Sygnały i Systemy
Sygnały i Systemy
Wykład 10
Przewodowe systemy transmisji sygnałów
Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki
E-mail:
maslowski@prz.edu.pl
http://maslowski.sd.prz.edu.pl/
Sygnały i Systemy
Sygnały i Systemy
Wykład 10
Przewodowe systemy transmisji sygnałów
Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki
E-mail:
maslowski@prz.edu.pl
http://maslowski.sd.prz.edu.pl/
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Transmisja sygnałów na odległość
Sygnały analogowe i cyfrowe mogą być
przesyłane z wykorzystaniem:
2
- prowadnic falowych (linie transmisyjne,
falowody, światłowody)
- wolnej przestrzeni (radiolinie proste,
łamane, satelitarne)
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Klasyfikacja prowadnic falowych
Linie transmisyjne (fale TEM)
(sieci elektroenergetyczne, obwody elektroniczne np.
linie paskowe, sieci komputerowe i sieci
telekomunikacyjne – linie symetryczne i koncentryczne)
3
telekomunikacyjne – linie symetryczne i koncentryczne)
Falowody metalowe i dielektryczne (fale TM i TE)
(technika mikrofalowa)
Falowody optyczne (światłowody)
(sieci komputerowe i telekomunikacyjne, elektronika)
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Linia transmisyjna symetryczna
4
UWAGA: Często linia symetryczna występuje w postaci dwóch skręconych
przewodów celem wyeliminowania zakłóceń indukowanych.
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Linia transmisyjna koncentryczna
5
Linia koncentryczna - sygnał rozchodzi się wzdłuż żyły a ekran
stanowi przewód odniesienia (przewód powrotny).
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Model linii transmisyjnej
Modelem linii transmisyjnej jest obwód elektryczny o
parametrach rozłożonych.
Obwód o parametrach rozłożonych to taki, którego rozmiary
liniowe są porównywalne z długością fali odpowiadającą
6
liniowe są porównywalne z długością fali odpowiadającą
maksymalnej częstotliwości transmitowanych sygnałów
d
L
L
>>
≥
λ
1
,
0
L
- długość linii transmisyjnej
d
- odstęp pomiędzy przewodami
UWAGA!
Zwrot „linia transmisyjna” oznacza zawsze co najmniej 2 przewody.
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Model obwodu o parametrach rozłożonych
Linia transmisyjna jako obwód z parametrami rozłożonymi
może być modelowana za pomocą łańcuchowego
połączenia jak na rysunku, a zatem posiada ona własności
filtru dolnoprzepustowego.
7
R z
∆
L z
∆
G z
∆
C z
∆
R z
∆
L z
∆
G z
∆
C z
∆
...
...
filtru dolnoprzepustowego.
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Parametry linii transmisyjnej
Rezystancja na jednostkę długości linii
/m
]
[
,
Ω
=
R
R
m
/
H
]
[
,
=
L
L
8
Indukcyjność na jednostkę długości linii
m
/
H
]
[
,
=
L
L
Pojemność na jednostkę długości linii
F/m
]
[
,
=
C
C
Konduktancja na jednostkę długości linii
S/m
]
[
,
=
G
G
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Wyprowadzenie równań linii transmisyjnej
0
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
=
∆
+
−
∂
∂
∆
−
∆
−
t
z
z
u
t
t
z
i
z
L
z
R
t
z
i
t
z
u
0
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
=
∆
+
−
∂
∆
+
∂
∆
−
∆
∆
+
−
t
z
z
i
t
t
z
z
u
z
C
z
G
t
z
z
u
t
z
i
9
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Równania linii transmisyjnej
(równania telegrafistów)
t
z
i
L
t
z
Ri
t
z
u
∂
−
−
=
∂
)
,
(
)
,
(
)
,
(
{
10
t
t
z
u
C
t
z
Gu
z
t
z
i
∂
∂
−
−
=
∂
∂
)
,
(
)
,
(
)
,
(
t
t
z
i
L
t
z
Ri
z
t
z
u
∂
∂
−
−
=
∂
∂
)
,
(
)
,
(
)
,
(
{
Zadanie: Wykazać, że równania
telegrafistów wynikają z układu równań
widocznego na wcześniejszym slajdzie
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Ogólne rozwiązanie równań linii
( , )
(
/ )
(
/ )
1
1
( , )
(
/ )
(
/ )
C
C
u z t
u
t
z v
u
t
z v
i z t
u
t
z v
u
t
z v
Z
Z
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
−
+
+
=
−
+
+
=
−
+
+
=
−
+
+
=
−
−
+
=
−
−
+
=
−
−
+
=
−
−
+
11
C
C
(
/ )
u
t
z v
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
Fala napi
ę
cia poruszaj
ą
ca si
ę
w kierunku +z
(
/ )
u
t
z v
−
−
−
−
+
−
+
−
+
−
+
− Fala napi
ę
cia poruszaj
ą
ca si
ę
w kierunku -z
C
Z
−
−
−
−
Impedancja charakterystyczna linii
v
−
−
−
−
Pr
ę
dko
ść
rozchodzenia si
ę
fali wzdłu
ż
linii
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Odbicie fali od końca linii
(
/ )
(
/ )
L
C
L
L
C
R
Z
u
t
L v
R
Z
u
t
L v
Γ
−
−
−
−
+
+
+
+
−
−
−
−
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
−
−
−
−
Współczynnik odbicia od
ko
ń
ca linii
12
(
/ )
(
/ )
L
u
t
L v
u
t
L v
Γ
−
+
−
+
−
+
−
+
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
(
/ )
(
/ )
L
C
i t
L v
u
t
L v
Z
Γ
−
+
−
+
−
+
−
+
+
= −
−
+
= −
−
+
= −
−
+
= −
−
Odbita fala napi
ę
ciowa
Odbita fala pr
ą
dowa
Uwaga!!! Je
ś
li to współczynnik odbicia jest równy
zero i fala odbita nie wyst
ę
puje –
linia dopasowana falowo.
