CAŁKA KRZYWOLINIOWA 

 

Obliczyć całkę: 

a)   





dl

 gdzie 



 jest łukiem krzywej: 

 

2

1

arcsin

x

x

x

y







, dla 







1

,

1

x

 

b) 





ydl  gdzie 



 jest łukiem paraboli 

x

y

4

2



 odciętym przez parabolę 

y

x

4

2



. 

c) 





dl

y

x

 gdzie 



 jest łukiem paraboli 

x

y

2

2



, zawartym miedzy punktami 

 

2

,

1

 i 

 

2

,

2

. 

d) 







xdy

dx

xy

3

 po paraboli 

2

x

y



 od punktu 

 

0

,

0

A

 do 

 

1

,

1

B

. 

e) 





K

dy

x

xydx

2

, gdzie 

4

;

1

,

1

:





x

x

y

K

. 

f) 









2

K

x

y dx

x

y dy









, gdzie 

2

:

,

0; 2

2

x

K y

x





. 

 

Stosując tw. Greena obliczyć całkę:  

a) 

2

3







xydx

x y dy , jeżeli 



 jest brzegiem ćwiartki koła 

 





2

2

,

:

1,

0,

0









x y

x

y

x

y

 

zorientowanym dodatnio. 

b) 









2

2

2

2















y

y

x

y

e

dx

x

y

xe dy , gdzie 



 jest brzegiem trójkąta o wierzchołkach (0,-2), 

(2,0), (0,2) skierowanym dodatnio. 

c) 









dy

y

x

ydx

x











2

2

1

1

, gdzie 



 jest brzegiem prostokąta o wierzchołkach (1,1), (1,4), (2,4), 

(2,1) skierowanym dodatnio. 

d)

 







ydx

x

dy

xy

2

2

, gdzie 



 jest okręgiem o równaniu 

2

2

2

a

y

x





 skierowanym dodatnio. 

e) 













dy

y

x

ydx

, gdzie 



 jest krzywą zamkniętą złożoną z łuku paraboli 

2

x

y



 i odcinka prostej 

4



y

 skierowaną dodatnio.