Zarządzanie i InŜynieria Produkcji
Lista zadań nr 5
1.
Na rysunku (rys.1) przedstawiono układ dwóch kul o masie m = 3 kg kaŜda połączonych lekkim
sztywnym prętem. Odległość pomiędzy środkami kul jest równa d = 0.8 m. Traktując kule jako ciała
punktowe i pomijając masę pręta oblicz moment bezwładności J: a) względem osi normalnej
przechodzącej przez środek pręta, b) osi normalnej przechodzącej przez jedną z kul.
Rys.1. Ilustracja do zadania nr 1.
2.
Jednorodny krąŜek o promieniu R i masie M zawieszono na łoŜysku, które obraca się bez tarcia. Na
obwodzie krąŜka nawinięty jest lekki sznur, do którego przyłoŜono stałą siłę F skierowaną w dół.
Znaleźć przyspieszenie kątowe
α
krąŜka
Rys.2. Ilustracja do zadania nr 2. Rys.3. Ilustracja do zadania nr 3.
3.
Jednorodny walec o masie M i promieniu R, toczy się w dół równi pochyłej bez poślizgu. Wysokość
równi jest równa h. Wyznaczyć prędkość środka masy walca przy podstawie równi. Moment
bezwładności walca względem głównej jego osi jest równy J = MR
2
/2 Powtórzyć rozumowanie dla
staczającej się kuli. Dla kuli moment bezwładności względem osi środkowej J = 2MR
2
/5.
4.
Dwa cięŜkie krąŜki połączone są krótkim prętem, którego promień jest o wiele mniejszy od promieni
krąŜków. Układ ten umieszczono na równi pochyłej tak, Ŝe krąŜki wiszą po obu jej stronach, a pręt
stacza się po równi bez poślizgu (rys..4). Gdy krąŜki dotkną stołu na której stoi równia, zaczną się po
nim toczyć. Wyjaśnij dlaczego prędkość liniowa toczących się po stole krąŜków będzie większa od
prędkości liniowej krąŜków staczających się po równi..
Rys.4. Ilustracja do zadania nr 4
.
m
m
d
M
R
F
R
R
h
