1
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
1
KALIBRACJA MAP O POSTACI
RASTROWEJ
ETAPY pozyskiwania danych do SIT z map analogowych
Skanowanie
Kalibracja
Przepróbkowanie (resampling)
Wektoryzacja
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
3
Wpływ rozdzielczo
ś
ci na czytelno
ść
(rastra) mapy
2
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
5
Wpływ rozdzielczo
ś
ci na czytelno
ść
(rastra) mapy
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
6
Transformacja obrazu w trybie odcienie szaro
ś
ci (grey) , na obraz 0-1 (czarno-
biały) – progowanie (thresholding)
Za wysoka warto
ść
T
Za niska warto
ść
T
Optymalna warto
ść
T
3
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
10
W SIT/GIS ka
Ŝ
dy raster musi by
ć
wpasowany w geodezyjny układ współrz
ę
dnych
(tzw. georeferencja).
Informacja ta mo
Ŝ
e by
ć
przechowywana zarówno w pliku z obrazem rastrowym lub
w oddzielnym lecz o takiej samej nazwie ale innym rozszerzeniu.
Kalibracja mapy rastrowej to proces nadania mapie georeferencji z jednoczesnym
usuni
ę
ciem zniekształce
ń
geometrycznych rastra
Mapa skalibrowana:
• osie układu pikselowego s
ą
równoległe do osi układu współrz
ę
dnych
prostok
ą
tnych płaskich
• na podstawie współrz
ę
dnych pikselowych potrafimy okre
ś
li
ć
współrz
ę
dne
terenowe
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
11
Mapa rastrowa posiada swój układ pikselowy (CR), wynikaj
ą
cy z organizacji
zapisu w wiersze (r) i kolumny (c);
Transformacja: układ pikselowy – układ wsp. p. płaskich
1
)
,
(
)
,
(
P
y
x
r
c
→
Y (N)
R
X (E)
C
=
1
1
0
0
1
r
c
F
D
B
E
C
A
Y
X
4
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
12
Transformacja: układ pikselowy – układ wsp. p. płaskich
Y (N)
X (E)
R
C
=
1
1
0
0
1
r
c
F
D
B
E
C
A
Y
X
∆
x
∆
y
y
0
x
0
r
c
α
cos
k
A
=
α
sin
k
B
=
α
sin
k
C
=
α
cos
k
D
−
=
α
α
sin
cos
r
c
X
+
=
∆
α
α
cos
sin
r
c
Y
−
=
∆
0
x
E
=
0
y
F
=
α
α
Okre
ś
lenie współczynników transformacji nast
ę
puje na
podstawie punktów dostosowania
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
14
jest to plik ASCII, zawiera 6 wierszy, w ka
Ŝ
dym jedna liczba (współczynnik
transformacji):
F
Dr
Bc
Y
E
Cr
Ac
X
+
+
=
+
+
=
np.
A
2.50
B
0.00
C
0.00
D
-2.50
E
441794.43
F
5094101.45
4
4
1
7
9
4
.4
3
5094101.45
„World File” jako realizacja transformacji (c,r)
→
(x,y)
5
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
15
Transformacja izometryczna nie usuwa zniekształce
ń
jakie zwykle posiada
skanowana mapa analogowa (skurcz papieru, deformacje nieregularne).
Proces skanowania wprowadza dodatkowe bł
ę
dy (zarówno przypadkowe i
grube).
Dlatego do kalibracji stosuje si
ę
zwykle bardziej zło
Ŝ
one transformacje (modele
matematyczne).
Zale
Ŝ
nie od wybranego modelu transformacji mo
Ŝ
emy eliminowa
ć
w
mniejszym lub wi
ę
kszym stopniu bł
ę
dy rastra. Wybieraj
ą
c nieodpowiedni
model mo
Ŝ
emy te
Ŝ
zadziała
ć
w drug
ą
stron
ę
czyli zdegradowa
ć
jako
ść
oryginału.
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
17
Skuteczno
ść
eliminacji bł
ę
dów zale
Ŝ
y w znacznej mierze od zastosowanego
modelu transformacji oraz od tego czy model zastosujemy bezpo
ś
rednio dla całego
rastra czy b
ę
dziemy go stosowali do fragmentów rastra, które po transformacji
zostan
ą
ze sob
ą
poł
ą
czone.
Do wyznaczenia parametrów transformacji wykorzystujemy punkty dostosowania,
które maj
ą
okre
ś
lone:
– współrz
ę
dne w obowi
ą
zuj
ą
cym układzie współrz
ę
dnych,
– współrz
ę
dne na mapie cyfrowej (raster) w układzie pikselowym (x - kolumna, y
– wiersz) pozyskane za pomoc
ą
digitalizacji ekranowej (wektoryzacja)
Minimalna liczba punktów dostosowania zale
Ŝ
y od przyj
ę
tego modelu transformacji.
