POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW
ZAKŁAD TERMODYNAMIKI
Materiały pomocnicze do ćwiczeń rachunkowych z przedmiotu
Termodynamika stosowana
CZĘŚĆ 1: GAZY WILGOTNE
mgr inż. Piotr Kolasiński
Opracowano na podstawie podręcznika S. Wiśniewskiego – Termodynamika
techniczna
Wrocław, 2007
I. PODSTAWOWE WŁAŚCIWOŚCI GAZÓW WILGOTNYCH
Gazem wilgotnym nienasyconym nazywamy roztwór pary przegrzanej i gazu
suchego.
Gazem wilgotnym nasyconym nazywamy roztwór pary nasyconej suchej i gazu
suchego
Gazem wilgotnym przesyconym nazywamy roztwór pary wilgotnej, mgły ciekłej lub
lodowej i gazu suchego.
Wielkości dotyczące pary będziemy oznaczać dolnym indeksem p, zaś gazu indeksem
g.
1. Ci
ś
nienie gazu wilgotnego:
g
p
p
p
p
=
+
p
g
– ciśnienie gazu
p
p
– ciśnienie pary
2. Temperatura rosy
( )
r
s
p
T
T
p
=
Temperaturą rosy nazywamy temperaturę nasycenia pary przy jej ciśnieniu
składnikowym p
p
.
3. Wilgotno
ść
bezwzgl
ę
dna – wilgo
ć
Wilgotnością bezwzględną pary nazywamy jej gęstość przy ciśnieniu składnikowym p
p
i temperaturze gazu wilgotnego.
p
p
p
p
m
p
V
R T
ρ
=
=
⋅
;
''
0
p
p
ρ
ρ
≤
≤
''
max
s
p
p
p
p
R T
ρ
ρ
=
=
⋅
Wilgotność bezwzględna jest maksymalna i równa gęstości pary nasyconej suchej
gdy ciśnienie składnikowe pary jest równe ciśnieniu nasycenia p
p
=p
s
, tj. gdy
temperatura gazu staje się równa temperaturze rosy.
4. Wilgotno
ść
wzgl
ę
dna gazu
ϕ
Wilgotnością względną gazu nazywamy stosunek wilgotności bezwzględnej
ρ
p do
maksymalnej wilgotności bezwzględnej
ρ
p
’’ dla tej samej temperatury. Może być
również określona jako stosunek ciśnienia składnikowego pary p
p
do jej ciśnienia
maksymalnego p
max
przy tej samej temperaturze.
''
max
p
p
p
p
T
T
p
p
ρ
ϕ
ρ
=
=
; 0
1
ϕ
≤ ≤
5. Stopie
ń
wilgoci (zawil
ż
enie) gazu X
Jest stosunkiem ilości pary lotnej m
p
i ewentualnie skondensowanej m
s
(w postaci
mgły ciekłej lub lodowej) do ilości gazu suchego m
g
, którego ilość się nie zmienia w
trakcie rozważania wielu zjawisk
p
s
g
m
m
X
m
+
=
; 0 X
≤
≤ ∞
Stopień wilgoci wilgotnego gazu nienasyconego przy
p
s
p
p
ϕ
=
wynosi:
(
)
p
p
g
p
p
p
p
p
p
s
g
g
p
g
g
g
g
s
g
p
m
R p
M p
M p
M
p
X
m
R p
M p
M
p
p
M
p
p
ρ
ϕ
ρ
ϕ
=
=
=
=
=
=
⋅
−
−
;
''
0
X
X
≤ ≤
Dla powietrza i pary wodnej:
18, 015
p
M
kg kmol
=
;
28,967
g
M
kg kmol
=
0, 6219
s
s
p
X
p
p
ϕ
ϕ
=
⋅
−
Stopień wilgoci wilgotnego gazu nasyconego (
ϕ
=1) wynosi:
''
p
s
g
s
M
p
X
M
p
p
=
⋅
−
a dla powietrza i pary wodnej
''
0, 6219
s
s
p
X
p
p
=
⋅
−
Molowy stopień wilgoci:
p
s
s
z
g
s
n
n
p
X
n
p
p
ϕ
ϕ
+
=
=
−
6. Sta
ł
a gazowa gazu wilgotnego
1
1
1
g
p
g
g
s
p
R
XR
R
R
X
R
p
R
p
ϕ
+
=
=
+
− −
dla powietrza i pary wodnej
461, 52
p
R
J kgK
=
;
287, 03
g
R
J kgK
=
0, 6219
287
461, 52
1
1 0, 3781