L
C
R
Z
=
=
=
=
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Odbicie fali od końca linii
(
/ )
(
/ )
L
u
t
L v
u
t
L v
Γ
−
+
−
+
−
+
−
+
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
Proces odbicia fali od
końca linii można sobie
13
końca linii można sobie
wyobrazić jako
„wejście” do linii
odbicia lustrzanego fali
padającej na koniec linii
pomnożonego przez
współczynnik odbicia.
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Równania linii transmisyjnej dla
sygnałów sinusoidalnych
)
,
(
)
j
(
)
,
(
ω
ω
ω
z
I
L
R
dz
z
U
d
+
−
=
{
14
)
,
(
)
j
(
ω
ω
z
I
L
R
dz
+
−
=
{
)
,
(
)
j
(
)
,
(
ω
ω
ω
z
U
C
G
dz
z
I
d
+
−
=
Zadanie: Wykazać, że równania
powyższe wynikają z ogólnych równań
czasowych linii transmisyjnej
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Równanie falowe dla sygnałów
sinusoidalnych napięcia
Ró
ż
niczkuj
ą
c pierwsze równanie wzgl
ę
dem z i wykorzystuj
ą
c
drugie równanie otrzymuje si
ę
tzw.
równanie falowe
15
)
,
(
)
,
(
2
2
2
ω
γ
ω
z
U
dz
z
U
d
=
(
j
)(
j
)
j
R
L G
C
γ
ω
ω
α
β
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
gdzie
jest
zespolonym współczynnikiem propagacji
zwanym
równie
ż
stałą propagacji
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Rozwiązanie równania falowego
)
exp(
)
exp(
)
,
(
0
0
z
U
z
U
z
U
γ
γ
ω
−
+
+
−
=
)
j
exp(
)
exp(
)
exp(
z
z
U
z
U
β
α
γ
−
−
=
−
+
+
gdzie
16
)
exp(
)
exp(
)
,
(
0
0
z
I
z
I
z
I
γ
γ
ω
−
+
+
−
=
Podobne rozwi
ą
zanie otrzymuje si
ę
dla fal pr
ą
du
Fala pierwotna
Fala odbita
)
j
exp(
)
exp(
)
exp(
0
0
z
z
U
z
U
β
α
γ
−
−
=
−
gdzie
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Rozwiązanie równania falowego
Mo
ż
na rozpatrywa
ć
ró
ż
ne przypadki linii transmisyjnej:
-
linia bezstratna
(R=0 i G=0)
-
linia stratna
(R>0 (straty w przewodach))
lub G>0 (straty w dielektryku))
17
Mo
ż
na rozpatrywa
ć
równie
ż
ró
ż
ne przypadki
obci
ąż
enia linii:
- linia rozwarta
- linia zwarta
- linia dopasowana falowo
UWAGA! Przedstawione szczególne przypadki rozwiązania równania
falowego będą analizowane podczas lab. komputerowego.
