Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii 

 

Analiza korelacji i regresji - strona 1 z 3 

k.szwarc@ue.poznan.pl

 

ANALIZA KORELACJI I REGRESJI 

 

 

1.

 

W  pewnej  fabryce  badanie  wydajności  robotników  i  czasu  nieprzerwanej  pracy 
dostarczyło następujących informacji: 

Czas nieprzerwanej 

pracy (w godz.) 

Wydajność pracy w 

szt./godz. 

1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 

10 

18 
20 
18 
17 
15 
15 
14 
12 
10 
10 

Na podstawie powyższych informacji: 
a)

 

sporządź diagram korelacyjny; 

b)

 

określ siłę i kierunek zależności przy pomocy współczynnika Pearsona; 

c)

 

wyznacz rachunkowo i graficznie linie regresji; 

d)

 

oceń dobroć dopasowania funkcji regresji; 

e)

 

oszacuj czas nieprzerwanej pracy, gdy wydajność pracy wynosi 16 szt./godz.; 

 
 

2.

 

Pogłowie  owiec  i  produkcja  wełny  w  wybranych  krajach  w  2005  roku  przedstawia  się 
następująco: 

Kraj 

Owce (w mln szt.) 

Produkcja wełny 

(w tys. ton) 

Australia 
Argentyna 
Nowa Zelandia 
Urugwaj 
Turcja 
Wielka Brytania 
Iran 
Brazylia 
Francja 
Polska 

131 

52 
40 
29 
27 
23 
18 
18 
11 

4 

453 
180 
191 

88 
36 
44 
17 
25 
22 

9 

Na podstawie powyższych informacji: 
a)

 

sporządź diagram korelacyjny; 

b)

 

określ siłę i kierunek zależności przy pomocy współczynnika Pearsona; 

c)

 

wyznacz rachunkowo i graficznie linie regresji; 

d)

 

oceń dobroć dopasowania funkcji regresji; 

e)

 

oszacuj produkcję wełny dla Szwecji, gdzie hoduje się 20 mln ; 

 
 
 
 
 
 
 

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii 

 

Analiza korelacji i regresji - strona 2 z 3 

k.szwarc@ue.poznan.pl

 

3.

 

Długość cyklu produkcyjnego oraz koszty wytwarzania obrabiarek wyprodukowanych w 
drugim półroczu 2008 roku przez firmę „PONAR” Koronowo były następujące; 

Długość cyklu 

(w dniach) 

Koszty wytwarzania 

(w mln zł.) 

135 
123 
130 
125 
110 
129 
180 
120 
150 
165 

30 
26 
29 
29 
25 
28 
34 
30 
33 
36 

Zbadaj siłę i kierunek zależności między badanymi cechami wykorzystując współczynnik 
korelacji rang Spearmana. 

 

4.

 

W  pewnym  przedsiębiorstwie  przeprowadzono  w  wybranej  grupie  100  robotników 
badanie  zależności  między  wydajnością  pracy  (w  szt./godz.)  i  stażem  pracy  (w  latach). 
Okazało się, że średnia wydajność wynosiła 22 szt./godz., a jej względna dyspersja 25%. 
Rozkład empiryczny stażu pracy przedstawia następujący szereg rozdzielczy: 

Staż pracy 

(w latach) 

Liczba 

pracowników 

0-4 
4-8 

8-12 

12-16 
16-20 

15 
20 
35 
25 

5 

Wiadomo,  że  przeciętny  przyrost  wydajności  na  jednostkę  przyrostu  stażu  pracy  wynosi 
1,1 szt./godz. Mając te informacje: 
a)

 

określ siłę i kierunek zależności między wydajnością i stażem pracy; 

b)

 

wyznacz obie funkcje regresji; 

c)

 

oszacuj poziom wydajności przy 12-letnim staż pracy. 

 

5.

 

Oszacowano liniowe funkcje regresji w postaci: 

 

x

5

15

)

x

(

'

y

−

=

                    

y

15

,

0

20

)

y

(

'

x

+

−

=

 

 

Czy funkcje regresji zostały wyznaczone poprawnie? Odpowiedź uzasadnij. 
 

6.

 

W jednym z portów zebrano dla lat 1996-2005 informacje o wielkości przeładunku w mln 
ton  i  kosztach  w  tys.    zł.  Okazało  się,  że  przeciętna  wielkość  przeładunku  wynosiła  1,1 
mln ton przy odchyleniu standardowym 0,4 mln ton. Łącznie koszty przeładunku w całym 
badanym  okresie  wynosiły  400  tys.  zł.  Wiadomo  również,  że  współczynnik  korelacji 
między  tymi  zmiennymi  wynosił  0,95,  a  odchylenie  standardowe  składnika  resztowego 
równania regresji kosztów względem wielkości przeładunku 1,2 tys. zł. 

a)

 

Czy prawdą jest, że wzrost wielkości przeładunku o 1 mln ton powoduje zwiększenie 
kosztów przeciętnie o 10 tys. zł? 

b)

 

Czy  jest  możliwe,  by  około  6%  zmienności  kosztów  zależało  od  innych  zmiennych 
niż wielkość przeładunku? 

c)

 

Przy jakim przeładunku koszty wyniosą 60 tys. zł.? 

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii 

 

Analiza korelacji i regresji - strona 3 z 3 

k.szwarc@ue.poznan.pl

 

 

7.

 

Dane są dwie liniowe funkcje regresji: 

y’(x) = 10 - 3x 

x’(y) = 4 - 0,3y 

Określ siłę i kierunek zależności między badanymi zmiennymi 
 

8.

 

Badanie  zależności  między  liczbą  braków  (szt.)  powstałych  przy  wytwarzaniu  pewnego 
detalu  w  grupie  15  pracowników  pewnego  zakładu  a  ich  stażem  pracy  dało  następujące 
rezultaty: 

•

 

ś

redni staż pracy wyniósł 10 lat; 

•

 

staż pracy w 81% wyjaśnia zmienność liczby braków; 

•

 

w  celu  zmniejszenia  liczby  braków  o  jeden  potrzeba  wydłużenia  stażu  pracy, 
przeciętnie biorąc o 0,3 roku; 

•

 

teoretycznie biorąc, przy liczbie braków równej 0 sztuk, staż pracy wynosi 13 lat. 

Wiedząc, że związek korelacyjny między badanymi zmiennymi jest liniowy: 
a)

 

określ siłę i kierunek tego związku; 

b)

 

ustal, przy jakim stażu liczba braków wyniesie 20 sztuk; 

c)

 

wyznacz  obie  teoretyczne  linie  regresji,  wiedząc,  że  odchylenie  standardowe  stażu 
pracy wynosiło 2 lata.