s
X
R
p
X
p
ϕ
+
=
=
+
−
7. G
ę
sto
ść
wilgotnego gazu
(
)
1
1
g
p
g
g
p
g
p
g
p
p
p
X
R
R
T
R T
ρ ρ
ρ
=
+
=
+
=
+
8. Obj
ę
to
ść
(w
ł
a
ś
ciwa) (1+X) kg wilgotnego gazu, czyli 1 kg suchego gazu wynosi
1
g
X
g
p
p
p
R
T
T
v
R
XR
R
X
p
R
p
+
=
+
=
+
dla powietrza i pary wodnej
(
) ( )
3
1
461, 52 0, 6219
1
X
T
m
v
X
p
X kg
+
=
+
+
9. Entalpia
Entalpia (1+X) kg wilgotnego gazu nienasyconego lub nasyconego (X≤X
’’
) parą o
entalpii parowania r
0
, w stanie odniesienia o temperaturze T
0
wynosi:
(
)
(
)
1
0
0
0
X
g
p
pg
pp
i
i
Xi
c
T
T
X r
c
T
T
+
= +
=
−
+
+
−
Entalpia (1+X) kg wilgotnego gazu przesyconego (X>X
’’
) z mgłą ciekłą o cieple
właściwym c
1
jest równa:
(
)
(
)
(
)
(
)
''
''
1
0
0
0
1
0
X
pg
pp
i
c
T
T
X
c
T
T
r
X
X
c T
T
+
=
−
+
−
+
+
−
−
Entalpia (1+X) kg wilgotnego gazu przesyconego (X>X
’’
) z mgłą lodową o cieple
właściwym c
s
i entalpii topnienia q
t
wynosi:
(
)
(
)
(
)
(
)
''
''
1
0
0
0
0
X
pg
pp
t
s
i
c
T
T
X
c
T
T
r
X
X
q
c T
T
+
=
−
+
−
+
+
−
−
−
Dla powietrza zawierającego parę wodną, mgłę ciekłą lub lodową za stan odniesienia
przyjmuje się punkt potrójny wody T
Tr
=237,16K oraz właściwości fizyczne wody:
6
1, 0057 13 10
1, 006
pg
C
kJ
c
T
kgK
−
=
+ ⋅
≈
0
2501
kJ
r
kg
=
1,864 0, 0002
1,87
pp
C
kJ
c
T
kgK
=
+
≈
1
4,19
kJ
c
kgK
=
2, 09
s
kJ
c
kgK
=
334,1
t
kJ
q
kg
=
po podstawieniu tych wartości do powyższych równań otrzymujemy:
entalpia właściwa powietrza suchego
(
)
1, 006
273,16
1, 006
275
g
kJ
i
T
T
kg
=
−
=
−
entalpia właściwa pary wodnej
(
)
2501 1,87
273,16
1990 1,87
p
kJ
i
T
T
kg
=
+
−
=
+
entalpia właściwa powietrza wilgotnego nienasyconego
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1, 006
273,16
1990 1,87
1, 006
1990 1,87
1
X
kJ
i
T
X
T
T
X
T
X kg
+
=
−
+
+
=
+
+
− 275
+
entalpia właściwa powietrza wilgotnego przesyconego mgłą ciekłą
(
)
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
1
1, 006
273,16
'' 1,87
273,16
2501
''
'' 3135 2, 32
1145 4,19
1
X
i
T
X
T
X
X
kJ
X
T
X
T
X kg
+
=
−
+
−
+
+ 4,19
−
Τ − 273,16 =
1,006Τ +
−
−
−
− 275
+
entalpia właściwa powietrza wilgotnego przesyconego mgłą lodową
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1, 006
273,16
'' 1,87
273,16
2501
''
'' 2895 0, 22
905 2, 09
1
X
i
T
X
T
X
X
kJ
X
T
X
T
X kg
+
=
−
+
−
+
−
−
334,1− 2,09 Τ − 273,16 =
1,006Τ +
−
−
−
− 275
+
II. RÓWNANIA STANU GAZU WILGOTNEGO
(
)
1
g
pV
X m RT
= +
p
p
p
p
p
p
g
g
g
g
g
g
p V
p V
m R T
m
R T
p V
p V
m R T
m
R T
=
⇒
=
=
⇒
=
III. PRZEMIANY WILGOTNEGO POWIETRZA
Rys.1. Odczytywanie ciśnienia nasycenia i temperatury rosy z wykresu i
1+X
– X.
Rys.2. Odczytywanie wilgotności względnej z wykresu i
1+X
– X.
1. Osuszanie powietrza
Rys.3. Osuszanie wilgotnego powietrza na wykresie i
1+X
– X.
