

 

– zużycie fizyczne wycenianego przedsiębiorstwa 

 
Ustalenie wyniku końcowego wyceny 
 
Jeżeli wyniki wyceny uzyskane różnymi metodami różnią się nieznacznie (do 25%), 
można wyciągnąć średnią arytmetyczną lub ważoną: 
 

3

R

D

M

W

p







 

 
lub: 

6

3

2

R

D

M

W

p











 

 
Wp 

– wartość przedsiębiorstwa 

M 

– wartość wyceny metodą majątkową 

D 

– wartość wyceny metodą dochodową 

R 

– wartość wyceny metodą rynkową 

 

2

D

M

W

W

V



