UWZGLĘDNIENIE RYZYKA W PLANIE FINANSOWYM 

SUŻĄCYCM OCENIE PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 

 

 

Podejmując  decyzje  o  wdrożeniu  projektów,  z  natury  jesteśmy  narażeni 

na  ryzyko  związane  z  niepewnością  oszacowania  przepływów  pieniężnych  z 

nimi  związanych.  Sposobem  na  zmniejszenie  ryzyka  wystąpienia  znacznej 

różnicy  pomiędzy  prognozą  a  rzeczywistymi  wartościami  projektu  jest 

zastosowanie następujących metod: 



 

analizy jednej różnicy, 



 

analizy scenariuszy 



 

analiza Monte Carlo 



 

analizy drzew decyzyjnych 

 

 

 

ANALIZA  jednej  różnicy  polega  ona  na  wyszukiwaniu  istotnych 

czynników  determinujących  wartość  projektu  i  szacowaniu,  jak  się  ona 

zmieni  w  zależności  od  wartości  przypisywanych  poszczególnym  zmiennym. 

Sprawdzane  są  konsekwencje  płynące  z  niewłaściwego  ich  oszacowania. 

Propozycje  w  tym  zakresie  powinny  być  składane  z  różnych  działów 

przedsiębiorstwa (m.in.: marketing, produkcja, finanse, logistyka). 

 

ZALETY ANALIZY WRAŻLIWOŚCI 



   



   



   

 

WADA ANALIZY WRAŻLIWOŚCI 

   

 

 

 

 

Tabela nr 1. Analiza wrażliwości – wyszukiwanie istotnych zmiennych projektu  

zmienna 

wartość 

wartość 

krytyczna 

zmiana 

  

prognozowana 

(NPV = 0) 

(%) 

Wydatek inwestycyjny 

1 400 000,00  2 373 996,29 

69,57% 

Cena jednostkowa 

850,00 

764,92 

-10,01% 

Ilość sprzedaży (szt.) 

6 000,00 

3 998,00 

-33,37% 

Jednostkowy koszt mat. i energii 

580,00 

663,57 

14,41% 

Koszty ogólnozakładowe 

300 000,00 

804 490,59 

168,16% 

Okres spływu należności 

30 

385 

1183,33% 

Stopa dyskontowa (koszt kapitału) 

14,00% 

42,38% 

202,71% 

 

 

 

Analiza  scenariuszy  zakłada  jednoczesne  –  powiązane  ze  sobą  zmiany 

większej liczby zmiennych (zbioru parametrów). 

 

Dla  każdego  scenariusza  powinno  się  oszacować  prawdopodobieństwo 

jego  realizacji.  Znając  opłacalność  projektu  (NPV)  przy  danym 

prawdopodobieństwie  jej  wystąpienia,  można  wyliczyć  oczekiwaną  wartość 

NPV,  odchylenie  standardowe  NPV,  czy  też  współczynnik  zmienności,  by 

określić  stopień  ryzyka,  jaki  wiąże  się  z  uzyskaniem  wartości  NPV  danego 

projektu. 

)

*

(

1

i

n

i

i

NPV

p

NPV







 

)

*

)

((

2

1

p

i

n

i

i

NPV

NPV

NPV

S









 

 

S

NPV

 

 

CV

NPV

 = 

 

 

 

NPV 

 

 

 

 

 

 

 

Wady (ograniczenia analizy scenariuszy) 

1. 

 

 

2. 

 

 

  

Symulacja Monte Carlo 

Analiza  scenariuszy  ogranicza  się  do  badania  wpływu  tylko  kilku  rozwiązań  i 

ich  wpływu  na  wartość  oczekiwaną  i  ryzyko  inwestycji.  Znacznie  więcej 

możliwych  kombinacji  zmiennych  można  uwzględnić  stosując  metodę  zwaną 

SYMULACJĄ MONTE CARLO.  

Polega ona na losowym stworzeniu bardzo dużej liczby scenariuszy w oparciu o 

losowe, niezależne podstawienia każdej wartości danego parametru. Wartości te 

losowane  są  z  założonego  wcześniej  rozkładu  prawdopodobieństwa  o  danej 

charakterystyce.  Scenariusze  te  podstawiane  na  wejściu  modelu  generują 

rozkład prawdopodobieństwa danego miernika opłacalności inwestycji (NPV) z 

określoną jego charakterystyką (wartość oczekiwana, odchylenie standardowe). 

Zastosowanie symulacji wymaga komputera i odpowiedniego specjalistycznego 

oprogramowania. 

Etapy postępowania w symulacji Monte Carlo 

KROK  1.  Modelowanie  przedsięwzięcia:  „Podanie  komputerowi”  dokładnego 

modelu inwestycji. – zaprojektowanie modelu przepływów pieniężnych. 

KROK 

2. 

Określenie  prawdopodobieństwa  każdego  z  czynników 

determinujących  wielkość  przepływów  pieniężnych  (każdej  zmiennej). 

Zazwyczaj  stosuje  się  tu  ciągłe  rozkłady  normalne.  Należy  także  określić 

korelację  pomiędzy  poszczególnymi  rozkładami  prawdopodobieństwa  (co 

zazwyczaj stanowi największy problem dla planistów).  