0
=
obc
R
∞
=
obc
R
c
obc
Z
R
=
Analiza własności transmisyjnych linii
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Impedancja falowa (charakterystyczna)
linii transmisyjnej
γ
ω
L
R
I
U
I
U
Z
c
j
0
0
+
=
−
=
=
−
−
+
+
19
γ
I
I
0
0
−
+
Czyli
0
0
c
U
Z I
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Impedancja falowa (charakterystyczna)
linii transmisyjnej
C
G
L
R
Z
c
ω
ω
j
j
+
+
=
20
c
L
Z
C
=
=
=
=
C
G
ω
j
+
Linia bezstratna – impedancja charakterystyczna (falowa) jest
liczb
ą
rzeczywist
ą
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Impedancja falowa linii transmisyjnej
21
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Interpretacja fizyczna stałej propagacji
Stała
propagacji
jest
bardzo
ważnym
parametrem
linii
transmisyjnej, gdyż determinuje ona tłumienie oraz prędkość
fazową sygnałów sinusoidalnych przenoszonych przez tę
linię.
22
współczynnik
tłumienia
współczynnik
fazowy
linię.
(
)(
)
C
G
L
R
ω
ω
β
α
γ
j
j
j
+
+
=
+
=
Zadanie: Wyznaczyć współczynnik
tłumienia i fazy z powyższego równania
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Rozwiązanie równania falowego
)
exp(
)
exp(
)
,
(
0
0
z
U
z
U
z
U
γ
γ
ω
−
+
+
−
=
23
)
j
exp(
)
exp(
)
exp(
0
0
z
z
U
z
U
β
α
γ
−
−
=
−
+
+
α
−
−
−
−
Współczynnik tłumienia odpowiada za tłumienie fali
„biegn
ą
cej” wzdłu
ż
linii
β
−
−
−
−
Współczynnik fazowy odpowiada za zmian
ę
fazy fali
„biegn
ą
cej” wzdłu
ż
linii (czyli za pr
ę
dko
ść
fazow
ą
)
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Interpretacja fizyczna stałej propagacji
(część rzeczywista)
24
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Interpretacja fizyczna stałej propagacji
(część urojona)
25
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Interpretacja fizyczna stałej propagacji
(moduł)
26
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Prędkość fazowa fali elektromagnetycznej
PR
Ę
DKO
Ś
C FAZOWA FALI O PULSACJI
ω
ω
=
27
β
ω
=
f
v
gdzie jest cz
ęś
ci
ą
urojon
ą
stałej propagacji
β
Prędkość fazowa nie jest prędkością konkretnego ośrodka
materialnego i może być nawet większa od prędkości światła w
próżni.
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Prędkość fazowa linii bezstratnej
1
ω
ω
LC
β
ω
=
=
=
=
28
1
f
v
c
LC
LC
ω
ω
β
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Prędkość fazowa w linii bezstratnej jest stała (równa prędkości
ś
wiatła w próżni), niezależna od częstotliwości.
Sygnał nie
ulega zniekształceniu. Czyli inaczej nie występuje zjawisko
dyspersji.
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Prędkość grupowa
PRĘDKOŚC GRUPOWA PACZKI FAL O ZBLIŻONYCH PULSACJACH
ω
β
ω
∂
−
=
∂
∂
=
f
f
g
v
v
v
1
29
ω
ω
β
∂
−
∂
f
f
v
1
Prędkość
grupowa
odpowiada
prędkości
przenoszenia
informacji w linii transmisyjnej – nie może być większa od
prędkości światła w próżni. Dla linii bezstratnej prędkość
grupowa jest równa prędkości fazowej
1
g
f
v
v
c
LC
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
PR
Ę
DKO
ŚĆ
FAZOWA
I GRUPOWA
30
znak „x”
– okre
ś
la pr
ę
dko
ść
grupow
ą
Strzałka
– okre
ś
la pr
ę
dko
ść
fazow
ą
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Porównanie prędkości fazowych
31
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Zjawisko dyspersji sygnału
32
Sygnał bezpośrednio na wyjściu karty (bez obciążenia)
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Zjawisko dyspersji sygnału
33
Kabel koncentryczny 75
Ω (4m, bez obciążenia)
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Zjawisko dyspersji sygnału
34
Zwykły kabel w ekranie (5m, bez obciążenia)
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -- dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykłady praktyczne:
Kable teleinformatyczne
Podział kabli teleinformatycznych:
- UTP (kable nieekranowane)
- FTP (kable ekranowane ta
ś
m
ą
AI/PE)
- STP (kable ekranowane ta
ś
m
ą
AI/PE wraz z oplotem
35
- STP (kable ekranowane ta
ś
m
ą
AI/PE wraz z oplotem
z drutu CuSn)
Podział ze względu na przenoszone pasmo:
- Kategoria 1 i 2 – systemy akustyczne (np. POTS)
- Kategoria 3 – do 10 Mb/s (np. Ethernet 10BaseT)
- Kategoria 4 – 16 Mb/s
- Kategoria 5 – do 100 Mb/s (np. Fast Ethernet)