Zazwyczaj parametry transformacji wyznacza si
ę
metod
ą
najmniejszych kwadratów
na podstawie wi
ę
kszej liczby punktów ni
Ŝ
minimalna wynikaj
ą
ca z modelu, co
pozwala na oszacowanie dokładno
ść
uzyskanej transformacji.
Kalibracja
6
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
18
Transformacja Helmerta (liniowa transformacja konforemna) :
Najprostszy model pozwala na przesuni
ę
cie, obrót i zmian
ę
skali.
Transformacja wiernok
ą
tna.
Nie zmienia kształtu i nie deformuje.
Eliminuje bł
ę
dy i wpływ skurczu mapy w minimalnym stopniu.
Obliczone odchyłki na punktach dostosowania mog
ą
słu
Ŝ
y
ć
do
szybkiego znalezienia bł
ę
dów grubych.
Minimalna liczba punktów – 2 (otrzymujemy wtedy zerowe bł
ę
dy).
Rodzaje transformacji
y
a
x
a
b
Y
y
a
x
a
a
X
1
2
0
2
1
0
+
−
=
+
+
=
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
19
Transformacja afiniczna:
Pozwala na przesuni
ę
cie, obrót i zmian
ę
skali (ró
Ŝ
na dla x i y),
W wi
ę
kszym stopniu eliminuje bł
ę
dy skurczu mapy i bł
ę
dy przypadkowe.
Zmienia kształt rastra, je
ś
li punkty s
ą
skupione w jednym miejscu arkusza
mo
Ŝ
emy w znaczny sposób zdeformowa
ć
raster.
Minimalna liczba punktów – 3.
Transformacja zachowuje równoległo
ść
linii i
ś
rodki odcinków, zmienia
natomiast długo
ś
ci odcinków i warto
ś
ci k
ą
tów.
Rodzaje transformacji
y
b
x
b
b
Y
y
a
x
a
a
X
2
1
0
2
1
0
+
+
=
+
+
=
7
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
22
Transformacje wielomianowe:
Trzy opisane wcześniej są szczególnymi przypadkami transformacji
wielomianowych, niektóre programy pozwalają na wybór transformacji
wielomianowej i dowolnym wybór stopnia wielomianu.
Wielomian II-go stopnia (min. 6 pkt.):
Wielomian III-go stopnia (min. 9 pkt.):
NaleŜy pamiętać Ŝe im wyŜszy stopień tym otrzymane odchyłki na punktach
łącznych będą mniejsze, lecz istnieje ryzyko deformacji rastra (lokalnej jeŜeli
wskaŜemy błędnie punkt, otoczenie tego miejsca będzie mniej kartometryczne
niŜ oryginału, lub globalne jeŜeli punkty dostosowania nie będą równomiernie
rozłoŜone na całym arkuszu).
WyŜs zych stopni…
Rodzaje transformacji
y
b
x
b
xy
b
y
b
x
b
b
Y
y
a
x
a
xy
a
y
a
x
a
a
X
2
5
2
4
3
2
1
0
2
5
2
4
3
2
1
0
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
=
3
9
2
8
2
7
3
6
2
5
2
4
3
2
1
0
3
9
2
8
2
7
3
6
2
5
2
4
3
2
1
0
y
b
xy
b
y
x
b
x
b
y
b
x
b
xy
b
y
b
x
b
b
Y
y
a
xy
a
y
x
a
x
a
y
a
x
a
xy
a
y
a
x
a
a
X
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
23
Transformacje wielomianowe konforemne :
Przy rozpatrywaniu wi
ę
kszych obszarów i przy dost
ę
pnej do
ść
du
Ŝ
ej liczbie
punktów dostosowania
Transformacja wiernok
ą
tna
Wzory transformacyjne jako wielomiany zespolone dla dowolnego stopnia
transformacji wygl
ą
daj
ą
nast
ę
puj
ą
co :
Rodzaje transformacji
8
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
24
Resampling (przepróbkowanie)
Resampling to zbudowanie nowego rastra jaki powstaje po transformacji rastra
pierwotnego (pierwotny raster trzeba przeskalowa
ć
, skr
ę
ci
ć
,…)
Efektem resamplingu jest obrót, powi
ę
kszenie, pomniejszenie lub zmiana
proporcji obrazu rastrowego.
Do resamplingu stosuje si
ę
interpolacj
ę
, której celem jest utworzenie nowego,
wcze
ś
niej nie istniej
ą
cego piksela na podstawie pikseli s
ą
siaduj
ą
cych z
pikselem tworzonym tak, aby był on jak najlepiej dopasowany optycznie do
przetwarzanego obrazu.