KROK  3.  Symulacja  przepływów  pieniężnych.  Po  wielu  symulacjach 

wykonanych  przez  program,  otrzymujemy  szacunkowy  obraz  rozkładów 

prawdopodobieństwa  przepływów  pieniężnych  –  na  tyle  dokładny,  na  ile 

dokładny  jest  skonstruowany  model  i  rozkłady  prawdopodobieństwa  błędów 

prognozy. 

Modelowanie  i  symulacja  Monte  Carlo  ma  służyć  nie  tylko  do  generowania 

rozkładu  wartości  zaktualizowanej  netto,  ale  także  (a  może  przede  wszystkim) 

do  poznania  mechanizmu  przedsięwzięcia,  prognozowania  oczekiwanych 

przepływów pieniężnych i do oceny ryzyka – a zatem może służyć LEPSZEMU 

ZROZUMIENIU CHARAKTERU INWESTYCJI. Nie ma szans na zbudowanie 

modelu  umożliwiającego  poznania  przyszłości  i  rozważenia  wszystkich 

możliwych sytuacji.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Drzewa decyzyjne 

 

Analiza  drzew  decyzyjnych  polega  na  różnicowaniu  wybranych 

parametrów  inwestycyjnych  danego  okresu  w  zależności  od  wyników  zdarzeń 

jakie  miały  miejsce  w  okresie  wcześniejszym,  a  mających  wpływ  na  wartość 

tych  parametrów.  Analizując  wydarzenia  „w  tył”  –  od  przyszłości  do 

teraźniejszości  –  można  obliczyć,  jakie  działania  należy  podjąć  w  przypadku 

zaistnienia każdej z opisanych możliwości.  

Dla  każdego  wariantu  należy  określić  prawdopodobieństwo  jego  zajścia  oraz 

opłacalność  (NPV).  Uzyskujemy  zatem  zbiór  wariantów  przebiegu  danej 

inwestycji.  Drzewa  przedstawiają  więc  sumaryczną  prezentację  przepływów 

pieniężnych będącą konsekwencją podjętych decyzji. 

 

Analiza drzew decyzyjnych może być szczególnie przydatna przy analizie 

wieloetapowych  (sekwencyjnych)  projektów.  Każdy  etap  przedzielony  jest 

węzłem  decyzyjnym.  Szczególnie  istotne  jest  uwzględnienie  w  analizie 

poszczególnych węzłów możliwości opcji rezygnacji z inwestycji. 

Przykład.  Rozważane  jest  podjęcie  inwestycji  o  następującej  charakterystyce: 

Nakład 10.000 (dane w tys. zł), horyzont inwestycji: 4 lata. 

Inne parametry przedstawiono w poniższej tabeli. 

Okres: 

1 

2 

3 

4 

sprzedaż w szt. 

15000 

15500 

16000 

16600 

cena jednostkowa 

1,98 

2,02 

2,05 

2,08 

koszt jednostkowy 

1,2 

1,22 

1,24 

1,27 

koszty stałe 

8000 

8200 

8400 

8700 

       - w tym amortyzacja 

2000 

2000 

2000 

2000 

Stawka podatku 

20% 

20% 

20% 

20% 

stopa dyskonta 

10% 

10% 

10% 

10% 

OSN 

27 

30 

30 

30 

OUZ 

18 

18 

18 

18 

ORZ 

42 

42 

42 

42 

NPV przy tak przyjętych założeniach wynosi 5 854 tys. zł 

Zakładamy, że: 

  zdarzeniem wpływającym na wartość projektu będzie rozmiar popytu na 

produkt w kolejnych okresach inwestycji 

  możliwe są dwa warianty wielkości popytu w każdym z 4 okresów: albo 

popyt  będzie  na  zakładanym  pierwotnie  poziomie  (patrz  tabela  z 
parametrami) albo obniży się 45%. 

  prawdopodobieństwo 

spadku 

popytu 

o 

45% 

wynosi 

30%, 

prawdopodobieństwo  utrzymania  się  popytu  na  zakładanym  poziomie 
70% 

  W  przypadku  spadku  popytu  o  45%,  w  następnym  roku  rezygnujemy  z 

kontynuacji projektu (opcja rezygnacji) 

 
Przy  powyższych  założeniach  można  obliczyć  5  wariantów  ukształtowania  się 

wartości projektu (NPV) i oszacować prawdopodobieństwo ich zajścia. 

Drzewo decyzyjne wygląda następująco: 

 
Warianty inwestycji przedstawia poniższa tabela (do wypełnienia na wykładzie): 

Warianty 

p 

NPV 

I 

 

 

II 

 

 

III 

 

 

IV 

 

 

V 

 

 

 

Wartość oczekiwana NPV wynosi  :                  . zł 
 

 
ZALETY drzew decyzyjnych: 



 

możliwość opcji rezygnacji z inwestycji 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               



 

prowadzą do określenia strategii firmy  

WADA drzew decyzyjnych 



 

stają się skomplikowane w krótkim czasie