Arkadiusz Psyk, matematyka I
WYBRANE
INTERPRETACJE
POCHODNEJ
Arkadiusz Psyk, matematyka I
WYBRANE
INTERPRETACJE
POCHODNEJ
Interpretacja geometryczna
tg
x
f
)
(
'
0
Interpretujemy jako współczynnik kierunkowy
stycznej
do
wykresu funkcji
)
(
0
x
f
y
w punkcie
))
(
,
(
0
0
x
f
x
A
Równanie stycznej jest postaci:
)
)(
(
'
)
(
0
0
0
x
x
x
f
x
f
y
Przykład:
Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji
3
2
)
(
2
x
x
x
f
w punkcie x
0
=3
0
)
3
(
f
2
2
)
(
'
x
x
f
4
)
3
(
'
f
)
3
(
4
0
x
y
12
4
x
y
Arkadiusz Psyk, matematyka I
Elastyczność funkcji
)
(
'
)
(
)
(
x
f
x
f
x
x
f
E
x
Elastyczność funkcji w punkcie jest przybliżoną
miarą procentowego przyrostu wartości funkcji f(x)
odpowiadającego przyrostowi argumentu x o 1%
Przykład:
Wyznaczyć elastyczność funkcji
2
1
;
1
2
1
)
(
x
x
x
f
w punkcie x
o
=3
2
)
1
2
(
2
)
(
'
x
x
f
2
)
1
2
(
2
1
2
1
)
(
x
x
x
x
f
E
x
1
2
2
x
x
2
,
1
1
6
6
)
3
(
f
E
x
Czyli, wzrost argumentu x
o
=3 o 1% wywoła
spadek wartości funkcji o około 1,2 %
Arkadiusz Psyk, matematyka I
Reguła de L’Hospitala
Przy obliczaniu granic funkcji dla symboli nieoznaczonych postaci :
]
[
];
[
0
0
)
(
'
)
(
'
lim
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
x
g
x
f
o
o
x
x
x
x
Przykład:
tgx
x
x
0
lim
]
[
0
0
)'
(
)'
(
lim
0
tgx
x
x
H
1
cos
1
1
2
0
lim
x
x