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
25
Interpolacja metod
ą
„najbli
Ŝ
szego s
ą
siada” (ang. nearest neighbor):
Szukana jest odległo
ść
minimalna mi
ę
dzy
ś
rodkiem piksela na generowanym
rastrze a czterema s
ą
siednimi pikselami na zniekształconym rastrze.
Przy powi
ę
kszaniu odbywa si
ę
wierne kopiowanie najbli
Ŝ
szego piksela.
W przypadku skalowania innego ni
Ŝ
o wielokrotno
ść
100% jest to statystyczne
kopiowanie niektórych pikseli.
Przy pomniejszaniu jest to mechaniczne pomijanie niektórych pikseli.
Metoda najprostsza i wymagaj
ą
ca od komputera najmniejszej mocy
obliczeniowej.
W przypadku du
Ŝ
ych powi
ę
ksze
ń
wyra
ź
nie wida
ć
grupy identycznych pikseli, a
granice pomi
ę
dzy pikselami s
ą
wyra
ź
ne, ostre, nie rozmyte.
Resampling (przepróbkowanie)
9
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
26
Interpolacja biliniowa (ang. Bilinear):
Metoda po
ś
rednia.
Bardziej obci
ąŜ
a komputer, ale daje lepszy, łagodniejszy dla oczu obraz.
Piksele s
ą
powielane lub redukowane z uwzgl
ę
dnieniem koloru czterech
s
ą
siednich pikseli, stykaj
ą
cych si
ę
z danym pikselem bokami.
Warto
ść
piksela obliczana jest na podstawie transformacji biliniowej
(budowana jest paraboloida hiperboloiczna)
Resampling (przepróbkowanie)
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
29
To zaawansowana matematycznie metoda oblicze
ń
opieraj
ą
ca si
ę
na
podziale obszaru na sko
ń
czon
ą
liczb
ę
geometrycznie prostych
elementów, tzw. elementów sko
ń
czonych i przeprowadzaniu
faktycznych oblicze
ń
tylko dla w
ę
złów tego podziału.
Obszar dzieli si
ę
na trójk
ą
ty, których wierzchołki stanowi
ą
w
ę
zły.
Dla ka
Ŝ
dego trójk
ą
ta z osobna wykonuje si
ę
transformacj
ę
afiniczn
ą
.
Metoda Elementów Skończonych MES
(ang. finite-element method)
10
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
31
Kalibracja na fragmentach rastra
Raster mo
Ŝ
na podzieli
ć
na mniejsze kawałki (najcz
ęś
ciej kwadraty oparte na
siatce krzy
Ŝ
y na mapie)
Dla ka
Ŝ
dego fragmentu obliczamy oddzielnie parametry, wykonujemy tyle
transformacji ile było fragmentów i na koniec ł
ą
czymy to wszystko w jeden raster
wynikowy.
Dzielenie na fragmenty zapewnia doskonałe dopasowanie siatki kwadratów rastra
w siatk
ę
nominaln
ą
(rzeczywist
ą
), uzyskane bł
ę
dy s
ą
o rz
ą
d wielko
ś
ci mniejsze
od otrzymanych dla całego arkusza.
Jedynym wymogiem tej metody jest odpowiednia liczba pomierzonych punktów
dostosowania, odpowiednio rozmieszczone na arkuszu (siatka krzy
Ŝ
y).
W przypadku kalibracji kwadratami przy zastosowanym modelu transformacji
biliniowej bł
ę
dy s
ą
równe 0. Wynika to braku obserwacji nadliczbowych, wi
ę
c nie
b
ę
dzie mo
Ŝ
na na ich podstawie wnioskowa
ć
o dokładno
ś
ci całego arkusza.
W przypadku zastosowania nieprawidłowego modelu mog
ą
te
Ŝ
pojawi
ć
si
ę
przerwy, czy nachodzenie tre
ś
ci s
ą
siednich kwadratów na siebie.
WM,UC,KP - SIT
materiały pomocnicze do wykładów
32
Zalecenia
Punkty dostosowania (15-20 na arkusz mapy):
punkty osnowy,
punkty na granicach jednostek administracyjnych (PRG),
szczegóły terenowe I grupy dokładno
ś
ciowej (przeci
ę
cie granic, kontury
budynków),
punkty siatki kwadratów,
dokładno
ść
: 0.3 mm (0.35 m m),
dla map w skali 1:2880 - 0.9mm
dla map opracowanych na podstawie fotomap - 0.4 mm
dla punktów na granicach obr
ę
bów - 0.8 mm
Model – transformacja afiniczna