Osuszanie powietrza (ze stanu 1 na rys.3) wymaga najpierw izobarycznego
ochłodzenia powietrza nienasyconego, podczas którego stopień wilgoci nie zmienia
się. Początkowo wzrasta wilgotność względna do
ϕ
=1, po czym powstaje powietrze
przesycone, które stanowi roztwór powietrza nasyconego i mgły (stan 2).
Doprowadzenie lub odprowadzenie ciepła bez zmiany stopnia wilgoci (X=idem) wiąże
się ze zmianą entalpii
( ) ( )
(
)
(
) (
)(
)
1
1
2
1
2
1
2
1
1, 006 1,87
X
X
pg
pp
i
i
c
Xc
T
T
X
T
T
+
+
−
=
+
−
=
+
−
Stan powietrza nasyconego zmienia się następnie wzdłuż linii nasycenia (stopień
wilgoci i entalpia maleją) aż do stanu 3, wyznaczonego przez punkt przecięcia linii
nasycenia z izotermą odpowiadającą stanowi końcowemu 2 powietrza przesyconego.
Ilość skroplonej wody wynosi
(
)
''
1
3
w
g
m
m
X
X
=
−
2. Mieszanie izobaryczno-adiabatyczne dwóch strumieni powietrza wilgotnego
Rys.4. Mieszanie izobaryczno-adiabatyczne dwóch strumieni wilgotnego powietrza na
wykresie i
1+X
– X.
Rozważmy dwa strumienie masy suchego powietrza
1
g
m
oraz
2
g
m
i stanach
określonych przez wartości X
1
, T
1
oraz X
2
, T
2
. Zmieszanie tych strumieni spowoduje
utworzenie strumienia powietrza wilgotnego o stanie X
3
, T
3
i strumieniu masy
powietrza suchego
3
1
2
g
g
g
m
m
m
=
+
Z równania bilansu ilości wody otrzymuje się stopień wilgoci:
1
1
2
2
3
1
2
g
g
g
g
m X
m X
X
m
m
+
=
+
Z równania bilansu entalpii wynika
( )
( )
( )
1
1
2
1
1
2
1
3
1
2
g
X
g
X
X
g
g
m
i
m
i
i
m
m
+
+
+
+
=
+
Po wyeliminowaniu strumieni masy suchego powietrza z równań bilansów otrzymuje
się
( ) ( )
( ) ( )
1
1
1
3
1
3
1
1
3
2
3
2
X
X
X
X
i
i
X
X
i
i
X
X
+
+
+
+
−
−
=
−
−
Stan strumienia otrzymanego po zmieszaniu leży na wykresie o współrzędnych i
1+X
–
X (rys.4) na prostej łączącej stany 1 i 2 mieszanych strumieni wilgotnego powietrza.
Punkt 3 dzieli odcinek 1-2 w stosunku strumieni masy lub udziałów masowych
powietrza suchego mieszanych strumieni.
2
2
1
3
1
1
3
2
g
g
g
g
m
x
X
X
m
x
X
X
−
=
=
−
Należy zauważyć, że mieszanie dwóch strumieni wilgotnego powietrza nienasyconego
o stanach 4 i 5 może doprowadzić do powstania strumienia powietrza przesyconego
(stan 6 z mgłą), gdy prosta 4-5 przecina linię nasycenia (rys.4)
W szczególnym przypadku, kiedy drugi strumień jest strumieniem pary wodnej lub
ciekłej wody o strumieniu masy
w
m
, wtedy jego stan o X
2
=
∞
nie może być
przedstawiony na wykresie. Z równania ilości substancji wynika
3
1
1
w
g
m
X
X
m
−
=
natomiast z równania bilansu entalpii jest
( ) ( )
1
1
3
1
1
w
X
X
w
g
m
i
i
i
m
+
+
−
=
gdzie i
w
oznacza entalpię właściwą pary wodnej lub ciekłej wody.
Rys.5. Mieszanie strumienia wilgotnego powietrza z parą wodną na wykresie i
1+X
– X.
Stan 3 powstały po zmieszaniu strumieni znajduje się na prostej wychodzącej z
punktu 1 (rys.5) w kierunku
( ) ( )
1
1
3
1
1
3
1
X
X
X
w
i
i
i
i
X
X
X
+
+
+
−
∆
=
=
∆
−
równoległym do linii łączącej biegun B z wartością
1 X
i
X
+
∆
∆
na dodatkowej podziałce
umieszczonej wokół wykresu. Położenie punktu 3 na tej linii wyznacza wartość X
3
.